馬洪啟 童慧 張璐

摘 要：針對(duì)某車型由于后制動(dòng)鼓切向和縱向模態(tài)耦合導(dǎo)致的高頻噪音問題，通過對(duì)制動(dòng)鼓幾何形狀及尺寸的敏感度分析，探索其對(duì)制動(dòng)鼓切向和縱向模態(tài)隔離的優(yōu)化方向。首先建立了制動(dòng)鼓ANSYS有限元模型，并利用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證模型可靠性，然后通過DOE試驗(yàn)矩陣分析方法，得出制動(dòng)鼓主要幾何參數(shù)與模態(tài)隔離的敏感度關(guān)系，最后通過試驗(yàn)對(duì)模態(tài)隔離和參數(shù)敏感度分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：基于敏感度分析結(jié)果，通過優(yōu)化制動(dòng)鼓的關(guān)鍵影響因子，可以有效地提高制動(dòng)鼓的模態(tài)隔離結(jié)果。

關(guān)鍵詞：制動(dòng)鼓;模態(tài)隔離;ANSYS有限元模型;敏感度分析

中圖分類號(hào)：U270.1;TB53 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B ?文章編號(hào)：1671-7988（2020）10-159-04

Sensitivity Analysis of Brake Drum Modal Separation

Ma Hongqi， Tong Hui， Zhang Lu

（ Pan Asia Technical Automotive Center Co.， Ltd， Shanghai 200120?）

Abstract：?Based on the high frequency noise caused by the tangential and longitudinal mode coupling of the rear brake drum in a certain vehicle model， the optimization direction of the brake drum geometry dimensions on tangential and longitudinal modal separation was studied through the sensitivity analysis of brake drum geometry dimensions. Firstly， the ANSYS finite element model of the brake drum was established and the reliability of the model was verified by the experimental results. Then， the sensitivity relationship between the main geometric parameters and the modal separation was obtained through the DOE matrix tests and the sensitivity was verified by test results. The results show that， based on the sensitivity analysis results， the modal separation results of the brake drum can be effectively improved by optimizing the key influencing factors of the brake drum.

Keywords： Brake drum;?Modal separation;?ANSYS finite element model;?Sensitivity analysis

CLC NO.：?U270.1; TB53 ?Document Code： B ?Article ID： 1671-7988（2020）10-159-04

前言

在汽車制動(dòng)系統(tǒng)中，制動(dòng)噪音因響度大、發(fā)生頻率高、機(jī)理復(fù)雜、控制難而成為該行業(yè)的研究熱點(diǎn)。制動(dòng)噪音的頻率范圍較大，一般在1000～16000Hz^[1-2]。制動(dòng)鼓是鼓式制動(dòng)器的關(guān)鍵安全部件，是制動(dòng)系統(tǒng)中最主要的噪音輻射體，其結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)特性是制動(dòng)噪聲水平的關(guān)鍵決定因素，會(huì)影響整車的安全性、舒適性、操縱穩(wěn)定性等基本性能。制動(dòng)鼓的結(jié)構(gòu)模態(tài)優(yōu)化是解決制動(dòng)噪音的一種有效途徑^[3-6]。模態(tài)特性包括固有頻率、阻尼和模態(tài)振型，頻率和振型是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的重要參數(shù)，這些動(dòng)力學(xué)參數(shù)可通過有限元模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析來得到^[7-8]。

本文以某轎車的后制動(dòng)鼓為研究對(duì)象，基于有限元模態(tài)分析方法，通過改變制動(dòng)鼓幾何尺寸參數(shù)來優(yōu)化制動(dòng)鼓切向和縱向模態(tài)，并探索制動(dòng)鼓幾何參數(shù)與其模態(tài)頻率的敏感度關(guān)系，最后，通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果對(duì)有限元模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，這對(duì)優(yōu)化制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及縮短設(shè)計(jì)周期提供了一定的參考，有效縮短設(shè)計(jì)過程并節(jié)省試制和試驗(yàn)成本。

1 制動(dòng)鼓參數(shù)化模型建立

利用UG軟件建立制動(dòng)鼓3D實(shí)體模型，然后利用單元?jiǎng)澐周浖M(jìn)行網(wǎng)格劃分，將劃分好網(wǎng)格的有限元模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。圖1（a）為所分析制動(dòng)鼓實(shí)物，圖1（b）為制動(dòng)鼓的3D幾何模型，圖1（c）為制動(dòng)鼓有限元網(wǎng)格劃分圖。制動(dòng)鼓參數(shù)定義如圖2所示，相應(yīng)參數(shù)值如表1所示，制動(dòng)鼓的材料屬性如表2所示。有限元模型的單元類型為Hex 8 Solid單元，Hex 8 Solid單元是一個(gè)3D實(shí)體結(jié)構(gòu)單元，網(wǎng)格平均長(zhǎng)度為3mm，網(wǎng)格數(shù)量共36566個(gè)，共47173個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2 制動(dòng)鼓參數(shù)化模型可靠性分析

