基于解耦優(yōu)化和環(huán)流APF的多平臺協(xié)同攻擊任務(wù)規(guī)劃

賈正榮，盧發(fā)興，王航宇，*

（1.海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430033；2.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢430033）

多平臺協(xié)同攻擊任務(wù)規(guī)劃問題是任務(wù)分配與航路規(guī)劃的綜合問題。任務(wù)分配為每個攻擊平臺指派一個需要打擊的目標(biāo)；航路規(guī)劃根據(jù)任務(wù)分配的結(jié)果，生成一個滿足運(yùn)動約束，規(guī)避障礙、規(guī)避攻擊平臺間航路沖突，且盡量同時到達(dá)的航路。

在理論上，任務(wù)分配與航路規(guī)劃是耦合的。在任務(wù)分配時，需要考慮航路可行性、航路長度等參數(shù)，這些參數(shù)需要完成航路規(guī)劃才能得到；而航路規(guī)劃又需要任務(wù)分配的結(jié)果才能進(jìn)行。然而，如果完全考慮任務(wù)分配與航路規(guī)劃的耦合，在優(yōu)化求解任務(wù)分配方案時，針對每個待評估的任務(wù)分配方案都實(shí)際地執(zhí)行航路規(guī)劃過程，計算量將無法接受。

針對任務(wù)規(guī)劃中的耦合問題，現(xiàn)有研究的解耦框架可以分為2種：①任務(wù)分配—航路規(guī)劃—航路調(diào)整。先單獨(dú)進(jìn)行任務(wù)分配過程［1-4］，之后根據(jù)任務(wù)分配的結(jié)果進(jìn)行獨(dú)立的航路規(guī)劃，最后考慮協(xié)同任務(wù)需求，對得到的航路進(jìn)行調(diào)整［5-6］。②預(yù)估航程—任務(wù)分配—協(xié)同航路規(guī)劃。先預(yù)估航程參數(shù)，之后以預(yù)估的航程參數(shù)作為參考進(jìn)行任務(wù)分配，最后進(jìn)行協(xié)同航程規(guī)劃，如文獻(xiàn)［7-8］。相比第1種框架，第2種框架由于多了預(yù)估得到的航程參數(shù)，在任務(wù)分配過程中得到更加利于協(xié)同航路規(guī)劃的結(jié)果。

現(xiàn)有研究在多平臺協(xié)同攻擊任務(wù)規(guī)劃及任務(wù)規(guī)劃解耦方面給出了一定的方法參考，但是為了進(jìn)一步提高規(guī)劃效率（求解可行性與求解速度），明確方法應(yīng)用場景，還需要針對以下問題開展研究。

首先，在解耦方面，航程的預(yù)估方法對于后續(xù)任務(wù)規(guī)劃至關(guān)重要［8］，但是目前缺少對于航程預(yù)估方法的歸類與定量比較。需要在不同場景下對航程預(yù)估方法進(jìn)行定量分析以給出應(yīng)用建議。

其次，在航路規(guī)劃方面，多平臺協(xié)同攻擊問題對于航路規(guī)劃的求解速度、求解可行性有較高要求，以適應(yīng)復(fù)雜多變的作戰(zhàn)環(huán)境。目前主流的航路規(guī)劃方法較多，包括Dubins方法［9］，voronoi方法［10］，人工勢場（APF）方法［11］，網(wǎng)格、航路點(diǎn)插值方法［12-13］及樣條曲線插值航路點(diǎn)方法［14-15］等。其中，航路點(diǎn)插值方法、Q學(xué)習(xí)方法的航路調(diào)整需要事先全局地進(jìn)行，實(shí)時性難以滿足在線航路規(guī)劃的要求。而實(shí)時性較好的Dubins方法與APF方法中，Dubins方法難以適應(yīng)較為復(fù)雜的障礙環(huán)境，APF方法存在局部極小值（無解）的問題。需要給出一種求解速度快、求解可行性高的航路規(guī)劃方法。

