彭康泰

摘要：習(xí)題是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解決問題能力的有效方法之一。目前，無論是在課堂上還是在課后，大部分教師都是通過布置習(xí)題來鞏固知識，提高學(xué)生的能力。在中學(xué)數(shù)學(xué)新授課的教學(xué)中，課后習(xí)題設(shè)計的重要性不言而喻，不過目前課后習(xí)題設(shè)計依然存在諸多問題。以馬扎諾教育目標(biāo)分類學(xué)思想做指導(dǎo)，探究中學(xué)數(shù)學(xué)新授課教學(xué)如何進(jìn)行課后習(xí)題設(shè)計，可以為解決這些問題提供參考。在應(yīng)用馬扎諾教育目標(biāo)分類學(xué)的思想來設(shè)計習(xí)題時，可以從如何設(shè)定習(xí)題的目標(biāo)、如何設(shè)計習(xí)題的類型和數(shù)量、如何設(shè)置習(xí)題的難度和順序、如何根據(jù)特定要求挑選或命制習(xí)題四個方面來進(jìn)行實際操作。

關(guān)鍵詞：馬扎諾教育目標(biāo)分類;中學(xué)數(shù)學(xué)新授課;習(xí)題設(shè)計

習(xí)題是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解決問題能力的有效方法之一。目前，無論是在課堂上還是在課后，大部分教師都是通過布置習(xí)題來鞏固知識，提高學(xué)生的能力。在中學(xué)數(shù)學(xué)新授課的教學(xué)中，課后習(xí)題設(shè)計的重要性不言而喻，不過目前課后習(xí)題設(shè)計依然存在諸多問題：一是習(xí)題設(shè)計一刀切，兼顧學(xué)生的個體差異不夠;二是多數(shù)習(xí)題基于知識點的難易程度和考查知識點的數(shù)目來設(shè)計，較少針對培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)和能力來設(shè)計，目標(biāo)不夠明確;三是習(xí)題缺乏新意，題型較為固定，趣味性不足，學(xué)生難以體驗到做題的樂趣。以馬扎諾教育目標(biāo)分類學(xué)思想做指導(dǎo)，探究中學(xué)數(shù)學(xué)新授課教學(xué)如何進(jìn)行課后習(xí)題設(shè)計，可以為解決這些問題提供參考。

馬扎諾教育目標(biāo)分類學(xué)提出了一個認(rèn)知過程模型：學(xué)習(xí)者首先判斷學(xué)習(xí)任務(wù)的意義并決定投入程度，決定學(xué)習(xí)之后再確定學(xué)習(xí)行為的目標(biāo)、方式和策略，最后運用學(xué)習(xí)技能去完成學(xué)習(xí)任務(wù)?；谶@個模型，馬扎諾建立了一個評價體系，他先把知識分成了三類：信息領(lǐng)域（事實、組織概念）、智力程序（智力技能、智力過程）、心理動作領(lǐng)域（心理技能、心理過程）。然后，在學(xué)習(xí)這三類知識時又可分為六個水平：信息提取、理解、分析、知識運用、元認(rèn)知系統(tǒng)、自我系統(tǒng)，進(jìn)一步劃分，每個水平還有細(xì)分層次如下。

水平1：信息提取，包括知識的簡單再認(rèn)、回憶或執(zhí)行。

水平2：理解是將知識以適合的形式來記憶，涉及整合和象征兩個過程。

水平3：分析是知識的合理延伸，包含匹配、分類、差錯分析、概括和認(rèn)定這五個過程。

水平4：知識應(yīng)用包含決策、問題解決、實驗、調(diào)查這四種過程。

水平5：元認(rèn)知包含目標(biāo)設(shè)定、過程監(jiān)控、清晰度監(jiān)控、準(zhǔn)確度監(jiān)控這四個類別的元認(rèn)知過程。

