梁杰朝

【摘 要】本文論述在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的策略，注重概念形成過(guò)程培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，精心設(shè)置課堂提問(wèn)提升邏輯推理素養(yǎng)，有機(jī)融合生活實(shí)例增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，巧妙引出恰當(dāng)算式鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，借助直觀教學(xué)手段培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)，通過(guò)收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）01B-0046-02

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。在以往的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，忽視學(xué)生的自主體驗(yàn)與探究，影響理解與接受能力的培養(yǎng)。尤其是在高考重壓下教學(xué)極具功利性，這與新課改背道而馳。高中數(shù)學(xué)教師需及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，借助概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，同步增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)、提高學(xué)生能力與增進(jìn)學(xué)生情感。

一、注重概念形成過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，大部分概念是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象而來(lái)的，都較為抽象，不僅教師難教，學(xué)生也難學(xué)，是令師生雙方均頭疼不已的一項(xiàng)重要教學(xué)內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的優(yōu)質(zhì)素材。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中需注重概念的形成過(guò)程，一方面要講解具體的概念內(nèi)容，設(shè)計(jì)好教學(xué)活動(dòng)，使其牢固記憶，歷經(jīng)概念形成的思維過(guò)程;另一方面可以結(jié)合數(shù)學(xué)概念搭配相應(yīng)的例題，組織學(xué)生通過(guò)練習(xí)深化理解與掌握概念。

比如，在進(jìn)行“集合”教學(xué)時(shí)，師生一起進(jìn)行一個(gè)“聽(tīng)口令做動(dòng)作”的游戲。先要求全體學(xué)生站起來(lái)，然后讓女生坐下，男生仍然站立。同時(shí)講解，在班級(jí)中每位學(xué)生都是一個(gè)對(duì)象，“讓全體同學(xué)站起來(lái)”的對(duì)象是“全體同學(xué)”，讓“女生坐下”中的對(duì)象是“女生”。在不同的場(chǎng)合有不同的對(duì)象，我們也可以把感覺(jué)到的客觀存在，以及思想中的事物或抽象符號(hào)看作對(duì)象。每一種對(duì)象都可看作是一個(gè)集體。數(shù)學(xué)概念是高度抽象的概念，它對(duì)“集體”賦予一個(gè)概念叫“集合”。集合則是將一些能夠確定的不同對(duì)象看成一個(gè)整體，也就是說(shuō)，這個(gè)整體是由這些對(duì)象全體構(gòu)成的集合，構(gòu)成集合中的每個(gè)對(duì)象是這個(gè)集合的元素。也可以說(shuō)，集合是一個(gè)集體。比如，男生的集合不包括女生。這說(shuō)明組成集合的元素有什么特點(diǎn)？引領(lǐng)學(xué)生了解元素的確定性和互異性。假如把一個(gè)男生的座位順序變換，那么他還是不是男生？他還是男生，這說(shuō)明集合中的元素是無(wú)序的。經(jīng)過(guò)這樣講解，讓學(xué)生基本了解集合這個(gè)概念的形成過(guò)程，從而認(rèn)識(shí)集合及集合中的元素的無(wú)序性。

利用小游戲引出集合的概念，引領(lǐng)學(xué)生以自己為研究對(duì)象了解集合元素的三個(gè)基本特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，使其掌握集合與元素的內(nèi)在聯(lián)系。

二、精心設(shè)置課堂提問(wèn)，提升邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理能力屬于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一項(xiàng)重要能力，學(xué)生邏輯推理能力不僅關(guān)系到對(duì)概念的理解和掌握，而且直接影響整體學(xué)習(xí)效果與數(shù)學(xué)成績(jī)。有效的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)并非讓學(xué)生純粹地死記硬背和模仿使用，而是要圍繞概念精心設(shè)置一系列課堂提問(wèn)，使其積極動(dòng)腦思考、動(dòng)口交流和動(dòng)手操作。在分析、解決問(wèn)題過(guò)程中猜想、歸納、研究和發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)反思與概括不斷修正與完善答案，慢慢向真理靠近，提升邏輯推理素養(yǎng)。

