張晞

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生理解知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、慢慢長(zhǎng)出來(lái)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，是一個(gè)自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果與教師提供的學(xué)習(xí)材料也有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料不單是現(xiàn)成的教材，更是教師站在學(xué)生的視角，通過(guò)研讀理解教材，剖析數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合的適合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料，它是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)與學(xué)習(xí)方式深度融合的載體。

一、研讀理解：看見(jiàn)思維的生長(zhǎng)

認(rèn)真研讀理解教材和學(xué)生是學(xué)材開(kāi)發(fā)的第一步。在知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體關(guān)聯(lián)中我們要看到以知識(shí)結(jié)構(gòu)為載體的思維發(fā)展，更要看見(jiàn)思維的生長(zhǎng)。因此，在研讀教材和讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上統(tǒng)整、開(kāi)發(fā)、挖掘、拓展教材，學(xué)材才更趨結(jié)構(gòu)化，更適合學(xué)生學(xué)習(xí)。

首先要研讀教材，看清知識(shí)的來(lái)龍去脈，理解知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體關(guān)聯(lián)。小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”是在學(xué)生初步掌握10以內(nèi)數(shù)的基本含義和讀寫(xiě)方法以及相應(yīng)加、減運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)教學(xué)，一方面能使學(xué)生初步掌握20以內(nèi)數(shù)的基本含義和讀寫(xiě)方法，增強(qiáng)用數(shù)描述簡(jiǎn)單生活現(xiàn)象、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力;另一方面也有助于他們進(jìn)一步感受基本的計(jì)數(shù)原理，積累認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)相應(yīng)的計(jì)算以及認(rèn)識(shí)更大的數(shù)提供支持?！皾M十進(jìn)一”和“計(jì)數(shù)原理”是本課學(xué)習(xí)的核心元素，學(xué)材的開(kāi)發(fā)要圍繞關(guān)鍵元素設(shè)計(jì)核心的問(wèn)題。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)不僅要研讀教材，還要研讀學(xué)生。教材的編排應(yīng)該是遵循大部分學(xué)生的年齡特點(diǎn)，但如果只是照本宣科，則未必能完全符合班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況。所以在開(kāi)發(fā)學(xué)材之前，必須進(jìn)行學(xué)情分析。本單元課前學(xué)情調(diào)研設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：①你對(duì)11～20已經(jīng)有了哪些認(rèn)識(shí)？②數(shù)出10根小棒，把它們捆成1捆，根據(jù)捆的過(guò)程你有什么想說(shuō)的？③生活中見(jiàn)過(guò)十個(gè)十個(gè)包裝或者十個(gè)十個(gè)數(shù)物體的例子嗎？通過(guò)調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于11～20各數(shù)的讀寫(xiě)和順序沒(méi)有問(wèn)題，但多數(shù)孩子是只唱數(shù)，對(duì)數(shù)的實(shí)際含義并不理解。所以，教學(xué)時(shí)要突出數(shù)的順序、大小和實(shí)際含義以及計(jì)數(shù)原理和位值制的滲透。

有了研讀教材和學(xué)情分析的基礎(chǔ)，我們就能更好地遵從數(shù)學(xué)學(xué)科“整體性建構(gòu)”的本質(zhì)特征，順應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在心理需求，為結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)課堂提供科學(xué)的物性保證。

二、目標(biāo)驅(qū)動(dòng)：引領(lǐng)教材向?qū)W材轉(zhuǎn)化

學(xué)材開(kāi)發(fā)的依據(jù)是教學(xué)目標(biāo)，有了目標(biāo)，才能引領(lǐng)教材向?qū)W材轉(zhuǎn)化，讓數(shù)學(xué)知識(shí)成為數(shù)學(xué)文化。因此，目標(biāo)的準(zhǔn)確定位是學(xué)材開(kāi)發(fā)的第二步。仍以“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，基于對(duì)教材和學(xué)情的分析，確定其教學(xué)目標(biāo)為：①學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，正確認(rèn)讀11～20，在數(shù)數(shù)、讀數(shù)等活動(dòng)中認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“一（個(gè)）”“十”，初步理解“10個(gè)一是1個(gè)十”，知道11～20各數(shù)的大小、順序，初步感知各數(shù)的組成，能正確認(rèn)讀11～20。②使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)和用數(shù)描述簡(jiǎn)單生活現(xiàn)象的過(guò)程，體會(huì)數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)初步的估計(jì)意識(shí)，發(fā)展數(shù)感。③初步理解“滿十進(jìn)一”以及相同單位可以累加、不同單位可以組合的計(jì)數(shù)原理，初步滲透位值制。④使學(xué)生在認(rèn)數(shù)活動(dòng)中，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

