趙元棣, 劉澤宇, 吳佳馨

(中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

隨著中國(guó)航空運(yùn)輸量的持續(xù)增加，航班延誤已經(jīng)成為行業(yè)內(nèi)的一個(gè)普遍現(xiàn)象。為了更好地緩解航班延誤現(xiàn)象，近些年圍繞空域通行能力評(píng)估和空中交通流量管理的研究已經(jīng)成了熱點(diǎn)?？罩薪煌鲀?nèi)部具有尾隨關(guān)系的航空器微觀時(shí)距分布規(guī)律是聯(lián)系空域通行能力和空中交通流量的紐帶，也是進(jìn)行通行能力評(píng)估、實(shí)施科學(xué)流量管理、制定擁塞疏導(dǎo)預(yù)案的理論依據(jù)，在空中交通領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值[1]。

相較于道路交通領(lǐng)域里車頭時(shí)距分布特征的研究[2-4]，空中交通流微觀特性的研究起步較晚，研究成果主要是基于各類假設(shè)構(gòu)建的空中交通流模型。Menon等[5]基于元胞自動(dòng)機(jī)構(gòu)建空中交通流模型用來研究空中交通流狀態(tài)演變過程。張兆寧等[6]建立飛機(jī)飛行跟馳模型，并基于該模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)空中交通流中具有尾隨關(guān)系航空器的縱向間隔的科學(xué)計(jì)算。王莉莉等[7]在此基礎(chǔ)上提出單層航路的微觀跟馳模型，從而建立了空中交通流航路流量模型。張洪海等[8-9]借鑒“刺激-反射”理論，構(gòu)建了終端區(qū)空中交通流廣義微觀跟馳模型，并將其應(yīng)用于進(jìn)場(chǎng)交通流相變規(guī)律及多機(jī)場(chǎng)終端區(qū)的空中交通流特性演變規(guī)律的研究中。然而，上述研究在模型構(gòu)建過程中都做了一定的假設(shè)，忽略了包括管制員指揮、天氣環(huán)境變化等影響因素，難以真實(shí)反映空中交通的動(dòng)態(tài)特性。

通過實(shí)測(cè)航空器飛行軌跡數(shù)據(jù)，分析進(jìn)離場(chǎng)交通流航空器的跟馳關(guān)系，自動(dòng)生成合適觀測(cè)點(diǎn)，計(jì)算進(jìn)離場(chǎng)交通流時(shí)距，利用不同分布模型探究其分布特征并進(jìn)行對(duì)比分析，為空中交通流態(tài)勢(shì)識(shí)別和空中交通運(yùn)行狀況評(píng)估提供了新方法和新思路。

1 空中交通流時(shí)距計(jì)算

1.1 飛行軌跡數(shù)據(jù)處理

選取國(guó)中某機(jī)場(chǎng)的實(shí)測(cè)飛行軌跡數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。其中每條數(shù)據(jù)包括時(shí)間、X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、高度、航向等信息，如表1所示。需要說明的是，X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)都是建立在以機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中。

通過對(duì)飛行軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值，可以得到航空器在每秒鐘的X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、高度和航向信息。對(duì)使用同一跑道進(jìn)離場(chǎng)的航空器飛行軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和去噪處理，得到該機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離場(chǎng)交通流數(shù)據(jù)，如圖1所示。

表1 飛行軌跡數(shù)據(jù)

圖1 進(jìn)離場(chǎng)交通流軌跡

1.2 空中交通流時(shí)距

航空器跟馳行為是最基本的微觀駕駛行為，描述了在限制超越前方航空器的單向交通流中，相鄰飛機(jī)之間的相互作用。進(jìn)離場(chǎng)航空器在降落起飛過程中會(huì)嚴(yán)格地按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)離場(chǎng)程序排序進(jìn)離場(chǎng)，在跑道入口處附近具有嚴(yán)格的“前后機(jī)”跟馳關(guān)系，因此進(jìn)離場(chǎng)交通流具備良好的跟馳性。在此基礎(chǔ)上，空中交通流時(shí)距可以理解為沿同一條航路/航線飛行的前后航空器在通過航路/航線上同一點(diǎn)(即觀測(cè)點(diǎn))時(shí)的時(shí)間間隔。

