宋蕾

[摘 要]數(shù)學(xué)模型，就是指根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地、概括地表述所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過程中，模型思想是最重要的數(shù)學(xué)思想之一。 讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?？梢娔Ｐ退枷朐谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要地位

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)模型;模型思想;植樹問題;數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)中的模型思想主要是指在認(rèn)識和理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識時，能夠?qū)⒊橄蠡臄?shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系等以形象化的數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行表示。但是，由于小學(xué)生的知識水平和認(rèn)知水平存在一定的局限性，所以，在他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，教師需要通過引導(dǎo)來發(fā)展小學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維，在教學(xué)過程中教師更要重視對小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的滲透和培養(yǎng)。這樣才能夠更好地幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)其對于數(shù)學(xué)運(yùn)用能力以及數(shù)學(xué)問題解決能力的雙重提升。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從二年級開始，每冊都有單獨(dú)的單元去學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”，一共十個內(nèi)容，這些內(nèi)容能夠讓學(xué)生更加直觀地接觸到各種基本的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生在參與中感悟，在研究中理解，在交流中提升，最終達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生抽象能力的目的。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生的自主性，通過對教學(xué)方法的創(chuàng)新，吸引學(xué)生主動參與，從而引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！睂Υ?，教師可以在小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，運(yùn)用更多的適合小學(xué)生的方法來鼓勵學(xué)生積極參與，從而更好地激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在進(jìn)行“植樹問題”的教學(xué)時，教師利用小學(xué)生好奇心較重的心理特點(diǎn)先為學(xué)生出示一個謎語“兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫能算還能畫，天天干活不說話。”來引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過揭示謎底，示范手指與手指之間的距離叫做間隔，更為直觀和高效地給出間隔的定義，進(jìn)而引出與之近似的植樹問題。在出示例題“同學(xué)們在全長1000米的小路一側(cè)植樹，每隔5米栽一棵，并且兩端都要栽，一共需要多少棵樹苗？”后，通過教材進(jìn)一步擴(kuò)展出新的問題，除了題中給出的重要信息“在道路的一側(cè)栽樹，并且兩端都要栽?！蓖?，還有沒有題中沒有提及的其他的栽樹方法呢？這樣做不僅提升了學(xué)生的認(rèn)知能力，也為“植樹問題”的其他兩種情況的教學(xué)埋下了伏筆。在教學(xué)過程中教師通過不斷的發(fā)問更好地拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

二、深挖教材，滲透模型思想

模型思想是“植樹問題”中需要落實(shí)的重要思想，所以在課堂的前半部分對模型思想的滲透就顯得至關(guān)重要。教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘和理解教材中蘊(yùn)含的模型思想，既要做到不脫離數(shù)學(xué)思想而單純教學(xué)，又要做到不牽強(qiáng)為落實(shí)思想而生搬硬套。數(shù)學(xué)模型思想的形成與發(fā)展是一個循序漸進(jìn)的過程，所以教師在課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)中要有意識地對學(xué)生進(jìn)行模型思想的熏陶。

例如在講解1000米的小路能種多少棵樹苗時，讓學(xué)生先大膽猜測此種情況可以栽多少棵樹苗，但是猜測的結(jié)果必然會存在異議，所以教師引導(dǎo)學(xué)生把文字性的問題轉(zhuǎn)化為畫線段圖來解決問題，但是1000米的路太長了，而且按照題意要求需要栽的樹苗也太多了，學(xué)生反應(yīng)一張紙根本畫不下，學(xué)生在驗(yàn)證的過程中發(fā)現(xiàn)存在的困難，即：利用畫線段圖的方式解決如此龐大的數(shù)據(jù)是極為困難的，那么教師由此為契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生嘗試用化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想來解決這一難題，這就可以讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化思想的魅力。

如果僅僅單純地看例題無法將模型思想進(jìn)行滲透，但是如果利用轉(zhuǎn)化思想將1000米的小路轉(zhuǎn)化為20米的小路進(jìn)行對比研究，讓學(xué)生通過畫線段圖的方式得出結(jié)論后，提出是否存在一種新的方法可以不用畫線段圖就能得出相應(yīng)的結(jié)論這一問題，來引導(dǎo)學(xué)生在感悟轉(zhuǎn)化思想的同時，探尋解決問題的新方式，不但可以使學(xué)生深切體會到數(shù)學(xué)的價值，更能將模型思想逐步滲透到課堂之中。

三、深入探究，經(jīng)歷模型過程

動手實(shí)踐是讓學(xué)生將抽象化的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形象化的數(shù)學(xué)問題的一種認(rèn)知方式。引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地去經(jīng)歷建模的全過程尤為重要，所以在課堂教學(xué)中，教師要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會， 幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法， 獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。真正的課堂是開放的、自主的、基于學(xué)生的，真實(shí)的學(xué)習(xí)是動態(tài)的、變化的、不斷生成的。