有了教學(xué)目標(biāo)作為導(dǎo)向，以教材為依托，實(shí)現(xiàn)學(xué)材的精準(zhǔn)開(kāi)發(fā)就成為可能。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化學(xué)材開(kāi)發(fā)，要精選教學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)合理的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”，以促進(jìn)學(xué)生形成良好的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，即要貼近學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化問(wèn)題情境，變被動(dòng)簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)為深度學(xué)習(xí)。所以，學(xué)材的開(kāi)發(fā)要基于教材，超越教材，基于學(xué)情，符合學(xué)理，設(shè)計(jì)者要有一定的高度。另外，還要通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)，找準(zhǔn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，助推認(rèn)知沖突處實(shí)現(xiàn)積極遷移。在學(xué)材開(kāi)發(fā)時(shí)主要思考三個(gè)方面的問(wèn)題：①如何設(shè)計(jì)問(wèn)題，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊連續(xù)的認(rèn)知起點(diǎn)，直觀幫助他們認(rèn)知“一”“十”是計(jì)數(shù)單位？②如何設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)與已有認(rèn)知之間的關(guān)聯(lián)過(guò)程，理解計(jì)數(shù)的原理？③如何設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題情境，豐富、加深學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，延展循環(huán)提升，強(qiáng)化初步建立的數(shù)感、計(jì)數(shù)原理，滲透位值制？

基于結(jié)構(gòu)化認(rèn)知要求，設(shè)定好教學(xué)目標(biāo)，精準(zhǔn)開(kāi)發(fā)學(xué)材，可以避免日復(fù)一日重復(fù)機(jī)械的教學(xué)，也避免為分?jǐn)?shù)而進(jìn)行碎片化的學(xué)習(xí)和操練，學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)指日可待。

三、學(xué)材架構(gòu)：學(xué)習(xí)資源的結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)

結(jié)構(gòu)化學(xué)材架構(gòu)就是將學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)，主要包括已有的經(jīng)驗(yàn)、問(wèn)題的情境、核心的問(wèn)題等。問(wèn)題的設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中學(xué)材開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵元素之一。以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，通過(guò)起點(diǎn)連續(xù)、探究關(guān)聯(lián)、延展循環(huán)、指向反例、舉三反一、舉一反三等多種形式，逐步走向知識(shí)學(xué)習(xí)的相近、相似與相通，發(fā)展學(xué)生內(nèi)在的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)。11～20各數(shù)的已有認(rèn)知基礎(chǔ)是10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，順學(xué)而教，符合知識(shí)結(jié)構(gòu)，也符合邏輯結(jié)構(gòu)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。數(shù)線（數(shù)軸）是學(xué)生已有的認(rèn)知，把它作為認(rèn)數(shù)的重要載體有著重要的價(jià)值。驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是：①我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？這些數(shù)在數(shù)線上都有自己的家，能找到嗎？②它們分別是怎么組成的？這些數(shù)中哪一個(gè)是與眾不同的數(shù)？③10前面的數(shù)都比10小，有沒(méi)有比10大的數(shù)呢？以上三個(gè)問(wèn)題將學(xué)習(xí)自然指向認(rèn)知起點(diǎn)，指向比10大的數(shù)，進(jìn)而連續(xù)新知的探究。

