數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

摘 要：初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合這類(lèi)型的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要學(xué)生具備很強(qiáng)的思維能力，所以對(duì)剛?cè)氤踔谢蛘咭呀?jīng)處在八、九年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合這一章節(jié)是比較難的，而且數(shù)學(xué)書(shū)上的章節(jié)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)相對(duì)困難，需要初中數(shù)學(xué)教師在講解時(shí)，找到初中學(xué)生容易接受的方法來(lái)提高學(xué)生的掌握能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方式。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué)教學(xué);運(yùn)用分析

數(shù)形結(jié)合是初中課本上比較常見(jiàn)的解題方式，也是被廣大師生多次運(yùn)用的解題技巧，通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以讓學(xué)生更好地去理解試題，也可以增加試題的理解度，把這道題的解題難度降低。初中教師在教學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合這類(lèi)題型時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)這類(lèi)題型的解題方法，這樣的方法可以將本來(lái)難以理解的試題變得簡(jiǎn)化，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)相對(duì)容易。因?yàn)槭亲约簞?dòng)手畫(huà)圖形，學(xué)生在解題的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)自己思考并具備較強(qiáng)的反應(yīng)能力。最后教師也要找到最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，在講課的過(guò)程中注意提高學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生一步步地解答試題。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合這一概念在初中、高中的數(shù)學(xué)課本上都有很廣泛的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的方法是通過(guò)在已知的試題上列出條件，通過(guò)圖像的方式表示出來(lái)，將試題中的條件和所畫(huà)出的圖形相對(duì)應(yīng)，并將所有的信息進(jìn)行結(jié)合，最后解答出這道題的答案。初中數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生講解數(shù)形結(jié)合的過(guò)程時(shí)，需要運(yùn)用很多以往學(xué)過(guò)的知識(shí)，如原點(diǎn)、線段間隔、x軸、y軸、拋物線等。

數(shù)學(xué)教師借助以往學(xué)過(guò)的知識(shí)將圖像畫(huà)出來(lái)，并傳達(dá)出試題所列出的條件和信息，將試題中的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，讓學(xué)生更容易理解，并羅列出一些與題干相對(duì)應(yīng)的公式。比如，以前學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角之和等于180度，還有二元一次方程和很多不等式的一些函數(shù)公式，通過(guò)例題的信息有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解決，將原本不易理解的題目變得簡(jiǎn)單，讓學(xué)生好理解，并通過(guò)這樣的方式提高數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率。

二、學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法的意義和好處

（一）學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法的意義

1.提高學(xué)生自己的解題能力

數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)試題時(shí)，要學(xué)會(huì)利用題目中已給出的條件去解決問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式去啟發(fā)學(xué)生找出條件來(lái)解答試題。數(shù)學(xué)教師在課堂中通過(guò)實(shí)時(shí)的練習(xí)提高學(xué)生自己的解題能力。用數(shù)形結(jié)合的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生快速適應(yīng)初中學(xué)習(xí)的方式，這也是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法的目的所在。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方法，才會(huì)讓學(xué)生在面對(duì)同類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更有思路，并學(xué)會(huì)舉一反三。初中階段，正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法和思維能力的最佳時(shí)期。教師在對(duì)初中學(xué)生講解數(shù)形結(jié)合的運(yùn)算過(guò)程中，通過(guò)科學(xué)的指導(dǎo)有力地提高學(xué)生的分析能力，有利于促進(jìn)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想起著較大作用。

3.有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)形結(jié)合所要探究的對(duì)象就是數(shù)字和符號(hào)，數(shù)字指的是數(shù)學(xué)中的式子，符號(hào)指的是例題中所畫(huà)出的圖像，初中學(xué)生在理解數(shù)形知識(shí)時(shí)，要利用數(shù)軸或者x、y軸的方式去理解，那么首先需要學(xué)生掌握好如何畫(huà)數(shù)軸，如何畫(huà)x、y軸，通過(guò)這些圖像和以往學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)公式來(lái)解決例題中比較復(fù)雜的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，這樣可以提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活躍度，讓學(xué)生更好地掌握這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。

（二）學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法的好處

1.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的講解讓難題變得簡(jiǎn)單

初中生對(duì)數(shù)形結(jié)合的想象能力還比較低，他們對(duì)很多題型的把握都不夠準(zhǔn)確。所以對(duì)這些學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師通過(guò)給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的方式去解答一些例題，不僅可以更快速地找到答題的關(guān)鍵點(diǎn)，還可以通過(guò)圖像理解的方式進(jìn)行解答和計(jì)算，學(xué)生更容易解出來(lái)，并找到做這類(lèi)題的自信心，讓原本無(wú)意義的數(shù)學(xué)題變得更加有趣。學(xué)生在看完教師寫(xiě)的詳解步驟后，就會(huì)對(duì)這類(lèi)題有全面的認(rèn)識(shí)，之后數(shù)學(xué)教師在講解較難題時(shí)，學(xué)生就可以很容易地跟著教師講解的思路走，也會(huì)更好地理解數(shù)學(xué)教師講解的數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，教師教學(xué)生時(shí)也會(huì)更容易、更省力。

