周岳平
【摘 ?要】長時間以來,初中數(shù)學(xué)教學(xué)是處在以升學(xué)為目的的應(yīng)試教育的軌道上。在教學(xué)中,教師教學(xué)通常以講授為主,很少讓學(xué)生通過自己的實踐活動來獲得知識,因而數(shù)學(xué)教學(xué)中往往存在著“以教師講授為中心”的弊端,因而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一,被動接受知識。學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力難以得到更好培養(yǎng)和提高。新課程要求教師在教學(xué)中與學(xué)生是平等、合作的,還應(yīng)該掌握多種教法,采用多種教學(xué)手段,教學(xué)中倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
【關(guān)鍵詞】 運(yùn)算能力;推理方法;公式法則
引言
數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是中學(xué)生一項基本的數(shù)學(xué)能力,它是數(shù)學(xué)各項能力之首。培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,是提高數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵。然而,在部分學(xué)生眼中,要么認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算又長又臭,枯燥無味,要么認(rèn)為“會而不對”,要么認(rèn)為是“粗心大意”,其實,這是學(xué)生的運(yùn)算能力不夠強(qiáng),運(yùn)算功夫不扎實所致。下面就我十幾年的教學(xué)經(jīng)驗,淺談一下,如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力:
1.使學(xué)生正確理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識
是否熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識,直接影響計算能力的高低。學(xué)生只有在正確理解掌握好基礎(chǔ)知識,才能嫻熟地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算,解答起來才能做到手到擒來,事半功倍。
例如:解
甲同學(xué)解法:=(a-2)-(a+2)= -4
乙同學(xué)解法:
從他們解題中可以看出甲同學(xué)并沒有完全掌握算術(shù)平方根以及基本性質(zhì),而乙同學(xué)能夠根據(jù)其基本性質(zhì),分三種情況分析:a≤-2;a≥2;-2≤a≤2。當(dāng)a≤-2時(a-2)為負(fù)數(shù),但開出來的一定是非負(fù)數(shù), 所以結(jié)果應(yīng)是-(a-2),如此推算,結(jié)果就不會錯了。
如果學(xué)生能在充分地理解概念的基礎(chǔ)上,善于將問題分解變形,那么就容易解答。
如:已知,求a+b的值。
分析:因為和都是非負(fù)數(shù),兩個非負(fù)數(shù)的和等于零,只有一種情況符合要求,就是a+5=0、2b-10=0,問題就解決了。
解:∵
∴a+5=0 ? ?2b-10=0
得a=-5 ? ?b=5, ∴a+b= -5+5=0
在此基礎(chǔ)上,學(xué)生在掌握絕對值的概念前提下,就可以舉一反三了。教師在教學(xué)過程中要層次分明,先易后難。讓學(xué)生掌握了數(shù)的開方、絕對值的意義后,逐步深入,加大題目的難度,符合學(xué)生對知識的認(rèn)知過程,同時也進(jìn)一步鞏固了基礎(chǔ)知識。
在教學(xué)中,由于學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理解不透、掌握不好而造成的錯誤是普遍存在的,如在解方程過程中出現(xiàn)“連等”,如:解方程6a+4=a+9
解:移項,得 ? ?6a-a=9-4=5a=5解得a=1;
或者分解因式不夠徹底,如:a3-a=a(a2-1)等。有理數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ),在講授有理數(shù)知識時,應(yīng)重點加強(qiáng)計算能力的培養(yǎng)。例如求代數(shù)式的值、解方程(組)和不等式(組),其實就是轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算。教學(xué)過程中,教師要強(qiáng)化概念、性質(zhì)、公式和法則等基礎(chǔ)知識的理解與訓(xùn)練,才能提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
2.提高學(xué)生運(yùn)用公式和性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算的能力
教師在講授教學(xué)內(nèi)容中,要求學(xué)生認(rèn)真明白每一步運(yùn)算的原理和法則,并要求注明運(yùn)算依據(jù)。在學(xué)習(xí)運(yùn)算過程中,多加發(fā)揮推理的指導(dǎo)作用,讓學(xué)生形成“言之有理,算之有據(jù)”的良好習(xí)慣,這樣可以加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生思維,也可提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