1.3 觀測(cè)點(diǎn)自動(dòng)選取

觀測(cè)點(diǎn)的選取將直接影響到時(shí)距計(jì)算的結(jié)果。一方面，如果所選觀測(cè)點(diǎn)距離機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)過近，將導(dǎo)致有效軌跡數(shù)據(jù)的損失；另一方面，如果所選觀測(cè)點(diǎn)距離機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)過遠(yuǎn)，一部分航空器已經(jīng)到達(dá)指定轉(zhuǎn)彎高度或指定點(diǎn)，并開始初始轉(zhuǎn)彎，此種情況下，會(huì)將不具備跟馳性的航空器數(shù)據(jù)計(jì)算在內(nèi)，導(dǎo)致時(shí)距計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。

觀測(cè)點(diǎn)需要滿足以下兩個(gè)條件：觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)該在通過機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)，沿跑道運(yùn)行方向延伸的一條射線上；觀測(cè)點(diǎn)距離機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)的距離不能過大或者過小，應(yīng)在所有航空器的初始轉(zhuǎn)彎點(diǎn)之前，并無限接近于初始轉(zhuǎn)彎點(diǎn)。因此，根據(jù)上述條件，基于飛行軌跡數(shù)據(jù)，提出了一種自動(dòng)選取觀測(cè)點(diǎn)的方法，旨在針對(duì)不斷變化的空中交通態(tài)勢(shì)，自動(dòng)生成合適觀測(cè)點(diǎn)。

以使用05號(hào)跑道離場(chǎng)的飛行軌跡數(shù)據(jù)為例，首先利用航向信息計(jì)算每條離場(chǎng)軌跡的初始轉(zhuǎn)彎點(diǎn)。若某航空器離場(chǎng)軌跡數(shù)據(jù)中連續(xù)7個(gè)航向數(shù)據(jù)發(fā)生了連續(xù)遞增或連續(xù)遞減的變化，且其中第4個(gè)航向相對(duì)于第1個(gè)航向的改變量大于指定閾值ε(選取ε=40°)，則判斷該點(diǎn)為初始轉(zhuǎn)彎點(diǎn)。用此方法提取所有軌跡的初始轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，并選取離機(jī)場(chǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)最近的作為合適觀測(cè)點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 觀測(cè)點(diǎn)自動(dòng)選取

1.4 時(shí)距計(jì)算

(1)

2 空中交通流時(shí)距分布特征

2.1 離場(chǎng)交通流時(shí)距分布特征

以該機(jī)場(chǎng)某日離場(chǎng)飛行軌跡數(shù)據(jù)為例，通過上述方法自動(dòng)生成觀測(cè)點(diǎn)并計(jì)算出時(shí)距，該日共有68條離場(chǎng)軌跡，其頻率分布直方圖如圖3所示。

圖3 離場(chǎng)航空器時(shí)距頻率分布直方圖

根據(jù)離場(chǎng)航空器時(shí)距的統(tǒng)計(jì)分布特征，結(jié)合各擬合函數(shù)的適用性特點(diǎn)，分別利用有理函數(shù)模型、光滑樣條模型和韋布爾模型[10]對(duì)頻率分布數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。其中，有理函數(shù)是通過多項(xiàng)式的加減乘除得到的函數(shù)，即：

(2)

式(2)中：m和n分別為分子和分母多項(xiàng)式的次數(shù)，本文中m=1，n=2。

樣條是指分段定義的多項(xiàng)式，可表示為一組樣條基函數(shù)的線性組合，即：

(3)

式(3)中：Pi為控制點(diǎn)；bi,n(x)為n次樣條基函數(shù)，取n=2。

韋布爾分布是連續(xù)性的概率分布，其概率密度為

(4)

式(4)中：x是隨機(jī)變量；α>0是比例參數(shù)；β>0是形狀參數(shù)。

三種分布模型的擬合結(jié)果如圖4所示，其中紅色、綠色和藍(lán)色曲線分別為韋布爾、光滑樣條和有理函數(shù)模型擬合結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，有理函數(shù)模型優(yōu)于光滑樣條模型，光滑樣條模型優(yōu)于韋布爾模型。

圖4 三種分布模型擬合結(jié)果

(5)

通過計(jì)算可知，有理函數(shù)、光滑樣條和韋布爾模型對(duì)應(yīng)的RMSE分別為0.018 27、0.101 85和0.019 95。由此可知，針對(duì)該日離場(chǎng)航空器時(shí)距分布，有理函數(shù)的擬合效果最佳。

為了進(jìn)一步挖掘離場(chǎng)交通流分布特征，選取該機(jī)場(chǎng)連續(xù)10 d的軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 離場(chǎng)航空器時(shí)距的擬合結(jié)果對(duì)比

