錢燕

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗、猜測、推理、交流、反思等過程，感悟知識的形成和應(yīng)用?？梢?，數(shù)學(xué)實(shí)驗已經(jīng)被認(rèn)為是幫助學(xué)生積累“基本思想和基本活動經(jīng)驗”的有效途徑。要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，啟發(fā)學(xué)生在“做”中體驗數(shù)學(xué)，在“思”中感悟數(shù)學(xué)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升學(xué)科素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗? ?活動經(jīng)驗? ?思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。同時強(qiáng)調(diào)，學(xué)生應(yīng)該有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。可見，數(shù)學(xué)實(shí)驗已經(jīng)被認(rèn)為是幫助學(xué)生積累“基本思想和基本活動經(jīng)驗”的有效途徑。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)重視過程的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生在“做”中體驗數(shù)學(xué)，在“思”中感悟數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，領(lǐng)會基本思想，積累活動經(jīng)驗，提升學(xué)科素養(yǎng)。在區(qū)名師送教活動中，筆者執(zhí)教了蘇教版六年級下冊數(shù)學(xué)實(shí)驗手冊“包裝箱的秘密”一課。筆者下面就結(jié)合這節(jié)課談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中借助數(shù)學(xué)實(shí)驗，在實(shí)驗操作與思維生長的融合中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一些思考與體會。

一、創(chuàng)設(shè)情境，“趣”中激活已有經(jīng)驗

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”教師在教學(xué)中要從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，促進(jìn)知識建構(gòu)與經(jīng)驗遷移，為靈活運(yùn)用已有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和積累新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗做鋪墊。因此，教師要精心創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲與好奇心，讓學(xué)生自覺參與到數(shù)學(xué)活動中來，從而親近數(shù)學(xué)。

筆者在本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“超市購物”生活情境，并提問：你覺得商家在設(shè)計包裝箱時會考慮哪些因素？學(xué)生有的認(rèn)為“會考慮包裝盒的美觀”，有的提到“要注意節(jié)省材料”……教師相機(jī)追問：“怎么包裝最節(jié)省材料實(shí)際上就是數(shù)學(xué)上的什么問題？”自然而然引出本節(jié)課需要研究的內(nèi)容：怎樣包裝表面積最小？設(shè)疑—追問—揭題，有效激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，水到渠成地引入新知。

二、實(shí)驗操作，“動”中積累實(shí)踐經(jīng)驗

弗賴登塔爾說過，學(xué)數(shù)學(xué)的最好方法就是做數(shù)學(xué)。學(xué)生在外顯的行為操作中可以獲得來自感官、知覺的直接經(jīng)驗，數(shù)學(xué)實(shí)驗正是通過做數(shù)學(xué)的探究學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，在數(shù)學(xué)思維的積極參與下獲得一些重要的發(fā)現(xiàn)，形成一些有價值的體驗。在課堂上，教師應(yīng)組織學(xué)生積極開展有效的探究活動，使其思維和想象處于活躍狀態(tài)，獲得深刻的體驗，積累豐富的經(jīng)驗，從而促進(jìn)其在知識、能力、情感態(tài)度上均得到發(fā)展，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

【片段一】初探拼法，操作引發(fā)思考

研究復(fù)雜的問題，往往從簡單開始。學(xué)生一致選擇從研究棱長1厘米的小正方體開始。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對兩個小正方體拼成大長方體后表面積變小，減少了2個重疊的面是有感性認(rèn)知的。教師基于學(xué)生的這種已有認(rèn)知經(jīng)驗，拋出問題：用12個棱長1厘米的小正方體拼成大長方體，看看一共有多少種不同的拼法？”

學(xué)生同桌兩人合作，一人拼一人記錄，交流反饋（見圖1）：

師：哪種拼法的表面積最??？能結(jié)合圖說一說你是怎么想的嗎？

生：重疊的面越多，剩下的面積就越小，拼法a每個正方體只減少了1～2個面，而拼法d每個正方體減少了3～4個面。

教師引導(dǎo)學(xué)生借助表格進(jìn)行整理后指出：拼法a、b、c，它們的高都是1厘米，拼法d高是2厘米，今后列舉時，就可以從高1厘米、2厘米這樣有序列舉，既不重復(fù)，也不遺漏。

分組計算四種不同拼法得到的長方體表面積后，學(xué)生通過觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：體積不變的情況下，設(shè)計成長3厘米、寬2厘米、高2厘米的長方體最省材料。

思考：小學(xué)六年級學(xué)生是直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡期，這個時期的兒童仍不能脫離直觀形象思維。所以，此環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生在用12個小正方體拼一拼的直觀形象中，深切感受到：體積不變的長方體，小正方體重疊的面越多，拼成的長方體的表面積就越小。同時，也滲透了有序列舉的方法。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗將操作和思考完美結(jié)合，思考引發(fā)操作，操作深化思考。學(xué)生基于對問題的思考進(jìn)行操作，又在操作中修正和完善認(rèn)知，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三、自主探究，“思”中總結(jié)活動經(jīng)驗