針對以上問題，本文給出一種用于多平臺協(xié)同攻擊任務(wù)規(guī)劃的方法。采用“預(yù)估航程—任務(wù)分配—協(xié)同航路規(guī)劃”的解耦框架，給出基于獨(dú)立航路規(guī)劃的解耦（ID）與基于直接距離的解耦（DD）2種解耦方式。在任務(wù)分配方面，給出了多平臺協(xié)同攻擊任務(wù)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)與約束條件，并采用遺傳算法進(jìn)行任務(wù)分配方案求解；在航路規(guī)劃方面，在傳統(tǒng)APF方法的基礎(chǔ)上，提出環(huán)流APF方法，解決了傳統(tǒng)APF方法因局部極小值而無解的問題。

1 解耦方式

1.1 基于獨(dú)立航路規(guī)劃的解耦

在任務(wù)分配前，對于每個攻擊平臺與每個目標(biāo)的組合，在假設(shè)只有1個攻擊平臺和1個目標(biāo)的條件下，在障礙環(huán)境中進(jìn)行航路規(guī)劃，得到航程的預(yù)估值。

引入航路長度矩陣D＝［dγη］，dγη為攻擊平臺γ到目標(biāo)η的航路長度。在ID方式下，dγη由實(shí)際的航路規(guī)劃過程得到。

1.2 基于直接距離的解耦

直接以攻擊平臺與目標(biāo)的距離作為航程的預(yù)估值。

在DD方式下，dγη為

式中：Xs，γ為攻擊平臺γ的初始位置；Xg，η為目標(biāo)η的位置。

可見，ID方式由于實(shí)際地執(zhí)行了航路規(guī)劃過程，考慮了環(huán)境中的障礙，得到的航程預(yù)估值更加真實(shí)，因而在理論上具有更高的精度；而DD方式以直接距離作為航程預(yù)估值，無需進(jìn)行實(shí)際的航路規(guī)劃，因此計算耗時更少。

2 任務(wù)分配

任務(wù)分配方案表示為矩陣A＝［μγη］，矩陣維度為np×nt，表示np個攻擊平臺對nt個目標(biāo)的分配方案，矩陣元素μγη取0或1，1表示攻擊平臺γ分配至目標(biāo)η，0表示未分配。

可以采用遺傳算法等方法進(jìn)行任務(wù)分配［16-17］?；谶z傳算法的任務(wù)分配求解有較多的方法參考，這里不再贅述，只給出目標(biāo)函數(shù)與約束條件。特別地，在實(shí)際應(yīng)用中，如果任務(wù)對象較少，可以壓縮遺傳算法中的種群規(guī)模以提高計算效率，也可以采用其他的任務(wù)分配優(yōu)化算法［18-19］。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮3個子指標(biāo)，分別為打擊目標(biāo)價值總和、攻擊平臺與目標(biāo)距離極差、攻擊平臺與目標(biāo)距離總和，通過加權(quán)綜合的方式形成總指標(biāo)。

1）打擊目標(biāo)價值總和

設(shè)攻擊平臺γ對目標(biāo)η的毀傷概率為pk，γη，目 標(biāo)η的 價 值 為ψη，則 打 擊 目 標(biāo) 價 值 總和Hk為

Hk表示考慮毀傷概率情況下，任務(wù)分配方案能夠達(dá)到的打擊目標(biāo)價值總和。

2）攻擊平臺與目標(biāo)距離極差

為使分配至同一目標(biāo)的所有攻擊平臺能夠盡可能同時到達(dá)目標(biāo)，在進(jìn)行任務(wù)分配時，就應(yīng)當(dāng)盡量減少這些攻擊平臺到目標(biāo)的距離差。

在不同的解耦方式下，航路長度矩陣D ＝［dγη］的計算方法不同。得到矩陣D后，攻擊平臺與目標(biāo)距離極差指標(biāo)HD，minmax為

式中：dminmax，η為所有分配至目標(biāo)η的攻擊平臺與目標(biāo)η距離的極差；HD，minmax為所有dminmax，η的最大值，取負(fù)值表示HD，minmax指標(biāo)越小越優(yōu)。

