建構(gòu)情境：基于“復(fù)雜性科學(xué)”的視角

蔡陳波

【摘要】“復(fù)雜性科學(xué)”認(rèn)為，情境性課堂教學(xué)是一種復(fù)雜的系統(tǒng)，具有整體性、非線性、自組織性等諸多特性。基于整體性、非線性、自組織性視角，可以建構(gòu)復(fù)雜性的課堂教學(xué)情境。運(yùn)用“復(fù)雜性科學(xué)”指導(dǎo)情境性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能讓數(shù)學(xué)課堂情境性教學(xué)煥發(fā)出生命活力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 情境建構(gòu) 復(fù)雜性科學(xué)

所謂“情境”，是指學(xué)生學(xué)習(xí)的一種環(huán)境、氛圍和氣場(chǎng)。置身于情境之中，學(xué)生往往能展開主動(dòng)的思考、探究。有價(jià)值、有意義的教學(xué)情境，能將客觀、科學(xué)和冷冰冰的知識(shí)邏輯變得富有親和力、親近感。長(zhǎng)期以來，在學(xué)科教學(xué)中，情境通常被用作教學(xué)之點(diǎn)綴，作為一種簡(jiǎn)單的手段。由此，情境教學(xué)被窄化、異化為一種孤立的、套裝在教學(xué)行為上的東西，甚至出現(xiàn)了一種“拉郎配”的教學(xué)行為。真正意義上的情境創(chuàng)設(shè)、情境教學(xué)必須基于一種“復(fù)雜性視角”，運(yùn)用“復(fù)雜性科學(xué)”進(jìn)行指導(dǎo)。如此，情境教學(xué)才會(huì)充溢活力、充滿智慧。

一、基于“整體性視角”，建構(gòu)教學(xué)情境

“復(fù)雜性科學(xué)”認(rèn)為，整體性是系統(tǒng)的一個(gè)基本屬性。在系統(tǒng)之中，整體大于各部分之和，也就是所謂的“1+1>2”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容不是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的堆積;教學(xué)流程也不是一個(gè)個(gè)板塊的集成。教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)流程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)完整的整體，是不可分割的。如果教學(xué)成為內(nèi)容的簡(jiǎn)單拼湊、成為板塊的機(jī)械集合，那么教學(xué)就一定沒有生命的活力。基于“整體性視角”，建構(gòu)整體性情境，就是要讓課堂教學(xué)成為一種有機(jī)體、生命體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程始終是在“有序”與“無序”“平衡”與“非平衡”“預(yù)設(shè)”與“生成”之間的博弈、共生。

比如教學(xué)“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算”，筆者運(yùn)用“小棒”創(chuàng)設(shè)了一個(gè)操作性的情境，將整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的算理、算法教學(xué)融入其中。操作性情境激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生沒有意識(shí)到他們是在學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算的算理，但卻是實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行著，這就是情境的整體性發(fā)揮的功能。置身于情境之中，學(xué)生探究“20×3”，他們擺出2捆小棒，每捆小棒都是10根。由于要乘3，因此學(xué)生都擺了3次，三次擺的小棒都分開放，讓人一眼就看出是“20×3”。通過擺小棒，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“20×3”也就是“2個(gè)10乘3，也就是6個(gè)10，也就是60”。根據(jù)自己的操作，學(xué)生明確了“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的意義”，輕而易舉地說出了“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的算理”，同時(shí)建構(gòu)了“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的算法”，即“將整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)看成一位數(shù)乘一位數(shù)，然后在積的末位添上一個(gè)0”。

華東師范大學(xué)葉瀾教授早在1997年《教育研究》上就撰文深刻地指出，要“讓課堂煥發(fā)出生命活力”。葉教授認(rèn)為，將“豐富復(fù)雜、變動(dòng)不居的課堂教學(xué)過程簡(jiǎn)括為特殊的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，并把它從整體生命活動(dòng)中抽象、隔離出來，是傳統(tǒng)課堂教學(xué)觀的最根本缺陷。”創(chuàng)設(shè)具身認(rèn)知的操作性情境，讓學(xué)生手腦協(xié)同認(rèn)知。學(xué)生在“做”中“思”，在“思”中“做”，從而抵達(dá)“做思共生”的境界。這種“做思共生”“學(xué)創(chuàng)融合”的學(xué)習(xí)，就是學(xué)生的生態(tài)學(xué)習(xí)，能讓課堂煥發(fā)出生命的活力。