由此可知，對(duì)于10組實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，有理函數(shù)、光滑樣條和韋布爾模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE的平均值分別為0.010 67、0.011 59和0.020 45，與單日擬合評(píng)價(jià)結(jié)果一致，有理函數(shù)仍為最佳擬合模型。從微觀角度來看，有9組樣本數(shù)據(jù)都滿足有理函數(shù)模型的RMSE小于光滑樣條模型，而光滑樣條模型的RMSE又小于韋布爾模型。因此可以得到一般性規(guī)律：對(duì)離場(chǎng)交通流時(shí)距分布，有理函數(shù)模型擬合效果較好，光滑樣條模型次之，韋布爾模型擬合效果較差。

提取樣本7中數(shù)據(jù)，擬合效果如圖5所示，可以看出，當(dāng)天離場(chǎng)航空器時(shí)距總體偏大，且時(shí)距分布具有較強(qiáng)的不規(guī)律性，說明當(dāng)天該機(jī)場(chǎng)發(fā)生了大面積延誤，使得有理函數(shù)模型的擬合效果不如光滑樣條模型。另外，光滑樣條模型擬合的曲線在區(qū)間[0,0.3]內(nèi)存在多個(gè)峰值，峰值所對(duì)應(yīng)的離場(chǎng)航空器時(shí)距分別為2、4、8、10、15 min。分析“多峰”形狀發(fā)生的原因，前兩個(gè)波峰對(duì)應(yīng)航空器離場(chǎng)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的放行間隔，而后面幾個(gè)波峰對(duì)應(yīng)流量控制的實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)。

圖5 三種分布模型擬合樣本7結(jié)果

為了充分分析有理函數(shù)的擬合效果，利用有理函數(shù)模型分別擬合10組樣本中軌跡數(shù)據(jù)的時(shí)距分布，如圖6所示。不難發(fā)現(xiàn)，在該機(jī)場(chǎng)正常運(yùn)行時(shí)，擬合曲線的頂點(diǎn)落在區(qū)間[0,0.1]內(nèi)，且曲線具有明顯的波峰；而紅色曲線沒有明顯的頂點(diǎn)，且曲線整體較為平緩。

圖6 有理函數(shù)模型擬合結(jié)果

綜上，可以得出結(jié)論：在機(jī)場(chǎng)運(yùn)行正常情況下，有理函數(shù)模型能較好地刻畫該機(jī)場(chǎng)離場(chǎng)交通流時(shí)距分布情況；當(dāng)機(jī)場(chǎng)出現(xiàn)惡劣天氣、流量控制、設(shè)備故障等原因造成的航班大面積延誤時(shí)，有理函數(shù)模型所刻畫的曲線變得平緩，這時(shí)光滑樣條模型的分段擬合能力將更為重要，擬合效果更佳。

2.2 離場(chǎng)交通流時(shí)距參數(shù)分析

為了探究有理函數(shù)模型中各參數(shù)隨著離場(chǎng)交通流態(tài)勢(shì)變化而變化的規(guī)律，在上述研究基礎(chǔ)上，提取10組樣本的有理函數(shù)模型擬合結(jié)果中各個(gè)參數(shù)a1、a0、b1、b0的值，如表3所示。

表3 有理函數(shù)模型參數(shù)對(duì)比

注：a1為分子中一次項(xiàng)的系數(shù)，a0為分子中常數(shù)項(xiàng)的值，b1為分母中一次項(xiàng)的系數(shù)，b0為分母中常數(shù)項(xiàng)的值。

由表3可知，有理函數(shù)模型中每個(gè)參數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.05，說明參數(shù)值分布較為集中、波動(dòng)較小，進(jìn)一步說明有理函數(shù)模型能較好地刻畫該機(jī)場(chǎng)離場(chǎng)航空器時(shí)距分布情況。

2.3 進(jìn)場(chǎng)交通流時(shí)距分布特征

類似的，采用前文方法可以計(jì)算該機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)交通流時(shí)距分布，選取該機(jī)場(chǎng)連續(xù)6d的進(jìn)場(chǎng)軌跡數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本，并利用三種模型進(jìn)行曲線擬合，采用RMSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如表4所示。

表4 進(jìn)場(chǎng)航空器時(shí)距的擬合結(jié)果對(duì)比

由6組實(shí)驗(yàn)樣本擬合結(jié)果RMSE的平均值顯示，光滑樣條模型的擬合效果優(yōu)于有理函數(shù)模型，而韋布爾模型的擬合效果較差。具體來看，6組實(shí)驗(yàn)樣本中有5組都滿足這一規(guī)律，只有樣本3例外，此時(shí)有理函數(shù)模型的擬合效果優(yōu)于光滑樣條模型。

