開(kāi)孔十字型屈曲約束支撐的有限元分析

高 雅，李晨陽(yáng)

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

從古到今，地震帶給人類(lèi)的危害不可預(yù)估，其強(qiáng)大的破壞力嚴(yán)重地威脅著人類(lèi)的生命和財(cái)產(chǎn)安全，為了能更好的降低地震危害，如何改善結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性已成為如今研究的主要熱點(diǎn)之一。屈曲約束支撐作為一種新型的耗能減震構(gòu)件，其在工程中的應(yīng)用極為廣泛，經(jīng)濟(jì)效益也是非常突出的，但大部分屈曲約束支撐在地震發(fā)生時(shí)端部容易失穩(wěn)破壞的現(xiàn)象嚴(yán)重阻礙了其在工程結(jié)構(gòu)中的發(fā)展[1]。

針對(duì)屈曲約束支撐端部容易失穩(wěn)破壞，核心部位屈服點(diǎn)難以確定的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了大量的研究與創(chuàng)新，鄧雪松，鄒征敏[2]等人在2010年提出了開(kāi)槽三重鋼管防屈曲支撐形式，并對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)研究與有限元模擬；2012年周云[3]等人又提出了開(kāi)孔與開(kāi)槽式三重鋼管防屈曲支撐的形式及設(shè)計(jì)方法；同年，唐榮[4]提出了新型板式防屈曲耗能支撐；2015年時(shí)鄧雪松，紀(jì)宏恩[5]等對(duì)板式開(kāi)孔防屈曲支撐進(jìn)行了滯回性能分析；2017年李麗平[6]提出一種新型開(kāi)孔式一字形防屈曲支撐，并對(duì)其進(jìn)行了理論分析和抗震性能研究，取得一定成果。

本文結(jié)合相關(guān)規(guī)范，提出一種開(kāi)孔十字型屈曲約束支撐，并利用有限元軟件ABAQUS對(duì)普通十字型支撐，不開(kāi)孔十字型屈曲約束支撐，單排開(kāi)孔十字型屈曲約束支撐，雙排開(kāi)口十字型屈曲約束支撐進(jìn)行了仿真模擬，分析比較它們的力學(xué)性能差異，選出最優(yōu)構(gòu)件，為后續(xù)的相關(guān)研究提供理論基礎(chǔ)。

1 屈曲約束支撐構(gòu)造

屈曲約束支撐的橫向是由內(nèi)核單元、約束單元及滑動(dòng)約束機(jī)制單元[8]三部分組成，如圖1所示；它的縱向組成主要包括：屈服耗能段，過(guò)渡段和連接段，如圖2所示。

屈曲約束支撐形式多種多樣，但其原理都是大同小異的。如一字型截面、十字型截面、工字型截面等[9]，都是在軸向張力和壓力的作用時(shí)，利用芯材屈服耗能的原理，再加上外部套筒對(duì)內(nèi)部核心單元的約束，實(shí)現(xiàn)全截面屈服，減少屈曲失穩(wěn)的發(fā)生，更好地耗散地震發(fā)生時(shí)產(chǎn)生的能量，減少或防止主體結(jié)構(gòu)的損壞，從而提升結(jié)構(gòu)的抗震性能[10]。

圖1 屈曲約束支撐橫向構(gòu)成

圖2 屈曲約束支撐縱向構(gòu)成

2 屈曲約束支撐的設(shè)計(jì)方法

依據(jù)張浩飛[10]等提出的開(kāi)孔十字型全鋼防屈曲支撐抗震性能與設(shè)計(jì)方法研究，對(duì)內(nèi)芯進(jìn)行開(kāi)孔段和非開(kāi)孔段橫截面積、承載力的理論設(shè)計(jì)。

2.1 開(kāi)孔段和非開(kāi)孔截面尺寸的確定

為了支撐能夠滿足設(shè)計(jì)承載力的要求，對(duì)已知的設(shè)計(jì)承載力P，依據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]選取十字型內(nèi)芯鋼號(hào)，按公式1進(jìn)行開(kāi)孔截面的橫截面尺寸計(jì)算。

