黃基榮 韋國亮

[摘要]近年來，數(shù)學高考題目長度有所增加，數(shù)學閱讀能力在高考中的重要性日益凸顯.在日常教學中，數(shù)學教師要讓學生掌握數(shù)學閱讀的方法，養(yǎng)成用數(shù)學語言和數(shù)學思維進行閱讀表達的習慣，進而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

[關鍵詞]核心素養(yǎng);學科閱讀能力;牛頓法：近似解

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 23-0013-02

蘇霍姆林斯基說過：“讓孩子變聰明的方法，不是補課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀、閱讀、再閱讀，”高中數(shù)學教材是教材編制專家在充分考慮了數(shù)學學科的基本特征和學生的認知規(guī)律后精心編寫的，是實現(xiàn)高中數(shù)學課程目標的重要教學資源，為教師在日常教學中落實學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了很好的主題和內容，閱讀材料是教材正文內容的補充和延伸，可為學生提供大量具有實踐性、挑戰(zhàn)性和思想性的學習內容，可以開闊學生視野，活躍學生思維，發(fā)展學生能力，為此，筆者以人教A版數(shù)學選修2-2教材中的“牛頓法——用導數(shù)方法求方程的近似解”為例，論述高中生數(shù)學學科閱讀能力的培養(yǎng)，

一、任務導讀

為了避免學生課前預習的盲目性，筆者針對不同的教學內容，設計出不同的導讀任務，將其納入上一節(jié)課的課后作業(yè)，通過導讀提綱的設置，促使學生的閱讀從被動的機械式閱讀轉變?yōu)橹鲃拥囊饬x建構式閱讀，根據(jù)本節(jié)課內容，筆者設計了如下導讀提綱：

1.在研究函數(shù)的性質時，本章我們學習了什么新知識可以很方便地刻畫函數(shù)的什么性質？

2.二分法是如何求方程近似解的？具體操作步驟是什么？體現(xiàn)出什么樣的思想？

3.閱讀課本第20頁和21頁，思考利用牛頓法求方程X3+ 2x2+10x- 20=0的近似解的具體操作步驟是什么.

設計意圖：“任務導讀”很好地解決了傳統(tǒng)課前預習問題雜泛的弊端，避免了預習的隨意性和盲目性，學生通過具體的預習目標和任務，利用課前時間思考問題，進行有效的課前閱讀與學習，

二、情境引入

引入數(shù)學史：意大利數(shù)學家斐波那契是第一個研究斐波那契數(shù)，并將現(xiàn)代書寫數(shù)和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入歐洲的人，他的研究成就影響了歐洲數(shù)學界一個時代，斐波那契研究過三次方程礦+ 2x2+ lOx -20 =0的求解問題，并給出了一個精度非常高的近似解：x= 1.368808108，但是并沒有給出過程，這在當時是非常重要的結果，但是無人知道他是怎么計算得到的.

設計意圖：在教學中融入數(shù)學史，使學生了解數(shù)學發(fā)展的艱辛歷程和發(fā)展邏輯，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與熱情.

三、方法探究

問題1：斐波那契是用什么方法得到這個結果的？

問題2：可用什么方法求方程的近似解？具體步驟是什么？

學生回憶二分法的步驟及注意的問題，教師再讓學生動筆操作二分法的步驟，

問題3：二分法主要包含哪些思想？

教師引導學生感受逐漸對分區(qū)間、逼近的過程，讓學生從中體會逐步逼近的極限思想，

設計意圖：引導學生復習二分法的步驟和思想方法，為利用牛頓法求方程的近似解做好準備，

四、方法建立

在復習二分法的基礎上，教師先引導學生利用二分法的一些思想，采用新的近似替代和逼近的方式求方程X3+ 2x2+ 10x - 20=0的近似解（精確度為10-9），從而引出本節(jié)課要學習的方法，接著，讓學生思考并回答以下問題，

教師：請閱讀課本第20頁第3段材料，你能提煉出什么關鍵信息？

學生1：方程的根與函數(shù)的零點、函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標的關系，可以相互轉化，

教師：請閱讀課本第20頁第4段材料，結合圖像，用自己的語言進行復述，

學生2：從圖像看，x1比x0接近r，x2比x1接近r……xn逐漸逼近r，所以可以用xn來估計r.