為了充分分析光滑樣條函數(shù)的擬合效果，利用光滑樣條模型分別擬合6組樣本中軌跡數(shù)據(jù)的時(shí)距分布，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，紅色曲線的峰值相比于5條綠色曲線的峰值小，原因是當(dāng)天該機(jī)場(chǎng)遭遇了一定程度的航班延誤。

圖7 光滑樣條函數(shù)模型擬合結(jié)果

綜上，可以得出結(jié)論：對(duì)于進(jìn)場(chǎng)交通流時(shí)距，在機(jī)場(chǎng)運(yùn)行正常情況下，光滑樣條模型的擬合效果優(yōu)于有理函數(shù)模型，而韋布爾模型的擬合效果較差。

2.4 進(jìn)離場(chǎng)交通流時(shí)距分布特征對(duì)比

將10組離場(chǎng)軌跡數(shù)據(jù)和6組進(jìn)場(chǎng)軌跡數(shù)據(jù)分別匯總，計(jì)算三種模型對(duì)進(jìn)離場(chǎng)交通流時(shí)距分布擬合結(jié)果的RMSE平均值，如表5所示。

表5 進(jìn)離場(chǎng)交通流時(shí)距分布對(duì)比

結(jié)果顯示，三種模型對(duì)進(jìn)場(chǎng)交通流時(shí)距分布的擬合效果均優(yōu)于對(duì)離場(chǎng)交通流時(shí)距分布的擬合效果。這說明進(jìn)場(chǎng)交通流時(shí)距分布相較于離場(chǎng)交通流時(shí)距分布，離散程度較小，時(shí)距分布更有規(guī)律性。分析其原因，包括以下原因。

(1)該機(jī)場(chǎng)在進(jìn)場(chǎng)時(shí)實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)儀表進(jìn)近程序和雷達(dá)引導(dǎo)相結(jié)合的進(jìn)近方式，通常在五邊附近，進(jìn)近管制員會(huì)對(duì)航空器進(jìn)行排序。因此，相對(duì)于離場(chǎng)交通流，進(jìn)場(chǎng)交通流具備更強(qiáng)的跟馳性。

(2)航空器起飛后，上升到100 m(夜間150 m)時(shí)，塔臺(tái)管制員會(huì)將其移交給進(jìn)近管制員，航空器會(huì)在進(jìn)近管制員的指引下按照標(biāo)準(zhǔn)儀表離場(chǎng)程序離場(chǎng)或者做出相應(yīng)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，使得離場(chǎng)航空器的跟馳性減弱。

(3)離場(chǎng)交通流包含一部分復(fù)飛航空器，復(fù)飛航空器與其前后的正常起飛航空器之間的跟馳關(guān)系較差，弱于兩架起飛航空器之間的跟馳關(guān)系。

3 結(jié)論

基于某機(jī)場(chǎng)實(shí)測(cè)軌跡數(shù)據(jù)，利用三種模型分別對(duì)進(jìn)離場(chǎng)交通流時(shí)距分布特征進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下結(jié)論。

(1)機(jī)場(chǎng)運(yùn)行狀態(tài)正常時(shí)，光滑樣條模型對(duì)進(jìn)場(chǎng)交通流時(shí)距分布的擬合效果優(yōu)于有理函數(shù)模型，韋布爾模型的擬合效果較差；有理函數(shù)模型對(duì)離場(chǎng)交通流時(shí)距分布的擬合效果優(yōu)于光滑樣條模型，韋布爾模型的擬合效果較差。

(2)機(jī)場(chǎng)運(yùn)行狀態(tài)不佳時(shí)，進(jìn)離場(chǎng)時(shí)距分布特征不符合上述規(guī)律，是由于流量控制、惡劣天氣、突發(fā)事件等情況導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)產(chǎn)生不同程度的航班延誤。

(3)進(jìn)場(chǎng)交通流時(shí)距分布相較于離場(chǎng)交通流時(shí)距分布特征更明顯，更有規(guī)律性。

研究的對(duì)象為固定機(jī)場(chǎng)，研究結(jié)果對(duì)于不同吞吐量的其他機(jī)場(chǎng)是否具有普適性需要進(jìn)一步驗(yàn)證，此外如何利用分段擬合的方法減小擬合誤差也是未來的研究方向之一。