水平6：自我系統(tǒng)涉及重要性檢查、效能檢查、情緒反應(yīng)檢查、動機(jī)檢查這四個方面。

這六個水平并不是臺階式上升的關(guān)系，難度也不一定全是逐步上升的，而是學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)中所經(jīng)歷的多種認(rèn)知過程。根據(jù)這些目標(biāo)來設(shè)計教學(xué)，不僅能關(guān)注到學(xué)生的多種認(rèn)知過程，也能考慮到學(xué)生的情感體驗和態(tài)度，同時還能有計劃、有針對性地去培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力。下面從四個方面來陳述如何基于馬扎諾目標(biāo)分類學(xué)思想來進(jìn)行新授課的課后習(xí)題設(shè)計。

一、設(shè)定習(xí)題的目標(biāo)

習(xí)題目標(biāo)的設(shè)定是習(xí)題設(shè)計的第一步，也是非常重要的步驟，它既體現(xiàn)了教學(xué)的要求，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了服務(wù)。

首先，可以按照馬扎諾目標(biāo)分類學(xué)所劃分的三大類知識，分別列出當(dāng)天數(shù)學(xué)課所涉及的數(shù)學(xué)知識。課后習(xí)題涉及的知識不一定完全和當(dāng)天上課內(nèi)容相同，可以根據(jù)知識之間的聯(lián)系適當(dāng)刪減，在實際操作中也可在命題和選題時適當(dāng)增加。

以指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的第一節(jié)新授課為例，可以列出如下三大類知識：

一是信息領(lǐng)域的知識有指數(shù)冪的概念，指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性、定義域和值域。

二是智力程序的知識有指數(shù)運算。

三是心理動作領(lǐng)域的知識有繪制指數(shù)函數(shù)的圖像。

其次，對照六個水平及其細(xì)分層次確定這些知識的教學(xué)進(jìn)度和要達(dá)到的目標(biāo)層次。現(xiàn)行《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的大部分內(nèi)容是按照布盧姆目標(biāo)分類學(xué)來設(shè)定的，而馬扎諾目標(biāo)分類學(xué)與之不同，其中認(rèn)知系統(tǒng)的四個水平——信息提取、理解、分析和知識運用還比較容易對照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》來設(shè)定。但是，元認(rèn)知系統(tǒng)和自我系統(tǒng)兩個水平的目標(biāo)在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中出現(xiàn)的較少，需要根據(jù)知識點的重要性和命題的容易程度結(jié)合學(xué)生的情況來設(shè)定，最好先有學(xué)期總體計劃，再具體到每個月、每一周、每一次課。不過，沒有必要為每個知識點都設(shè)置這兩個水平的習(xí)題，而是平時就要在教學(xué)和習(xí)題設(shè)計中滲透，這么做旨在提升學(xué)生的元認(rèn)知水平和自我認(rèn)知系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力。

再次，可以結(jié)合學(xué)生的實際情況來設(shè)置課后習(xí)題所涉及的知識及其目標(biāo)層次。根據(jù)每個學(xué)生的具體情況給他們都設(shè)定相應(yīng)的目標(biāo)是最佳的方案，但實際操作起來很難。當(dāng)前，比較容易實現(xiàn)的是先對學(xué)生進(jìn)行分層，再根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》設(shè)定最低目標(biāo)，然后在此基礎(chǔ)之上，對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生提高要求。這些要求要側(cè)重在分析和知識應(yīng)用這兩個水平上，因為這兩個水平體現(xiàn)了較高層次的思維。而對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生在學(xué)習(xí)上步伐要放慢一點，所以在目標(biāo)設(shè)定上要側(cè)重于理解和分析。另外，設(shè)置元認(rèn)知系統(tǒng)和自我認(rèn)知系統(tǒng)水平的目標(biāo)對于每個學(xué)生來說都很重要。目前，在習(xí)題設(shè)計中針對這兩個水平是較為缺失的，仍需要根據(jù)學(xué)生的具體情況來完善設(shè)置。