以“直線的方程”教學(xué)為例，教師先在課件中出示一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn) P（-2，3），過(guò)點(diǎn) P 畫(huà)一條傾斜角是? 45°的直線 l，設(shè)置以下問(wèn)題：點(diǎn) A（-1，4），B（0，5），C（1，7）是否在直線 l 上？直線 l 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足什么樣的條件？坐標(biāo)滿足上述條件的任意一點(diǎn)，都在直線 l 上嗎？為什么？第一問(wèn)使學(xué)生體驗(yàn)驗(yàn)證“點(diǎn)是否在直線上”的過(guò)程，為后續(xù)驗(yàn)證“滿足方程的點(diǎn)是否都在直線上”做準(zhǔn)備;第二問(wèn)引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線 l 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的“某一規(guī)律”，即同一關(guān)系式，使其認(rèn)識(shí)到運(yùn)用方程來(lái)表示直線的必要性;第三問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生分析直線和方程之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)反向驗(yàn)證總結(jié)直線方程的概念。

教師精心設(shè)置問(wèn)題展開(kāi)概念教學(xué)，促使學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下認(rèn)真思考與交流，提高學(xué)習(xí)行為的針對(duì)性與目的性，讓學(xué)生在問(wèn)題引領(lǐng)下推導(dǎo)出直線的方程的概念，增強(qiáng)記憶。

三、有機(jī)融合生活實(shí)例，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)概念抽象難懂，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知能力要求更高，學(xué)生理解起來(lái)難度較大。實(shí)際上，很多數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活有所關(guān)聯(lián)，教師可有機(jī)融合生活實(shí)例，以此增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使其結(jié)合生活現(xiàn)象理解數(shù)學(xué)概念。因此，高中數(shù)學(xué)教師在具體的概念教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真探尋概念與生活之間的聯(lián)系，有針對(duì)性地引入生活實(shí)例，帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合生活現(xiàn)象提取、歸納和認(rèn)知數(shù)學(xué)概念。幫助學(xué)生掌握建立數(shù)學(xué)模型的技巧，改善概念記憶效果。

比如，在開(kāi)展“函數(shù)及其表示”教學(xué)時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧初中所學(xué)的函數(shù)概念，然后閱讀教材中的引例，提煉以下問(wèn)題：炮彈射高與時(shí)間的變化關(guān)系;南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系;“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系。使其分析、歸納這三個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生采用集合概念描述實(shí)例中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，判斷是否是函數(shù)關(guān)系，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型思想。接著，教師運(yùn)用集合語(yǔ)言給出函數(shù)和區(qū)間的概念，告知學(xué)生構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域，以及區(qū)間的分類。隨后討論一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，促使學(xué)生通過(guò)比較進(jìn)一步了解函數(shù)及其相關(guān)概念。

在上述案例中，教師有機(jī)融合課本中的生活實(shí)例帶領(lǐng)學(xué)生分析函數(shù)關(guān)系，使其理解函數(shù)的模型化思想，會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，由此強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力。

四、巧妙引出恰當(dāng)算式，鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

從本質(zhì)上來(lái)看，概念是以學(xué)生固有的知識(shí)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，構(gòu)建新的知識(shí)系統(tǒng)。因此教師需引領(lǐng)學(xué)生由簡(jiǎn)入繁、由淺及深、由特殊至一般地展開(kāi)探究，讓概念自然生成，幫助學(xué)生更好地吸收與內(nèi)化概念。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不少概念是伴隨著算式抽象而出的，教師應(yīng)該根據(jù)具體概念設(shè)計(jì)一些題目，指引學(xué)生根據(jù)題目羅列出相應(yīng)的算式，計(jì)算結(jié)果或分析算式形式、內(nèi)涵，使其歸納、發(fā)現(xiàn)和概括算式中的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念，并鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

比如，在“等差數(shù)列”教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生已經(jīng)知道按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。教師要求學(xué)生將本班同學(xué)學(xué)號(hào)從小到大排成一列，然后歸納出通項(xiàng)公式 an=n（1≤n≤實(shí)際人數(shù)，n∈N+）。接著，教師提示學(xué)生把這一數(shù)列中各項(xiàng)依次記作 a1，a2，a3…，使其通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn) a2=a1+1，a3=a2+1…，追問(wèn)，有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或符號(hào)描述，得出 an=an-1+1，或 an-an-1=1（n≥2）。之后，教師指引學(xué)生運(yùn)用普通語(yǔ)言概括規(guī)律，這個(gè)數(shù)列后一項(xiàng)等于前一項(xiàng)加 1，并出示幾組數(shù)據(jù)：2，4，6，8;20，17.5，15.5，15;使其計(jì)算相鄰兩項(xiàng)之間的差，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，得出等差數(shù)列的概念。

