郭乘宇

【摘要】數(shù)感是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它的建立需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。文章主要采用課例的形式，探索在一年級(jí)課堂教學(xué)中的一些數(shù)感的培養(yǎng)方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感;數(shù)的意義;估數(shù);直觀;定量刻畫(huà);問(wèn)題解決;親數(shù)學(xué)

在一年級(jí)“數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系”一課中，筆者向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“爺爺?shù)哪挲g比淘氣的年齡（? ? ?）?！庇械膶W(xué)生回答“小得多”，答案令人哭笑不得也很無(wú)奈。遇到類(lèi)似的錯(cuò)誤，我們常常將問(wèn)題歸因于學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，但事實(shí)上，學(xué)生是嚴(yán)重缺乏數(shù)感，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感迫在眉睫。

何為數(shù)感？2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)感的含義是這樣闡釋的：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！睌?shù)感的具體體現(xiàn)是：“理解數(shù)的意義;能用多種方法來(lái)表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系;能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息;能為解決問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋?！笨梢?jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。

那么教師在教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，現(xiàn)就小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感做一些淺述。

一、在理解現(xiàn)實(shí)數(shù)的意義中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)的意義的理解與數(shù)感的建立密切相關(guān)?，F(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)的源泉，無(wú)論是數(shù)與數(shù)量還是數(shù)量關(guān)系，都來(lái)源于生活現(xiàn)實(shí)[1]。為此，應(yīng)讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)周?chē)氖挛铮脭?shù)學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)與交流。這樣，學(xué)生可以經(jīng)歷建立數(shù)感的過(guò)程，獲得相關(guān)的感知經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“0的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了“找0”這項(xiàng)作業(yè)，讓學(xué)生記錄下日常生活中哪些地方見(jiàn)過(guò)“0”。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生的積極性高漲：“郵政編碼中有0”“車(chē)牌上有0”“電話上有0”“直尺上有0”“溫度計(jì)上有0”“身份證上有0”“在體育比賽的比分上見(jiàn)過(guò)0”……

通過(guò)聯(lián)系這些身邊的事物，學(xué)生體會(huì)到“0”除了表示沒(méi)有外，還可在溫度計(jì)、方向圖上表示分界點(diǎn);在直尺上表示起點(diǎn);在日歷、電話、車(chē)牌上與其他數(shù)字一起組成號(hào)碼……聯(lián)系生活體會(huì)數(shù)的意義，在現(xiàn)實(shí)中初步體驗(yàn)數(shù)感。

二、在估數(shù)的猜測(cè)、調(diào)整中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感好指的是學(xué)生對(duì)數(shù)和數(shù)量有著良好的直覺(jué)。在估數(shù)活動(dòng)中能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。估數(shù)是介于推理和猜測(cè)之間的心理活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)事物的數(shù)量進(jìn)行合理的推斷。

首先，我們可以發(fā)現(xiàn)，新課程特別重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和估計(jì)能力，目的在于進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。例如，一箱蘋(píng)果能放30個(gè)，那么同樣的一個(gè)箱子能放多少個(gè)李子？是20個(gè)還是80個(gè)？學(xué)生通過(guò)比較，明白蘋(píng)果大放得少，李子小放得多，從而深入理解80的含義。

其次，要讓學(xué)生經(jīng)歷估數(shù)的過(guò)程。一年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)有了初步認(rèn)識(shí)。估數(shù)學(xué)習(xí)的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，體現(xiàn)在設(shè)計(jì)中就是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有一種拾級(jí)而上的興致和欲望，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步增強(qiáng)數(shù)感。

在教學(xué)“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，讓學(xué)生對(duì)主題圖“小方塊”進(jìn)行估數(shù)，想一想100個(gè)蘋(píng)果有多少？100本數(shù)學(xué)書(shū)有多高？在猜測(cè)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將估數(shù)的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)或模型進(jìn)行對(duì)比，不斷進(jìn)行修正。到底有多少個(gè)小方塊，你們估得對(duì)嗎？請(qǐng)你數(shù)一數(shù)！點(diǎn)點(diǎn)滴滴的問(wèn)題，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)的第三感知程度，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