例如，指數(shù)函數(shù)的概念在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的要求是理解，而在我們的日常教學(xué)目標(biāo)中的要求是掌握。那么設(shè)定目標(biāo)時，對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，這一知識點設(shè)置的目標(biāo)可以包含認(rèn)知系統(tǒng)的四個水平的所有細(xì)分層次，但側(cè)重點要放在分析和應(yīng)用上，其余的應(yīng)較少的設(shè)置;對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)中等的學(xué)生，在應(yīng)用這個水平的設(shè)計時可以降低要求或者難度，盡量少設(shè)置一些應(yīng)用的細(xì)分層次目標(biāo)，要把重點放在理解和分析這兩個水平上。比如，差錯分析這個細(xì)分層次，就需要學(xué)生自我檢查錯誤的地方并糾正;最后，針對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，就要在應(yīng)用和分析兩個水平上降低要求，可以少設(shè)置一些細(xì)分層次的目標(biāo)和降低習(xí)題難度，但是在理解水平上依然要設(shè)定較高的要求，比如要畫出指數(shù)函數(shù)這一節(jié)的知識結(jié)構(gòu)圖等。

另外，因為指數(shù)函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)中的重要知識點，它既和前面第二章函數(shù)的知識息息相關(guān)，又與后面同一章的對數(shù)函數(shù)聯(lián)系緊密。因此，針對所有學(xué)生都要設(shè)定元認(rèn)知系統(tǒng)和自我系統(tǒng)兩個水平的所有細(xì)分層次目標(biāo)：針對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生時，因為這些學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)一般都比較強(qiáng)，自我系統(tǒng)的目標(biāo)一般都能達(dá)到，我們就要側(cè)重在元認(rèn)知系統(tǒng)水平上設(shè)定較高要求;對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)中等的學(xué)生，一般在兩個水平的大部分細(xì)分層次的目標(biāo)都要設(shè)定較高要求;對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，他們一般來說學(xué)習(xí)動機(jī)不強(qiáng)，因此應(yīng)側(cè)重在自我系統(tǒng)水平上設(shè)定較高要求，在元認(rèn)知系統(tǒng)水平上設(shè)定較低的要求。

另外，目標(biāo)的設(shè)定應(yīng)該具備一定的彈性，可以采取布置選做題的方式，給學(xué)生更多的選擇空間，尤其是對于學(xué)生差異化明顯的班級;如果通過上一次布置的習(xí)題能得到反饋，從中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)設(shè)得過高或過低，可能還要適當(dāng)?shù)卣{(diào)整目標(biāo)。

二、設(shè)計習(xí)題的類型和數(shù)量

要達(dá)到所設(shè)定的目標(biāo)，需要一定數(shù)量的習(xí)題，并且習(xí)題類型應(yīng)盡量多樣化。

首先，應(yīng)根據(jù)學(xué)生分層的情況來設(shè)置習(xí)題所要考查的知識點和相應(yīng)的水平及其層次。針對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，還要設(shè)置較多針對單一知識點的各個水平及其層次的習(xí)題，使得學(xué)習(xí)節(jié)奏較緩。針對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，則可以設(shè)置較多考查多個知識點和涉及多個層次的習(xí)題，以滿足他們對思維能力的要求。一道考查多個知識點和多個層次的習(xí)題，可以多設(shè)置幾個問題，以適應(yīng)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生。

特別要注意的有兩點：一是考查自我認(rèn)知系統(tǒng)水平和元認(rèn)知水平的習(xí)題應(yīng)該占據(jù)一定比例，而教材和相關(guān)資料中這方面的習(xí)題是較少的，需要提升比例，還有不同年級的學(xué)生一般占比多少仍需要進(jìn)一步研究;二是考查認(rèn)知系統(tǒng)四個水平的各個細(xì)分層次的習(xí)題比例一般各占多少還有待研究。目前，習(xí)題中信息提取水平的習(xí)題偏多，理解和分析水平的習(xí)題偏少。

其次，習(xí)題的形式需要多樣化，以適應(yīng)學(xué)生的不同需求。傳統(tǒng)題型有判斷題、選擇題、填空題、作圖題、解答題和證明題，但是考查同一知識的不同目標(biāo)的習(xí)題的題型都可能會有所不同，要根據(jù)目標(biāo)進(jìn)行選擇。例如，信息提取水平分為再認(rèn)、回憶和執(zhí)行三個層次，其中考查再認(rèn)的習(xí)題一般是選擇題，而考查回憶的還可以是填空題或者解答題，而考查執(zhí)行的一般是解答題。