3）攻擊平臺與目標(biāo)距離總和

為使攻擊平臺的攻擊航程盡量小，需要考慮攻擊平臺與目標(biāo)距離總和，該指標(biāo)HD，sum表示為

取負(fù)值表示HD，sum指標(biāo)越小越優(yōu)。

4）加權(quán)目標(biāo)函數(shù)

設(shè)權(quán)值向量α＝［αk，αD，minmax，αD，sum］T，有αk，

則加權(quán)總指標(biāo)H為

2.2 約束條件

任務(wù)分配過程中，考慮分配數(shù)量約束與航程約束。而攻擊平臺運(yùn)動約束、障礙規(guī)避、航路交叉規(guī)避均由航路規(guī)劃過程完成。

1）分配數(shù)量約束

每個攻擊平臺必須分配一個打擊目標(biāo)：

2）航程約束

分配方案不超過每個攻擊平臺的最大航程，即對于?γ，有

式中：lmax.γ為攻擊平臺γ的最大航程。

3 協(xié)同航路規(guī)劃

采用環(huán)流APF方法進(jìn)行多平臺的協(xié)同航路規(guī)劃。傳統(tǒng)APF方法形式簡單，能夠在線運(yùn)行，求解速度快，但是存在局部極小值問題，導(dǎo)致航路規(guī)劃無解。環(huán)流APF方法通過改變斥力勢場的作用方向，避免了局部極小值。

3.1 環(huán)流APF方法

環(huán)流APF方法的引力勢場與傳統(tǒng)方法相同，區(qū)別在于斥力勢場。在這2個方向中，環(huán)流APF方法斥力勢場與攻擊平臺原有的運(yùn)動方向盡量一致。記攻擊平臺航向的方向單位向量為Vp＝［cosβp，sinβp］T，βp為攻擊平臺航向，則Fc，r，i為

為便于理論分析，引入理想移動平臺的概念，理想移動平臺總能沿著勢場方向運(yùn)動。環(huán)流APF方法能夠保證理想移動平臺航路規(guī)劃有解。

值得注意的是，限定障礙為凸障礙的目的是：對于每個障礙而言，攻擊平臺與障礙之間的距離最小值點(diǎn)有且只有一個。而在凹障礙中，當(dāng)攻擊平臺處于障礙凹陷部分時，可能會出現(xiàn)多個攻擊平臺與障礙的距離最小值點(diǎn)，從而無法定義障礙對于攻擊平臺的斥力。因此在求解之前，一般需要對環(huán)境中的障礙進(jìn)行凸化處理。

定理1 在凸障礙環(huán)境中，環(huán)流APF方法的勢場不存在局部極小值。

證明 采用反證法進(jìn)行證明。設(shè)凸障礙環(huán)境中，環(huán)流APF方法的勢場存在局部極小值點(diǎn)Xmin，即對于Xmin≠Xg，Xg為航路終點(diǎn)位置（即目標(biāo)位置），有

式中：Fc（Xmin）為Xmin處的環(huán)流APF方法合勢場；Fc，a為環(huán)流APF方法引力勢場；Fc，r為環(huán)流APF方法斥力合勢場。此時，F(xiàn)c，a與Fc，r的分布如圖1所示。

圖1 合勢場為0的情況Fig.1 Situation of resultant potential field being 0

設(shè)Vp（X）為指向Xmin處的單位向量。由于Xmin是局部極小值，因此存在Xmin的去心鄰域，該去心鄰域內(nèi)的所有位置勢場均指向Xmin。因而也存在位置微元δX，Vp（Xmin+δX）與Vp（XminδX）均指向Xmin，由于Vp是單位向量，因此有

注意到，環(huán)流APF方法斥力勢場的方向定義，當(dāng)攻擊平臺分別處于Xmin+δX與Xmin-δX位置并且航向指向Xmin時，攻擊平臺航向相反，環(huán)流APF方法斥力勢場的方向也相反（見圖2），即

