吳文祥

【摘要】“緘默知識(shí)”由英國(guó)哲學(xué)家波蘭尼提出，其認(rèn)為緘默知識(shí)是更加微妙、不可言說(shuō)的知識(shí)，是一種經(jīng)常使用，但是不能通過(guò)語(yǔ)言文字符號(hào)直接傳遞的知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，相對(duì)于顯性知識(shí)而言，教師對(duì)緘默知識(shí)的傳遞往往能夠?qū)崿F(xiàn)一種此處“無(wú)聲”勝“有聲”的效果。文章對(duì)此做出了相關(guān)介紹。

【關(guān)鍵詞】此處無(wú)聲勝有聲;初中數(shù)學(xué);緘默知識(shí);傳遞

一、前言

數(shù)學(xué)是一門對(duì)學(xué)生理性思維要求很高的學(xué)科，很多知識(shí)與智慧是在無(wú)聲無(wú)息的積累中生成的。緘默知識(shí)又被稱為“內(nèi)隱知識(shí)”，是人認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題過(guò)程中所依賴的一種理解和自信。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能夠?qū)⒕}默知識(shí)有效地傳遞出去，往往可以實(shí)現(xiàn)一種此處“無(wú)聲”勝“有聲”的效果，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)發(fā)展會(huì)產(chǎn)生諸多裨益，是今后教師教學(xué)研究的重點(diǎn)。

二、感知存在是緘默知識(shí)傳遞的基礎(chǔ)

緘默知識(shí)是一種不可名狀的知識(shí)，它存在于人的認(rèn)知過(guò)程中。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，緘默知識(shí)雖然看不見(jiàn)，摸不著，但是無(wú)處不在。教師若想要對(duì)緘默知識(shí)進(jìn)行傳遞，就必須要先使學(xué)生感知緘默知識(shí)的存在。學(xué)生只有認(rèn)識(shí)到緘默知識(shí)是真實(shí)存在的，才愿意深入地挖掘緘默知識(shí)，并重視緘默知識(shí)的學(xué)習(xí)。如筆者在執(zhí)教過(guò)程中，會(huì)通過(guò)“直接”和“間接”兩種形式幫助學(xué)生感知體會(huì)緘默知識(shí)的存在，從而實(shí)現(xiàn)此處“無(wú)聲”勝“有聲”的教學(xué)效果。

1.直接法

所謂“直接法”，主要是指教師通過(guò)想象比喻、生活轉(zhuǎn)換和PPT整合的方式，盡可能地將緘默知識(shí)形象化，從而促使學(xué)生理解緘默知識(shí)的含義，幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)緘默知識(shí)。如筆者就曾經(jīng)用了這樣一個(gè)比喻直觀地闡述緘默知識(shí)：人在走路的過(guò)程中，有的人并沒(méi)有強(qiáng)化記憶，但是對(duì)于之前走過(guò)的路了如指掌;有的人努力記憶，卻猶如“路癡”，即使走了很多遍，也不記得走過(guò)的道路。這就是緘默知識(shí)的體現(xiàn)[1]。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中也是如此。緘默知識(shí)就好比“思路”，有了緘默知識(shí)，可以快速地調(diào)取腦海中的公式法則，即使對(duì)于指向性不強(qiáng)的問(wèn)題，也可以快速地得出答案。因此在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，緘默知識(shí)是無(wú)處不在的。像這樣的例子還有很多，在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師要借助直接刺激的方式，幫助學(xué)生理解緘默知識(shí)的含義。

2.間接法

所謂“間接法”，就是讓學(xué)生在潛移默化的過(guò)程中感知緘默知識(shí)的存在，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到緘默知識(shí)是數(shù)學(xué)世界中最美的知識(shí)。如英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代就曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)的美是難以定義形容的，但是一種真實(shí)存在的美。”這其實(shí)就是數(shù)學(xué)緘默知識(shí)的美[2]。如在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“對(duì)稱軸”“函數(shù)曲線”“平面幾何”都是存在一種真實(shí)之美的，這種美雖然用語(yǔ)言無(wú)法描述，但是在心靈上可以認(rèn)知體會(huì)。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要不斷地對(duì)學(xué)生進(jìn)行間接引導(dǎo)滲透，幫助學(xué)生感知緘默知識(shí)的存在，并體會(huì)到緘默知識(shí)是介于邏輯思維與直覺(jué)思維之間的一種思維形式。這種思維形式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要突破口，也是緘默知識(shí)真實(shí)存在的一種證明。

