(青島理工大學 機械與汽車工程學院，山東 青島 266000)

線控機械制動系統(tǒng)(EMB)采用電子機械系統(tǒng)取代傳統(tǒng)制動系統(tǒng)中的液壓部件，是未來制動系統(tǒng)的主要形式[1]。隨著電動汽車技術的不斷發(fā)展，其制動穩(wěn)定性控制問題引起了國內外學者的持續(xù)關注，但許多研究傾向于裝有傳統(tǒng)液壓制動系統(tǒng)或裝有線控液壓制動系統(tǒng)(EHB)的車輛[2-3]，對裝有EMB車輛的制動與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調控制研究較少。

在裝有EMB的車輛縱向制動控制方面，文獻[4]中針對電動汽車防抱死制動系統(tǒng)輪轂電機制動力控制問題，提出一種改進線性二次型最優(yōu)控制方法且據(jù)此設計防抱死控制器，在不同附著路面上進行緊急制動，仿真驗證了該策略能夠提高制動系統(tǒng)的控制精度和響應速度。文獻[5]中針對EMB的不確定和非線性問題，建立EMB系統(tǒng)系統(tǒng)及1/2車輛動力學模型，提出一種基于滑移率的模糊滑模控制算法。上述研究只進行了縱向制動性能的研究和測試，未考慮車輛橫、縱向耦合控制問題。

在車輛行駛過程中車身穩(wěn)定性控制方面，文獻[6]中針對帶有線控制動系統(tǒng)的車輛進行研究，提出一種橫擺穩(wěn)定性優(yōu)化控制策略，采用比例積分(PI)控制算法求出維持車輛穩(wěn)定所需的橫擺力矩，結合廣義逆法和數(shù)學規(guī)劃法，將所需橫擺力矩分配到作用車輪上。文獻[7-8]中針對分布式電動汽車穩(wěn)定性控制問題，通過滑?？刂破饔嬎愀郊訖M擺力矩，并采用二次規(guī)劃的方法分配各個車輪所需的縱向力，同時優(yōu)先基于輪轂電機輸出驅動、制動力來實現(xiàn)橫擺力矩分配，通過加速、減速及雙移線仿真分析驗證了該策略的有效性。文獻[9]中針對車輛彎道制動過程中的穩(wěn)定性控制問題，提出了一種模糊比例-積分-微分(PID)控制算法，依據(jù)橫擺角速度和質心側偏角的期望值與實際值之間的偏差輸出各個車輪的滑移率。

文獻[10]中針對分布式驅動電動汽車復合制動系統(tǒng)轉矩分配問題，采用加權最小二乘控制對四輪液壓制動轉矩和電機制動轉矩進行分配，并通過有效集算法求解目標函數(shù)，以期達到保證車輛穩(wěn)定性的同時最大限度地回收制動能量。為了提高車輛乘坐舒適性和行駛穩(wěn)定性，文獻[11]中應用基于視覺的轉向和制動動力學協(xié)調控制系統(tǒng)，基于反步控制器設計技術設計了等效控制律和模糊自適應滑模趨近律并實車測試驗證策略的有效性。

上述研究大多僅單獨進行車輛穩(wěn)定性研究或是對裝有傳統(tǒng)液壓制動系統(tǒng)、EHB的車輛進行研究，對于裝有EMB的車輛制動與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調控制的研究較少，因此，本文中針對裝有EMB的車輛制動與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調控制問題進行研究，設計分層控制結構，頂層控制器運用滑模變結構控制和模糊控制理論確定縱向目標制動力及橫向目標橫擺力矩；底層控制器采用二次規(guī)劃方法，充分考慮彎道制動過程中的車身載荷偏移及輪胎物理極限問題，以輪胎利用率為目標函數(shù)，采用有效集算法求解目標優(yōu)化函數(shù)，主要解決車輛制動目標縱向力與橫擺力矩分配問題，從而達到滿足車輛在制動時橫縱向協(xié)調最優(yōu)控制的目的。

1 車輛動力學建模

1.1 整車動力學建模

圖1為本文中設計的車輛制動協(xié)調控制策略框圖。選取裝有EMB的乘用車進行制動與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調控制研究，忽略空氣阻力，主要考慮車輛縱向、橫向、橫擺及4個車輪的旋轉自由度，按照達朗貝爾-拉格朗日定理建立7自由度整車動力學模型[12]。

□δ 為前輪轉角;vx為車輛縱向形式速度;γdes為理想橫擺角速度;Mz為目標橫擺力矩;Ii為驅動電機電流;Tb為制動力矩;γ為車輛實際橫擺角速度;β為車輛實際質心側偏角;Z為制動強度;L為制動踏板開度。圖1 車輛制動協(xié)調控制策略框圖

車輛縱向運動方程為

(1)

