李修波，劉可安，王華昆，王鴻飛

(1.上海中車艾森迪海洋裝備有限公司，上海 200240; 2.株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001; 3.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

目前，海底管道仍是海上石油和天然氣最可靠和最有效的運輸方式之一[1-3]。為避免鋪設(shè)于海床之上的海底管道遭受不必要的損傷(海浪、沉積物、拋錨、拖網(wǎng)等)，需要將海底管道挖溝埋設(shè)于海床之下一定深度[4]。此外，挖溝埋設(shè)還可起到對管道保溫、為管道可能產(chǎn)生的豎向整體屈曲提供一定的阻力等作用[5-6]。當(dāng)前，海底管道的埋設(shè)方式主要有預(yù)挖溝埋設(shè)、邊鋪管邊埋設(shè)和后挖溝埋設(shè)[7]。隨著海底管道服役水深的增加，深水環(huán)境下的埋設(shè)方式主要為后挖溝埋設(shè)，海底管道靠等效自重墜入溝底，管道溝自然回填。海底挖溝機是管道后挖溝埋設(shè)的主要設(shè)備，主要有水力沖射式、機械式和犁式[4]。對于深水環(huán)境，水力沖射式挖溝效率較低，挖溝設(shè)備較復(fù)雜[4]；而犁式挖溝機在深海環(huán)境下性能卓越，適用范圍廣[8]。SMD公司在海底管道、電纜挖溝埋設(shè)方面，設(shè)計出多種系列型號的海底挖溝機，SMD擁有的水下挖溝犁產(chǎn)品代表了世界挖溝技術(shù)的先進水平[9-12]，如MPS、APP、AMP、VMP，挖溝深度可達(dá)1.8 m、2.5 m或更深，管道外徑可達(dá)700～1 460 mm。

采用犁式挖溝機進行管道后挖溝埋設(shè)的過程中，需要預(yù)先利用機械手將海底管道抬離海床一定高度，放置于托管架上；在挖溝、埋設(shè)過程中，海底管道在托管架與溝底之間始終存在一段距離的隆起懸跨；此時，海底管道出現(xiàn)大撓度變形，導(dǎo)致截面橢圓化，在深水外壓作用下極易產(chǎn)生局部屈曲失效[13-14]。后挖溝深度H是海底挖溝機的一個重要工程設(shè)計參數(shù)，同時，其也是影響管道懸跨屈曲程度的一個重要因素。在對SMD現(xiàn)有犁式挖溝機參數(shù)后挖溝深度H優(yōu)化的過程中發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化的前提條件是挖溝過程中存在的懸跨在外部靜水壓力作用下，不會導(dǎo)致管道發(fā)生屈曲破壞，也就是說，首先要確保挖溝埋設(shè)的過程中不會對海底管道產(chǎn)生額外的損傷。

對于海底管道的懸跨問題，Brazier[15]在彈性范圍內(nèi)對海底管道在彎矩和拉力組合作用(如海底管道的鋪設(shè))下的非線性屈曲響應(yīng)進行了分析，主要側(cè)重于管道鋪設(shè)段的屈曲失效；對犁式挖溝機挖溝埋設(shè)過程中造成的懸跨問題，王紅平[16]、郭鉭[17]、遲令寶[18]和于貴芙[19]分別從理論分析、有限元仿真等方面展開了研究，主要側(cè)重于懸跨是否對管道產(chǎn)生塑性損傷。在挖溝埋設(shè)的過程中，海底管道除了遭受管道重力和安裝作用力，還遭受外部靜水壓力。上述研究并未對挖溝埋設(shè)造成的管道懸跨(管道截面橢圓化)在遭受外部靜水壓力作用下的屈曲壓潰問題展開分析研究。同時，目前很少有研究涉及建立在外部靜水壓力下，遭受集中力造成的懸跨段(管道后挖溝埋設(shè))的屈曲壓潰響應(yīng)的關(guān)系表達(dá)式。

因此，采用ABAQUS軟件，分別建立了作業(yè)前和作業(yè)中兩種工況下的懸跨模型，分析了機械手對接觸部分管道的損傷；進一步，建立作業(yè)中不同管徑和不同后挖溝深度下的管跨局部屈曲數(shù)值模型，對處于外部靜水壓力作用下的懸跨管的屈曲失效展開分析；最后，在后挖溝深度與外部靜水壓力組成的區(qū)域內(nèi)，建立臨界關(guān)系曲線，并劃分出工作區(qū)和壓潰區(qū)，為深海管道后挖溝埋管的施工提供工程參考。

