新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的例題教學(xué)

鐘錦興

【摘要】教育在進(jìn)步，理念在更新，在新課標(biāo)改革的實(shí)踐中，初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)受到更多的關(guān)注，加強(qiáng)和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對(duì)理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展智力是至關(guān)重要的。幫助學(xué)生尋找更加有效的解題方法，是知識(shí)與技能和數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系起來的紐帶。那么，如何用例題引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用新知的過程中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，搭建起新知與舊知的橋梁，通過例題教學(xué)不僅能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力，而且能以點(diǎn)帶面，提升學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】例題教學(xué);以例導(dǎo)思;以例求活;以例求精

隨著新課程教育的改革與創(chuàng)新發(fā)展，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開例題教學(xué)，例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，例題既為學(xué)生提供解決數(shù)學(xué)問題的范例，又為數(shù)學(xué)方法體系的構(gòu)建提供了結(jié)點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，揭示數(shù)學(xué)方法，規(guī)范思考過程。無論如何改革課堂教學(xué)，都要重視課堂例題的教學(xué)，那么如何提高數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)的效率，是當(dāng)前需要認(rèn)真探討和解決的問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)是一個(gè)有效的紐帶，幫助學(xué)生從知識(shí)生成逐漸向知識(shí)升華進(jìn)行轉(zhuǎn)化。教師可以借助例題教學(xué)開展過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘與理解例題學(xué)習(xí)過程中的抽象知識(shí)，構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。筆者從例題教學(xué)改革入手，結(jié)合近幾年的新教材教學(xué)實(shí)踐中探討出一些例題教學(xué)的方式方法，并應(yīng)用于教學(xué)中，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式等的掌握和思維與應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)效率的提升。

一、以例導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師、是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的精神動(dòng)力，而數(shù)學(xué)文化是現(xiàn)代科技文化的核心，它的形式語言理性主義觀念，抽象的、邏輯的思維方式。精心編制例題情境能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，創(chuàng)設(shè)例題情境應(yīng)把握小而具體、新穎有趣、有啟發(fā)性，故在教學(xué)中應(yīng)盡量激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)學(xué)生在環(huán)境中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的興趣和信心，為現(xiàn)代社會(huì)成員必備的素質(zhì)，這種素質(zhì)的高低直接關(guān)系到社會(huì)成員對(duì)事物的洞察、理解與判斷能力。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解例題的興趣，養(yǎng)成探究的習(xí)慣，樹立創(chuàng)新的意識(shí)。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)要開發(fā)智力，發(fā)展能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如，在二元一次方程組的教學(xué)中，探究“雞兔同籠”，例題：“現(xiàn)有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉（雞）兔各幾何？”幾乎所有的學(xué)生都說：“先設(shè)未知數(shù)，然后列出二元一次方程組，再解這個(gè)二元一次方程組。”僅有一名學(xué)生迅速列出一元一次方程：2x+4（35-x）=94，并解答出來，這位學(xué)生思維的角度與其他學(xué)生不同，說明該學(xué)生不盲從，思維敏捷，很有創(chuàng)造性。學(xué)生的創(chuàng)造力是無窮的，只要引導(dǎo)得法，課堂上隨時(shí)會(huì)掀起教學(xué)的高潮，學(xué)生在不知不覺中完成了本節(jié)課要學(xué)的主要內(nèi)容。學(xué)習(xí)變得有趣，輕松自如。

二、以例求活，培養(yǎng)巧妙解題

學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)過程中容易形成思維定勢(shì)，習(xí)慣于套用自己熟知的解題模式，造成思維的僵化和狹隘，為了使學(xué)生在解例題時(shí)有敏銳的觀察能力和豐富的聯(lián)想能力，舉一反三，觸類旁通。因此，在例題的教學(xué)中要求在“變”中求“活”，換湯不換藥，萬變不離其宗，數(shù)學(xué)本身就是帶抽象性，嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn)，是一些學(xué)生感到數(shù)學(xué)難學(xué)的客觀原因之一，所以教師應(yīng)在吃透教材的基礎(chǔ)上針對(duì)學(xué)生的具體情況，將例題“解剖”，需查漏補(bǔ)缺，哪些知識(shí)最容易搞錯(cuò)，要提前釋疑，哪些是重點(diǎn)，怎樣突出，哪些是難點(diǎn)，如何突破。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度、多方向、多層次的思考，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的理解、掌握和變通，培養(yǎng)和提高解例題的思維能力。例如，學(xué)習(xí)了用平方差公式因式分解后，布置一題：

