王建軍,楊文博,徐 潔,汪志鋒

(上海第二工業(yè)大學(xué) 智能制造與控制工程學(xué)院,上海201209)

0 引言

磁耦合諧振式無線電能傳輸(coupled magnetic resonances power transfer,CMRPT)技術(shù)的主要原理是將兩個(gè)具有相同諧振頻率的諧振電路通過磁場(chǎng)進(jìn)行耦合從而實(shí)現(xiàn)電能的無線傳輸。自2007年MIT的科學(xué)家[1-2]提出耦合諧振無線輸電方法以來,國內(nèi)外眾多的研究機(jī)構(gòu)都對(duì)該技術(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣并在該方向上進(jìn)行深入探索。由于該電能傳輸方式具有非接觸、傳輸功率大、傳輸距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn),極具應(yīng)用潛力。從物理結(jié)構(gòu)上講,磁耦合共振系統(tǒng)可以包含雙線圈、三線圈、四線圈以及更多數(shù)量的線圈。目前人們的研究更多地集中在四線圈結(jié)構(gòu)[3-7]。就系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和應(yīng)用的靈活性而言,三線圈模式更具有優(yōu)勢(shì),因?yàn)槿€圈結(jié)構(gòu)可以增大傳輸距離并可降低對(duì)負(fù)載空間位置的要求。Ahn等[8]曾對(duì)三線圈的中繼式無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行過研究,尤其是對(duì)系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象、傳輸距離影響因素等進(jìn)行了研究。但三線圈結(jié)構(gòu)具有非對(duì)稱性,效率和傳輸距離的影響因素與四線圈等存在差別,而相關(guān)研究也遠(yuǎn)未深入。進(jìn)行無線輸電時(shí),傳輸效率和距離無疑是一個(gè)非常重要的指標(biāo)[9-10],也是人們研究系統(tǒng)內(nèi)容的重點(diǎn)。本文將采用集總參數(shù)模型對(duì)三線圈中繼式磁耦合共振無線電能傳輸系統(tǒng)的效率、頻率等特性進(jìn)行探討。

1 中繼式三線圈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖1所示,三線圈磁諧振式電能傳輸系統(tǒng)主要由高頻交流電源、發(fā)射線圈系統(tǒng)、中繼線圈系統(tǒng)、接收線圈系統(tǒng)、高頻整流系統(tǒng)和負(fù)載(R)構(gòu)成。高頻交流電源一般通過逆變方式將直流電轉(zhuǎn)變?yōu)楦哳l交流電。已有的研究表明,采用磁諧振方式進(jìn)行電能傳輸,系統(tǒng)的工作頻率一般要達(dá)到數(shù)百千赫茲以上,最優(yōu)的工作頻率尚在研究當(dāng)中。中繼系統(tǒng)的發(fā)射線圈、中繼線圈和接收線圈一般采用電感與電容的串或并聯(lián)形式。非接觸電能傳輸系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上是疏松耦合的,線圈系統(tǒng)的特性對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和高效率具有極大的影響。三線圈系統(tǒng)中發(fā)射線圈負(fù)責(zé)將電能以交變電磁場(chǎng)的方式送入空間,中繼線圈提高了電能傳輸?shù)木嚯x和效率,接收線圈的作用是將發(fā)射線圈送出的電能傳入R。Ct、Lt分別為發(fā)射線圈回路的諧振電容、諧振電感;Cm、Lm分別為中繼回路的諧振電容、諧振電感;Cr、Lr分別為接收回路的諧振電容、諧振電感。需要說明的是,三線圈結(jié)構(gòu)在工作時(shí),負(fù)載線圈的空間位置相對(duì)靈活,三線圈軸心可在同一直線上,也可能完全不同軸,如圖2所示。線圈空間位置的變化將對(duì)系統(tǒng)特性產(chǎn)生深刻影響。

圖1 三線圈中繼式無線供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Thethreecoin relay wirelesspower supply system structure

2 三線圈中繼式系統(tǒng)建模

圖2 三線圈(a)中心同軸(b)中心不同軸Fig.2 The three coin centers are(a)coaxial(b)non-coaxial

中繼式無線電能傳輸系統(tǒng)工作原理如圖3所示。系統(tǒng)共有3個(gè)諧振回路,發(fā)射回路、中繼回路和接收回路均通過電磁諧振方式傳遞電能。3個(gè)諧振回路均采用電感和電容串聯(lián)的形式,發(fā)射回路還包含高頻激發(fā)電源及其內(nèi)阻,接收回路中串有負(fù)載電阻,負(fù)載電阻實(shí)際是整流電路以及耗能設(shè)備的等效形式。3個(gè)諧振線圈兩兩之間均存在互感作用,但距離較近的相鄰諧振線圈之間的耦合作用較大,距離較遠(yuǎn)的不相鄰諧振線圈之間的耦合作用較小。集總參數(shù)模式下,激勵(lì)電源輸入電壓為ut,Rt、It分別為發(fā)射線圈回路的損耗電阻、諧振電流。其中Rt為電源內(nèi)阻和回路寄生電阻的總和。Rm、Im分別為中繼回路的損耗內(nèi)阻、諧振電流。RL、Ir分別為接收回路的負(fù)載電阻、諧振電流。M1、M2、M3分別為發(fā)射回路與中繼回路、中繼回路與接收回路、發(fā)射回路與接收回路的互感。

