考慮人因的多目標(biāo)拆卸線平衡問(wèn)題及改進(jìn)風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法求解

張 穎，張則強(qiáng)+，曾艷清，蔡 寧

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.軌道交通運(yùn)維技術(shù)與裝備四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

隨著工業(yè)4.0和大數(shù)據(jù)分析時(shí)代的來(lái)臨，產(chǎn)品更新?lián)Q代節(jié)奏加快，大量廢舊產(chǎn)品等待處理，為減輕國(guó)家壓力和環(huán)境負(fù)擔(dān)，必須對(duì)廢舊產(chǎn)品進(jìn)行回收再制造。與傳統(tǒng)制造企業(yè)追求效率、成本和個(gè)性化為一體相比，再制造服務(wù)企業(yè)需兼顧時(shí)代的先進(jìn)性和社會(huì)資源的緊缺性，而作為一種綜合性服務(wù)模式，其包括個(gè)性化需求服務(wù)與生產(chǎn)性服務(wù)[1]。拆卸線是實(shí)現(xiàn)再制造最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一，屬于面向社會(huì)的生產(chǎn)性服務(wù)，其效率直接影響拆卸成本[2]，然而長(zhǎng)期依賴人工操作的拆卸線在短時(shí)間內(nèi)很難實(shí)現(xiàn)無(wú)人化操作，在生產(chǎn)過(guò)程中，企業(yè)既要注重自身效益，又要注重人的因素，因此制造企業(yè)在平衡拆卸線時(shí)有必要從人因工程學(xué)的方面進(jìn)行考慮。

拆卸線平衡問(wèn)題(Disassembly Line Balancing Problem, DLBP)[3]在將近18年研究中得到了廣泛推廣與應(yīng)用，同時(shí)也衍生出許多應(yīng)用于DLBP的求解方法，最先使用的是啟發(fā)式算法[3-5]，后又發(fā)展到數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[6]和智能算法[7-12]。DLBP是NP-完全問(wèn)題[13]，在使用線性加權(quán)方式求解的結(jié)果中只能得到一個(gè)可行的拆卸序列，且求解結(jié)果缺少對(duì)比性和可選性。為探索更優(yōu)的拆卸線平衡方案，部分學(xué)者提出與啟發(fā)式方法類似的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，但其實(shí)質(zhì)仍是轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解，因?yàn)镹P-完全問(wèn)題的遍歷空間會(huì)出現(xiàn)隨任務(wù)規(guī)模的增大呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的現(xiàn)象，所以數(shù)學(xué)規(guī)劃方法并不適用于求解大規(guī)模拆卸任務(wù)問(wèn)題。近年來(lái)，因智能算法具有魯棒性和通用性強(qiáng)、尋優(yōu)效果好及無(wú)需特殊信息等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用到拆卸線中，包括蟻群優(yōu)化(Ant Colony Optimization, ACO)算法[7]、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法[8]、禁忌搜索算法(Tabu Search algorithm, TS)[9]、變鄰域搜索算法[10]等，然而上述文獻(xiàn)對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行處理的方法均為字典順序法，其實(shí)質(zhì)仍是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解。為保留多個(gè)子目標(biāo)的原始狀態(tài)，并規(guī)避轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解的缺陷，文獻(xiàn)[11]引入Pareto解集思想和ACO算法求解DLBP。