教師（追問）：牛頓是如何找到xn去逼近r的呢？

教師：閱讀課本第20頁第5段和第6段材料，指出關鍵點是什么，牛頓法的操作步驟如何，

學生3：①選定初始值xn。;②求切線方程;③求切線與x軸交點的橫坐標x1;④用x1代替x0重復過程，得到x0，x1，…，xn，越來越逼近零點r.

教師引導學生閱讀歸納出牛頓法的操作步驟后，讓學生動筆作出斐波那契方程x3+ 2x2+ 10x - 20=0的兩條切線，求出x1、x2，體會牛頓法的操作步驟，初步感受利用函數(shù)切線找零點的神奇，同時教師借助幾何畫板，演示xn逼近r的過程，

教師：對初始值的選取有什么要求？課本哪個地方提到？

設計意圖：教師有意識地讓學生閱讀材料，歸納重點，有效培養(yǎng)學生運用數(shù)學的思維和語言去閱讀的能力，使數(shù)學學科閱讀成為一種習慣，讓學生動手作切線，體會牛頓法找零點的本質，再結合現(xiàn)代教育技術直觀展現(xiàn)逼近過程，

設計意圖：讓學生了解絕對誤差與相對誤差的區(qū)別，但精確度不是重點內容，只需稍作表述，以體現(xiàn)知識的完整性，并直接給出精度的公式，

教師：通過求斐波那契方程X3+ 2x2+ 10x - 20=0的近似解，我們已經初步掌握了這種計算的方式，把xn整理成遞推公式，然后逐步地計算，這種方式我們把它叫作迭代法，因為是牛頓最開始使用這種方法來計算方程的近似解，所以叫作牛頓迭代法.牛頓迭代法取得了很大的成就，包括高次方程，甚至超越方程，指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)方程，牛頓都用它來解決了近似解的問題，這在當時是非常關鍵的，我們知道牛頓生活的年代應該是天文學等發(fā)展比較迅猛的年代，能夠求到一個高精度的近似解是非常寶貴的，甚至超過精確解的價值，

教師：下面請簡述一下今天所建立的牛頓迭代法的解題步驟，

教師：課本第21頁給出了牛頓法的算法框圖，那么程序框圖是如何執(zhí)行的？

學生口頭表述程序框圖的執(zhí)行過程，培養(yǎng)閱讀能力與口頭表達能力，

五、課堂延伸

在天文學中，有一類著名的方程——開普勒方程，是用來確定行星在其運動軌道上的位置的，

x=qsinx+a（0

開普勒方程是一個超越方程，很難獲得嚴格的解析解，但可以證明該方程有唯一解，而我們在實際問題中，更希望獲得高度精確的近似解，讓學生以小組為單位，利用今天探究和歸納的方法，計算取q= 0.5，。= -0.5時的開普勒方程的近似解（精確度為10-3）.

教師首先讓學生口頭表述開普勒方程存在唯一解的證明過程，指導學生分組進行交流探討，分別展示方程x= 0.5sinx- 0.5的計算結果，教師給予評價和總結，

設計意圖：選取具有歷史背景的方程，不僅可以拓寬學生的視野，還可以讓學生學以致用，進一步鞏固用牛頓迭代法求方程近似解的步驟，

六、課堂小結

教師引導學生從以下方面進行小結：1.求方程近似解的方法;2.簡述牛頓法求方程近似解的具體步驟，并思考與二分法的異同點;3.本課涉及的思想方法，

經過多年的學校教育，高中生有了一定的閱讀基礎，問題在于數(shù)學閱讀方法欠缺、數(shù)學閱讀能力有待提高，課前，筆者通過導讀提綱，讓學生帶著問題邊閱讀邊思考，從而實現(xiàn)高質量的課前預習，課中筆者以問題串的形式引導學生進行深度閱讀，提煉關鍵點，關注易漏點，總結方法步驟，促使學生由被動機械式閱讀向主動的意義建構式閱讀轉變，逐漸發(fā)展數(shù)學閱讀能力并形成積極能動的認知過程，同時注重數(shù)學史的滲透，拓寬了學生視野，激發(fā)了學生自主閱讀的興趣.

[參考文獻]

[1]余文森.核心素養(yǎng)導向的課堂教學[Ml.上海：上海教育出版社.2017.

[2]廖克杰，黃基榮.構建“教學環(huán)”提高學生自主學習能力[J].廣西教育，2018（7）：37-42.

（責任編輯 陳昕）