2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生全面考慮問(wèn)題

讓學(xué)生從不同角度去看數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以發(fā)揮學(xué)生的想象力。作為數(shù)學(xué)教師，要培養(yǎng)學(xué)生具備數(shù)形結(jié)合的思想，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的做題方式，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生小組之間相互進(jìn)行討論，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，還可以讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，找出解決問(wèn)題的方式，讓整個(gè)小組團(tuán)隊(duì)更加了解數(shù)形結(jié)合的解題步驟。讓學(xué)生進(jìn)行組與組之間的比賽，可以激發(fā)學(xué)生的好勝心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合題型的積極性。

三、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的應(yīng)用方式

（一）數(shù)形結(jié)合思想的使用

初中很多數(shù)學(xué)公式和知識(shí)點(diǎn)中，很多學(xué)生都認(rèn)為函數(shù)這節(jié)的知識(shí)點(diǎn)是最不容易理解的，所以教師在給學(xué)生講解函數(shù)章節(jié)時(shí)，就可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生更好理解和接受這類(lèi)題，并提高學(xué)生對(duì)這個(gè)章節(jié)的掌握程度。

教師在給學(xué)生講解函數(shù)例題時(shí)，所列出的圖像和例題中的聯(lián)系非常關(guān)鍵，所以教師要給學(xué)生詳細(xì)地講解數(shù)形，通過(guò)這樣的方式讓學(xué)生清晰地理解函數(shù)的概念和所展現(xiàn)出來(lái)的意義。這樣的教學(xué)模式既可以提高學(xué)生的思維理解能力，讓學(xué)生獨(dú)立思考，又可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解，使他們?cè)诶}中更便捷解和靈活地去運(yùn)用數(shù)學(xué)的幾何方式去解答函數(shù)問(wèn)題。在解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，可以讓學(xué)生所面對(duì)的例題難度降低，讓學(xué)生可以更加輕松、容易地解出例題。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的拓展

數(shù)學(xué)方程式是初中教學(xué)中很關(guān)鍵的一章知識(shí)，也是初中生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常要運(yùn)用的解題模式，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下掌握好方程如何運(yùn)用后，就能容易地理解這類(lèi)題型。但是如果學(xué)生對(duì)這類(lèi)題型不會(huì)解答并產(chǎn)生抵抗的情緒，就需要教師進(jìn)行及時(shí)的指導(dǎo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合的方式將學(xué)生一直難以理解的函數(shù)試題進(jìn)行圖像的結(jié)合，讓解題過(guò)程更加簡(jiǎn)單和容易理解。

數(shù)形結(jié)合的方法是一種相對(duì)有趣的教學(xué)方式，可以讓初中生對(duì)函數(shù)的印象不再那么固定和有偏見(jiàn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，可以讓初中生直觀地感受試題，減輕學(xué)生對(duì)函數(shù)的抵觸情緒，而且通過(guò)這樣的方式給學(xué)生講解試題時(shí)，圖像會(huì)更明確，學(xué)生更容易找到題目中所表達(dá)的信息。

四、數(shù)學(xué)教師給學(xué)生的講解過(guò)程

二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合的講解

用數(shù)形結(jié)合的方式給學(xué)生進(jìn)行講解還是學(xué)生比較容易接受的。如一道九年級(jí)的函數(shù)題：定義符號(hào)max（ab）的含義為：當(dāng)a大于等于b時(shí)，max（ab）=b，如：max（2-3）=2，max{-4，-2}=-2，則max{-x2+2x+3，|x|}的最小值是多少？

五、在初中幾何知識(shí)教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合思想

教師給學(xué)生講解幾何知識(shí)，可以有效培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力。如今，很多初中生都普遍覺(jué)得幾何知識(shí)不容易理解，而且每個(gè)學(xué)生之間都存在差異性，他們的學(xué)習(xí)能力和潛力都有很大的不同。很多學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)不容易形成空間的想象，而且?guī)缀晤?lèi)型的題列出的問(wèn)題條件非常少，初中生不會(huì)解答這類(lèi)問(wèn)題。所以教師在講解幾何知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式將幾何圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，幫助初中生更好地理解幾何數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如，教師在給學(xué)生講解相交線中的角時(shí)，我們都知道兩條直線相交之后可以得到四個(gè)角，所以教師要給學(xué)生講解頂角的概念，頂角就是兩線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有公共頂點(diǎn)，但是沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做頂角。接著還要給學(xué)生講補(bǔ)角的概念，補(bǔ)角就是把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有公共頂點(diǎn)，而且有一條公共邊的兩個(gè)角都叫補(bǔ)角。數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生講解幾何知識(shí)的過(guò)程中要給他們畫(huà)出圖像，接著講解鄰補(bǔ)角、互補(bǔ)對(duì)頂角相等概念。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)就在兩條線相交之時(shí)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)就是相鄰的兩個(gè)角是180度;對(duì)頂角相等就是兩條線相交之時(shí)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角度數(shù)相等。

六、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式是一種非常高效的幫助初中生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式。通過(guò)以上例題的完整講解，讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的做題技巧，更容易理解、熟悉題型。教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生輸入某章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，還可以讓學(xué)生快速地識(shí)別數(shù)形結(jié)合的做題模式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)例題的分析和思考能力，找到適合自己數(shù)形結(jié)合題型的解題方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]焦根定.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（12）：7.

[2]邱春麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].新課程（中），2016（3）：6.

[3]周楠.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中華少年，2018（15）：4.

作者簡(jiǎn)介：火則久（1974—），男，漢族，甘肅永登人，大學(xué)本科，中學(xué)一級(jí)職稱(chēng)，研究方向：初中數(shù)學(xué)。

編輯 趙文靜