在廢舊產(chǎn)品的完全拆卸[3-13]中，主要以工作站數(shù)、零件需求、拆卸成本、空閑時(shí)間均衡指標(biāo)、危害度、平滑率等為目標(biāo)函數(shù)。針對(duì)拆卸線的復(fù)雜性和多變性，越來(lái)越多的學(xué)者針對(duì)不同的拆卸情況進(jìn)行研究，Paksoy等[14]建立了模糊目標(biāo)混合模型，首次將二元模糊目標(biāo)規(guī)劃和模糊多目標(biāo)規(guī)劃方法應(yīng)用于混合模型DLBP，以考慮決策者的模糊愿望；Tuncel等[15]研究大規(guī)模不確定性拆卸線，其運(yùn)用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法處理DLBP，并能在具有確定性的隨機(jī)環(huán)境中操作；Zhang等[16]認(rèn)為在拆卸過(guò)程中存在許多對(duì)操作效率有影響的不確定性因素，對(duì)考慮模糊作業(yè)時(shí)間的多目標(biāo)DLBP進(jìn)行了研究。以上文獻(xiàn)在拆卸生產(chǎn)線中以利潤(rùn)和效率為主導(dǎo)，忽略了操作中對(duì)人的影響，未能實(shí)現(xiàn)人—機(jī)—環(huán)境之間的最佳匹配。Garnahan等[17]認(rèn)為在工人操作過(guò)程中忽略作業(yè)任務(wù)對(duì)操作工人的體力要求，僅考慮作業(yè)任務(wù)的優(yōu)先級(jí)和最小化空閑時(shí)間指標(biāo)是不夠的；Zhu等[18]在拆卸線中考慮零件的危害性，認(rèn)為廢舊產(chǎn)品在拆卸過(guò)程中存在的安全隱患對(duì)工人的身心健康構(gòu)成潛在危害，應(yīng)該評(píng)估并考慮拆卸操作中涉及的這些危險(xiǎn)；Al-Zuheri等[19]表明，在設(shè)計(jì)或重新設(shè)計(jì)步行工人裝配線時(shí)，兼顧對(duì)人體工程學(xué)性能的影響不僅能減輕工人的負(fù)擔(dān)，還能能保證生產(chǎn)效率；Baykasoglu等[20]也指出裝配線中的人體工程學(xué)對(duì)生產(chǎn)率和工人健康都有影響。因此，將人體工程學(xué)考慮進(jìn)拆卸生產(chǎn)線中具有實(shí)際意義。

風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化(Wind Driven Optimization，WDO)算法[21]模擬空氣質(zhì)點(diǎn)在空氣中的受力情況，是一種基于群體驅(qū)動(dòng)的迭代式全局優(yōu)化算法。目前，該算法主要應(yīng)用于圖像處理[22]、電磁優(yōu)化問(wèn)題[23]、云資源調(diào)度[24]等，既可解決連續(xù)性問(wèn)題，也可求解離散優(yōu)化[23]問(wèn)題，相比于其他智能算法，其速度和位置更新方程更具實(shí)際意義，應(yīng)用前景十分寬廣。然而，該算法在其他領(lǐng)域還未取得和智能算法一樣的地位，因此在更廣闊的工程應(yīng)用中研究WDO算法具有實(shí)際意義。

現(xiàn)有的再制造企業(yè)大多是勞動(dòng)密集型企業(yè)，而DLBP中未考慮人的情況，企業(yè)應(yīng)適當(dāng)站在工人的角度考慮，降低勞動(dòng)損害、提高操作舒適度。在此基礎(chǔ)上，本文提出考慮人因的拆卸線平衡問(wèn)題(Human Factors Disassembly Line Balancing Problem, HFDLBP)，建立考慮人因的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用改進(jìn)的離散多目標(biāo)風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化(Multi-objective Improved Wind Driven Optimization，MIWDO)算法求解所提模型。首先，在算法中引入基于任務(wù)的編碼方式，然后根據(jù)拆卸任務(wù)的優(yōu)先關(guān)系產(chǎn)生初始解；其次，重新定義風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法的速度更新和位置更新的相關(guān)操作，通過(guò)變鄰域搜索策略改進(jìn)任務(wù)在拆卸序列中所處位置的局部搜索；最后，引入Pareto思想和擁擠距離篩選機(jī)制[25]處理多目標(biāo)問(wèn)題，并保留迭代過(guò)程中的較優(yōu)解。