制動(dòng)鼓自身有多階共振頻率，從而組成一系列離散的頻率譜，即模態(tài)是一個(gè)頻譜，是由物體的各階共振頻率組成的。隨著振動(dòng)頻率的升高，振幅隨之減小，影響也有所減小^[9]。因此模態(tài)分析中前幾階的模態(tài)特性最為重要。而且，制動(dòng)噪音頻率范圍一般在1000～16000Hz，因此通過ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)提取前 10階徑向（ND）及前3階切向（T）模態(tài)頻率，滿足涵蓋關(guān)注頻率范圍的需求。將該模型的模態(tài)分析結(jié)果與該制動(dòng)鼓實(shí)物的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，該參數(shù)化有限元模型所計(jì)算出的前10階徑向模態(tài)及前3階切向模態(tài)頻率與制動(dòng)鼓實(shí)物模態(tài)試驗(yàn)頻率的相對(duì)誤差均小于1%，最大誤差僅為0.88%，因此，可認(rèn)為所建立有限元模型具有較高可靠性和有效性。表4為該有限元模型的各階切向模態(tài)與各階徑向模態(tài)之頻率差值|fND-fT|，可以看出該模型能夠?qū)⑶邢蚰B(tài)與徑向模態(tài)隔離至200Hz以上，最小的模態(tài)隔離發(fā)生在6ND與1T以及8ND與2T之間，分別為241Hz和223.9Hz，可以有效地避免產(chǎn)生頻率共振。

3 制動(dòng)鼓參數(shù)敏感度分析

3.1?制動(dòng)鼓參數(shù)敏感度的確定

實(shí)際零件開發(fā)過程中，制動(dòng)鼓的內(nèi)徑DB和安裝面厚度TC在設(shè)計(jì)階段就已經(jīng)是確定的值，一般不可變更。因此在制動(dòng)鼓模型中，選擇表1中除了DB和TC外的11個(gè)幾何尺寸參數(shù)作為輸入變量，將分析結(jié)果1T～3T、2ND～11ND共13個(gè)模態(tài)頻率作為輸出變量。研究制動(dòng)鼓模態(tài)特性對(duì)幾何特征參數(shù)的敏感度，共可獲得143組敏感度值。定義某一輸出變量F相對(duì)于輸入變量Xi的敏感度為：

式中n為設(shè)計(jì)變量的總數(shù)。

若輸出變量為正值，則說明該模態(tài)頻率與該幾何參數(shù)成正相關(guān);若輸出變量為負(fù)值，則說明該模態(tài)頻率與該幾何參數(shù)為負(fù)相關(guān)。圖3（a）為1T切向模態(tài)頻率相對(duì)于11個(gè)輸入變量在-1%～+1%范圍內(nèi)變化時(shí)的敏感度分析結(jié)果。從圖3可以看出，1T切向模態(tài)敏感度與輸入變量防水槽YJ、工作面寬度YW、帽蓋厚度TT和TX成正相關(guān)，與剩余輸入變量DA、XD、YE、XF、YH、θ、XK成負(fù)相關(guān)。從下圖可以看出當(dāng)DA從-1%～+1%變化時(shí)，即DA變化量為4.928mm時(shí)，模態(tài)頻率變化僅為11.2Hz。而XD、YE、TT、TX從-1%～+1%變化時(shí)，即他們的變化量分別為0.40mm、0.402mm、0.13mm、0.11mm時(shí)，模態(tài)頻率變化分別為14.5Hz、4Hz、3.7Hz、3.9Hz。由于XD、YE、TT、TX的參數(shù)基準(zhǔn)值相對(duì)于DA、YH、YW來說較小，如果各個(gè)參數(shù)變化量都為1mm時(shí)，相應(yīng)的敏感度分析結(jié)果如圖3（b）所示，可以看出1T切向模態(tài)與各個(gè)參數(shù)的敏感度從大到小依次為XD>TX>TT>YE>XK>YH>YW>YJ>θ>DA>XF。

表5為制動(dòng)鼓模型中各個(gè)輸入變量分別增加1%時(shí)，1T～3T、2ND～11ND共13個(gè)模態(tài)輸出變量的增減量。綜合表5、圖3（b）以及實(shí)際幾何尺寸變化可行性可以看出，制動(dòng)鼓的模態(tài)頻率對(duì)制動(dòng)鼓幾何特征參數(shù)XF、YJ、YH、YW、θ及XK的敏感度很小，即這幾個(gè)參數(shù)值對(duì)制動(dòng)鼓的模態(tài)頻率影響相對(duì)較小。而制動(dòng)鼓的外徑DA，帽蓋厚度TT、TX以及最大外圈加強(qiáng)筋XD、YE對(duì)對(duì)各階模態(tài)頻率的影響較大，尤其是能夠?qū)?ND與1T及8ND與2T的模態(tài)隔離得更好。而且，DA、XD對(duì)6ND與1T的模態(tài)影響是相反的。因此，可以通過優(yōu)化這幾個(gè)參數(shù)將6ND與1T之間的模態(tài)隔離更大。