二、基于“非線性視角”，建構(gòu)教學(xué)情境

學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)不是單向的、線性的，而是充滿了各種可能性。在課堂情境中，非因果性關(guān)系、非邏輯現(xiàn)象的存在是正常的。因?yàn)?，學(xué)生擁有不同的思維經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因而促成了課堂生成的諸多可能。非線性是復(fù)雜系統(tǒng)演化的外在特征，是與線性相對(duì)的。在非線性的課堂情境中，各種因素、要素之間彼此相連、相互影響。有時(shí)候，課堂中的一個(gè)微小因子，有可能成為影響整個(gè)課堂的關(guān)鍵。 教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)中的“蝴蝶效應(yīng)”經(jīng)常在日常課堂中上演。

比如教學(xué)“可能性”，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“摸球”的游戲性情境。事先，筆者告訴學(xué)生，黑袋子中裝有6個(gè)紅球、4個(gè)白球。當(dāng)筆者提出這樣的情境性問題：從里面摸球，摸若干次，摸到哪一種球的次數(shù)會(huì)多一些呢？學(xué)生紛紛猜測(cè)是紅球。接著，學(xué)生分組展開實(shí)驗(yàn)，在全班交流匯報(bào)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只有兩個(gè)組摸的球統(tǒng)計(jì)的次數(shù)紅球大于白球，而有四個(gè)組摸的球統(tǒng)計(jì)的次數(shù)白球反而大于紅球。顯然，這樣的結(jié)果與數(shù)學(xué)的理論邏輯是相悖的，學(xué)生也感到很驚奇、很詫異。通過這一次的情境性操作，學(xué)生深刻地感受、體驗(yàn)到了摸球游戲的隨機(jī)性和不確定性。再接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析：有哪些因素會(huì)影響我們的摸球游戲呢？有學(xué)生認(rèn)為，摸球時(shí)不能將手伸向同一個(gè)地方;有學(xué)生說，摸球前應(yīng)先將黑袋子搖一搖;有學(xué)生說，為了讓統(tǒng)計(jì)更具說服力，應(yīng)該將每一組所摸的紅球和白球的次數(shù)相加，用大數(shù)據(jù)來說明……顯然，學(xué)生意識(shí)到“一個(gè)小小的意外會(huì)影響整個(gè)游戲格局”。在此基礎(chǔ)上，筆者讓那四個(gè)組的學(xué)生現(xiàn)身說法，結(jié)果有小組摸球之前沒有將球搖一搖，讓球分布均勻;有的小組的學(xué)生在摸球時(shí)小手伸向了同一個(gè)地方，等等。由此，學(xué)生意識(shí)到這樣的微小細(xì)節(jié)讓摸球游戲不具有了隨機(jī)性，因而就出現(xiàn)了與數(shù)學(xué)猜想相悖的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生改變了一個(gè)個(gè)小小舉動(dòng)后，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)漸趨于合理。結(jié)果證明，全班六組學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，摸了40次，結(jié)果摸到紅球的次數(shù)都比白球多，從而有效證明了摸到紅球的可能性大一些。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生思辨：摸到的紅球的次數(shù)一定比摸到的白球次數(shù)多嗎？從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“摸球的次數(shù)”與“摸球的可能性”的差異。

復(fù)雜性科學(xué)告訴我們，教學(xué)充滿著非線性的走向，需要師生對(duì)情境保持相當(dāng)?shù)拿舾?。?dāng)我們改變教學(xué)情境中的一個(gè)因素，就能讓教學(xué)迸發(fā)出無限的精彩。成功的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)秘訣就是，教師靈活應(yīng)對(duì)課堂中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象、各種問題，對(duì)所發(fā)生的事情進(jìn)行多向度分析。在非線性的數(shù)學(xué)課堂情境教學(xué)中，調(diào)整、協(xié)調(diào)、迂回、糾正課堂中的某一個(gè)因子，應(yīng)該成為情境教學(xué)的常態(tài)。作為教師，要善于進(jìn)行調(diào)控、選擇，從而提升自己的教學(xué)機(jī)智，形成具有獨(dú)特意蘊(yùn)的教學(xué)智慧。

