摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題、習(xí)題的教學(xué)是學(xué)生建構(gòu)知識的重要平臺.數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練.”因此如何充分發(fā)揮每道例題的功能，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，是擺在每一位教師面前的一個重要課題.本文從一道典型例題出發(fā)，探討求三角形中線段長度的方法，通過對各種解法的梳理、比較、優(yōu)化、拓展和延伸，尋找其內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律.

關(guān)鍵詞：解題教學(xué);教育價值;解法探究

作者簡介：齊欣（1976-），男，山東臨清人，本科，中學(xué)高級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué).

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第三學(xué)段（7～9年級）的“學(xué)段目標(biāo)”中提出：經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法.中考填空壓軸題經(jīng)過命題者精心設(shè)計，典型性是不言而喻的，能否探究挖掘例題的思維價值，充分發(fā)揮例題的輻射作用，使之有效服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，體現(xiàn)了一名數(shù)學(xué)教師的基本素養(yǎng).

1 試題呈現(xiàn)

題目 （2015年上海中考第18題）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD，交原△ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于多少？

2 教育價值分析

2.1 培養(yǎng)思維能力

本題用到解直角三角形、相似、勾股定理、等腰三角形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及一元一次方程、一元二次方程、分式方程、方程組、二次根式化簡等知識，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換的基礎(chǔ)知識，畫圖分析問題、解決問題的能力，探究轉(zhuǎn)化能力，建立有效數(shù)學(xué)模型的能力.這正是選擇本題作為例題的意圖.圖形變換能很好地促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力[1].例題涵蓋知識面廣、解法多，有較大的探索空間，有利于學(xué)生探究及思維能力的培養(yǎng).從不同的思維角度分析解答同一道題目，得到不同的解題方法.這種一題多解的訓(xùn)練，在教學(xué)中經(jīng)常用到，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，增加題目涉及的知識廣度，提高課堂教學(xué)效率.另外，對不同的解法進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評價，能讓他們更好地優(yōu)化解題思路，總結(jié)解題規(guī)律，是一種聚合思維的訓(xùn)練.

2.2 體會轉(zhuǎn)化思想

探究三角形中線段長度的求解方法，明確問題轉(zhuǎn)化的方向，通過探究轉(zhuǎn)化模型，優(yōu)化解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和品質(zhì)是教學(xué)的主要目標(biāo)[2].為了更好地滲透“數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和體現(xiàn)例題的輻射作用，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提煉解題模塊和基本圖形，生成了7個轉(zhuǎn)化模型.轉(zhuǎn)化思想一方面體現(xiàn)在解題的具體操作過程中，更重要的是例題的不同解法表明：探究以上思路的可行性，更好地通過解題體會知識之間的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)現(xiàn)知識的相互聯(lián)系，理清知識脈絡(luò)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)體系.

3 解法探究

3.1 “垂線”轉(zhuǎn)化

解法9～14似乎將簡單的問題復(fù)雜化了，但是，這樣的思維卻能使我們的探索更加深入.縱觀添加了輔助線的各種解法，作垂線轉(zhuǎn)化是共同之處，促進(jìn)了知識的融會貫通.

5 結(jié)語

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和知識特征，結(jié)合具體學(xué)情，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，有目的性、有針對性、有選擇性、收放自如地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，教給學(xué)生探究的方法和策略，培養(yǎng)科學(xué)的探究精神.在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、掌握基本技能的同時，對基本的數(shù)學(xué)思想方法逐步深化認(rèn)識，積累良好的基本活動經(jīng)驗.這就是對例題的教育價值進(jìn)行的分析.是教師的真功夫，以便站在一定的高度上弄清例題的解法，把握編者或命題者的意圖，使教學(xué)更加游刃有余[3].

這樣做，從數(shù)學(xué)知識的角度來看，打通了知識之間的聯(lián)系，形成良好的知識網(wǎng)絡(luò)體系;從思想方法的角度來看，滲透了通過添加輔助線來轉(zhuǎn)化思想方法;從問題的解決過程來看，加強了三角函數(shù)、勾股定理、三角形相似、圖形面積之間的聯(lián)系，鞏固了一元二次方程、比例、分式方程、二次根式化簡等知識，提高了運算能力.更重要的是提煉解題規(guī)律，積累解題模塊和數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生對解決同類問題有思路和方法可循.

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐證明，例題教學(xué)的目的一定是積累解決問題的方法和解題經(jīng)驗，既能夯實基礎(chǔ)知識，又能讓學(xué)生感悟基本數(shù)學(xué)思想方法，積累基本解題活動經(jīng)驗及解題模塊.探究轉(zhuǎn)化模型的教學(xué)達(dá)到了讓學(xué)生尋找聯(lián)系、展開探究、激活思維的目的.數(shù)學(xué)的教學(xué)特別要重視提煉數(shù)學(xué)模型，積累解題模塊，讓學(xué)生學(xué)會以整體、聯(lián)系、動態(tài)的觀點進(jìn)行思考，使零碎、隱性的解題經(jīng)驗顯性化、系統(tǒng)化.

在解題教學(xué)中通過挖掘例題潛在的思維價值，激活學(xué)生思維，主動探究解決問題的方法并積累解題經(jīng)驗，這不就是數(shù)學(xué)教師追求的永恒主題嗎？

參考文獻(xiàn)：

[1]張春英.近五年上海中考第18題引發(fā)的教學(xué)思考[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)， 2015（Z1）：22-23.

[2]齊欣.一題多變 貴在轉(zhuǎn)化[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)， 2009（02）：44.

[3]張振興.一題多解，探尋教材例題的教學(xué)價值[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012（23）：41-44.

（收稿日期：2020-12-19）