例題計(jì)算：（1-? ? ?）（1-? ? ?）…（1-? ? ? ? ? ）的值。

若直接計(jì)算，則費(fèi)很長時(shí)間，且難度大，所以應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用平方差公式先計(jì)算：

① （1-? ? ?）（1-? ? ?） ;②? （1-? ? ?）（1-? ? ?）

發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)倒數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出問題的結(jié)果，這樣使學(xué)生體會(huì)到利用基礎(chǔ)知識(shí)和等價(jià)變換思想，把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的科學(xué)性。如何教活學(xué)生，使自己的學(xué)生能用所學(xué)知識(shí)學(xué)生，使自己所學(xué)知識(shí)靈活解決問題，才是真正掌握了所學(xué)知識(shí)并能學(xué)以致用，做到“舉一反三”與“舉三反一”相結(jié)合，“多題一解”和“一題多解”相結(jié)合，不斷提煉思想，歸納方法，拓寬思路，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解例題的自覺性和主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

三、以例點(diǎn)精，培養(yǎng)發(fā)散思維

教學(xué)要面向社會(huì)，面向生活，面向?qū)嵺`，數(shù)學(xué)中的知識(shí)與自然現(xiàn)象、人類生活密切相關(guān)，因此，教師應(yīng)多接軌現(xiàn)實(shí)生活各方面知識(shí)應(yīng)用于教學(xué)中。近年來，出現(xiàn)了立意新穎的數(shù)學(xué)試題，如：經(jīng)濟(jì)類問題、投資類問題、方案設(shè)計(jì)類問題等，跟我們現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起。在客觀上培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，激發(fā)靈感，考查學(xué)生的發(fā)散思維能力和了解學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生真正感覺數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。例如，某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10～25人，甲乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是200元。經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較優(yōu)惠呢？

例題的解法：

解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則：

y1=200×0.75x，即y1=150x;

y2=200×0.8（x-1），即y2=160x-160。

由y1=y2，得：150x=160x-160，

解得x=16：

由y1>y2，得：150x>160x-160，

解得：x<16

由y1

解得：x>16

因?yàn)閰⒓勇糜稳藬?shù)為10～25人，所以，當(dāng)x=16時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同，當(dāng)17≤x≤25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用優(yōu)惠;當(dāng)10≤x≤15時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較優(yōu)惠。在解例題過程中，教師可以借助例題教學(xué)開展過程，使書本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的知識(shí)，對(duì)于提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率具有重要意義;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘與理解例題學(xué)習(xí)過程中的抽象知識(shí)，構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在此類例題教學(xué)開展過程中，盡可能地讓所有的學(xué)生都能主動(dòng)地參與，提出各自的看法，并引導(dǎo)與別人交流合作，從而豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新能力，有效地鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解例題效率的提升。

“授人以魚，不如授之以漁”，在當(dāng)今素質(zhì)教育的浪潮中，要注重創(chuàng)新的教學(xué)方式，去引導(dǎo)學(xué)生，去挖掘?qū)W生的潛能，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的培養(yǎng)，從而開發(fā)他們的智力。解數(shù)學(xué)例題千變?nèi)f化，教師所選的例題題型也應(yīng)隨之變化多端，必須根據(jù)教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)多種類型的數(shù)學(xué)例題，選好例題，為例題教學(xué)作好充分準(zhǔn)備，給學(xué)生提供更大的空間，使每位學(xué)生都能學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生得到不同的進(jìn)步，逐步使學(xué)生樂學(xué)、勤學(xué)、會(huì)學(xué)，在潛移默化中掌握數(shù)學(xué)例題的解題方法，適應(yīng)教育發(fā)展的形勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧、創(chuàng)造性思維的發(fā)展。