陳燕

[摘? 要] 在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科意義的同時，還應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)它的生活意義與教育意義，當(dāng)教師立足于數(shù)學(xué)的生活意義，并在知識學(xué)習(xí)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)的教育意義時，一個相對更為完整、更為立體的數(shù)學(xué)形象，就呈現(xiàn)在學(xué)生的面前. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，強(qiáng)調(diào)生活意義很大程度上就是對現(xiàn)實(shí)世界的描述，而強(qiáng)調(diào)學(xué)科意義與教育意義，更多地帶有一種抽象性. 站在數(shù)學(xué)教學(xué)的角度，將三個意義并列起來、聯(lián)系起來，也是為了深化課程改革，從而達(dá)到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)科;生活意義;教育意義;專業(yè)成長

高中數(shù)學(xué)學(xué)科意義的直接體現(xiàn)，在于數(shù)學(xué)知識層面，當(dāng)學(xué)生有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，并在此過程中形成一定的解題能力時，通常就認(rèn)為學(xué)科的意義得到了體現(xiàn). 但這一觀點(diǎn)在核心素養(yǎng)的背景下，似乎有著較大的豐富空間，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)不僅強(qiáng)調(diào)知識建構(gòu)基礎(chǔ)上的能力培養(yǎng)，還強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵能力的培養(yǎng);核心素養(yǎng)又強(qiáng)調(diào)必備品格的培養(yǎng)，那么像數(shù)學(xué)這樣比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，如何體現(xiàn)出必備品格培養(yǎng)的價值呢？思考得再遠(yuǎn)一點(diǎn)兒，高中數(shù)學(xué)教師在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的大潮中，又應(yīng)當(dāng)有什么樣的成長呢？通過對這些問題的梳理與思考，筆者認(rèn)為，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科意義的同時，還應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)它的生活意義與教育意義. 當(dāng)教師立足于數(shù)學(xué)的生活意義，并在知識學(xué)習(xí)的過程中引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)的教育意義時，一個相對更為完整、更為立體的數(shù)學(xué)形象就呈現(xiàn)在學(xué)生的面前了. 而高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長，也就可以在這樣的過程中實(shí)現(xiàn). 下面的三點(diǎn)內(nèi)容就是基于這種思考的具體闡述，希望得到同行專家的指點(diǎn).

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求教師關(guān)注數(shù)學(xué)的生活意義與教育意義

對于數(shù)學(xué)的學(xué)科意義以及生活意義和教育意義，筆者是這樣理解的：日常教學(xué)中所重視的學(xué)科意義應(yīng)體現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識，形成解題能力，并滿足考試評價的需要;而相對忽視的生活意義與教育意義，則立于學(xué)科意義的兩端. 如果教師在教學(xué)的過程中，能夠引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并在數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的認(rèn)識中有所感悟，就可以走向教育意義的世界，于是數(shù)學(xué)的學(xué)科意義與生活意義以及教育意義也就能緊密地聯(lián)系在一起了，從而實(shí)現(xiàn)一個完整有序的數(shù)學(xué)教學(xué)體系.

葛軍教授認(rèn)為，學(xué)生在數(shù)學(xué)教育意義下的生長就是以文化（優(yōu)秀文化）為培養(yǎng)基，在文化培養(yǎng)基上形成的具有優(yōu)化選擇傾向的自然向上的態(tài)勢. 它是由二元基本因子——角度與高度耦合而呈現(xiàn)的狀態(tài). 當(dāng)今生長數(shù)學(xué)教育是由二元基本因子——角度與高度耦合而構(gòu)成了時空中的生態(tài)動力系統(tǒng).

筆者在執(zhí)教“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”這節(jié)課時，曾以目前社會比較關(guān)注的借款、還款問題和學(xué)生一起進(jìn)行了探討，讓學(xué)生感受到生活中時時有數(shù)學(xué)，處處有數(shù)學(xué). 如：一個打工者見近幾年房價飆升，于是就去找老板借錢. 老板答應(yīng)了，但是有一個條件：在30天中，我第一天借給你1萬元，第二天借給你2萬元，以后每天借給你的錢都比前一天多1萬. 但借錢的第一天你要還給我1分錢，第二天還給我2分錢，以后每天還的錢都是前一天的2倍，30天后互不相欠.

通過本例題的教學(xué)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活. 在日常教學(xué)中教師要多鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界. 為此，作為數(shù)學(xué)老師，我們更要細(xì)心觀察，慧心發(fā)現(xiàn)，恒心記錄，做生活的有心人.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)在對生活意義的理解中尋找數(shù)學(xué)的教育意義

數(shù)學(xué)的學(xué)科意義，因?yàn)閼?yīng)試的需要而被教師和學(xué)生所重視;數(shù)學(xué)的生活意義，因?yàn)樯钏夭牡呢S富而容易課堂上體現(xiàn)出來;唯獨(dú)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育意義，往往需要教師有心的引導(dǎo)，以及學(xué)生的一定的感悟能力才能發(fā)現(xiàn). 因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要努力的一個方向就是基于生活意義的理解去尋找它的教育意義.