教師利用實(shí)際問(wèn)題引出新課，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算、分析和對(duì)比幾組數(shù)據(jù)構(gòu)建等差數(shù)列模型，使其發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列中前后項(xiàng)之間的關(guān)系，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算與建模素養(yǎng)。

五、借助直觀教學(xué)手段，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)由代數(shù)與幾何兩大部分構(gòu)成，代數(shù)知識(shí)以數(shù)量關(guān)系為主，幾何知識(shí)以圖形為主。它對(duì)學(xué)生的直觀想象能力要求較高，尤其是高中數(shù)學(xué)中的立體幾何，是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一大難點(diǎn)，概念的理解難度也頗大。為此，高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中，可以借助直觀化教學(xué)手段講述概念，像模型、實(shí)物和多媒體技術(shù)，把復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單化和具體化，明確數(shù)學(xué)概念所表示的含義，讓學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

比如，在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”教學(xué)中，教師將一個(gè)圓柱模型投影到平面上，學(xué)生能夠看到一個(gè)平面圖形。啟發(fā)學(xué)生分析、比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)平面圖形很難把握幾何體的全貌。因此要從多個(gè)角度進(jìn)行投影，更好地把握幾何體的大小與形狀。通常選擇正面、側(cè)面和上面三種正投影。然后在課件中出示大樓的圖片，并提問(wèn)，要想描繪這幢樓應(yīng)從哪些方向觀察？建造一棟房子需為施工員提供哪幾種圖紙？讓學(xué)生結(jié)合圖片觀察、思考與交流。之后，教師給出三視圖的定義，并問(wèn)正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個(gè)角度觀察得到的正投影圖？將長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐和圓臺(tái)模型擺在講臺(tái)上，要求學(xué)生在觀察中分組討論和回答問(wèn)題，讓學(xué)生掌握三視圖的概念。

教師借助模型與多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行直觀教學(xué)，讓學(xué)生在觀察中思考和驗(yàn)證結(jié)論，使其真正理解三視圖的含義，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力。

六、善于收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)數(shù)據(jù)的研究、分析和討論，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著知識(shí)難度的提升，收集與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的難度同樣在增加。在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)組織學(xué)生圍繞研究對(duì)象進(jìn)行研究以獲得相關(guān)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)老師可以直接提供，也可以由學(xué)生搜集和整理，然后使其運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法從中提取有效信息進(jìn)行推斷和分析，最終獲得結(jié)論，經(jīng)歷概念形成的過(guò)程。培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，提升學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，強(qiáng)化學(xué)生依據(jù)數(shù)據(jù)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，使其養(yǎng)成通過(guò)數(shù)據(jù)思考問(wèn)題的習(xí)慣。

例如，在實(shí)施“隨機(jī)事件的概率”教學(xué)時(shí)，教師先組織學(xué)生進(jìn)行拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)。探究隨機(jī)事件拋擲硬幣，拋擲一枚硬幣正面朝上發(fā)生的可能性大小。要求從大約 30 厘米的高度拋擲硬幣，使其自由下落至桌面上。兩人一組合作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一人拋擲硬幣，另一人記錄數(shù)據(jù)。每人拋擲 40 次，共 80 次，并認(rèn)真記錄正面朝上出現(xiàn)的次數(shù)。讓學(xué)生親身體驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性，初步理解頻率的穩(wěn)定性。接著，組長(zhǎng)先匯總本組數(shù)據(jù)，教師再指導(dǎo)學(xué)生匯總各個(gè)小組的數(shù)據(jù)。觀察頻率的特征，討論頻率呈現(xiàn)的特征。學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本上在常數(shù) 0.5 附近擺動(dòng)，個(gè)別偏離常數(shù)較大。然后分析原因，嘗試增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)，繼續(xù)觀察頻率的變化。再借助計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，使其意識(shí)到概率概念的雛形。

教師帶領(lǐng)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中搜集、獲取和研究數(shù)據(jù)，使其親身經(jīng)歷隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的規(guī)律，加深對(duì)概率概念穩(wěn)定性的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需把握好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)方面，有的放矢地制定教學(xué)策略。將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)巧妙滲透概念教學(xué)中，幫助學(xué)生牢固掌握和透徹理解數(shù)學(xué)概念。提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，使其更好地適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展需要。

【參考文獻(xiàn)】

[1]葉艷娜.探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題及改進(jìn)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（21）

[2]劉翠芳.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的思考[J].高考，2019（31）

（責(zé)編 盧建龍）