經(jīng)歷探究過(guò)程，形成結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)，看似簡(jiǎn)單，其實(shí)并不容易。知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想應(yīng)體現(xiàn)在活動(dòng)中，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)、建立數(shù)感。也就是說(shuō)，這節(jié)課的任務(wù)不能局限在淺層次的認(rèn)數(shù)上，而是認(rèn)數(shù)背后的數(shù)感、計(jì)數(shù)原理、計(jì)數(shù)方法，要讓學(xué)生在潛移默化中體會(huì)。學(xué)生經(jīng)歷的過(guò)程越完整，獲得的體驗(yàn)就越多，我們的目標(biāo)就越容易達(dá)成。這里的三個(gè)層次都以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)來(lái)關(guān)聯(lián)。第一層次是認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十”。驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是：①猜一猜，這把小棒多少根？要知道到底多少根，怎么辦？②想一想，10個(gè)一和1個(gè)十之間有什么關(guān)系？這個(gè)“十”有什么用呢？讓學(xué)生在猜一猜、數(shù)一數(shù)、捆一捆、議一議的活動(dòng)中感知10個(gè)一就是1個(gè)十。這里很重要的是通過(guò)學(xué)材的開(kāi)發(fā)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中明白1捆也可以看成一個(gè)整體，它是1個(gè)十。隨即，自然會(huì)有一個(gè)疑問(wèn)：認(rèn)識(shí)了10個(gè)一就是1個(gè)十，這個(gè)十有什么用呢？這個(gè)問(wèn)題勾連了生活中的“十”，讓學(xué)生體驗(yàn)并了解生活中按群計(jì)數(shù)的運(yùn)用，體會(huì)到用十作單位來(lái)計(jì)數(shù)的好處。其實(shí)這還不是最重要的，勾連與數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)單位“十”之間的關(guān)系，才是教學(xué)的關(guān)鍵。第二層次，認(rèn)識(shí)數(shù)11～19。先呈現(xiàn)12根小棒，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)。驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是：①有什么好辦法，把這12根小棒重新擺一擺，讓別人一眼就能看出來(lái)是12根呢？②先數(shù)出10根捆成1捆，然后每次添1根，說(shuō)出擺的數(shù)是多少？③把擺的小棒和對(duì)應(yīng)的數(shù)整理一下，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？通過(guò)擺一擺、數(shù)一數(shù)、議一議，勾連已有經(jīng)驗(yàn)一根一根數(shù)和按群計(jì)數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，用小棒表示12，擺完了以后，再回過(guò)頭來(lái)，讓學(xué)生從10根（1捆）開(kāi)始1根1根地添，一邊添一邊數(shù)，一直到19，突出計(jì)數(shù)的原理，相同的計(jì)數(shù)單位可以累加，不同的計(jì)數(shù)單位可以組合。第三層次認(rèn)識(shí)20，驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是：19根添上1根是多少根？你是怎么知道的？小棒添到19時(shí)是數(shù)數(shù)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這時(shí)除了1捆，旁邊又滿了十根，這個(gè)10根也可以把它捆成新的一捆，這樣就是2個(gè)十，2個(gè)十就是20，這就突出了滿十進(jìn)一和相同單位的數(shù)可以累加的計(jì)數(shù)方法和原理。

學(xué)習(xí)項(xiàng)目應(yīng)用，拓展豐富體驗(yàn)。通過(guò)不同形式的數(shù)數(shù)活動(dòng)啟發(fā)學(xué)生從不同角度進(jìn)一步豐富認(rèn)識(shí)、加深體驗(yàn)，讓學(xué)生在估一估、數(shù)一數(shù)、比一比、畫(huà)一畫(huà)的過(guò)程中逐步提高對(duì)相關(guān)各數(shù)實(shí)際數(shù)值的把握能力，在用自己喜歡的方法畫(huà)一畫(huà)的活動(dòng)中，進(jìn)一步延展到下一節(jié)課的內(nèi)容，前沿后續(xù)的結(jié)構(gòu)化思想得到充分的體現(xiàn)。特別是“畫(huà)一畫(huà)”，提出：在數(shù)線上我們能表示11～20各數(shù)，你還能用什么方法表示11～20各數(shù)呢？請(qǐng)?jiān)谧约旱谋咀由嫌媚阆矚g的方法畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生可以用小棒圖、圓圈圖、計(jì)數(shù)器、數(shù)軸等多種表征的方法表示11～20，豐富對(duì)這些數(shù)的認(rèn)知體驗(yàn)。（作者單位：江蘇省淮安市文津小學(xué)）

責(zé)任編輯 李杰杰

E-mail：731836457@qq.com