王啟智

【摘要】近年來(lái)，新課程改革已經(jīng)受到了各個(gè)學(xué)校的廣泛關(guān)注。數(shù)學(xué)作為教育體系中的主要學(xué)科之一，初中階段數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成尤為重要。本文簡(jiǎn)要闡述了數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)用性，并對(duì)其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用展開(kāi)分析，希望能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及提升探究能力與創(chuàng)新能力，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合思想? 抽象思維

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）11-0135-02

引言

初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)的重要時(shí)期，數(shù)學(xué)作為初中教育中的重要學(xué)科，教師需要在教學(xué)中將學(xué)生置于課堂主體地位，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。數(shù)形結(jié)合思維是將數(shù)字與圖形結(jié)合，以此來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效手段。在此過(guò)程中，學(xué)生的抽象思維能力可以得到提升，進(jìn)而更好的融入至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。

1.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)用性分析

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用范圍較為廣泛，主要用來(lái)解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初中教學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以令學(xué)生更加直觀的了解幾何知識(shí)，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，令學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加深刻。在實(shí)際課堂教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合此種教學(xué)模式不僅可以幫助學(xué)生高效處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且同時(shí)還可以使其預(yù)先學(xué)習(xí)新知識(shí)[1]。通過(guò)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，能夠更加直觀的向?qū)W生展示圖形與數(shù)字之間的聯(lián)系，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，營(yíng)造輕松的課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

2.1豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維

初中函數(shù)被大多數(shù)學(xué)生列為難學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之一，教師在進(jìn)行題型講解時(shí)，需要注重挖掘教材內(nèi)容，圍繞教材內(nèi)容核心進(jìn)行講解。由于學(xué)生的個(gè)體差異，具有不同程度的接受能力，教師需要有效滲透數(shù)形結(jié)合理念，引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)轉(zhuǎn)化為正確的圖形，學(xué)會(huì)借助圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，在問(wèn)題“二次函數(shù)y=（x-1）2-4與一次函數(shù)y=2x-1存在幾個(gè)交點(diǎn)？”中，有兩種解答方法：一種是利用解方程式的方法，解出x與y的值，即為兩組函數(shù)的交點(diǎn)所在;還有一種方式是教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出兩組函數(shù)的圖像，通過(guò)觀察圖像來(lái)判斷二者相交情況。二次函數(shù)y=（x-1）2-4的圖像教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），畫(huà)出二次圖像草圖;一次函數(shù)圖像y=2x-1需代入兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)得出圖像。同學(xué)通過(guò)觀察圖像，可以從直觀的角度觀察到兩組函數(shù)圖像存在兩個(gè)交點(diǎn)。除了函數(shù)以外，建立數(shù)軸也可以揭示數(shù)與形之間的關(guān)系，實(shí)數(shù)各類(lèi)性質(zhì)可由數(shù)軸上分布的點(diǎn)來(lái)說(shuō)明，對(duì)于相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)運(yùn)算具有極大的使用價(jià)值。以“有理數(shù)及其運(yùn)算”這一課為例，教師可在授課過(guò)程中引入數(shù)軸，令點(diǎn)和數(shù)一一對(duì)應(yīng)，“數(shù)軸上點(diǎn)”是圖，圖上所在點(diǎn)為數(shù)，兩個(gè)完全不同的概念通過(guò)數(shù)軸具體展現(xiàn)，更加形象直觀的令學(xué)生了解到數(shù)軸概念。此外，圓與圓之間內(nèi)含、相交、相離也需要借助數(shù)軸來(lái)表示。由此可見(jiàn)，通過(guò)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中利用數(shù)形結(jié)合思維，能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。

2.2培養(yǎng)學(xué)生的抽象化思維

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分學(xué)生對(duì)幾何圖形問(wèn)題難以很好的掌握，無(wú)法理解抽象化幾何題型。此時(shí)，教師需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法將數(shù)學(xué)幾何轉(zhuǎn)化為數(shù)字，利用“以形化數(shù)”的方法來(lái)拓寬學(xué)生解題思路，培養(yǎng)抽象化思維，使其學(xué)會(huì)舉一反三的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如此題：“兩個(gè)三角形的面積分別為18和12，其中陰影面積分別為a和b，并且a>b，求a-b的值。”對(duì)于此題目來(lái)講，可以將問(wèn)題切入點(diǎn)放在圖形與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化中，在此過(guò)程中，教師需引導(dǎo)學(xué)生將重疊部分陰影面積設(shè)為未知數(shù)x，則a=18-x，b=12-x，列出方程式（18-x）-（12-x）=6，進(jìn)而解出x，求得a和b的值。由于可見(jiàn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法能夠令抽象幾何問(wèn)題得到有效解決，注重?cái)?shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)化，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。此外，幾何圖形本身就是數(shù)與形的結(jié)合，比如，三角函數(shù)定義是基于幾何圖形基礎(chǔ)之上;勾股定理產(chǎn)生于直角三角形之中。平面幾何問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，對(duì)高中學(xué)業(yè)中立體幾何的學(xué)習(xí)具有啟蒙意義，所以教師應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想，降低平面幾何的學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣。比如，三角形問(wèn)題的解決可以應(yīng)用代數(shù)方程式、網(wǎng)格計(jì)算法等數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

2.3提升學(xué)生的綜合問(wèn)題分析能力

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，綜合分析類(lèi)大題通常作為拔高題型，很多學(xué)生將其視為學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，此類(lèi)題型中通常涉及較多知識(shí)點(diǎn)，并伴有直角坐標(biāo)系系列問(wèn)題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖，列方程式來(lái)解答相關(guān)函數(shù)問(wèn)題。利用數(shù)形結(jié)合方法，找出有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），將圖像與函數(shù)有機(jī)結(jié)合，通過(guò)引入平面直角坐標(biāo)系，可以運(yùn)用讀數(shù)方法研究幾何性質(zhì)，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題。在教學(xué)當(dāng)中教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)圖的方式去解決方程、不等式此類(lèi)問(wèn)題，為了將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式更好地融入日常教學(xué)活動(dòng)中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理引導(dǎo)，只有使其全面地看待問(wèn)題并理解其中的內(nèi)在聯(lián)系，才能使學(xué)生的解題能力得到提升，以此提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

結(jié)論

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)轉(zhuǎn)化傳統(tǒng)教學(xué)理念，利用以數(shù)化形、數(shù)形結(jié)合的理念能夠培養(yǎng)學(xué)生的形象思維與抽象思維。在教學(xué)實(shí)踐中引入數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)容，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，提升教師數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]張璀.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（03）：38.