式中：AC——十字型內(nèi)芯開(kāi)孔截面面積；

f——十字型內(nèi)芯鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

非開(kāi)孔的截面尺寸用式2確定：

式中：A——十字型內(nèi)芯非開(kāi)孔段截面面積；

φ——十字型內(nèi)芯截面開(kāi)孔程度（%）。

2.2 承載力的確定

屈曲約束支撐涉及的承載力包括屈服承載力和極限承載力，屈服承載力主要用于結(jié)構(gòu)的彈塑性分析，是支撐第一次進(jìn)入屈服耗能時(shí)所受到的軸向力；極限承載力主要用于屈曲約束支撐的節(jié)點(diǎn)及連接設(shè)計(jì)，是應(yīng)變強(qiáng)化后的最大承載力。其計(jì)算公式如下：

式中：A1——內(nèi)核單元截面面積；

fy——內(nèi)核單元所選鋼材屈服強(qiáng)度；

υ——材料拉壓不平衡影響因子，一般取1.1；

Ω——材料應(yīng)變強(qiáng)化因子，一般取2.25。

2.3 內(nèi)芯的設(shè)計(jì)

本文選擇實(shí)體工程的某一區(qū)間進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)圖3的結(jié)構(gòu)布置形式，經(jīng)計(jì)算得出構(gòu)件的長(zhǎng)度為4350mm，設(shè)計(jì)承載力為50t，設(shè)計(jì)出與之相適應(yīng)的屈曲約束支撐構(gòu)件，如圖4所示。

圖3 支撐布置結(jié)構(gòu)圖

圖4 構(gòu)件整體尺寸圖

3 有限元建模

3.1 構(gòu)件設(shè)計(jì)

本次試驗(yàn)在第二節(jié)的基礎(chǔ)上共設(shè)計(jì)了4組試件，試件編號(hào)及具體參數(shù)見(jiàn)表1，所有實(shí)驗(yàn)構(gòu)件內(nèi)芯均采用Q235鋼，外套管除普通十字型支撐外，均采用Q345鋼；構(gòu)件中內(nèi)芯具體開(kāi)孔尺寸如圖5所示，內(nèi)芯橫截面尺寸圖如圖6所示。

表1 支撐形式

圖5 內(nèi)芯開(kāi)孔示意圖

圖6 內(nèi)芯橫截面尺寸圖

具體開(kāi)孔位置如圖7所示，BK-3是在內(nèi)芯的二等分點(diǎn)處開(kāi)孔，為單排開(kāi)孔（單排指的是從縱向看孔洞為一排）；BK-4是在內(nèi)芯的三等分點(diǎn)處開(kāi)孔，為雙排開(kāi)孔（雙排是指從縱向看孔洞為兩排）。

圖7 BK-3、BK-4支撐開(kāi)孔示意圖

3.2 模型建立

在建立模型草圖時(shí)，由于ABAQUS難以準(zhǔn)確定位支撐的開(kāi)孔位置，本文采用AutodeskCAD2016實(shí)現(xiàn)三維實(shí)體建模，模型建立如圖8所示，保存為“*.sat”文件后導(dǎo)入ABAQUS6.14中進(jìn)行分析，在ABAQUS中模型的部件類(lèi)型為三維可變形，部件形狀為實(shí)體。

圖8 CAD中的屈曲約束支撐模型

3.3 材料屬性定義

本文屈曲約束支撐采用的材料本構(gòu)關(guān)系為彈-線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，如圖9所示；十字型屈曲約束支撐的屈服耗能段和過(guò)渡段使用Q235鋼材，彈性模量為Es=2.06×105Mpa，泊松比μ為0.3，密度ρ=7.85×10-9ton/mm3，彈性階段時(shí) E=Es，在進(jìn)入塑性階段時(shí)，剛度為0.02E；連接段和外殼鋼使用Q345鋼材，彈性模量為 Es′=2.66×105Mpa，泊松比 μ 為 0.3。在ABAQUS中內(nèi)芯屈服耗能段Q235鋼彈塑性參數(shù)的設(shè)置見(jiàn)表2。

圖9 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖表

表2 屈服耗能段Q235鋼彈塑性參數(shù)表

3.4 相互接觸定義

從圖6中可以看出，為了讓內(nèi)芯與外套管更好地接觸，內(nèi)芯橫截面的4個(gè)端部被設(shè)計(jì)成倒角，讓其與套筒內(nèi)壁面平行。本文的模型在ABAQUS中的相互作用定義為“表面與表面接觸（standard）”[12]，此接觸由主從面構(gòu)成，選擇內(nèi)芯屈服耗能部分的倒角面為主表面，外殼的內(nèi)壁面為次表面，滑移公式選“有限滑移”，接觸跟蹤為“單配置狀態(tài)”；在創(chuàng)建相互作用屬性時(shí)通常要考慮到切向和法向的作用，由于內(nèi)芯部位一般都有涂抹無(wú)粘結(jié)材料，摩擦力可以忽略，所以切向行為為“無(wú)摩擦”，內(nèi)芯和外圍單元間接觸面的法向行為為 “硬接觸”，允許接觸后分離。