圖2 斥力勢場相反的情況Fig.2 Situation opposite to repulsive potential fields

其中，由于Xmin不是終點(diǎn)，因而Fc，a≠0，與假設(shè)矛盾。因此Xmin不是局部極小值點(diǎn)。 證畢

定理說明，對于理想移動平臺，環(huán)流APF方法能夠保證有解，對于實(shí)際的移動平臺，其角速度與角加速度是受限的，實(shí)際中仍然可能出現(xiàn)無解的情況。

3.2 同時到達(dá)控制策略

為使多個攻擊平臺同時到達(dá)目標(biāo)位置，需要對攻擊平臺的航程進(jìn)行控制?？刂坪匠痰脑瓌t是：對于到達(dá)目標(biāo)所需時間較少的攻擊平臺，通過引入虛擬目標(biāo)點(diǎn)（作為環(huán)流APF方法引力源）的方式延長航程。

1）預(yù)估到達(dá)時間

攻擊平臺從初始位置到達(dá)目標(biāo)位置的時間ta由兩部分構(gòu)成，分別為已經(jīng)航行的時間tp與剩余需要航行的時間tr，即

對于未完成的航路，已經(jīng)航行的時間tp是已知的，而剩余需要航行的時間tr則需要進(jìn)行估計，估計方法是計算攻擊平臺完成從當(dāng)前位置到目標(biāo)位置的直線航程所需的時間，即

式中：vs為攻擊平臺速度。

對于每一個攻擊平臺γ，可以得到該攻擊平臺的預(yù)估到達(dá)時間為

2）虛擬目標(biāo)點(diǎn)構(gòu)建

得到與Y垂直的向量Y⊥，即YTY⊥＝0。從而構(gòu)建虛擬目標(biāo)點(diǎn)位置X*g為

圖3中，虛擬目標(biāo)位置處于方向Y指向的半圓上（不包括半圓的2個端點(diǎn)）。通過這種構(gòu)建，Xs所受引力的方向發(fā)生改變，但是仍然與Xs→Xg方向一致，因此存在引力的分量使Xs向Xg運(yùn)動，進(jìn)而在理想情況下（不存在障礙），Xs與Xg之間的距離會不斷減少，Xs仍然會運(yùn)動至真實(shí)終點(diǎn)Xg位置。

另外，由于存在2個與Y＝［xY，yY］T垂直的方向Y⊥，+＝［-yY，xY］T與Y⊥，-＝［yY，-xY］T，因此還需要對Y⊥，+與Y⊥，-進(jìn)行選擇?？梢曰谝?guī)避其他攻擊平臺的原則進(jìn)行選擇，即對于其他攻擊平臺Xs，γ，統(tǒng)計（Xs，γ-Xs）TY⊥，+＞0（即攻擊平臺Xs，γ在Y⊥，+方向）與（Xs，γ-Xs）TY⊥，-≥0（即攻擊平臺Xs，γ在Y⊥，-方向）的攻擊平臺數(shù)量，選取數(shù)量較少的方向作為Y⊥。

控制引力點(diǎn)合成即確定系數(shù)c與d，由于攻擊平臺在環(huán)流APF方法的控制下運(yùn)動較為復(fù)雜，難以采用解析方式給出一種最優(yōu)控制策略進(jìn)而確定系數(shù)c與d，因此采用一種啟發(fā)式的方法對系數(shù)c與d進(jìn)行分配。分配的原則是：當(dāng)＾τγ偏離基準(zhǔn)τref越遠(yuǎn)，分配的c值越小，對應(yīng)虛擬目標(biāo)位置X*g越偏離真實(shí)目標(biāo)位置Xg，從而進(jìn)行更為劇烈的調(diào)整。

對于需要進(jìn)行到達(dá)時間調(diào)整的攻擊平臺，選取

圖3 虛擬目標(biāo)位置的選擇Fig.3 Position selection of virtual target position

圖4 系數(shù)分配Fig.4 Coefficient allocation

3.3 航路沖突規(guī)避策略

為了規(guī)避與其他攻擊平臺航路的交叉，可以將其他攻擊平臺當(dāng)作斥力源，設(shè)其他攻擊平臺提供的斥力勢場為Fc，p。因此，合勢場變?yōu)?/p>