有時候要達(dá)成習(xí)題的目標(biāo)，還要增加題型。例如，針對分析水平中的差錯分析，增加改錯題型。給出用錯位相減法求數(shù)列的和的完整解題步驟，要求找出其中錯誤并糾正。另外，開放性題目應(yīng)該增加比例，目的是鼓勵學(xué)生去創(chuàng)新、去發(fā)展能力。

對于傳統(tǒng)題型，還可以增加一些變化。例如，針對理解水平中的整合和分析水平中的匹配和分類，可以讓學(xué)生自行畫出某個知識模塊的知識結(jié)構(gòu)圖或思維導(dǎo)圖等;對于傳統(tǒng)的解答題或者證明題，也可以在完整解答或證明的基礎(chǔ)上刪掉部分關(guān)鍵步驟，然后學(xué)生填空，這相當(dāng)于將解答題和證明題變成了填空題，這種題型對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生的促進(jìn)作用會更大。

再次，如果通過上次習(xí)題的反饋發(fā)現(xiàn)，考查某個知識點的某一層次的習(xí)題有較多的人做錯。那么，涉及這一層次的知識點最好要及時復(fù)習(xí)鞏固，還要布置相同類型的習(xí)題。教師最好要定期記錄學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，在章節(jié)復(fù)習(xí)時可以有針對性地教學(xué)，并使隨后的練習(xí)更有針對性。

最后，習(xí)題數(shù)量是否合適應(yīng)該是以學(xué)生需要多少時間去完成來作為衡量標(biāo)準(zhǔn)的，在分層設(shè)置習(xí)題時不一定以學(xué)生的學(xué)習(xí)程度來決定多少和數(shù)量，可以適當(dāng)增多或設(shè)置一定比例的選做題，給學(xué)生更大的自主性。同時，可以在習(xí)題中設(shè)計問題，讓學(xué)生反饋其練習(xí)時所花的時間，以便教師在收集數(shù)據(jù)之后再調(diào)整后續(xù)布置習(xí)題的數(shù)量。

三、設(shè)置習(xí)題的難度和順序

首先，習(xí)題的難度應(yīng)該與學(xué)生的水平相適應(yīng)。也就是說，要根據(jù)學(xué)生已達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力來設(shè)計，設(shè)計的習(xí)題難度要能讓學(xué)生獨立完成大部分，而其余的少部分要有挑戰(zhàn)性。

習(xí)題的難度與題目涉及的知識點的數(shù)量、對知識點的考查要求、解題步驟的復(fù)雜程度和學(xué)生對知識點的熟悉程度都有著密切的關(guān)系。設(shè)計知識點的數(shù)量可以統(tǒng)計出來，題目的復(fù)雜程度需要進(jìn)行分析預(yù)計，對知識點的考查要求可以根據(jù)馬扎諾教育目標(biāo)分類學(xué)理論來設(shè)定，因為這個部分在第一步中就要確定，因為學(xué)生對知識點的熟悉程度需要從之前的作業(yè)以及課堂教學(xué)等方面來了解和確定。

其次，習(xí)題順序的設(shè)置應(yīng)該遵循一些基本原則：考查相同知識點的習(xí)題時難度小的在前，難度大的在后;習(xí)題中知識點的排列順序最好遵循邏輯先后順序;考查單一知識點的習(xí)題在前，綜合多個知識點的在后;習(xí)題數(shù)量的多少與知識的重要程度成正比。

直接按照馬扎諾的認(rèn)知模型，設(shè)置習(xí)題的順序應(yīng)該是先自我系統(tǒng)水平，這個過程包括強(qiáng)調(diào)某個知識點或知識模塊的重要性，檢查自我效能感和情緒，激發(fā)動機(jī);其次是元認(rèn)知系統(tǒng)水平，包括目標(biāo)設(shè)定，過程監(jiān)控，清晰度監(jiān)控，準(zhǔn)確度監(jiān)控;再次是認(rèn)知系統(tǒng)的四個水平，按照信息提取、理解、分析、知識運用的順序設(shè)置。實際操作中，不可能每個知識點都考查到了自我系統(tǒng)水平和元認(rèn)知系統(tǒng)水平，對這兩個水平的考查可以選擇重要知識點作為載體去設(shè)置習(xí)題，而且根據(jù)記憶規(guī)律，最好首尾都有設(shè)置，中間可以適當(dāng)滲透。另外，在同一習(xí)題中考查認(rèn)知系統(tǒng)的四個水平中的單個層次的習(xí)題，一般應(yīng)放在考查多個層次的習(xí)題之前。