有研究者在尋找數(shù)學(xué)的教育意義時，提出通過審美的方法來發(fā)現(xiàn)教育意義，他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語言，具有與一般文學(xué)和音樂、繪畫藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn)，優(yōu)美的公式如同詩句，嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理猶如藝術(shù)作品中合理的布局、流暢的線條和層次分明的色階. 數(shù)學(xué)教育目的之一，是讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)美的審美能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，從而激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣，增長他們的創(chuàng)造發(fā)明才能. 筆者在執(zhí)教“圓的方程”時，曾以生活中常見的“羊吃草”的例題引入，讓學(xué)生感受圓的形成過程，如：有一個放羊的孩子，一天他牽了一只羊到一片水草肥美的草地上放牧. 他走到一棵樹下，將繩子的一頭系在羊的脖子上，另一頭系在樹樁上，經(jīng)過一段時間后，放羊的孩子再去看看他的羊，發(fā)現(xiàn)羊周圍的草已經(jīng)吃光了，并且羊的周圍出現(xiàn)了一個規(guī)則的圖形. 親愛的同學(xué)們，請你們猜一猜羊周圍的圖形是我們數(shù)學(xué)中的什么圖形.

上面所提到的“羊吃草”的教學(xué)，可以借助于幾何畫板與學(xué)生展示，這樣的動態(tài)體驗(yàn)過程可以讓學(xué)生建構(gòu)出他們腦海中所形成的圖形. 這個就是數(shù)學(xué)知識的學(xué)科意義與教育意義同時得到體現(xiàn)的過程（生活意義則隱藏在背后，因?yàn)閷W(xué)生構(gòu)造圖形的過程，必然是調(diào)動大腦當(dāng)中基于生活積累而形成的生活意義的過程）. 如此，也就走出了基于生活意義尋找教育意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路.

哲學(xué)家認(rèn)為，人的世界分為現(xiàn)實(shí)世界和意義世界. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，強(qiáng)調(diào)生活意義很大程度上就是對現(xiàn)實(shí)世界的描述，而強(qiáng)調(diào)學(xué)科意義與教育意義，更多的帶有一種抽象性. 眾所周知，教育與生活既有本質(zhì)的區(qū)別，又有內(nèi)在的聯(lián)系. 發(fā)揮生活的教育意義和教育的生活意義，對深化當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革具有深遠(yuǎn)的影響，是實(shí)現(xiàn)人的價值生命不可或缺的. 同樣，站在數(shù)學(xué)教學(xué)的角度，將三個意義并列起來、聯(lián)系起來，也是為了深化課程改革，從而達(dá)到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo).

兩個意義的探尋本質(zhì)上是通過學(xué)生的成長促進(jìn)教師的成長

如同上面所闡述的那樣，三個意義當(dāng)中學(xué)科意義是教師非常熟悉且非常重視的，生活意義與教育意義的發(fā)掘與實(shí)現(xiàn)，則在很大程度上考驗(yàn)著教師對學(xué)科教學(xué)的認(rèn)識. 這需要教師在原有的基礎(chǔ)上尋找突破，這個突破的過程，實(shí)際上也就是教師自身專業(yè)成長的過程.

根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長，很大程度上取決于已經(jīng)習(xí)慣了的教學(xué)常態(tài)，取決于教師有沒有自我突破的心態(tài). 核心素養(yǎng)時代的來臨，驅(qū)動著高中數(shù)學(xué)教師去關(guān)心數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，關(guān)心組成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素如何解讀，關(guān)心數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地途徑應(yīng)當(dāng)是怎樣的……在對這些問題思考的過程中，筆者尋找到的途徑就是三個意義的整合、除去學(xué)科意義的另外兩個意義的探尋. 而且實(shí)踐表明，面向這個方向的努力是有成效的，筆者不敢說自身的專業(yè)成長得到了實(shí)現(xiàn)，但是相對于傳統(tǒng)而言，確實(shí)有一種突破感.

不少數(shù)學(xué)教師對自身的專業(yè)成長還不夠重視，他們認(rèn)為只要在課堂上實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科意義，就能夠應(yīng)付教學(xué)中的一切挑戰(zhàn). 事實(shí)顯然并非如此，高中數(shù)學(xué)教師要教給學(xué)生的，除了數(shù)學(xué)知識之外，更有對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的其他學(xué)科所無法替代的必備品格與關(guān)鍵能力. 譬如上面例子中總結(jié)出來的認(rèn)識——“數(shù)學(xué)以及高度的簡潔性概括著復(fù)雜的世界，而這種高度概括性與簡潔性，正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要領(lǐng)略的精髓”. 這種認(rèn)識源于數(shù)學(xué)學(xué)科知識，同時又超越數(shù)學(xué)學(xué)科知識. 當(dāng)經(jīng)由數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的途徑，并且在學(xué)生生活意義的基礎(chǔ)之上，形成了對數(shù)學(xué)學(xué)科的教育意義的認(rèn)識時，數(shù)學(xué)便于一個完整的形態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生面前，且在這樣的過程中形成的認(rèn)識，學(xué)生必然刻骨銘心. 一旦學(xué)生有了這樣的感覺，意味著指向必備品格的努力已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，也意味著關(guān)鍵能力已經(jīng)得到培養(yǎng).

數(shù)學(xué)在生活中無處不在. 作為數(shù)學(xué)教師，需要多從數(shù)學(xué)的角度去觀察各種現(xiàn)象，以逐漸形成數(shù)學(xué)的眼光. 因?yàn)闊o論于專業(yè)發(fā)展而言，還是個人提升而言，比勤奮更加需要的是深度思考的能力. 能看到他人看不到的，正是一種深度思考的能力. 教師只有深刻理解學(xué)科的教育意義以及學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，將自己的教育機(jī)智滲透在每一個教學(xué)情境中，學(xué)科的教育意義才能在學(xué)生身上得以實(shí)現(xiàn).