1 后挖溝埋設(shè)海底管道有限元模型

采用海底挖溝犁對海底管道進行后挖溝埋設(shè)的過程中，在挖溝機挖溝作業(yè)之前，需要將預(yù)先鋪設(shè)于海床之上的海底管道提升一定的高度，放置到托管架，形成懸跨段，如圖1(a)所示；在挖溝鋪設(shè)作業(yè)過程中，海底管道始終存在從挖溝機托管架到溝底的懸跨段，如圖1(b)所示。

Brazier[15]研究了管道在純彎曲作用下的屈曲問題，推導(dǎo)出了屈曲公式；同時，Brazier也指出，在出現(xiàn)純彎曲作用下的屈曲失效之前，管道截面出現(xiàn)了橢圓化，如圖2所示。因此，根據(jù)海底挖溝機的作業(yè)特點和流程，需要對遭受多種載荷的海底管道，在不同作業(yè)階段形成的管跨段(管道截面橢圓化)進行相應(yīng)的分析，確保其在挖溝埋設(shè)過程中安全可靠。

圖1 作業(yè)前和作用中海底管道懸跨示意

圖2 管道屈曲壓潰前管道截面橢圓化示意

相關(guān)模型數(shù)據(jù)以SMD AMP500[11]挖溝犁為例，托管架間距ΔL=18 m；作業(yè)時前托管架距海床最低高度ΔH=0.2 m；后挖溝深度H=1、1.5、2、2.5、3、4 m(其中，1、1.5、2、2.5 m是該型號挖溝機可達(dá)到的挖溝深度，3、4 m為數(shù)值分析數(shù)據(jù))，簡化模型如圖3所示。

圖3 作業(yè)前和作業(yè)中管道懸跨示意

目前，我國主要選用標(biāo)準(zhǔn)為API的單層結(jié)構(gòu)管道進行鋪設(shè)，文中主要研究對象為單層管道。采用API X65型管道進行數(shù)值分析，模型參數(shù)見表1[20]。在后挖溝埋設(shè)過程中，鑒于海底管道自然落入溝內(nèi)，須確保海底管道的負(fù)浮力狀態(tài)，為便于數(shù)值分析，這里取等效加速度g=9.8 m/s2。

表1 API X65管道參數(shù)

建立后挖溝狀態(tài)下管道受力分析的有限元模型，采用靜力分析，以準(zhǔn)靜態(tài)的方式模擬懸跨對壓潰壓力的影響。根據(jù)管道受力模型特點，可建立1/2對稱模型，以降低計算成本。管道采用殼單元S4R模擬，殼單元沿厚度方向取7個積分點，海床與機械手均設(shè)為剛體，不考慮其變形；管道與機械手、管道與海床均設(shè)為硬接觸，不考慮管土之間的相互作用。將管道剖分為5部分，根據(jù)網(wǎng)格收斂性檢驗，最終機械手加載區(qū)單元取0.1 m，兩段區(qū)域單元取2 m，中間區(qū)域單元取0.8 m，如圖4所示。對管道對稱面設(shè)置對稱約束，管道的一端設(shè)置成固定約束；另一端僅限制X方向位移，不限制重力方向(Y向)和軸向位移。數(shù)值模擬過程中，先對模型施加沿Y軸負(fù)向的重力載荷，使其自然下垂至溝槽中；然后通過托管架提升管道，模擬抓舉過程導(dǎo)致的截面變形；最后施加外部靜水壓力，計算對應(yīng)變形截面的局部屈曲載荷。

圖4 網(wǎng)格劃分示意

在采用ABAQUS進行有限元模型的過程中，材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線采用Ramberg-Osgood(R-O)模型來表示。R-O模型如下：

(1)

式中：參數(shù)采用試驗得到的數(shù)據(jù)[20]，n為10.7，σy為448 MPa。

為了研究挖溝深度對管道壓潰的影響，分別模擬作業(yè)前和作業(yè)中機械手對懸跨管道的損傷，再以準(zhǔn)靜態(tài)的方式分析懸跨導(dǎo)致的局部橢圓化對管道壓潰壓力的影響。

1.1 機械手對預(yù)鋪設(shè)管道的損傷模型

機械手將預(yù)鋪設(shè)于海床之上的海底管道抬升起一定高度，造成懸跨管道，建立作業(yè)前(圖5(a))和作業(yè)中(圖5(b))兩種狀態(tài)的數(shù)值模型。

