淺談數(shù)學(xué)建模策略

王哲

摘? 要：在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，以“小數(shù)的意義”為例，從五個(gè)方面淺談數(shù)學(xué)建模策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);小數(shù)的意義;建模;數(shù)形結(jié)合

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出應(yīng)使學(xué)生從實(shí)際生活背景中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而逐步培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》還有這樣一句話，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這實(shí)際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程當(dāng)作建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，并在建模過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的方法去分析解決生活中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在初高中、大學(xué)中運(yùn)用很多，但是在小學(xué)階段建模教學(xué)還沒(méi)引起人們足夠的重視。作為一線的老師，必須在平時(shí)的教學(xué)工作中給學(xué)生強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，同時(shí)開(kāi)展與生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。本文就以小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義”為例，研究如何讓學(xué)生親歷建模過(guò)程。

在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，以“小數(shù)的意義”為例，擬從以下五個(gè)方面淺談數(shù)學(xué)建模策略。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

三年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)小數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)要找準(zhǔn)新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把已有的知識(shí)作為新知生長(zhǎng)點(diǎn)，來(lái)完成對(duì)新知的理解。小數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，為學(xué)生的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程提供了現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，也為教學(xué)提供了方便。因此在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)生活中的問(wèn)題情境，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲望。比如給學(xué)生播放蘇炳添獲金牌的跑步視頻，跑步的成績(jī)用“整數(shù)秒”已經(jīng)不能表示，并介紹計(jì)時(shí)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)程，揭示小數(shù)產(chǎn)生的必要性。創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉情境，既吸引學(xué)生的注意力，又自然地引出了計(jì)時(shí)的發(fā)展史，在學(xué)生不斷地解決計(jì)時(shí)問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)生透過(guò)這個(gè)現(xiàn)象獲得初步感知，小數(shù)的產(chǎn)生源于對(duì)精確度的需求。

二、巧妙設(shè)計(jì)，主動(dòng)建構(gòu)

“數(shù)學(xué)活動(dòng)”讓數(shù)學(xué)教育在活動(dòng)中進(jìn)行，活動(dòng)是形式，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的手段。課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的豐富，符合小學(xué)生的心理期待?；顒?dòng)中既包括操作性的動(dòng)手活動(dòng)，又包括觀念性的動(dòng)腦活動(dòng)?！靶?shù)的意義”這節(jié)課，生活中與之聯(lián)系最緊密的是“米尺、人民幣”（本質(zhì)是十進(jìn)制）。通過(guò)它們之間的共同點(diǎn)，幫助孩子建立模型。選擇生活中經(jīng)常出現(xiàn)的，與學(xué)生生活緊密相關(guān)的直觀模型是不錯(cuò)的嘗試，也就是說(shuō)，“模型”要起到關(guān)聯(lián)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)認(rèn)知的作用。比如設(shè)計(jì)“米尺測(cè)身高”的動(dòng)手操作活動(dòng)，有助于學(xué)生初步形成對(duì)小數(shù)意義的抽象理解。觀念性活動(dòng)可以結(jié)合小學(xué)生喜歡的《哪吒鬧?！饭适氯宋镌O(shè)計(jì)。 “哪吒的兵器火尖槍各個(gè)部分的長(zhǎng)度你能用小數(shù)表示嗎？”課件出示火尖槍不同部分的長(zhǎng)度在米尺上測(cè)量的結(jié)果，讓學(xué)生讀出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度之后，課件去掉測(cè)量工具，也去掉單位，引出數(shù)軸，追問(wèn)：“你能在數(shù)軸上找到這些小數(shù)嗎？”這一教學(xué)過(guò)程就是教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的情境抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，即脫離實(shí)際的單位（米、分米、厘米）之后進(jìn)行的純數(shù)字化的判斷。學(xué)生在這樣的引導(dǎo)下增強(qiáng)了模型意識(shí)。

三、深入本質(zhì)，深化理解

借助數(shù)學(xué)活動(dòng)建立直觀的數(shù)學(xué)模型（計(jì)時(shí)、米尺、人民幣）之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形工具，將直觀模型轉(zhuǎn)化成抽象模型。在這里，教師的作用就相當(dāng)于階梯，讓學(xué)生從具體思維跨入到抽象思維。

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在本課題中，可以利用數(shù)軸、線段圖、正方形、圓形、米尺圖、方格圖等幫助學(xué)生理解。比如水果糖的價(jià)格 0.2 元和棒棒糖的價(jià)格 0.5元，分別讓學(xué)生思考，在正方形紙上該怎樣表示它們的價(jià)格;在單位圓上怎么涂色價(jià)格;在0-1的線段圖上怎么標(biāo)注價(jià)格。學(xué)生探究出 0.1 元表示十分之一元，體驗(yàn)到 0.2元表示十分之二元，0.5元表示十分之五元。從之前的動(dòng)手探究，到現(xiàn)在的動(dòng)腦體驗(yàn)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生對(duì)零點(diǎn)幾元表示的含義漸漸清晰起來(lái)。在此基礎(chǔ)上，兩位小數(shù)的意義也就水到渠成。

四、解決問(wèn)題，提升能力

模型簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，而數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活，學(xué)生所建立的數(shù)學(xué)模型要應(yīng)用到生活中去。知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建才能獲得，也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事情，誰(shuí)也不能替代。在學(xué)生掌握了0.1等于十分之一 ，0.01就是百分之一，0.001就是千分之一的知識(shí)后，可以通過(guò)設(shè)計(jì)特色學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生去解決問(wèn)題，不斷強(qiáng)化小數(shù)的意義。學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)要有梯度，層層遞進(jìn);問(wèn)題要有代表性，既全面又精簡(jiǎn);問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有趣味性，符合兒童心理期待;學(xué)習(xí)單更要有思想性，從認(rèn)知價(jià)值出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的思想感悟。

五、信息技術(shù)，同步生活

當(dāng)今世界上最鮮活的、具有明顯時(shí)代特征的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)素材和教學(xué)內(nèi)容，由于教學(xué)大綱和教材編寫(xiě)的限制，很難在教材中反映出來(lái)。華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實(shí)際。然而現(xiàn)實(shí)的生活材料，不僅能夠使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)內(nèi)容與自己接觸的問(wèn)題息息相關(guān)，而且能夠大大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

未來(lái)教師核心競(jìng)爭(zhēng)力更體現(xiàn)在信息技術(shù)與學(xué)科的融合，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的獲取與處理，教育信息技術(shù)工具的習(xí)得運(yùn)用，信息化教學(xué)的形式與內(nèi)容的創(chuàng)新，都能提高教師的核心競(jìng)爭(zhēng)力。信息技術(shù)服務(wù)于課堂，將會(huì)大幅度的優(yōu)化課堂。因此恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息技術(shù)，可以變抽象為具體，通過(guò)各種自制數(shù)學(xué)小游戲，調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官協(xié)同作用，解決教師難以講清，學(xué)生難以聽(tīng)懂的內(nèi)容，從而有效地實(shí)現(xiàn)精講，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

六、我的思考

就如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》所說(shuō)：“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于小學(xué)生初步形成模型思想。”本節(jié)課，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生對(duì)一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)表示的含義有了深刻地理解。但是在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，一線教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)并不夠全面，對(duì)教材挖掘也不夠深入。所以，教師需要不斷提升自身的綜合素養(yǎng)，不斷地優(yōu)化教學(xué)手段與策略。