岳 通，王惠源，張成卿

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈(Armor Piercing Fin Stabilized Discarding Sabot,簡稱APFSDS)在完成脫殼并飛向目標(biāo)的過程中，應(yīng)使彈體所受的阻力最小，使其著靶速度更高，這樣有利于提高彈體的侵徹效果。近年來，很多學(xué)者對彈箭的氣動(dòng)外形進(jìn)行研究，提出很多降低彈體阻力的方法。頭部降阻的研究結(jié)果有：頭部外形及頭部長徑比對飛行阻力影響很大，文獻(xiàn)[1]通過研究得到某35 mm榴彈在超聲速下，馮·卡門曲線母線輪廓的彈丸阻力系數(shù)最低；文獻(xiàn)[2-3]對圓錐形、切拱形及指數(shù)形彈頭部形狀的氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究,得到指數(shù)形的升阻比最大；頭部鈍化：鼻尖處半徑為r的半球狀頭部代替原來的尖頭，文獻(xiàn)[4]通過對旋成體彈在高超聲速的條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析得出，當(dāng)頭部鈍度取r/R=0.03時(shí)，頭部鈍化后對波阻沒有影響。對尾翼降阻的研究結(jié)果有：阻力隨展弦比的增大而增加，隨尾翼相對厚度的增大而增大[5-6]；文獻(xiàn)[7]研究了在超音速流動(dòng)中變展弦比，變曲率半徑，變安裝角的平面翼與卷弧翼的氣動(dòng)特性,得到平面翼具有更高的升力與俯仰力矩。

在以往的研究中，只是給出降低彈體阻力的方法，然而在彈箭設(shè)計(jì)中，在給出降阻方法的同時(shí)，還需考慮該方法對彈體穩(wěn)定性的影響規(guī)律。本文以尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈為研究對象，以彈頭部長徑比，尾翼根梢比及尾翼后緣后掠角這3個(gè)參數(shù)對尾翼彈阻力系數(shù)及穩(wěn)定性的影響規(guī)律進(jìn)行定量分析。

1 彈體模型及參數(shù)

本節(jié)將介紹彈體的幾何模型以及相關(guān)的特征參數(shù)，作為外形研究的變量。

1.1 尾翼彈原始模型參數(shù)

圖1 尾翼彈原模型

圖2 尾翼符號示意圖

1.2 尾翼彈不同外形參數(shù)

本文所研究的尾翼彈的不同外形尺寸參數(shù)，如表1所示。

表1 不同外形尺寸參數(shù)

2 數(shù)值方法

本節(jié)介紹計(jì)算流體力學(xué)中使用到的相關(guān)數(shù)值方法和過程。

設(shè)置氣體為理想氣體模型，黏度隨溫度的變化符合薩特蘭(Sutherland)公式，忽略體積力和源項(xiàng)，則控制方程為[8]

其中：

Q=[ρ,ρu,ρv,ρw,ρe]T

E=[ρu,ρu2+p,ρuv,ρuw,(ρe+p)u]T

F=[ρv,ρvu,ρv2+p,ρvw,(ρe+p)v]T

G=[ρw,ρwu,ρwv,ρw2+p,(ρe+p)w]T

Ev=[0,τxx,τxy,τxz,βx]T

Fv=[0,τyx,τyy,τyz,βy]T

Gv=[0,τzx,τzy,τyy,βz]T

其中：T為轉(zhuǎn)置符號；ρ為氣體密度；u，v，w為速度在笛卡爾坐標(biāo)系中的3個(gè)分量；p為壓力；E為單位質(zhì)量總能。

薩特蘭公式為：

其中：μ0為T=288.15 K時(shí)的μ值，C為常數(shù)，此處C=110.4 K。

湍流模型采用渦黏模型中的SSTk-ω模型，求解2個(gè)方程的輸運(yùn)方程，即湍動(dòng)能k,湍流頻率ω，k和ω的輸運(yùn)方程具體形式見文獻(xiàn)[9]。SSTk-ω模型能較好的模擬彈箭的氣動(dòng)力，因此選用該湍流模型計(jì)算尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈的外流場。

綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算效率，將計(jì)算域設(shè)定為在大的圓柱外流域內(nèi)再增加一個(gè)小圓柱加密區(qū)域，大圓柱形外流域直徑為18倍彈徑長度為10倍彈長[10]，小圓柱流域直徑為5倍彈徑，長度為3倍彈長,計(jì)算域網(wǎng)格如圖3所示。求解近壁面區(qū)域的方法對氣動(dòng)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果有重要影響，因此采用加密網(wǎng)格的方法對黏性子層進(jìn)行計(jì)算，即需要保證y+<5使第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位于粘性子層內(nèi)，并保證邊界層數(shù)為8，劃分得到圖4所示的多面體網(wǎng)格。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格

設(shè)置流場外壁面為壓力遠(yuǎn)場邊界，彈體表面采用無滑移壁面邊界條件，求解方法采用壓力-速度耦合(Coupled)算法，對流通量采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。

3 計(jì)算結(jié)果分析

本節(jié)將對不同外形的彈體的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，特別是阻力系數(shù)及穩(wěn)定性。

3.1 原模型氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算

計(jì)算來流馬赫數(shù)為Ma=0.7～3.0；攻角為α=1°～9°的氣動(dòng)參數(shù)。得到三音速范圍內(nèi)原模型的氣動(dòng)參數(shù)變化曲線，如圖5。

由圖5(a)可以看出：原模型的阻力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加先急劇增加，而后緩慢減小。這是由于彈箭在亞聲速段，彈箭阻力由摩阻和渦阻組成，在跨聲速飛行時(shí)，彈體表面產(chǎn)生彈體激波，彈箭阻力由摩阻和渦阻，波阻組成，在超聲速段飛行時(shí)，彈頭部脫體激波轉(zhuǎn)變?yōu)楦襟w激波，由于激波錐角隨著馬赫數(shù)的增大而減小，激波強(qiáng)度減小，波后壓力相應(yīng)降低，因而波阻減小。由圖5(b)(c)可以看到：升力系數(shù)，俯仰力矩系數(shù)隨著攻角近似線性增加而增加，可以采用線性函數(shù)或者二次函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖5 原模型各縱向氣動(dòng)系數(shù)的變化曲線

穩(wěn)定儲(chǔ)備量B是指彈藥的阻力中心與質(zhì)心位置的相對距離，即：

其中:α為攻角;h為壓心到質(zhì)心的距離;xp為壓心到彈頂?shù)木嚯x;xc為質(zhì)心到彈頂?shù)木嚯x[11]。對于超音速尾翼彈，其穩(wěn)定儲(chǔ)備量大于15%即可滿足飛行穩(wěn)定性要求[12]。

由圖6可以看出：在亞音速范圍內(nèi),尾翼彈的穩(wěn)定性隨著馬赫數(shù)的增加而增加，隨著攻角的增加也在增加；在超音速范圍內(nèi)，尾翼彈的穩(wěn)定性隨著馬赫數(shù)的增加減小，隨著攻角的增加也在減小，因此只要在高馬赫，大攻角下滿足穩(wěn)定性要求，則超音速尾翼彈滿足穩(wěn)定性要求。

圖6 原模型穩(wěn)定儲(chǔ)備量隨馬赫數(shù)的變化曲線

3.2 彈頭部長徑比的影響

由3.1中得到的尾翼彈穩(wěn)定儲(chǔ)備量的變化律，因此在研究彈頭部長徑比對尾翼彈阻力系數(shù)及穩(wěn)定性的影響規(guī)律時(shí)，計(jì)算組號Ι對應(yīng)的彈體模型的氣動(dòng)參數(shù)即可。