3.5 創(chuàng)建約束以及邊界條件

本次數(shù)值模擬采用的約束類(lèi)型為“耦合的”，是在核心單元最左端截面處和穿過(guò)截面形心的一點(diǎn)設(shè)置“耦合約束”，這樣在這一點(diǎn)處加載位移，可以得到更精確的分析結(jié)果，如圖10所示；邊界條件所選分析步的類(lèi)型為“位移/轉(zhuǎn)角”，其中左端除軸向位移外，約束剩余的自由度，即U1=U2=UR1=UR2=UR3=0，右端為完全固定，約束所有的位移和轉(zhuǎn)角，即U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0，套管是約束兩端3個(gè)方向的位移，即U1=U2=U3=0。

圖10 耦合約束設(shè)置圖

3.6 網(wǎng)格劃分及單元類(lèi)型的定義

在ABAQUS 6.14中進(jìn)行模型分析時(shí)，構(gòu)件采用全局布種模式，內(nèi)芯屈服耗能段的近似全局尺寸限制在7.5mm，螺栓連接處的近似全局尺寸限制在12.5mm，最大偏離因子及最小尺寸占全局尺寸的比例采用默認(rèn)值0.1，以下圖BK-4的網(wǎng)格劃分為例。

由于支撐構(gòu)件在受到壓力時(shí)，開(kāi)孔處會(huì)發(fā)生大的變形，所以在分析時(shí)采用C3D8R單元[10]（八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元, 減縮積分,沙漏控制），求解結(jié)構(gòu)可以更精確一些。如圖11、12所示。

圖11 耗能屈服段網(wǎng)格圖

圖12 螺栓連接處網(wǎng)格圖

3.7 加載制度

模型的加載分2種：一為單向加載，是在構(gòu)件的端部施以壓力荷載，分析它們的力學(xué)性能；二為低周反復(fù)加載系統(tǒng)，其使用位移控制的擬靜態(tài)加載[13]，用來(lái)探討每種支撐類(lèi)型滯回性能的不同。各級(jí)位移加載振幅基于構(gòu)件的屈服位移△by，以△by、2△by、4△by、8△by、12△by進(jìn)行單周來(lái)回加載。

3.8 屈曲分析及初始缺陷引入

由于支撐構(gòu)件在出廠時(shí)往往伴隨著一定的缺陷，所以引入初始缺陷的模型分析會(huì)更精確一些。在ABAQUS中對(duì)四組支撐的內(nèi)芯部分進(jìn)行特征值屈曲分析時(shí)，首先取得支撐的高階屈曲模態(tài)，看它的核心部位是否出現(xiàn)預(yù)測(cè)的高階半波屈曲，而不是高階扭轉(zhuǎn)屈曲；其次由計(jì)算得到四組支撐內(nèi)芯的各階屈曲模態(tài)。由于奇數(shù)階與偶數(shù)階屈曲模態(tài)形式相似，本文以開(kāi)孔數(shù)多的BK-4為例，選取前八階的奇數(shù)階進(jìn)行分析，如13所示。

圖13 奇數(shù)階屈曲模態(tài)圖

從圖13中發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)階屈曲是沿Y軸進(jìn)行的，支撐的核心部分在外殼的約束下，從第一階的一個(gè)半波屈曲，在第七階處出現(xiàn)了三個(gè)半波屈曲，沒(méi)有出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)屈曲問(wèn)題。由于一階屈曲模式起主要作用，所以引入四組構(gòu)件相應(yīng)的內(nèi)芯一階屈曲模式為初始缺陷，其值為板厚的1%[4]，也就是0.13。

3.9 各組支撐的單向加載模擬

本次模擬使用位移控制對(duì)各組支撐進(jìn)行單向加載，在3.5節(jié)中提及的“耦合點(diǎn)”處施加壓位移，為了方便橫向?qū)Ρ群蛨D示，壓位移最大值為20mm，用正值表示，得到的荷載-位移圖如圖14、15所示。