1 基于人因的DLBP數(shù)學(xué)模型

1.1 基于人因的DLBP問(wèn)題描述

經(jīng)實(shí)地調(diào)研，常見(jiàn)的拆卸生產(chǎn)線在拆卸操作過(guò)程中長(zhǎng)期依賴人工操作。由于拆卸任務(wù)是簡(jiǎn)單的重復(fù)性動(dòng)作，企業(yè)根據(jù)平均作業(yè)強(qiáng)度設(shè)置有寬限時(shí)間，可以使工人得到適當(dāng)?shù)哪X力和心理調(diào)節(jié)。在拆卸操作過(guò)程中根據(jù)零件的特殊性和復(fù)雜性，將拆卸操作姿勢(shì)分為站姿和坐姿兩種操作。同一工作站內(nèi)，如果同時(shí)有必須站姿操作的任務(wù)和坐姿操作的任務(wù)，則為了保證生產(chǎn)效率和節(jié)省體力，會(huì)一直保持站姿操作完成該工位上的所有任務(wù)[26]。因此當(dāng)指派任務(wù)到工位時(shí)，在滿足既定約束的前提下，盡量將相同操作姿勢(shì)的任務(wù)安排在同一工位。表1所示為6個(gè)任務(wù)的拆卸信息，包括任務(wù)編號(hào)、零件的拆卸時(shí)間、拆卸成本和操作姿勢(shì)。

表1 任務(wù)拆卸信息

表1第4列中，操作姿勢(shì)為1時(shí)表示該任務(wù)必須使用站姿操作，如果只考慮工作節(jié)拍為9 s，則任務(wù)分配組合可為{1,2}，{3,4}，{5,6}，此時(shí)空閑時(shí)間為0，最大程度上滿足了空閑時(shí)間指標(biāo)約束，而且3個(gè)工作站中都有必須使用站姿操作的任務(wù)，都必須為站姿工作站?？紤]到站姿操作不如坐姿操作舒適，應(yīng)該將站姿操作的任務(wù)盡量分配到相同的工作站，以減少站姿操作工作站，因此在滿足優(yōu)先關(guān)系約束的前提下可將任務(wù)1和任務(wù)6分配到同一工作站，從而減少一個(gè)站姿操作工作站。

1.2 考慮人因的數(shù)學(xué)模型

鑒于某些零件是否拆卸影響其他零件的拆卸難易程度和完好程度，將待拆卸產(chǎn)品根據(jù)作業(yè)任務(wù)優(yōu)先關(guān)系分為不可繼續(xù)拆卸的單個(gè)零件。模型假設(shè)：①所有零件均拆卸；②所有拆卸任務(wù)得到的是不可再分的零件；③待拆卸產(chǎn)品無(wú)限供應(yīng)且零件齊全；④拆卸的產(chǎn)品為單一產(chǎn)品；⑤拆卸線為直線布局；⑥每個(gè)工作站的人數(shù)相同；⑦工人操作的熟練度一致，而且采用輪崗操作；⑧拆卸時(shí)間已知，不考慮流轉(zhuǎn)時(shí)間；⑨沒(méi)有任何突發(fā)狀況。

(1)決策變量

(2)參數(shù)說(shuō)明

K為拆卸過(guò)程中允許開(kāi)啟的最多工作站數(shù)目，無(wú)特殊情況下K=n；

CTw為工作站生產(chǎn)節(jié)拍；

j為工作站編號(hào)，j=1,2,…,K；

n為待拆卸零件總數(shù)；

i，l為任務(wù)編號(hào)，i，l=1,2,…,n；

xij表示第i個(gè)任務(wù)分配到第j個(gè)工作站上；

PRTi為第i個(gè)任務(wù)的操作時(shí)間；

UTi為第i個(gè)任務(wù)的單位時(shí)間拆卸成本；

STj為第j個(gè)工作站的實(shí)際生產(chǎn)時(shí)間(單位：s)；

SUi為任務(wù)i的操作姿勢(shì)。

(3)目標(biāo)函數(shù)

F=min[F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4]。

(1)

工作站數(shù)目指標(biāo)

(2)

工作站的開(kāi)啟數(shù)直接影響拆卸成本和管理難度，因此應(yīng)使工作站數(shù)目最小。

工作站空閑時(shí)間均衡指標(biāo)

(3)

式中

(4)

式(3)為空閑時(shí)間均衡指標(biāo)，為了避免上下游工作站之間因工況不一而產(chǎn)生擁擠堵塞和閑置的情況，空閑時(shí)間均衡指標(biāo)需盡可能的小；式(4)表示每個(gè)工作站的實(shí)際工作時(shí)間為分配到每個(gè)工作站實(shí)際任務(wù)的拆卸時(shí)間之和。