車輛橫向運動方程為

(2)

車輛橫擺運動方程為

b(Fy3+Fy4)+Mz，

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 線控機械制動模型

選用浮動鉗盤式EMB制動執(zhí)行器，其模型包含電機模型、行星減速機構模型、滾絲杠模型及制動器模型。制動器制動力矩Tbi[13]可表示為

Tbi=kbi(ktiIi-Tfi)，

(7)

(8)

式中：Tfi為驅動電機摩擦力矩；Ii為驅動電機電樞電流；kbi為車輛制動器的輸出力矩系數(shù)；kti為車輪制動器的電機力矩系數(shù)；μbi為車輪制動器制動墊塊摩擦系數(shù)；rbi為制動盤有效半徑；ηsi為滾珠絲杠的機械效率；ixi為行星齒輪傳動比；ηxi為行星齒輪機構的機械效率；phi為絲杠導程。

1.3 其他相關模型

在制動或轉向的過程中，車輛會產生縱向和橫向載荷轉移，即4個車輪的載荷會發(fā)生相應的變化。本文中使用魔術公式輪胎模型估算4個車輪的縱向及橫向制動力，具體細節(jié)見文獻[14]；同時建立輪胎載荷估算模型，具體細節(jié)見文獻[15]。

2 頂層控制器

為了達到最優(yōu)的車輛控制性能，頂層控制器需要實時準確地完成橫擺力矩的計算及制動意圖的識別工作。本文中通過線性二自由度車輛模型計算出理想橫擺角速度和質心側偏角，運用滑?？刂评碚撛O計了橫擺力矩控制律，同時制動意圖識別器識別出制動意圖及對應的制動強度，即完成對縱向制動力需求的求取。

2.1 參考模型

采用經(jīng)典的線性二自由度車輛模型作為車輛穩(wěn)定性參考模型，為了更好地評判車輛在制動過程中能否保持良好的穩(wěn)定性，選取車輛橫擺角速度和質心側偏角為評價指標。

二自由度車輛運動微分方程為

(9)

式中：k1、k2分別為前、后軸等效側偏剛度，N/rad，取值均為負；β為車輛的質心側偏角，rad。當車輛處于穩(wěn)態(tài)時，可以推導出車輛期望橫擺角速度γd為

(10)

式中K為穩(wěn)定性因數(shù)，

當車輛的橫擺角速度較大，且路面不能提供足夠的附著力時，上述理想橫擺角速度并不能保證車輛安全性，需修正理想橫擺角速度γd為

(11)

式中μ為實時路面附著系數(shù)。

同理，根據(jù)式(9)也可推導出理想質心側偏角βd為

(12)

2.2 橫擺力矩控制器

由于滑模控制理論具有響應迅速、魯棒性強的特點，因此采用該理論設計橫擺力矩控制器。本文中選擇同時考慮橫擺角速度與質心側偏角[16]，因此定義滑模面為

s=γ-γd+ζ(β-βd)，

(13)

則有

(14)

式中ζ為權重因子。聯(lián)立式(3)、(4)、(14)可以得出

(15)

Mzeq=-a(Fy1+Fy2)cosδ+b(Fy3+Fy4)+

(16)

滑?？刂频男Ч麅?yōu)劣取決于對滑模面及趨近率的選擇，本文中選用改進的指數(shù)趨近率

Mzs=-K1|s|sgn(s)-K2s，

(17)

式中K1>0、K2>0，均為可變參數(shù)。

綜上，本文的滑模橫擺力矩控制器為

ΔMz=Mzeq+Mzs。

(18)

2.3 制動意圖識別器

為了達到最優(yōu)的控制效果，提高車輛控制系統(tǒng)控制精度，充分考慮人、車、路對控制系統(tǒng)的影響，采用模糊控制理論建立駕駛人制動意圖識別器[17]，其利用路面、制動踏板開度L及其變化率作為制動意圖識別器的輸入，實時輸出駕駛人制動意圖及其相對應的制動強度，以此完成對于駕駛員真實制動意圖的表征。圖2為制動意圖識別器模型。

圖2 制動意圖識別器模型

3 底層控制器

底層控制器主要解決控制分配問題，即解決如何分配過驅動系統(tǒng)中的廣義合力的問題。通過求解控制目標的優(yōu)化問題，達到控制系統(tǒng)最優(yōu)分配目的。控制分配問題可以描述為

Bu=v，

(19)

式中：B為控制效率矩陣；u為控制變量；v為廣義合力。

3.1 優(yōu)化目標的選取

為了合理高效地分配作用在4個車輪上的力矩，期望以此可以提高車輛的整體性能，一般采用輪胎利用率或輪胎耗散功率作為優(yōu)化目標[8，18]，考慮到側向力及側向速度受實際條件限制，本文中采用輪胎利用率作為優(yōu)化目標。簡化側向力后，得到定義輪胎利用率，為