圖5 作業(yè)前和作業(yè)中海底管道懸跨示意

1.2 后挖溝深度對壓潰壓力的影響模型

研究的主要內(nèi)容是后挖溝埋設(shè)深度與管道所處外部靜水壓力作用下的海底管道屈曲失效的關(guān)系，所遭受的環(huán)境載荷主要為管道自重、浮力、抬升部位的托舉集中力和管道外部靜水壓力。對于實際管道，管道服役環(huán)境始終遭受外部靜水壓力，當(dāng)機械手抬升預(yù)鋪設(shè)的管道時，若造成管道懸跨過大(管道截面橢圓化過大)，可能會造成管道的局部屈曲進而引發(fā)屈曲傳播，導(dǎo)致大面積的管線破壞。因此，需要進一步研究懸跨管道對壓潰壓力的影響，數(shù)值模型如圖5所示。

2 有限元結(jié)果分析

2.1 機械手對預(yù)鋪設(shè)管道的損傷

作業(yè)前和作業(yè)中，懸跨段受力分析，分別如圖6、圖7所示。

圖6 作業(yè)前管道懸跨部分的應(yīng)力分析示意

圖7 作業(yè)中管道懸跨部分的應(yīng)力分析示意

在未施加水壓的情況下，機械手將海底管道抬升一定高度，造成管道懸跨，致使管道截面橢圓化。對同一提升高度(托管架間距18 m，提升高度H+ΔH=2.2 m)下的作業(yè)前和作業(yè)中的靜力分析，造成管道出現(xiàn)最大應(yīng)力的位置相同，但最大應(yīng)力值不同(作業(yè)前σmax=258.5 MPa；作業(yè)中σmax= 287.5 MPa)，作業(yè)中造成的懸跨比作業(yè)前造成的懸跨對海底管道的損傷更大，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[16-17]一致。

分別對不同挖溝深度和不同管徑下，管道與機械手接觸部分損傷情況展開數(shù)值分析，結(jié)果如圖8所示。對于同一挖溝深度下不同管徑的管道，管徑越大，管道與機械手接觸部分的應(yīng)力越大；對于同一管徑的管道，隨著挖溝深度的增加，管道與機械手接觸部分的最大應(yīng)力值不斷增加，管道截面橢圓化越嚴(yán)重。

當(dāng)機械手與海底管道接觸部分的應(yīng)力值小于管道鋼的塑性極限時，管道截面材料雖未進入塑性階段，但管道截面發(fā)生橢圓化，如圖9所示。此時，管道將產(chǎn)生彈性變形，載荷卸載時，管道可恢復(fù)至初始狀態(tài)(管道埋入海床一定深度時，管道截面可恢復(fù)至正圓的初始狀態(tài))。

圖8 作業(yè)中不同管徑下的后挖溝深度與管道懸跨部分應(yīng)力比之間的關(guān)系

圖9 作業(yè)中懸跨段管道截面橢圓化示意

當(dāng)機械手與海底管道接觸部分的應(yīng)力值大于等于材料的塑性極限時，管道將產(chǎn)生塑性變形，載荷卸載時不可恢復(fù)到初始狀態(tài)(管道埋入海床一定深度時，管道截面依舊保持橢圓形)。利用參數(shù)α來表示管道的安全裕量，安全裕量α的表達(dá)式如下：

(2)

式中：σmax為作業(yè)中管道與機械手之間的最大應(yīng)力值；σs為管道的屈服強度。當(dāng)α≤0時，管道的上的應(yīng)力最大值σmax≥σs，即管道進入塑性變形狀態(tài)。

同時，對上述參數(shù)擬合，建立不同管徑下后挖溝深度與安全裕量α之間的關(guān)系曲線，如圖10所示。在文中對于管徑D=325 mm而言，當(dāng)H/D=17.5(托管架間距18 m，后挖溝深度H=5.7 m)時，管道變形將進入塑性變形區(qū)域，也就說，當(dāng)挖溝深度H<5.7 m時，管道還處于彈性變形階段，但管道截面呈現(xiàn)橢圓形。