四、根據(jù)特定要求挑選或命制習(xí)題

當(dāng)設(shè)定好目標(biāo)之后，我們可以直接挑選現(xiàn)有資料中的習(xí)題，如果不能找到滿足要求的習(xí)題，還需要重新命制。

針對或側(cè)重某個單一層次的習(xí)題的命制，在美國的羅伯特.J.馬扎諾與約翰.S.肯德寧合著的《教育目標(biāo)的新分類學(xué)》一書中對此已有介紹，但是大多涉及別的科目知識，數(shù)學(xué)方面的較少，尤其是針對元認(rèn)知水平和自我系統(tǒng)水平的數(shù)學(xué)習(xí)題太少。而這對于學(xué)生來說又非常重要，下面我針對這兩個水平的數(shù)學(xué)習(xí)題命制進(jìn)行逐一分析。

首先是針對元認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)習(xí)題命制。

第一個層次是目標(biāo)設(shè)定，它包括對特定類型知識的理解或?qū)@個方面的技能確定目標(biāo)并制訂實現(xiàn)目標(biāo)的計劃。據(jù)此，可以設(shè)計習(xí)題，讓學(xué)生自我去設(shè)定某個知識點或知識模塊要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)及計劃，并且提供輔助來幫助學(xué)生去實現(xiàn)這一過程。如你覺得你對錯位相減法運用得如何？你希望對錯位相減法的運用要達(dá)到什么目標(biāo)？如何做才能實現(xiàn)？如果沒有按照預(yù)定時間達(dá)成要怎么辦？

第二個層次是過程監(jiān)控，包括確定在實際中怎樣才能有效地運行程序，特別是在程序的目標(biāo)已經(jīng)確定的情況下。據(jù)此，可以設(shè)計習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何解題的每個步驟，其中，哪些步驟比較關(guān)鍵和重要？遇到困難了該怎么辦？還可以幫助學(xué)生檢查離設(shè)定的目標(biāo)還有多遠(yuǎn)，有沒有必要改變目標(biāo)等。

如上一層次的習(xí)題后可設(shè)計這樣的問題：使用錯位相減法有哪些不同的方法步驟？哪些步驟你覺得重要？哪些步驟的計算你出錯最多？怎么避免出錯？你覺得哪些步驟不理解？為什么要那么做？要采取什么辦法才能解決這些問題呢？大概多久才能使得正確率提升到80%？

第三個層次是清晰度監(jiān)控，這是指確定個人對特定知識清楚的程度，清晰度指的是沒有模糊性和無歧義。據(jù)此，可以設(shè)計習(xí)題，讓學(xué)生梳理復(fù)習(xí)所學(xué)的知識，了解清楚自己所學(xué)的知識達(dá)到了什么程度，幫助學(xué)生找出學(xué)習(xí)中覺得理解不清晰、模糊的知識點并反思。如你對遞推數(shù)列的哪些方面感到不明白？是什么原因?qū)е碌?？能不能改變?/p>

第四個層次是準(zhǔn)確度監(jiān)控，指確定一個人對知識理解的正確程度。與清晰度稍有不同，學(xué)生可能清楚地知道知識的某個方面，但是實際上確是錯的。據(jù)此，可以設(shè)計習(xí)題，讓學(xué)生去證明所學(xué)的定理和公式等是如何推導(dǎo)的，還可以設(shè)計一些易錯結(jié)論的證明步驟讓學(xué)生判斷正誤并說出理由。如關(guān)于等比數(shù)列的性質(zhì)，請寫出你確定認(rèn)為是正確的內(nèi)容，你能證明為什么是正確的嗎？