拆卸成本

(5)

任務(wù)的單位時(shí)間拆卸成本已知，企業(yè)拆卸一件廢棄產(chǎn)品時(shí)，拆卸成本越小越好。

站姿工位數(shù)

(6)

考慮人因，為減少體力消耗并提升操作舒適度，盡量將站姿操作的任務(wù)放在同一工作站。

(4)約束條件

(7)

(8)

(9)

STj≤CTw,?j∈{1,2,…,K}；

(10)

?i,?l∈{l|bil=1},?j∈{1,2,…,K}；

(11)

(12)

(13)

(14)

2 求解基于人因的拆卸線平衡問(wèn)題

2.1 初始解的產(chǎn)生

待拆卸產(chǎn)品的零件采用實(shí)數(shù)編碼的形式，設(shè)待拆卸產(chǎn)品的零件個(gè)數(shù)為n，則i=1,2,…,n，任務(wù)之間存在優(yōu)先關(guān)系約束。以圖1的任務(wù)優(yōu)先關(guān)系圖為例，圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字表示任務(wù)編號(hào)，箭頭始端的任務(wù)為箭頭終端任務(wù)的緊前任務(wù)。

為便于操作，需將拆卸作業(yè)任務(wù)的優(yōu)先關(guān)系圖轉(zhuǎn)換成優(yōu)先關(guān)系矩陣

B=(bil)n×n

(15)

式中：i，l=1,2,…,n；bil為0-1變量，若任務(wù)i為任務(wù)l的緊前任務(wù)，則bil為1，否則為0。采用優(yōu)先關(guān)系矩陣構(gòu)造初始解，將圖1的任務(wù)優(yōu)先關(guān)系順序圖轉(zhuǎn)換為優(yōu)先約束關(guān)系矩陣(如圖2)，初始解通過(guò)優(yōu)先關(guān)系矩陣產(chǎn)生，隨機(jī)選擇沒(méi)有緊前任務(wù)的任務(wù)，然后解除該任務(wù)對(duì)后續(xù)任務(wù)的約束，直到所有任務(wù)均加入拆卸序列為止。

2.2 風(fēng)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法離散化

由大氣動(dòng)力學(xué)知識(shí)可知，影響風(fēng)驅(qū)動(dòng)的力主要有氣壓梯度力、摩擦力、重力及科氏力，空氣質(zhì)點(diǎn)在4個(gè)力的作用下向最優(yōu)位置靠近。重新定義速度和位置的相關(guān)操作，并采用WDO算法解決離散型問(wèn)題。與連續(xù)型WDO算法類似，空氣質(zhì)點(diǎn)中的速度更新公式和位置更新公式分別為：

(16)

xnew=xcur⊕(μnew×Δt)。

(17)

(2)位置離散化 待拆卸的產(chǎn)品有n個(gè)任務(wù)，通過(guò)優(yōu)先約束關(guān)系矩陣產(chǎn)生的種群即為可行拆卸序列X(x1,x2,…,xn)，可行拆卸序列的n個(gè)維度值表示任務(wù)的編號(hào)，任務(wù)的編號(hào)不同且不重復(fù)。位置加法記為“⊕”，設(shè)Δt=1，根據(jù)有效交換對(duì)對(duì)Xcur中的拆卸序列進(jìn)行處理，每一個(gè)有效交換對(duì)產(chǎn)生一個(gè)新的位置。

2.3 多目標(biāo)處理

采用Pareto的思想處理有J個(gè)子目標(biāo)的最小化問(wèn)題，解空間中的任意兩解Z1和Z2，若滿足式(18)中的關(guān)系，則Z1支配Z2。

(18)