在彈體其他參數(shù)不變，只改變彈丸頭部長徑比的情況下，由圖7可以得出：在超音速范圍內(nèi)，隨著彈頭部長徑比的增加，彈體阻力系數(shù)在減小，則彈丸存速增加。因此，增加彈頭部長徑比，利于提高尾翼彈存速。

圖7 α=0°，阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線

由圖8的變化曲線可以得到：尾翼彈的阻力系數(shù)，升力系數(shù)，俯仰力矩系數(shù)都隨著彈丸頭部長徑比的增加而降低。尾翼彈穩(wěn)定性隨著彈頭部長徑比增加而降低。

圖8 Ma=3.0,α=9°,各氣動(dòng)參數(shù)及穩(wěn)定儲(chǔ)備量隨頭部長徑比變化曲線

3.3 尾翼后緣后掠角的影響

在研究尾翼后緣后掠角對尾翼彈阻力系數(shù)及穩(wěn)定性的影響規(guī)律時(shí)，首先計(jì)算組號Ⅱ?qū)?yīng)的彈體模型的氣動(dòng)參數(shù)。

在彈頭部長徑比，尾翼根梢比不變，只改變尾翼后緣后掠角的情況下，由圖9可以得出：在超音速范圍內(nèi)，隨著尾翼后緣后掠角的增加，彈體阻力系數(shù)在減小，彈丸存速增加，因此，增加尾翼后緣后掠角，利于提高尾翼彈存速。

圖9 α=0°，阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化曲線

由圖10的變化曲線可以得到，尾翼后緣后掠角由負(fù)增加到正時(shí)，尾翼彈的阻力系數(shù)，升力系數(shù)，俯仰力矩系數(shù)隨著后緣后掠角的增加而減小。尾翼彈穩(wěn)定性隨著后緣后掠角的增加而降低。

圖10 Ma=3.0,α=9°，各氣動(dòng)參數(shù)及穩(wěn)定儲(chǔ)備量隨尾翼后緣后掠角的變化曲線

3.4 尾翼根梢比的影響

在研究尾翼根梢比對尾翼彈阻力系數(shù)及穩(wěn)定性的影響規(guī)律時(shí)，首先計(jì)算組號Ⅲ對應(yīng)的彈體模型的氣動(dòng)參數(shù)。

在彈頭部長徑比，后緣后掠角不變，只改變尾翼根梢比的情況下，由圖11可以得出：在超音速范圍內(nèi)，隨著尾翼根梢比的增加，彈體阻力系數(shù)在減小，則彈丸存速增加。因此，增加尾翼根梢比，利于提高尾翼彈存速。

圖11 α=0°，阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化曲線

由圖12的變化曲線可以得到，尾翼彈的阻力系數(shù)，升力系數(shù)，俯仰力矩系數(shù)隨著尾翼根梢比的增加而降低。尾翼彈穩(wěn)定性隨著尾翼根梢比的增加而降低。

圖12 Ma=3.0,α=9°，各氣動(dòng)參數(shù)及穩(wěn)定儲(chǔ)備量隨根梢比的變化曲線

4 結(jié)論

1) 當(dāng)根梢比及后緣后掠角不變時(shí),增大彈頭部長徑比,有利于降低彈體阻力系數(shù)但穩(wěn)定性也會(huì)隨著降低；當(dāng)根梢比及彈頭部長徑比不變時(shí)，增大后緣后掠角，有利于降低彈體阻力系數(shù)并提高彈體穩(wěn)定性；當(dāng)后緣后掠角及彈頭部長徑比不變時(shí)，增大前緣后掠角，有利于降低彈體阻力系數(shù)但彈體穩(wěn)定性也會(huì)降低。

2) 在超音速范圍內(nèi),尾翼彈的穩(wěn)定性隨著馬赫數(shù)的增加而減小，隨著攻角的增加也在減小。因此可以用在高馬赫數(shù)，大攻角下的穩(wěn)定儲(chǔ)備量來判斷超音速尾翼彈的穩(wěn)定性。

可以在本文的研究基礎(chǔ)上，對尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈的外形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。