三、基于“自組織視角”，建構(gòu)教學(xué)情境

唯物辯證法認(rèn)為，決定事物發(fā)展的因素，通?？梢苑譃閮纱箢悾阂活愂峭庖?，另一類是內(nèi)因。外因是變化的條件，內(nèi)因是變化的根據(jù)?！皬?fù)雜性科學(xué)”更是認(rèn)為，在事物的發(fā)展過程中，發(fā)揮著決定性、革命的因子就是內(nèi)在的因子。事物的發(fā)展具有“自組織性”?！皬?fù)雜性科學(xué)”認(rèn)為，“系統(tǒng)是一個(gè)平衡系統(tǒng)，讓系統(tǒng)趨于平衡、和諧的因素都是系統(tǒng)內(nèi)部的因子相互作用而改變的?！薄跋到y(tǒng)的、空間的、時(shí)間的或功能的結(jié)構(gòu)不是外界環(huán)境的強(qiáng)加”，這就是系統(tǒng)的自組織性?；凇白越M織視角”建構(gòu)教學(xué)情境，要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要盡量減少控制、規(guī)約，還給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主權(quán)，以便讓學(xué)生進(jìn)行自主的意義建構(gòu)。

比如筆者在執(zhí)教“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”一課時(shí)，借鑒廣東省駱奇老師的案例，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“尾巴重新接回”的游戲化情境，讓學(xué)生在游戲中自悟自得、共悟共得。在游戲過程中，教師很少干預(yù)學(xué)生的活動(dòng)，而是讓學(xué)生在活動(dòng)中自發(fā)地思考：正六邊形和正四邊形分別要轉(zhuǎn)動(dòng)多少次，才能讓尾巴重新接上呢？正方形轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)與正方形有怎樣的關(guān)系？正六邊形轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)與正六邊形有怎樣的關(guān)系？重新接回尾巴的次數(shù)與正方形以及正六邊形之間又有著怎樣的關(guān)系呢？一個(gè)教學(xué)情境，讓學(xué)生將要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)融入自主探究中。學(xué)生一邊轉(zhuǎn)動(dòng)、一邊數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了正方形每轉(zhuǎn)動(dòng)四下就回歸原位，正六邊形每轉(zhuǎn)動(dòng)六下就回歸原位，而正方形和正六邊形每轉(zhuǎn)動(dòng)十二下就都回歸了原位，從而也就成功地接續(xù)了尾巴。通過一次次的情境化游戲，學(xué)生對(duì)倍數(shù)、公倍數(shù)以及最小公倍數(shù)形成了深刻的認(rèn)知。在這樣的情境之中，教師用足、用透、用好的情境，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如同呼吸一樣自然。

基于“自組織視角”的數(shù)學(xué)情境教學(xué)表明，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不是先定的，而是系統(tǒng)在應(yīng)對(duì)變化過程自動(dòng)生成的。對(duì)于系統(tǒng)來說，控制得越多，自發(fā)生成的東西就越少;控制得越少，自發(fā)生成的東西就越多。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我建構(gòu)、意義賦予的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的自組織性、不確定性，為情境化的課堂教學(xué)的多樣化提供了一種可能。

長(zhǎng)期以來，簡(jiǎn)單化、線性化的思維方式遮蔽了情境教學(xué)的本真面目。強(qiáng)調(diào)情境教學(xué)的“非線性”“整體性”“自組織性”等復(fù)雜性特征，為研究、思考本真意義上的情境教學(xué)問題提供了更好的借鑒。對(duì)情境性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師必須用復(fù)雜思維來認(rèn)識(shí)、研究，用非線性的、開放的、整體的觀念來把握。這種復(fù)雜性認(rèn)知，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種整體性、豐富性、人文性和可能性。

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