此課最后，特別設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲“抓小方塊”：1.請(qǐng)你抓一把小方塊先估一估抓了多少，再數(shù)一數(shù)確切的數(shù)量;2.請(qǐng)你試著一把抓30個(gè)小方塊。學(xué)生在第一次抓取活動(dòng)中經(jīng)歷觀察、估計(jì)、數(shù)數(shù)驗(yàn)證個(gè)數(shù)，形成自己對(duì)數(shù)特有的感覺(jué);而第二次抓取是在第一次抓取的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生去思考、調(diào)整，這也是學(xué)生在內(nèi)心深處體驗(yàn)數(shù)的大小、增強(qiáng)數(shù)感的最佳時(shí)機(jī)。

三、在直觀操作中培養(yǎng)數(shù)感

小學(xué)生的思維方式以直觀形象為主，要想讓小學(xué)生學(xué)好抽象的數(shù)，采用直觀和形象的教學(xué)方式是十分重要的。靈活地運(yùn)用模型圖，使抽象化的認(rèn)數(shù)教學(xué)直觀形象起來(lái)，就可以使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程縮短，減少其想象的困難，促使學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的飛躍，數(shù)感得到培養(yǎng)。

一年級(jí)學(xué)生好奇好動(dòng)，簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)如操作、觀察、猜測(cè)、交流等對(duì)他們來(lái)說(shuō)是充滿吸引力的。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，課堂教學(xué)中應(yīng)更多為學(xué)生設(shè)計(jì)有趣的實(shí)踐活動(dòng)。在課堂上多讓他們實(shí)踐“分一分”“數(shù)一數(shù)”“圈一圈”“擺一擺”的活動(dòng)，盡量讓每一個(gè)學(xué)生都動(dòng)手參與，感受到“數(shù)”的趣味和作用，對(duì)數(shù)產(chǎn)生親切感。

例如在認(rèn)數(shù)中，讓學(xué)生數(shù)數(shù)小棒，數(shù)小棒的過(guò)程就是對(duì)數(shù)的感知。接著讓學(xué)生每十根捆成一捆，這是第二次對(duì)數(shù)的感知，在捆的過(guò)程中，理解“10個(gè)1是10”的概念，滲透十進(jìn)制的數(shù)學(xué)方法。通過(guò)這種操作感知，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)由隱性變?yōu)轱@性，化靜為動(dòng)，對(duì)更大些的數(shù)建立感性認(rèn)識(shí)，了解到數(shù)的大小以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

如在“認(rèn)識(shí)11到20的數(shù)”時(shí)，可以讓學(xué)生抓一把小棒，數(shù)一數(shù)有多少根;讓學(xué)生對(duì)一堆草莓先猜猜有多少，再數(shù)出來(lái);還可以讓學(xué)生根據(jù)數(shù)軸統(tǒng)計(jì)18接近10還是接近20還是13呢？這樣，把數(shù)感培養(yǎng)落實(shí)到具體的活動(dòng)中，與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)有一個(gè)鮮明的印象，在遇到相似的情境時(shí)，他們會(huì)在頭腦中有一個(gè)具體的參照物，真正建立起良好的數(shù)感。

四、在定量刻畫(huà)中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)的科學(xué)，它源于生活，并應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，把抽象的數(shù)學(xué)建立在學(xué)生生動(dòng)豐富的生活背景上，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)去刻畫(huà)他們所熟悉的事物狀態(tài)，并從中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)定量刻畫(huà)事物的方法，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，獲得全面發(fā)展。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)”時(shí)，筆者先出示一個(gè)書(shū)包，讓學(xué)生猜一猜這個(gè)書(shū)包的價(jià)格是多少元。生：“30元。”師：“低了。”生：“100元。”師：“高了。”生：“40元?！睅煟骸坝值土??！鄙骸?0元。”師：“高了?！鄙骸?5元。”師：“正確?！比绱瞬聰?shù)游戲，既鍛煉了學(xué)生結(jié)合具體的情境把握數(shù)的大小比較的本領(lǐng)，又滲透了區(qū)間逐步逼近的思想。這樣的游戲活動(dòng)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感有十分重要的作用，使學(xué)生在體會(huì)數(shù)的大小的同時(shí)，還能學(xué)到一種解決問(wèn)題的有效策略。