圖3 中繼式無線傳輸系統(tǒng)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of relay wirelesstransmission system

3個(gè)諧振線圈中的電流均為順時(shí)針方向(見圖3),當(dāng)系統(tǒng)工作頻率為ω時(shí),發(fā)射、中繼、接收3個(gè)回路的阻抗分別為Zt、Zm和Zr。

根據(jù)經(jīng)典電路理論,得出3個(gè)回路的KVL方程:

式中,Zt、Zm和Zr分別為:

對(duì)式(1)進(jìn)行求解可得:

當(dāng)電路電感和電容分別為L(zhǎng)、C時(shí),在諧振條件下,即系統(tǒng)工作頻率滿足的條件下,式(2)中各等式的虛部為零。因此,負(fù)載電流(A)和負(fù)載電壓(V)的表達(dá)式分別為:

3 系統(tǒng)特性分析

負(fù)載的功率(W)可以表達(dá)為:

式(6)的展開結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,難于進(jìn)行精細(xì)分析。而導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜的重要原因在于互感M3的存在。當(dāng)M3足夠小甚至可忽略時(shí),系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)即變得清晰。根據(jù)已有研究,互感的強(qiáng)弱與系統(tǒng)工作頻率、線圈結(jié)構(gòu)和材料、線圈間的距離、輸入端功率等諸多因素有關(guān)。在其他因素確定的情況下,線圈間距決定互感強(qiáng)弱。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,中繼線圈位于發(fā)射和接收線圈的中間,在中繼線圈居中時(shí),接收線圈與發(fā)射線圈的距離是中繼線圈與發(fā)射或接收線圈間距的2倍,M3相比于M1和M2已經(jīng)足夠小,可以忽略。所以本文后續(xù)的分析中去除了M3。

3.1 P L模型

從式(8)可以看出PL與電源輸出、系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)、諧振頻率等都密切相關(guān),因此是個(gè)多變量系統(tǒng),多個(gè)參數(shù)都對(duì)系統(tǒng)輸出存在影響。

3.2 負(fù)載效率模型

由式(1)可得:

系統(tǒng)效率為:

式(11)表明:系統(tǒng)的效率與諧振頻率、諧振回路間的互感、回路電阻等密切相關(guān)。而在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、傳輸距離、回路間距等參數(shù)確定的條件下,工作頻率和互感成為系統(tǒng)功率和效率的決定因素。從公式亦可發(fā)現(xiàn),諧振頻率和互感對(duì)功率和效率的影響均為非線性。

4 系統(tǒng)特性實(shí)驗(yàn)

系統(tǒng)的參數(shù)如諧振頻率、諧振回路間的互感、回路電阻等對(duì)系統(tǒng)性能的影響非常大,只有選擇合適參數(shù)才能保證系統(tǒng)性能最佳。本文的實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹饕球?yàn)證和發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)效率的變化規(guī)律。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用自行研制的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)(見圖4),系統(tǒng)工作頻率100～600 kHz可連續(xù)調(diào)節(jié),最大輸出功率30 W,電源最高輸出電壓12 V。實(shí)驗(yàn)過程中利用示波器監(jiān)測(cè)工作頻率,利用萬用表檢測(cè)阻性負(fù)載兩端直流電壓間接測(cè)量PL。通過測(cè)量高頻電路輸入端的電流計(jì)算輸入功率。

實(shí)驗(yàn)過程中,將3個(gè)線圈的中心距固定不變,通過改變頻率和負(fù)載電阻,觀察電能傳輸效率。具體測(cè)試過程是:首先選定一個(gè)諧振頻率,改變負(fù)載阻值,測(cè)量不同負(fù)載阻值的條件下系統(tǒng)的電能傳遞效率。然后更換諧振頻率,重復(fù)測(cè)量與上一個(gè)諧振頻率相對(duì)應(yīng)的負(fù)載阻值條件下的電能傳遞效率。諧振頻率的改變是通過改變線圈匝數(shù)實(shí)現(xiàn)的,比如諧振頻率升高時(shí),減小線圈電感(減少線圈匝數(shù))以保持與其串聯(lián)的電容值不變。實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了169次,實(shí)驗(yàn)結(jié)果以三維圖的形式展現(xiàn)。圖5所示為諧振頻率、負(fù)載阻值和系統(tǒng)效率之間的關(guān)系。