驅(qū)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，通過(guò)優(yōu)先關(guān)系約束矩陣B隨機(jī)生成初始種群，通過(guò)鄰域操作產(chǎn)生初始種群的局部最優(yōu)和全局最優(yōu)，本文在空氣質(zhì)點(diǎn)跟隨局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的過(guò)程中，均采用Pareto解集思想和擁擠距離機(jī)制對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行篩選。初始種群通過(guò)變鄰域操作產(chǎn)生鄰域操作空氣質(zhì)點(diǎn)和鄰域操作解，然后進(jìn)行Pareto操作得到局部最優(yōu)解，隨機(jī)選擇一個(gè)局部最優(yōu)作為空氣質(zhì)點(diǎn)的局部最優(yōu)空氣質(zhì)點(diǎn)，整合局部最優(yōu)空氣質(zhì)點(diǎn)得到的所有近似Pareto解即為全局最優(yōu)。鄰域操作多目標(biāo)處理如圖3所示。

采用NSGA-Ⅱ擁擠距離機(jī)制[25]對(duì)超過(guò)外部檔案?jìng)€(gè)數(shù)的非劣解進(jìn)行篩選，淘汰擁擠區(qū)域的解，獲得均勻分布的近似Pareto最優(yōu)前沿。設(shè)定邊界解Cd1=Cdp=∞，對(duì)于i=2,3,…,p-1的解，計(jì)算非邊緣解的擁擠距離：

(19)

2.4 算法流程

MIWDO算法流程步驟如下：

步驟1輸入問(wèn)題參數(shù)，包括優(yōu)先關(guān)系矩陣B、總?cè)蝿?wù)數(shù)n、工作站節(jié)拍CTw、拆卸成本UT、任務(wù)的操作姿勢(shì)SU。

步驟2輸入算法參數(shù)，包括種群規(guī)模pop_num、最大驅(qū)動(dòng)次數(shù)Max_gen、初始搜索深度r0、終止搜索深度re、摩擦系數(shù)α、重力加速度g、氣壓梯度力RT、科里奧利力(科氏力)c、外部檔案規(guī)模Out_0、時(shí)間變化量Δt。

步驟3初始化種群、外部檔案和目標(biāo)值。

步驟4根據(jù)優(yōu)先約束關(guān)系矩陣B產(chǎn)生初始種群，并計(jì)算其目標(biāo)值，更新局部最優(yōu)位置p0和目標(biāo)值F(p0)，更新外部檔案Q。

步驟5設(shè)置搜索深度rh=r0，進(jìn)行i=1次驅(qū)動(dòng)迭代。

步驟6對(duì)種群中的空氣質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行鄰域搜索，將搜索深度設(shè)置為rh，驅(qū)動(dòng)i次，每次更新局部最優(yōu)位置pi、目標(biāo)值F(pi)、外部檔案Q。

步驟7計(jì)算Q的個(gè)數(shù)，如果Q_num>Out_0,則根據(jù)式(19)和式(20)計(jì)算各非劣解的擁擠距離，根據(jù)擁擠距離進(jìn)行降序排列，選取前Out_0個(gè)非劣解，得到新的Q，執(zhí)行步驟8；如果Q_num≤Out_0，則直接執(zhí)行步驟8。

步驟8在Q中隨機(jī)選定一個(gè)全局最優(yōu)位置gi和目標(biāo)值F(gi)。

步驟9根據(jù)式(16)和式(17)分別更新空氣質(zhì)點(diǎn)的速度和位置，計(jì)算更新后的目標(biāo)值，更新種群與外部檔案Q。

步驟10每驅(qū)動(dòng)Max_gen/(r0-re)次，搜索深度rh減少一次。

步驟11判斷i

MIWDO的操作流程如圖4所示。

3 算法驗(yàn)證

采用MATLAB R2010b開(kāi)發(fā)MIWDO算法程序，在Intel(R)Core(TM)i5-4210 U CPU、2.4 GHz主頻、4 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)環(huán)境下運(yùn)行程序。通過(guò)求解文獻(xiàn)[4，11]研究的P10和P52算例對(duì)MIWDO算法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證，并通過(guò)與其他算法的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比證明所提算法適用于求解DLBP。