蘇霍姆林斯基說，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者。兒童更是這樣，他們對自己感興趣的事物產(chǎn)生疑問時，自主探索的欲望十分強(qiáng)烈。教師要創(chuàng)造自主探究的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行觀察、實(shí)驗、猜想、推理、研討等活動，自主地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)。

【片段二】深入探究，產(chǎn)生思維碰撞

探究24個小正方體的包裝問題。學(xué)生借助研究單有序列舉出為24個棱長1厘米的小正方體設(shè)計包裝盒的所有方法（見圖2）。

為24個棱長1厘米小正方體設(shè)計包裝盒，有幾種方法？怎樣設(shè)計表面積最??？學(xué)生發(fā)現(xiàn)重疊的面越多，拼成的長方體表面積越小。

師：大家對正方體的包裝有點(diǎn)感覺了吧，其實(shí)生活中的大多數(shù)物體都是長方體的，如何進(jìn)行長方體的包裝呢？咱們繼續(xù)來研究。

（出示一個長5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體）

師：兩個完全相同的長方體拼在一起有幾種拼法？（指名學(xué)生說，課件相機(jī)演示）

師：哪種拼法表面積最小？為什么？（見圖3）

學(xué)生通過觀察、比較、討論后發(fā)現(xiàn)，重疊的面積

越大，拼成的長方體表面積越小。

思考：基于小學(xué)六年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，由12個小正方體拼圖形的經(jīng)驗遷移到24個小正方體的經(jīng)驗，學(xué)生不用拼，根據(jù)“重疊的面越多，拼成的長方體表面積越小這一經(jīng)驗”，就能很快得出哪種拼法表面積最小，大大節(jié)省了時間。接著去研究長方體的包裝，學(xué)生的經(jīng)驗已經(jīng)很豐富了，能夠自覺地運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決新的問題，可見其數(shù)學(xué)思維及學(xué)科素養(yǎng)在正向遷移中得到了有效提升。

四、反思悟理，“靜”中提升思維經(jīng)驗

數(shù)學(xué)的抽象性和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性特征，與小學(xué)生以具體形象思維為主的思維特點(diǎn)形成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的矛盾。所以教師不能只停留在讓學(xué)生通過動手操作解決問題上，必須對學(xué)生的活動經(jīng)驗進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化和提升，引導(dǎo)學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)知識與直觀的形象有機(jī)結(jié)合，這也是實(shí)驗教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。實(shí)驗積累的活動經(jīng)驗因思維發(fā)生質(zhì)變，轉(zhuǎn)化為一種靜態(tài)的反思成果，讓學(xué)生在學(xué)中思、思中悟、悟中得，思維水平真正得到提升。

【片段三】對比反思，促進(jìn)思維提升

對比數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：觀察表面積最小的情況，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

師（小結(jié)）：若干個完全相同的小正方體或小長方體拼成大長方體，當(dāng)長、寬、高越接近時，拼成的長方體的表面積越小。這是我們今天這節(jié)課所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

運(yùn)用規(guī)律，總結(jié)提升。

師：通過研究，我們知道要想拼成的長方體表面積最小，它們的長、寬、高要最接近。剛才，我們知道這兩個長方體這樣拼，表面積最小，長、寬、高是最接近的。

如果再來2個，要使拼成的長方體表面積最小，那長、寬、高分別是多少呢？

再來4個，共8個拼，沒有圖，只看數(shù)據(jù)，能知道長寬、高是多少時，表面積最小？

師（小結(jié)）：剛才在2個拼、4個拼、8個拼時，同學(xué)們根據(jù)數(shù)據(jù)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一下子就找到了表面積最小的方法。

思考：此環(huán)節(jié)的設(shè)計，教師在帶領(lǐng)學(xué)生逐個觀察示意圖的過程中，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)每次把最大的兩個面重疊，就會使長、寬、高中最小的數(shù)擴(kuò)大到原來的2倍。以此類推，不拼、不算，只要根據(jù)長、寬、高這三個數(shù)據(jù)的大小就能類推出下次的擺法，從而得到更大長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)。在這一層次的教學(xué)中，學(xué)生能夠完全擺脫直觀的束縛，僅僅借助數(shù)據(jù)就能推出最優(yōu)的擺法，思維得到了質(zhì)的提升。教師在教學(xué)中，通過提問、總結(jié)等多種途徑培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性和邏輯性。

五、實(shí)踐運(yùn)用，“說”中內(nèi)化拓展提升

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育?！薄安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”也就是說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該滿足學(xué)生未來生活的需要，引導(dǎo)學(xué)生在自己熟悉的生活背景中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與個人成長的關(guān)系，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際生活中的問題。

在本節(jié)課的最后，筆者出示了這樣兩幅圖（如下圖），讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去解釋這種現(xiàn)象。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的理念。

總之，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不是一蹴而就的事，教師要從有利于促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)的角度出發(fā)，巧用數(shù)學(xué)實(shí)驗引導(dǎo)學(xué)生主動參與，充分經(jīng)歷探究知識的全過程，使課堂教學(xué)更具數(shù)學(xué)味，更能引發(fā)學(xué)生的深度思考，促進(jìn)學(xué)生思維的全面提升。

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