三、挖掘作用是緘默知識(shí)傳遞的保障

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，緘默知識(shí)的學(xué)習(xí)是具有重要意義的。相比較顯性知識(shí)，教師對(duì)緘默知識(shí)的傳遞，更能實(shí)現(xiàn)一種此處“無(wú)聲”勝“有聲”的教學(xué)效果。在教育改革的新形勢(shì)下，教師要更新傳統(tǒng)守舊的教學(xué)觀念，注意對(duì)緘默知識(shí)的作用進(jìn)行挖掘，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更好發(fā)展。對(duì)此，筆者提出以下幾個(gè)方面的建議。

1.概念教學(xué)，留有余地

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本依據(jù)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，理解數(shù)學(xué)知識(shí)概念，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件，同時(shí)也是學(xué)生做題、解題的基礎(chǔ)。以往教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，總是恨不得將所有的知識(shí)都展現(xiàn)出來(lái)，不留余地地全盤灌輸給學(xué)生。這種教學(xué)方式看似毫無(wú)保留，但由于沒(méi)有激發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)思維意識(shí)，反而對(duì)教學(xué)效果造成了一定的負(fù)面影響。以“三角函數(shù)”知識(shí)教學(xué)為例，這一知識(shí)在中考計(jì)算題中的出現(xiàn)頻率很高。初中階段學(xué)生需要掌握30°、45°、60°特殊的三角函數(shù)值，如表1。

以往在講解這一知識(shí)時(shí)，很多教師都是將上述三角函數(shù)值直觀地展示出來(lái)，并讓學(xué)生進(jìn)行背誦記憶，但在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生還是容易混淆遺忘。而在緘默知識(shí)傳遞教學(xué)中，教師無(wú)需向?qū)W生出示三角函數(shù)值，只需將圖1所示的圖形展示出來(lái)即可，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，借助兩個(gè)特殊直角三角形的特殊邊長(zhǎng)自行求解，為學(xué)生提供一個(gè)獲取緘默知識(shí)的空間，從而通過(guò)圖形對(duì)照的方式，記憶不同角度對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值。在這樣的教學(xué)方式下，知識(shí)不是教師直接喂到學(xué)生嘴里的，而是學(xué)生自己掌握和消化了知識(shí)概念，形成緘默知識(shí)，幫助學(xué)生形成永久性的記憶，可以幫助學(xué)生減少知識(shí)遺忘，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了保障[3]。

2.數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)會(huì)分析

閱讀不僅是語(yǔ)文或者英語(yǔ)學(xué)科的學(xué)習(xí)專利，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是需要閱讀的。良好的閱讀能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、理解的保障。然而在教學(xué)過(guò)程中教師都有這樣的心得體會(huì)，就是數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)無(wú)從入手，無(wú)法對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的指導(dǎo)，只能學(xué)生自己體會(huì)分析，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)緘默知識(shí)傳遞的過(guò)程。

如在進(jìn)行“垂徑定理”教學(xué)時(shí)，“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”叫作“垂徑定理”，這一定理內(nèi)容雖然只有21個(gè)字，但是多數(shù)學(xué)生難解其意。雖然結(jié)合圖形教學(xué)可以在一定程度上改善效果，但依舊存在一定的局限性。對(duì)此，在傳遞緘默知識(shí)的教學(xué)中，教師可以采用這樣的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，如要求學(xué)生像閱讀古詩(shī)一樣，對(duì) “垂徑定理”概念進(jìn)行閱讀，如“垂直于弦的/直徑/平分/弦，并且/平分/弦所對(duì)的兩條弧”，這樣的閱讀方式能夠更好地幫助學(xué)生把握住定理內(nèi)容中的關(guān)鍵詞，以及句子中主謂語(yǔ)之間的關(guān)系，然后教師再結(jié)合圖形指導(dǎo)閱讀，學(xué)生就會(huì)更加清晰地理解體會(huì)“垂徑定理”知識(shí)[2]。在這樣的閱讀分析引領(lǐng)下，學(xué)生可以自然而然地體會(huì)如何在閱讀中“抓重點(diǎn)”，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的提升。除此之外，教師還可以傳授學(xué)生圈畫法、問(wèn)題羅列法等提高數(shù)學(xué)閱讀能力的方法。這就是無(wú)形中將積累緘默知識(shí)方法傳遞給學(xué)生的一種體現(xiàn)。隨著學(xué)生閱讀能力的不斷提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路也會(huì)走得更加順暢，從而實(shí)現(xiàn)了一種此處“無(wú)聲”勝“有聲”的教學(xué)效果。