3.1 小規(guī)模算例

小規(guī)模算例以文獻(xiàn)[4]的P10算例為例，仍以工作站數(shù)目f1、空閑時(shí)間均衡指標(biāo)f2、危害指標(biāo)f3和需求指標(biāo)f4為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)在不同參數(shù)值下運(yùn)行程序，選取結(jié)果相對(duì)較優(yōu)的參數(shù)值作為小規(guī)模算例的參數(shù)值。輸入算法的參數(shù)為：種群規(guī)模pop_num=15，最大驅(qū)動(dòng)次數(shù)Max_gen=20，初始搜索深度r0=5，終止搜索深度re=2。輸入問(wèn)題的參數(shù)為：節(jié)拍時(shí)間CTw=40 s，摩擦系數(shù)α=0.4，重力加速度g=0.2，氣壓梯度力RT=1.0，科里奧利力(科氏力)c=0.2，外部檔案規(guī)模Out_0=10，Δt=1。程序運(yùn)行10次，運(yùn)行結(jié)果與Greed/2-Opt[4]、新啟發(fā)式(New Heuristic, NH)算法[5]、ACO[7]、TS[9]和人工蜂群算法(Artificial Bee Colony algorithm, ABC)[12]所求得的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，每個(gè)目標(biāo)最優(yōu)值用粗體表示，如表2所示，其中編號(hào)6～12的解均為MIWDO算法求得。

表2 各算法求解P10問(wèn)題的分配方案

3.2 大規(guī)模算例

3.1節(jié)驗(yàn)證了MIWDO算法在小規(guī)模算例中的可靠性和適用性，為驗(yàn)證該算法同樣適用于大規(guī)模問(wèn)題，以文獻(xiàn)[11]的P52算例作為研究對(duì)象，考慮到可比性，仍對(duì)原文獻(xiàn)的3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行求解，并與ACO[7]、目標(biāo)驅(qū)動(dòng)離散布谷鳥(niǎo)搜索(Goal-driven Discrete Cuckoo Search，GDCS)算法[27]、人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)[28]、細(xì)菌覓食優(yōu)化(Bacterial Foraging Optimization, BFO)算法[29]、改進(jìn)貓群優(yōu)化 (Improved Cat Swarm Optimization, ICSO) 算法[30]和遺傳模擬退火算法(Genetic Algorithm and Simulated Annealing, GASA)[31]進(jìn)行對(duì)比。

綜合考慮算例特性和算法結(jié)構(gòu)，同小規(guī)模算例類似，將程序在不同參數(shù)值下運(yùn)行，選取結(jié)果相對(duì)較優(yōu)的參數(shù)值作為大規(guī)模算例的參數(shù)值。算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模pop_num=100,最大驅(qū)動(dòng)次數(shù)Max_gen=200，初始搜索深度r0=26，終止搜索深度re=2，節(jié)拍時(shí)間CTw=600 s，摩擦系數(shù)α=0.8，重力加速度g=0.6，氣壓梯度力RT=2，科里奧利力(科氏力)c=0.2，外部檔案規(guī)模Out_0=10，Δt=1。程序運(yùn)行10次，選取其中1次的結(jié)果，得到10組可行解，各目標(biāo)最優(yōu)值用粗體表示，如表3所示。通過(guò)10個(gè)結(jié)果可知，MIWDO算法的平滑率在0.871 7～0.999 6之間，平均閑置率均為0.057 9，拆卸成本在127.056元/臺(tái)～135.300元/臺(tái)之間。

表3 P52項(xiàng)拆卸任務(wù)的求解結(jié)果

續(xù)表3

與求解P52問(wèn)題的GDCS，AFSA，BFO，ACO，ICSO，GASA，MIWDO 7種算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。由圖5a可知，MIWDO算法求得的結(jié)果包圍其余6種算法的解，說(shuō)明MIWDO算法更優(yōu)；

圖5b為綜合幾種算法的最新近似Pareto前沿，可見(jiàn)MIWDO算法求得的解支配以上算法求得的解，證明MIWDO算法適用于求解大規(guī)模完全DLBP。