圖10 作業(yè)中不同管徑下后挖溝深度與安全裕量α之間的關(guān)系曲線

2.2 后挖溝深度對壓潰壓力的影響

后挖溝深度H的增加，不但增加了懸跨的高度(H+ΔH)(如圖3(a)所示)，還增大了機械手對懸跨管道接觸部分的應(yīng)力(如圖8所示)。懸跨段接觸部分的應(yīng)力不斷增加，加劇了截面的橢圓化，如圖9所示；管道截面的橢圓化，是影響管道壓潰壓力的一個重要因素[13-14]。在模擬過程中，在機械手將管道提升一定高度之后，對管道施加外部靜水壓力，進而模擬后挖溝深度對管道壓潰壓力的影響。

由2.1結(jié)論可知，機械手在作業(yè)過程中對海底管道造成的懸跨對管道產(chǎn)生的損傷更大，在此基礎(chǔ)之上，研究作業(yè)中后挖溝深度對壓潰壓力的影響，如圖11所示。進一步分析可知，管道與機械手接觸的位置出現(xiàn)最大的接觸應(yīng)力，即塑性壓潰位置首先在此處出現(xiàn)。

圖11 作業(yè)中管道懸跨壓潰示意

分別對不同后挖溝深度和不同管徑下，管道與機械手接觸位置處出現(xiàn)塑性壓潰的臨界壓力展開系統(tǒng)分析。文中通過參數(shù)β來表示不同后挖溝深度和不同管徑下，懸跨管道出現(xiàn)臨界壓潰的難易度。難易度β的表達(dá)式如下：

(3)

式中：Pc為作業(yè)中懸跨管道出現(xiàn)臨界壓潰時的水壓。

對于同一后挖溝深度下的不同管徑的管道，管徑越大，管道與機械手接觸部分出現(xiàn)壓潰的壓力更小，也就是說，管道越粗，越容易出現(xiàn)管道的壓潰失效，結(jié)果如圖12所示；對于同一管徑的管道，隨著后挖溝深度的增加，機械手對管道的損傷加大，即管道的安全裕量減小，如圖10所示，管道出現(xiàn)塑性壓潰的臨界壓力值也不斷降低，如圖12所示。

圖12 作業(yè)中不同挖溝深度下與臨界壓潰壓力的關(guān)系

同時，對上述參數(shù)擬合，建立不同管徑下后挖溝深度H/D與難易度β之間的關(guān)系曲線，如圖13所示。在文中對于管徑D=406 mm而言，當(dāng)H/D=13(托管架間距18 m，挖溝深度H=5.278 m)時，懸跨段管道的最大應(yīng)力只要達(dá)到管道的塑性極限，管道就會進入屈曲失效階段。

圖13 作業(yè)中不同管徑下后挖溝深度與難易度β之間的關(guān)系曲線

3 后挖溝深度與管道外部靜水壓力的關(guān)系分析

在MATLAB中選擇不同的擬合方式，通過比較，線性擬合的偏差值最小，進而得到擬合表達(dá)式。后挖溝深度與臨界壓潰壓力的關(guān)系建立如下數(shù)學(xué)表達(dá)式:

(4)

式中：a、b擬合參數(shù)。

以管徑D=325 mm為例，后挖溝深度與臨界壓潰壓力的臨界關(guān)系曲線，如圖14所示。臨界關(guān)系曲線將后挖溝深度與外部靜水壓力組成的區(qū)域分為安全工作區(qū)和壓潰區(qū)兩部分，臨界曲線的左下部分為安全工作區(qū)，右上部分為壓潰區(qū)。

圖14 作業(yè)中后挖溝深度與臨界壓潰壓力的臨界關(guān)系曲線示意

4 結(jié) 語

通過對犁式挖溝機的后挖溝深度對壓潰壓力的影響展開系統(tǒng)分析，可得到以下結(jié)論：

1)犁式挖溝機的機械手使海底管道出現(xiàn)一定的懸跨段，機械手與懸跨段管道接觸之間的應(yīng)力隨管道外徑的增大而增大；接觸部分的懸跨管變形雖未進入塑性區(qū)，但管道截面發(fā)生橢圓化。

2)犁式挖溝機的后挖溝深度對懸跨段管道出現(xiàn)壓潰的壓力值產(chǎn)生影響，后挖溝深度越大，臨界壓潰壓力值越?。徊煌軓降膽铱缍喂艿莱霈F(xiàn)壓潰的壓力值隨后挖溝深度的變化趨勢是一致的。

3)犁式挖溝機的后挖溝深度與臨界壓潰壓力的關(guān)系基本呈現(xiàn)線性關(guān)系；文中建立的臨界壓潰壓力與管徑、屈服極限和后挖溝深度的函數(shù)表達(dá)式，為工程施工提供參考。