五、在解決問(wèn)題中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感說(shuō)到底是一種心智技能。如果說(shuō)動(dòng)作技能主要靠肌肉運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)于外部行動(dòng)，那么心智技能主要是意識(shí)活動(dòng)，它存在于人的頭腦之中。有良好的數(shù)感的人在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時(shí)候，它便會(huì)自然出現(xiàn)。要達(dá)到這樣的境界，需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過(guò)程。在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)用到生活中去，讓現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略中建立數(shù)感。

在教學(xué)“加與減”100以?xún)?nèi)不進(jìn)位加、不退位減時(shí)，尤其重視動(dòng)手操作。3捆小棒加2捆小棒等于5捆，也就是50根，30+20=50。從5捆小棒中拿走1捆還剩多少個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生列出50-10=40。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[小棒，不僅加深了對(duì)加減法的意義的理解，而且在對(duì)問(wèn)題的探究過(guò)程中發(fā)展了思維，獲得了積極的感性體驗(yàn)，從而形成數(shù)感。

這樣通過(guò)解決問(wèn)題，強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)觀察、分析并解決問(wèn)題的意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值，培養(yǎng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

六、在“親數(shù)學(xué)”的行為中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感，也可理解為對(duì)數(shù)字、數(shù)學(xué)的一種感覺(jué)、感悟。我們要對(duì)一樣事物有感悟，就要多多去體會(huì)它，親近它。所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，要從書(shū)本聯(lián)系到生活，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察認(rèn)識(shí)周?chē)煜さ氖挛铮脭?shù)學(xué)的概念與語(yǔ)言去反映和描述社會(huì)生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)。

而想要讓學(xué)生“親數(shù)學(xué)”，除了可以講授學(xué)生認(rèn)知的、身邊的數(shù)學(xué)知識(shí)外，精心設(shè)置情境，正確引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，教師在教學(xué)中應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索、實(shí)踐應(yīng)用等主體活動(dòng)去親近數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，再創(chuàng)造數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

在教學(xué)“10以?xún)?nèi)的認(rèn)識(shí)”中，筆者引導(dǎo)學(xué)生找出藏在我們身邊的數(shù)，并進(jìn)行比較，看看誰(shuí)找得多。學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，有的學(xué)生數(shù)出了教室的門(mén)及窗戶(hù)等物體的個(gè)數(shù)，直觀地感受窗戶(hù)個(gè)數(shù)4大于門(mén)的個(gè)數(shù)2;有的學(xué)生說(shuō)出了自己年齡和姐姐的年齡，從中發(fā)現(xiàn)了10大于8;還有學(xué)生找出了家里有幾口人、自己在哪個(gè)班、家里的門(mén)牌號(hào)碼、電話號(hào)碼、家住幾樓等。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)的意義，感受數(shù)學(xué)就在身邊，體會(huì)用數(shù)來(lái)表示和交流的作用，從而建立數(shù)感。當(dāng)學(xué)生眼中看到的世界有了量化的味道，當(dāng)他們遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問(wèn)題時(shí)，能自然地、有意識(shí)地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)進(jìn)行處理和解釋?zhuān)俏覀兊哪康木瓦_(dá)到了。

總之，數(shù)感不是靠一朝一夕短時(shí)間內(nèi)就能形成的，它是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng)。作為教師，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感需要我們?cè)陂L(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)中結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，并能根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生在感知、探索、發(fā)現(xiàn)中發(fā)展自己的數(shù)感。把幫助學(xué)生建立數(shù)感作為教育的基本目標(biāo)，落實(shí)到具體的課堂教學(xué)過(guò)程中去。

【參考文獻(xiàn)】

李兆彬.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)感的培養(yǎng)[J] .學(xué)周刊，2014（09）：198.