圖14 BK-1與 BK-2荷載-位移圖

圖15 BK-2、 BK-3、BK-4荷載-位移圖

從圖14中可以看出，當(dāng)壓位移為13mm或更小時(shí)，BK-1和BK-2力學(xué)性能相似；而在15mm后，因?yàn)槌跏既毕莸拇嬖诤蛪何灰频脑黾?，BK-1出現(xiàn)部分屈曲，剛度下降，BK-2由于外殼的約束剛度保持穩(wěn)定；在20mm時(shí)，BK-2的承載能力為480.03kN，略高于BK-1的460.25kN。

從圖15中可以看出，三者的屈服載荷并不相同。BK-2具有310.62kN的最高屈服載荷，BK-3的屈服載荷為 306.49kN，BK-4的屈服載荷為304.35kN。在壓位移為3mm時(shí)，三個(gè)構(gòu)件變化趨勢(shì)相同；在壓位移為20mm時(shí)，BK-2的承載力為480.03KN，BK-4的承載力為473.34KN，比BK-2低1.4%。表3為4組構(gòu)件的承載力與屈服荷載對(duì)比。

表3 四組支撐單向加載結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

3.10 各組支撐的滯回性能模擬

本節(jié)模擬了低周反復(fù)拉壓載荷下四組支撐的滯回性能，構(gòu)件荷載由位移控制，兩端及外殼的邊界條件采用3.5節(jié)中的設(shè)置，在單向加載模擬中，位移控制值與上節(jié)一致，載荷位移基準(zhǔn)值采用與四組支撐相近的屈服位移△by=1.47mm。與單向加載不同的是，內(nèi)核單元支撐需要同連接部分一起，在連接部分的左端選擇加載位置。

圖16 四組支撐滯回曲線圖

從圖17中可以看出，四組支撐構(gòu)件在前四圈的加載中整體滯回曲線形式基本相似，而在第五圈加載時(shí)出現(xiàn)明顯差異，BK-1開(kāi)始出現(xiàn)較大的剛度退化和屈曲失穩(wěn)，剩余三個(gè)屈曲約束支撐獲得的滯回曲線是完整且對(duì)稱(chēng)的；BK-4和BK-2的曲線形式比較一致，只是在壓位移變得更大時(shí)，BK-2的耗能相比BK-4來(lái)說(shuō)要好；BK-4比BK-3的曲線相比，看起來(lái)要飽滿一些，耗能要強(qiáng)些。

從圖16可知，四組支撐的剛度在拉位移為13mm或者更大時(shí)均出現(xiàn)降低的趨勢(shì)，而B(niǎo)K-3降低得更為嚴(yán)重；當(dāng)壓位移增加到-13mm后，BK-1因其本身的屈曲不穩(wěn)定性導(dǎo)致剛度急速降低，承載能力也隨之降低，其他三組支撐在壓力作用下中都沒(méi)有發(fā)生剛度降低的現(xiàn)象。

圖17 四組支撐的骨架曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

在本文中，利用有限元軟件ABAQUS對(duì)普通十字型支撐、不開(kāi)孔十字型防屈曲支撐、開(kāi)單排孔十字型防屈曲支撐以及開(kāi)雙排孔十字型防屈曲支撐進(jìn)行單向加載和低周反復(fù)加載的模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析，得出以下結(jié)論：

1）在單向加載的過(guò)程中，在壓位移為大于10mm時(shí)，普通十字型支撐開(kāi)始出現(xiàn)剛度退化，其承載力在塑性階段就出現(xiàn)下降趨勢(shì)，而屈曲約束支撐整個(gè)過(guò)程中均未出現(xiàn)剛度退化，力學(xué)性能優(yōu)異；尤其是雙排開(kāi)孔十字型防屈曲支撐在壓位移為20mm時(shí)，承載力僅比不開(kāi)孔十字型防屈曲支撐低3.3%，具有良好的力學(xué)性能。

2）通過(guò)單向加載、滯回性能分析以及骨架曲線的對(duì)比，雙排開(kāi)孔十字型屈曲約束支撐的屈服荷載更低，在地震時(shí)比主體結(jié)構(gòu)更早地屈服耗能，保護(hù)主體結(jié)構(gòu)，盡管開(kāi)口削弱，但是承載能力和滯后曲線比不開(kāi)孔屈曲支撐只低5%，并且性能優(yōu)良，最終選定雙排開(kāi)孔十字型防屈曲支撐BK-4為最優(yōu)構(gòu)件。