4 仿真分析

在不同場景下通過3種方式（耦合方式、ID方式、DD方式）求解任務(wù)規(guī)劃方案，對解耦方式進(jìn)行分析。另外，對于每種任務(wù)分配方案，分別采用傳統(tǒng)APF方法、環(huán)流APF方法進(jìn)行航路規(guī)劃求解，以驗(yàn)證環(huán)流APF方法的有效性。

4.1 任務(wù)規(guī)劃結(jié)果對比

在每種場景下，任務(wù)分配的求解參數(shù)為：種群數(shù)量500，連續(xù)15代最優(yōu)指標(biāo)差值小于10-3收斂，每一代保留前20%指標(biāo)的種群，交叉種群比例30%，每個基因交叉位數(shù)30%，變異種群比例5%，每個基因變異位數(shù)30%。權(quán)值分配為0.60（打擊目標(biāo)價值總和）、0.20（攻擊平臺與目標(biāo)距離極差）、0.20（攻擊平臺與目標(biāo)距離總和）。航路規(guī)劃的求解參數(shù)為：時間步長0.3 s（300 ms），攻擊平臺最大角速度1 rad/s，斥力作用距離12，速率3/s，同時到達(dá)控制允許時間誤差3%。不失一般性，在求解過程中，所有長度去量綱化。

每個場景下的毀傷概率、目標(biāo)價值、任務(wù)分配結(jié)果通過表1～表6給出，攻擊平臺的初始位置、初始航向與航路規(guī)劃結(jié)果在圖5～圖11中給出。攻擊平臺通過前綴P-表示，目標(biāo)通過前綴T-表示。

表1 攻擊平臺對目標(biāo)的毀傷概率（場景A）Table 1 Kill probabilities of attack platforms to targets in Scenario A

表2 目標(biāo)價值（場景A）Table 2 Target value in Scenario A

表3 任務(wù)分配結(jié)果（場景A）Table 3 Task assignment results in Scenario A

表4 攻擊平臺對目標(biāo)的毀傷概率（場景B）Table 4 Kill probabilities of attack platforms to targets in Scenario B

表5 目標(biāo)價值（場景B）Table 5 Target value in Scenario B

表6 任務(wù)分配結(jié)果（場景B）Table 6 Task planning results in Scenario B

圖5 ID解耦與耦合方式下環(huán)流APF方法和傳統(tǒng)APF方法的航路規(guī)劃結(jié)果（場景A）Fig.5 Path planning results of circulating APF and traditional APF with ID decoupling method and coupling method（Scenario A）

1）場景A

在ID 解耦方式下，環(huán)流APF方法與傳統(tǒng)APF方法得到的航路相同，如圖5所示。

在DD解耦方式下，P-4需要經(jīng)過大塊障礙之間的區(qū)域到達(dá)目標(biāo)位置，此時采用傳統(tǒng)APF方法因局部極小值問題無解，如圖7所示，而采用環(huán)流APF方法則有解，如圖6所示。

圖6 DD解耦方式下環(huán)流APF方法的航路規(guī)劃結(jié)果（場景A）Fig.6 Path planning results of circulating APF method with DD decoupling method（Scenario A）

圖7 DD解耦方式下傳統(tǒng)APF方法的航路規(guī)劃結(jié)果（場景A）Fig.7 Path planning results of traditional APF method with DD decoupling method（Scenario A）

圖8 環(huán)流APF方法的航路規(guī)劃結(jié)果（場景B）Fig.8 Path planning results of circulating APF method（Scenario B）

圖9 傳統(tǒng)APF方法的航路規(guī)劃結(jié)果（場景B）Fig.9 Path planning results of traditional APF method（Scenario B）

圖10 環(huán)流APF方法的航路規(guī)劃細(xì)節(jié)（場景B）Fig.10 Path planning result details of circulating APF method（Scenario B）