圖4 中繼式無線電能傳輸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Experimental system for relay radio energy transmission

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,隨著諧振頻率和負(fù)載電阻的逐漸增大,系統(tǒng)電能輸出效率會(huì)變大,但呈現(xiàn)非線性變化趨勢(shì)。而對(duì)于負(fù)載電阻的影響因素顯得更復(fù)雜,為了更明確表達(dá)傳輸效率與諧振頻率和負(fù)載電阻之間的關(guān)系,從圖5中分別截取兩個(gè)二維圖來進(jìn)行說明,如圖6、7所示。

圖6所示為負(fù)載阻值等于20?時(shí),諧振頻率與系統(tǒng)效率的關(guān)系。可以看出,當(dāng)負(fù)載電阻不變時(shí),隨著諧振頻率的升高,系統(tǒng)傳輸效率呈非線性增大,但增加的幅度逐漸弱化。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是諧振頻率的變化影響了互感系數(shù)。

圖6 諧振頻率與效率的關(guān)系Fig.6 Relation of frequency and eff iciency

圖7 負(fù)載電阻與效率的關(guān)系Fig.7 Relation of load resistanceand eff iciency

對(duì)于空心螺旋線圈之間的互感系數(shù),根據(jù)數(shù)學(xué)家Neumann的理論[11],兩空心螺線管之間的互感可以近似表達(dá)如下:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率,H/m;N1、N2分別為兩個(gè)相鄰線圈的匝數(shù);r1和r2分別是兩線圈的半徑,m;D為兩線圈之間的垂直距離,m;M為互感,H。由式(12)可見:當(dāng)兩相鄰線圈半徑r1、r2、D等都不變時(shí),改變?cè)褦?shù)可以改變M。因而本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過改變線圈匝數(shù)來提高諧振頻率的。隨著諧振頻率的逐漸升高,線圈匝數(shù)逐漸減小,即N1、N2的數(shù)值在逐漸減小,導(dǎo)致相鄰線圈之間的互感系數(shù)在減小,從而導(dǎo)致電能傳遞效率出現(xiàn)非線性變化。

圖7所示為諧振頻率保持在430 kHz不變的條件下,電能傳輸效率與負(fù)載電阻的關(guān)系曲線。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,諧振頻率不變時(shí),隨著負(fù)載電阻的增大,系統(tǒng)傳輸效率也隨之提高,但并不是線性提高,而是存在最大值點(diǎn),在最大值點(diǎn)后,隨著負(fù)載電阻值的升高電能傳輸效率隨之下降。其主要原因?yàn)樨?fù)載電阻較小時(shí),系統(tǒng)效率低,系統(tǒng)總的輸出功率低,消耗在內(nèi)阻等環(huán)節(jié)上的損耗相對(duì)較高。而隨著負(fù)載電阻值的升高,損耗所占比重逐漸減小導(dǎo)致效率升高。但是非接觸電能傳輸系統(tǒng)畢竟是電源的一種,電源是有內(nèi)阻的,負(fù)載功率與電源內(nèi)阻之間存在緊密聯(lián)系,只有二者匹配合適的條件下,負(fù)載才會(huì)獲得最大的功率。上述結(jié)果與理論模型的分析完全相符。

5 結(jié) 論

本文對(duì)三線圈中繼式磁耦合電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析,采用經(jīng)典耦合理論建立了系統(tǒng)模型并對(duì)系統(tǒng)輸出功率和系統(tǒng)傳輸效率進(jìn)行了理論分析,通過初步的實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論:

(1)中繼式磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)是復(fù)雜的多參數(shù)系統(tǒng),系統(tǒng)輸出功率和效率與工作頻率、互感系數(shù)、線圈內(nèi)阻、線圈結(jié)構(gòu)等存在復(fù)雜的非線性關(guān)系。

(2)在一定的頻率范圍內(nèi),固定其他參數(shù)如線圈直徑、負(fù)載、線圈間距、諧振電容等條件下,系統(tǒng)輸出功率和效率會(huì)隨著諧振頻率上升,但其與諧振頻率之間并非線性關(guān)系。

(3)諧振頻率不變時(shí),負(fù)載電阻與電能傳輸效率之間存在最佳工作點(diǎn)。

另外,本文雖然對(duì)中繼系統(tǒng)建模以及輸出效率和功率等問題進(jìn)行了研究,但從研究過程來看,影響系統(tǒng)性能的因素極多,如線圈形狀、線圈尺寸、電感電容量比等,因此關(guān)于最優(yōu)中繼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尚有眾多問題值得深入探索。