3.加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練,培養(yǎng)運(yùn)算技能
3.1加強(qiáng)熟記有關(guān)概念、公式、性質(zhì)、法則等的訓(xùn)練
進(jìn)行各種運(yùn)算的有關(guān)概念、公式、性質(zhì)、法則等,是確保運(yùn)算正確、合理的前提。如:常用無理數(shù)的近似值、平方差公式、特殊三角函數(shù)值以及幾何中的基本公式等。學(xué)生只有在理解透徹這些基礎(chǔ)知識,才能進(jìn)行快速運(yùn)算。
例:化簡后是50/(√2-1),部分同學(xué)運(yùn)算到這里就認(rèn)為是最后結(jié)果了,或者借用用計算器來得出結(jié)果,以致誤差很大。所以,在教學(xué)進(jìn)程中應(yīng)給同學(xué)們講清運(yùn)算方法:若式子中分母出現(xiàn)二次根式時,仍不是最簡的結(jié)果,必須進(jìn)行化簡。那么如何處理呢?進(jìn)行“分母有理化”,學(xué)生自然而然地問,什么是“分母有理化”呢?那我就順勢給同學(xué)們講解什么是“分母有理化”,過程自然流暢,學(xué)生便容易理解接受。接著繼續(xù)講解其方法:如果是一個單項式,如2/√2 則將分子分母同時乘以√2,分母變?yōu)?,分子變?yōu)?√2,其值為√2。如果是一個多項式,如,2/(√2-1)則分子分母同時乘以(√2+1),運(yùn)用“平方差公式”使分母變?yōu)?,分子變?yōu)?√2+2,它的值為2√2+2.
3.2加強(qiáng)數(shù)和式變形的訓(xùn)練
(1)符號變換,例如,移項、去括號、添括號時的符號變換。
(2)互逆變換,例如,加法與減法、乘法與除法、乘方與開方等。
(3)配方變換。例如,a 2+ b2=(a+b)2-2ab 等。
(4)分解變換,例如, 已知x-y=3,y-z=5,求x-z,可以分解x-z=(x-y)+(y-z) 。
(5)換元變換,例如,引入輔助元素,添加輔助線等。
如在解二元一次方程組的教學(xué)中,有這樣一個問題:
x+y-1=0 ? ? ?①
3(x+y)-y=5②
師:這個二元一次方程組如何解呢 ?
學(xué)生甲:將方程②展開,化簡成3x+2y=5 ③,然后用③-①×2得x=3,最后將x=3代入①式,得y=-2。
學(xué)生乙:將方程①變形成x=1-y③,然后將③代入②式,求得y=-2,最后將y=-2代入③式,求得x=3。
老師:這樣解答都不錯。同學(xué)們再想想,還有別的方法嗎?
學(xué)生丙:將方程①變形成:x+y=1③,將③整體代入②式,得3-y=5,y=-2,最后把y=-2代入③得x=3.
老師:好棒!上面三種方法都可以正確求出方程組的解,現(xiàn)在咱們來看一下,誰的方法更好,更快呢?
學(xué)生:丙的方法!
老師:今后應(yīng)要根據(jù)題目的特點,靈活選擇更好的方法,以達(dá)到又對又快的效果!
教學(xué)內(nèi)容應(yīng)選擇一題多解,有利于學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效整合,對概念和定理,公式和法則等知識的深刻回顧和鞏固,循序漸進(jìn)地增強(qiáng)學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。在教學(xué)中,教師要多方面積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生,通過選取好題,一題多變,一題多解,來提高學(xué)生觀察分析題目結(jié)構(gòu)特點的能力。從中選取符合題目結(jié)構(gòu)特征的更佳解法,讓學(xué)生解決問題更加準(zhǔn)確、快速。
總之,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)不是一朝一夕之功,這需要我們老師重視對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng),充分調(diào)動學(xué)生主觀學(xué)習(xí)的積極性,把課堂教學(xué)與課外輔導(dǎo)有機(jī)結(jié)會,不斷去探討、歸納和總結(jié)?!叭f層高樓平地起”,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)基本功。培養(yǎng)好初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基本要求,是每一位數(shù)學(xué)老師職責(zé)所在!
參考文獻(xiàn)
[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組,初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)號(最新2007修訂)[s]北京:北京師范大學(xué)出版社,2007
[2]肖燕鵬.一道習(xí)題的變式教學(xué)[J].2002,(19) .
[3]熊祚林.解數(shù)列綜合題的策略與方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2002,(8) .