圖11 傳統(tǒng)APF方法的航路規(guī)劃細(xì)節(jié)（場景B）Fig.11 Path planning result details of traditional APF method（Scenario B）

2）場景B

在場景B中，障礙較為稀疏，耦合方式、ID解耦、DD解耦得到了相同的任務(wù)分配結(jié)果。在航路規(guī)劃方面，傳統(tǒng)APF方法與環(huán)流APF方法均有解，如圖8和圖9所示，但是傳統(tǒng)APF方法存在航路振蕩的問題，如圖11所示，而環(huán)流APF方法得到的航路較為平滑，如圖10所示。

4.2 結(jié)果分析

給出每個場景下，采用不同規(guī)劃方式得到的優(yōu)化總指標(biāo)，并統(tǒng)計任務(wù)分配耗時與航路規(guī)劃單步耗時，如表7所示，其中，優(yōu)化總指標(biāo)沒有單位。

表7 不同規(guī)劃方式下的指標(biāo)與計算耗時對比Table 7 Index and time consumption comparison of different planning methods

根據(jù)結(jié)果可得：

1）耦合方式、解耦方式均能夠在給定場景下給出滿足約束條件的可行任務(wù)規(guī)劃方案。ID方式得到的指標(biāo)值與耦合方式相同，優(yōu)于DD方式。

2）采用解耦方式后，相比于耦合方式，能夠顯著減少計算耗時。如表7所示，在場景A與場景B中，耦合方式與ID解耦方式得到的結(jié)果均相同，但是耦合方式計算耗時明顯過長，這是由于在求解任務(wù)分配時，每一個生成的任務(wù)分配方案都需要通過實(shí)際航路規(guī)劃過程得到航路后再計算目標(biāo)函數(shù)值。而解耦方式下，只需要在任務(wù)分配前進(jìn)行航程的估計。

3）當(dāng)存在大塊障礙，建議采用ID解耦方式。場景A中存在大塊障礙，導(dǎo)致攻擊平臺到目標(biāo)的實(shí)際航程與其直線距離相差較大，因此需要采用ID方式求解得到實(shí)際航程用于后續(xù)任務(wù)分配。

4）當(dāng)障礙較為稀疏時，建議采用DD解耦方式。場景B中障礙較為稀疏，攻擊平臺到目標(biāo)的實(shí)際航程與其直線距離接近，可以采用DD方式以直線距離作為航程的預(yù)估值。

5）采用環(huán)流APF方法可以提高航路規(guī)劃的求解可行性，并提升航路性能。在場景A中，采用DD方式解耦時，傳統(tǒng)APF方法的航路在障礙垂直于攻擊平臺運(yùn)動方向（P-3）時，遇到局部極小值而無解，而采用環(huán)流APF方法則有解；在場景B中，雖然傳統(tǒng)APF方法與環(huán)流APF方法均有解，但是如圖10所示，環(huán)流APF方法得到的航路更為平滑，沒有圖11中傳統(tǒng)APF方法的振蕩現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

采用解耦方式進(jìn)行多平臺協(xié)同攻擊任務(wù)規(guī)劃，相比耦合方式，可以明顯減少計算量。

1）在解耦方式的應(yīng)用方面，ID方式適合于存在大塊障礙的場景，在這種場景下，攻擊平臺與目標(biāo)的實(shí)際航程和其直線距離相差較大，采用ID方式能夠得到更為真實(shí)的航程，代價是計算量相比DD方式有一定增加；DD方式適合于障礙稀疏的場景中，此時攻擊平臺與目標(biāo)的實(shí)際航程和其直線距離相差相近，采用DD方式能夠顯著減少計算量。

2）在航路規(guī)劃方面，由于環(huán)流APF方法能夠避免傳統(tǒng)APF方法因局部極小值而導(dǎo)致的無解問題，且能夠在線運(yùn)行，求解速度快，更適合作為多平臺協(xié)同攻擊任務(wù)規(guī)劃中的航路規(guī)劃方法。