(20)

因此選取優(yōu)化目標函數(shù)為

(21)

整理得到矩陣形式表達為

(22)

式中Wu是u的權重矩陣，表征了u中各元素的約束關系。

3.2 協(xié)調分配控制算法

針對上述優(yōu)化目標，本文中運用二次規(guī)劃方法進行計算求解。為了較優(yōu)地處理約束條件，縮短計算時間，首先將式(21)轉化為序列最小二乘問題，然后通過引入權重因子，將該問題轉化為加權最小二乘問題。

(23)

式中：uL、uH為控制變量u的上、下限，其取值受到路面附著系數(shù)及輪胎載荷的耦合影響；Wv為廣義合力權重矩陣，且是非奇異矩陣，表征2個廣義合力之間的權重關系。

3.3 有效集算法

針對上述加權最小二乘問題的求解，理論上需要汽車電子控制單元(ECU)實時高效地求解出最優(yōu)值。有效集算法[19]是通過求解等式約束方程來完成控制分配的，它將每一次迭代中的部分不等約束當作等式約束求解，忽略其他的不等式約束，在有限次迭代中尋找出最優(yōu)解，因此可以高效地解決本文中的加權最小二乘問題。

式(22)可以轉換為如下形式：

(24)

依據(jù)優(yōu)化目標函數(shù)的選取，確定本文中的控制變量u、廣義合力v、控制效率矩陣B及影響u各元素之間的權重矩陣Wu，分別為

u=[Fx1,Fx2,Fx3,Fx4]T,

(25)

v=[Mz,mgZ]T,

(26)

(27)

(28)

4 仿真分析

MATLAB/Simulink軟件適用于控制系統(tǒng)運行性能的仿真研究,Carsim是專門針對車輛動力學的仿真軟件，本文中采用Simulink與Carsim進行聯(lián)合仿真,首先在Simulink中分別建立制動意圖識別器模型、車輛模型、輪胎模型、線控制動系統(tǒng)模型及控制器模型，然后在Carsim中選擇D-class sedan作為研究對象，建立Carsim整車模型，選擇在對開路面上進行改變制動意圖的工況仿真研究，聯(lián)合仿真參數(shù)見表1。

4.1 對開路面上改變制動意圖工況

為了驗證在對開路面上該協(xié)調控制策略的控制效果，將對開路面的路面附著系數(shù)分別設置為0.4、0.85，其中左側車輪對應路面附著系數(shù)為0.4，右側車輪對應路面附著系數(shù)為0.85。車輛制動時的初始車速為80 km/h,2 s后駕駛員制動意圖由輕度制動轉為中度制動，車速低于15 km/h時結束仿真，仿真結果如圖3—6所示。

表1 聯(lián)合仿真參數(shù)

圖3 車輛縱向速度仿真結果

圖4 車輛制動力矩仿真結果

圖5 車輛橫擺角速度仿真結果

圖6 車輛質心側偏角仿真結果

4.2 仿真結果分析

由圖3—6可知：當駕駛員制動意圖為輕度制動時，車輛在對開路面上的車速不斷下降，可以滿足車輛縱向制動需求，且車輛的橫擺角速度和質心側偏角都保持在理想狀態(tài)；經(jīng)過2 s后，當制動意圖由輕度制動轉變?yōu)橹卸戎苿訒r，車速在不斷下降且減速度比輕度制動時更大，同時車輛的橫擺角速度出現(xiàn)細微波動，而后逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，且其最大值為0.02 rad/s，充分顯示出了良好的制動穩(wěn)定性，車輛的實際質心側偏角與理想質心側偏角基本相吻合，達到了理想的控制狀態(tài)。仿真結果驗證了該協(xié)調控制策略的有效性，其不僅可以滿足縱向制動需求，同時最大限度地保證了橫擺穩(wěn)定性。

5 結語

本文中針對線控機械制動系統(tǒng)的車輛提出一種兼顧制動效能與橫擺穩(wěn)定性協(xié)調控制的車輛制動力分配策略，采用分層控制結構，運動用滑模控制理論及模糊控制理論設計了頂層控制器，運用二次規(guī)劃優(yōu)化理論設計了底層控制器，其中采用有效集算法完成對控制分配目標函數(shù)的實時求解工作。

通過MATLAB/Simulink與Carsim軟件在對開路面上進行了轉換制動意圖的仿真研究，結果表明，該協(xié)調控制策略不僅可以滿足車輛縱向制動需求，同時在保證制動效能的前提下還達到了車輛橫擺穩(wěn)定性控制要求，對解決線控制動系統(tǒng)車輛驅、制動轉矩分配問題具有指導性意義。