其次是自我系統(tǒng)水平的習(xí)題命制。

第一個層次是重要性檢查，包括分析一個人對某項知識是否重要的想法。據(jù)此，可以設(shè)計習(xí)題，讓學(xué)生去了解所學(xué)的知識點中哪些是重要的，為什么是重要的，哪些是?？嫉?，哪些是難點，哪些知識是有助于理解其他知識的，等等。如裂項相消法對你來說重要嗎？為什么？這些原因符合邏輯嗎？

第二個層次是效能檢查，檢查的是學(xué)生個體認(rèn)為他對某類知識的理解或相關(guān)的能力能達(dá)到什么水平。據(jù)此，可以設(shè)計習(xí)題，幫助學(xué)生自己去確認(rèn)自己對某個知識點和知識章節(jié)或者數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)達(dá)到了什么程度，有沒有信心達(dá)到更高的程度，有沒有方法改變現(xiàn)狀，等等。如你認(rèn)為你對三角公式的運用北平能有多大程度的提高？原因是什么？這些原因能成立嗎？為什么？

第三個層次是情緒反應(yīng)檢查，檢查的過程包括確定到底有沒有什么樣的感情與特定的知識有關(guān)，以及為什么這些聯(lián)系存在。據(jù)此，可以設(shè)計習(xí)題，幫助學(xué)生分析學(xué)得不好的知識點是否與情緒有關(guān)系，能不能調(diào)整，如何調(diào)整。如你與錯位相減法是否存在某種情感上的關(guān)聯(lián)？如果有，那是什么？對于這種情感關(guān)聯(lián)，你是怎么思考的？這種思考合理嗎？

第四個層次是動機(jī)檢查，是對整體動機(jī)進(jìn)行檢查，以改善學(xué)生在某種知識方面的認(rèn)識或能力。整體動機(jī)就是前面所述的三個層次——重要性的觀念、有效性的觀念和情感方面的綜合。據(jù)此，可以設(shè)計習(xí)題，讓學(xué)生確認(rèn)自己的學(xué)習(xí)與某個知識點或者知識章節(jié)的整體動機(jī)之間的聯(lián)系有沒有問題，如是有問題，問題出在哪，怎么去調(diào)整。如你為什么要學(xué)習(xí)與函數(shù)的相關(guān)知識？你這么想的原因是什么？這些原因合理嗎？

另外，針對同一水平中的若干不同層次，也可以設(shè)計在同一道習(xí)題中，既可以逐問考查，也可以設(shè)置較難的一個問題。同理，也可以設(shè)置習(xí)題對多個水平的若干不同層次進(jìn)行考查。在設(shè)計多個層次的習(xí)題時，最好也要遵循前面所討論的順序，題設(shè)中應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生去思考，在分層設(shè)計時對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生可以提供提示來降低難度。

總之，當(dāng)前的課后習(xí)題設(shè)計依然很難完全兼顧個體差異，未來在解決這些問題時還需要深入研究學(xué)生對于不同數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜認(rèn)知過程。在這一方面，馬扎諾教育目標(biāo)分類學(xué)提供了一個很好的框架，在這個框架下還可以進(jìn)一步研究如何更好地設(shè)計課堂習(xí)題來輔助不同層次的學(xué)生，如何設(shè)計習(xí)題來鍛煉學(xué)生的元認(rèn)知能力，如何在教學(xué)設(shè)計中更好地將情感因素、意志品質(zhì)和價值觀等等因素融入到教學(xué)活動中。

在未來的中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，解決個體差異問題的方法之一是收集學(xué)生的學(xué)習(xí)大數(shù)據(jù)，以此有針對性地對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)，而教育數(shù)據(jù)中必不可少的是習(xí)題的答題情況，但是這些數(shù)據(jù)能更好地反映學(xué)生情況的前提是習(xí)題的設(shè)計要符合學(xué)習(xí)該學(xué)科知識的認(rèn)知規(guī)律。當(dāng)然，即便是馬扎諾的模型也并沒有精確描述所有的認(rèn)知水平，我們還需要落實以學(xué)生為中心的教學(xué)思想，深入研究學(xué)生的認(rèn)知過程，在教學(xué)實踐中不斷完善理論。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）