在實(shí)際工作中，可以根據(jù)各階模態(tài)隔離的需求，對(duì)某一設(shè)計(jì)參數(shù)或某些組合設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來達(dá)到隔離模態(tài)的目的。例如：當(dāng)帽蓋厚度TX增加0.5mm時(shí)，2T模態(tài)增加9.13Hz，而8ND模態(tài)增加178.9Hz，因而8ND與2T的模態(tài)隔離從最初的223.9Hz增加至393.67Hz。當(dāng)帽蓋厚度TX增加0.5mm同時(shí)使制動(dòng)鼓外徑DA減小2.46mm，可以使得8ND與2T的模態(tài)隔離從原來的223.9Hz增加到456.19Hz，而6ND與1T的模態(tài)隔離從241Hz增加至311.46Hz。

Note：

1. 表中數(shù)據(jù)為設(shè)計(jì)變量增加1%時(shí)，反應(yīng)變量的增減量。

2. 表中括號(hào)內(nèi)數(shù)值為制動(dòng)鼓參數(shù)基準(zhǔn)值。

3.2 制動(dòng)鼓參數(shù)敏感度的驗(yàn)證

正為驗(yàn)證制動(dòng)鼓參數(shù)敏感度分析的可靠性，將制動(dòng)鼓特征參數(shù)YE和DA分別按照如下進(jìn)行機(jī)加：#1號(hào)制動(dòng)鼓YE減小1%（0.2mm），#2號(hào)制動(dòng)鼓YE減小1%（0.2mm），同時(shí)DA減小0.81%（2mm）。記錄機(jī)加之前及機(jī)加之后制動(dòng)鼓各階模態(tài)，同時(shí)，將制動(dòng)鼓的實(shí)測(cè)材料密度及彈性模量代入制動(dòng)鼓參數(shù)化模型中進(jìn)行修正，可得到修正后制動(dòng)鼓模態(tài)頻率的理論差異。#1號(hào)制動(dòng)鼓的分析結(jié)果如表6和圖4所示，#2號(hào)制動(dòng)鼓的分析結(jié)果如表7和圖5所示。

從表6和圖4可以看出，隨著1#制動(dòng)鼓YE尺寸的減小，各階ND模態(tài)的實(shí)測(cè)值與理論值都呈減小趨勢(shì)，且ND模態(tài)的實(shí)測(cè)差異與理論差異較為接近。而1T實(shí)測(cè)模態(tài)同1T理論模態(tài)呈變大趨勢(shì)，2T與3T的實(shí)測(cè)模態(tài)與理論模態(tài)呈減小趨勢(shì)，但2T與3T的實(shí)測(cè)模態(tài)差異比理論計(jì)算差異稍微偏大一些，最大差異都在0.58%以內(nèi)。而且，從表6分析可以看出6ND與1T的模態(tài)隔離從216Hz增加至236Hz，而8ND與2T的模態(tài)隔離從原來的253Hz增加到309Hz。

從表7和圖5可以看出，當(dāng)同時(shí)減小2#制動(dòng)鼓的YE和?DA尺寸時(shí)，各階ND模態(tài)及T模態(tài)的實(shí)測(cè)值與理論值都呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，且整體模態(tài)的實(shí)測(cè)差異與理論差異的較為接近。而且，從表7數(shù)據(jù)可以看出6ND與1T的模態(tài)隔離從253Hz增加至298Hz，而8ND與2T的模態(tài)隔離從原來的323Hz增加到673Hz。

基于上文分析可知，通過優(yōu)化制動(dòng)鼓的單一尺寸參數(shù)YE或者組合尺寸參數(shù)YE和DA，可以有效地提高制動(dòng)鼓的模態(tài)隔離結(jié)果，并說明該制動(dòng)鼓參數(shù)化模型的敏感度分析具有較高可靠性。

4 結(jié)論

（1）利用ANSYS對(duì)制動(dòng)鼓進(jìn)行參數(shù)化建模并對(duì)其模態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，模態(tài)頻率誤差均小于1%，改參數(shù)化模型可靠性較好。

（2）?通過對(duì)制動(dòng)鼓模態(tài)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的敏感度研究，識(shí)別影響制動(dòng)鼓模態(tài)隔離的關(guān)鍵因子：制動(dòng)鼓的外徑、帽蓋厚度和最大外圈加強(qiáng)筋厚度。

（3）基于參數(shù)敏感度分析結(jié)果，通過對(duì)關(guān)鍵因子進(jìn)行優(yōu)化分析，可快速解決制動(dòng)鼓的模態(tài)隔離問題，有效縮短設(shè)計(jì)周期。

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