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 考慮人因的拆卸線平衡問(wèn)題應(yīng)用

為了進(jìn)一步驗(yàn)證MIWDO算法的可靠性和所提模型的適用性，將MIWDO算法和所提模型應(yīng)用于某型號(hào)打印機(jī)拆卸生產(chǎn)線，某打印機(jī)的55個(gè)拆卸任務(wù)優(yōu)先關(guān)系如圖6所示，表4所示為拆卸任務(wù)的拆卸信息。

經(jīng)過(guò)多次調(diào)整算法參數(shù)，最終參數(shù)設(shè)置如下：CTw=150 s，種群規(guī)模pop=100，驅(qū)動(dòng)次數(shù)Max_gen=200，初始搜索深度r0=28，終止搜索深度re=2，摩擦系數(shù)α=0.8，重力加速度g=0.6，氣壓梯度力RT=2.0，科里奧利力(科氏力)c=0.2，外部檔案規(guī)模Out_0=10，Δt=1。程序運(yùn)行10次，取其中1次運(yùn)行結(jié)果，得到8個(gè)可行解，如表5所示。根據(jù)MIWDO算法求得的解可知，開(kāi)啟的工作站數(shù)均為F1=5個(gè)；空閑時(shí)間指標(biāo)F2在1 125 s～1 373 s之間，考慮到站姿操作工位數(shù)盡可能少，空閑時(shí)間均衡指標(biāo)會(huì)偏高；待拆卸產(chǎn)品的拆卸成本F3在5.895元/臺(tái)～6.555元/臺(tái)之間。由表5可知，在開(kāi)啟工位數(shù)一致的情況下，拆卸成本、空閑時(shí)間指標(biāo)、站姿工位數(shù)、拆卸成本4者最優(yōu)不可兼得；在拆卸空閑指標(biāo)相當(dāng)?shù)那闆r下，站姿操作工位越少，拆卸成本越高，例如方案2和方案1，站姿工位數(shù)F4減少25%的代價(jià)是空閑時(shí)間指標(biāo)F2提高0.178%、拆卸成本F3提高3.8%，說(shuō)明減少坐姿工作站不會(huì)對(duì)空閑時(shí)間和拆卸成本造成過(guò)大影響。因此，若優(yōu)先考慮空閑時(shí)間指標(biāo)最小，則可選擇方案1、方案2和方案7；若優(yōu)先考慮拆卸成本最小，則方案3、方案6和方案8是可行選擇；若優(yōu)先考慮人因，最小化站姿操作工位數(shù)，則可選擇方案4、方案5和方案7。

表4 打印機(jī)55個(gè)拆卸任務(wù)的拆卸信息表

表5 MIWDO算法求解HFDLBP的結(jié)果

續(xù)表5

4.2 拆卸線平衡問(wèn)題實(shí)例應(yīng)用

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在拆卸線中考慮人因，將工位分為站姿工位與坐姿工位，在開(kāi)啟工作站數(shù)目、空閑時(shí)間均衡指標(biāo)和拆卸成本的基礎(chǔ)上加入站姿工位數(shù)目指標(biāo)，建立了考慮人因的多目標(biāo)DLBP的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用MIWDO算法對(duì)模型進(jìn)行求解。針對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中采用WDO解決離散多目標(biāo)問(wèn)題的實(shí)例較少的現(xiàn)狀，對(duì)WDO進(jìn)行離散化處理，重新定義速度和位置更新操作，并采用Pareto解集思想和擁擠距離篩選機(jī)制處理多目標(biāo)問(wèn)題。采用P10和P52算例對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，并與其他算法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。最后，將所提算法應(yīng)用于考慮人因的某打印機(jī)DLBP中，并與未考慮人因的情況進(jìn)行對(duì)比，證明考慮人因更具前瞻性。

在完全DLBP的基礎(chǔ)上加入人的因素，在考慮企業(yè)經(jīng)濟(jì)因素的同時(shí)考慮拆卸線操作對(duì)人的影響更具實(shí)際意義。拆卸線在考慮人因的應(yīng)用上還有很大的開(kāi)發(fā)領(lǐng)域，后續(xù)可根據(jù)實(shí)際情況在拆卸線中加入人的心理疲勞、腦力疲勞和身體負(fù)荷承受度等進(jìn)行深入研究。