為了讓學(xué)生從更多的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而更好地經(jīng)歷構(gòu)建模型的過程，教師將例題中的小路變成了可以隨意變換長度的路，出示課件“全長（）米的小路一側(cè)植樹苗，每5米栽一棵，兩端都要栽，一共要栽多少棵樹苗？”學(xué)生以小組為單位分別填上小路的不同長度，每組至少填寫兩個長度進(jìn)行研究。通過小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行充分的嘗試，大量的數(shù)據(jù)都是學(xué)生自己研究所得，學(xué)生依據(jù)自己所得數(shù)據(jù)歸納和總結(jié)出最后的結(jié)論，并用大量的數(shù)據(jù)做驗(yàn)證和支撐，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

學(xué)生通過主動學(xué)習(xí)，在研究中反饋問題，在思考后呈現(xiàn)結(jié)果，都通過匯報(bào)的形式得以展示，真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體性。學(xué)生在梳理、歸納、匯報(bào)、交流和總結(jié)中形成結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)認(rèn)知。讓學(xué)生將抽象化的問題轉(zhuǎn)化為形象化的問題，在轉(zhuǎn)化的過程中逐步構(gòu)建模型思想。在理解棵數(shù)比間隔數(shù)多1時，通過數(shù)據(jù)得出結(jié)論，巧妙運(yùn)用課件，通過一一對應(yīng)的方式，讓學(xué)生一目了然地理解數(shù)學(xué)語言的不同表達(dá)形式，同時也能讓學(xué)生體會到準(zhǔn)確地運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想，不同形式的數(shù)學(xué)語言，才能更好地表達(dá)出一種數(shù)學(xué)關(guān)系。最后得出“植樹模型”本質(zhì)上是乘法模型和一一對應(yīng)的“點(diǎn)段式模型”的相互結(jié)合后產(chǎn)生的新模型，即：總長度÷間隔距離=間隔數(shù);兩端都種樹的情況下，植樹棵樹=間隔數(shù)+1。在研究棵數(shù)與間隔時落實(shí)一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，以及在匯報(bào)交流中歸納思想的運(yùn)用都是因需而教、為用而學(xué)。

四、梯度練習(xí)，體會模型思想

對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模的要求并沒有那么嚴(yán)格，最重要的是能夠讓學(xué)生體會到模型思想，而體會模型思想最好的方式就是在教師的指導(dǎo)下讓他們經(jīng)歷一次數(shù)學(xué)建模的全過程。在數(shù)學(xué)模型建立起來以后，教師還要讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到生活中更多的實(shí)際情境中去，讓學(xué)生體會到建模是可以將解決一個問題拓展到解決一類問題的重要數(shù)學(xué)思想。

在“植樹問題”的最后，課堂上出示了幾道“站隊(duì)問題”“爬樓問題”“路燈問題”等與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的基礎(chǔ)熱身題，為了進(jìn)一步驗(yàn)證植樹模型，其中一部分學(xué)生用新建立的植樹模型來解決問題，另一部分學(xué)生繼續(xù)用畫線段圖的方式來解決問題。

例如，為美化環(huán)境，在一條全長2000米的街道兩旁擺放盆景，兩端也要擺放，每隔10米放一盆。一共要擺放多少盆盆景？這道延伸題的出現(xiàn)不僅起到了梯度練習(xí)的作用，同時更讓學(xué)生們體會和明確了，如果掌握了模型思想，建立起相關(guān)模型，那么即使生活中出現(xiàn)了復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，但是最基本的思想和模型規(guī)律并不會因此而改變，復(fù)雜的問題同樣可以運(yùn)用建立起的模型來解決。

在模型建立的過程中，學(xué)生充分發(fā)散自己的思維，模型的建立也是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的成果，也是學(xué)生“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)例證。模型思想的形成可以更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，在具體的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們可以更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。隨著模型思想的逐漸發(fā)展，更能夠促進(jìn)學(xué)生不斷的自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考以及動手實(shí)踐，不僅有效實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思維的目的，還可以通過借助模型思維進(jìn)一步培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生解決問題的能力得到全面的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳慧婷.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生建立模型思想[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2015，（26）.

[2]王歡.探究本質(zhì) 建立模型——“植樹問題”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2019，（11）.

[3]柯朗·羅賓.什么是數(shù)學(xué)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2012.

[4]林翠紅.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想的培養(yǎng)[J].亞太教育，2019，（3）：21.

[5]孫政.經(jīng)歷過程，初步建立模型思想[J].教學(xué)與管理，2017，（12）.

[6]趙世恩，于然.數(shù)學(xué)模型·數(shù)學(xué)建模·模型思想[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2018，（8）：34.

[7]楊文.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想的培養(yǎng)策略[J].教學(xué)動態(tài)，2020（6）.

（責(zé)任編輯 武之華）