3.問(wèn)題解決，重視方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師都反映學(xué)生的解題能力不強(qiáng)。導(dǎo)致此種現(xiàn)象的重要原因就是學(xué)生缺少緘默思維。可以說(shuō)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，緘默知識(shí)的運(yùn)用是解題的第一步，具有緘默知識(shí)的學(xué)生會(huì)自己思考“如何解決”，從而快速地確定解題思路，找到解題的突破口。

例如：“在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，坐標(biāo)為（t，t），在第一象限，動(dòng)點(diǎn)B（0，m）在y軸上。當(dāng)AB=4時(shí)，問(wèn)△OAB面積的最大值為多少？”在解答這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生根據(jù)自身的緘默知識(shí)，第一反應(yīng)就是建立直角坐標(biāo)系，但是在建立直角坐標(biāo)系之后發(fā)現(xiàn)無(wú)法更進(jìn)一步解題，因此陷入解題困境。正確的解題思路應(yīng)該為將O、A、B三點(diǎn)置于圓中，當(dāng)點(diǎn)O到AB的垂線段經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，此時(shí)的三角形面積就是最大的。而在對(duì)學(xué)生進(jìn)行緘默知識(shí)傳遞時(shí)，顯然不能直接將這一解題思路告知學(xué)生，教師可以通過(guò)側(cè)面引導(dǎo)的方式，逐步地幫助學(xué)生建立解題思路。

如教師可以引導(dǎo)學(xué)生做出這樣的思考，即△OAB中∠O是一個(gè)固定值45°，AB的長(zhǎng)度4也是確定的，只有點(diǎn)O是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與AB的位置關(guān)系不斷地發(fā)生變化，正是因?yàn)橛辛诉@樣的變化，△OAB的面積才發(fā)生了變化。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在圓中長(zhǎng)為4的定弦AB所對(duì)的圓周角∠O是45°，求動(dòng)點(diǎn)O到直線AB的最大距離。這樣的引導(dǎo)會(huì)讓學(xué)生思考“是什么元素決定了三角形的面積呢？”在思考的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)逐步樹(shù)立正確的解題思路。這就是教師向?qū)W生傳授緘默知識(shí)的一種體現(xiàn)。

在整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題方法很多都是固定的，如直接法、補(bǔ)形法、分割法等。緘默知識(shí)的傳遞，使學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行積累，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)有諸多裨益，可促使學(xué)生的解題能力不斷提高，實(shí)現(xiàn)此處“無(wú)聲”勝“有聲”的教學(xué)效果。

四、結(jié)語(yǔ)

相比可以直接用語(yǔ)言、文字、符號(hào)直接表達(dá)的顯性知識(shí)，緘默知識(shí)則隱形地存在于人的認(rèn)知過(guò)程中，其雖然“不可名狀”，但是是真實(shí)存在的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)緘默知識(shí)進(jìn)行傳遞，可以更好地幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)精髓，實(shí)現(xiàn)一種此處“無(wú)聲”勝“有聲”的教學(xué)效果，因此緘默知識(shí)傳遞是值得今后廣大初中教師同仁探索研究的課題。

【參考文獻(xiàn)】

[1]薛峰.此處“無(wú)聲”勝“有聲”——淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中緘默知識(shí)的傳遞[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（14）：38-39，51.

[2]李光友.此時(shí)無(wú)聲勝有聲——淺談初中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中學(xué)生思想品質(zhì)的培養(yǎng)[J].學(xué)生之友（初中版）下，2016（07）：67.

[3]陸一黎.此時(shí)無(wú)聲勝有聲——緘默知識(shí)在美術(shù)教學(xué)中的運(yùn)用淺探[J].中國(guó)美術(shù)教育，2011（03）：4-7.

[4]曹焱.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“板書”無(wú)聲勝有聲——結(jié)構(gòu)式板書在初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)中的探索與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（11）：74-76.