TEC教學(xué)在極限教學(xué)中的應(yīng)用

梁慧

摘 要：TEC教學(xué)方式強調(diào)在教學(xué)過程中“以人為本、數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造、必要性與有效性”三項原則。TEC教學(xué)方式在極限教學(xué)過程中的實踐，不僅強化了知識之間的聯(lián)系，更重要的是這種教學(xué)方式符合數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。本文將探討“TEC教學(xué)”方式在極限教學(xué)中的應(yīng)用以及極限的教學(xué)目標(biāo)，建立教材與實踐之間的橋梁。

關(guān)鍵詞：TEC教學(xué) 極限 應(yīng)用

數(shù)學(xué)理論的形成一般需要四個步驟：一是觀察實例;二是抓住共性;三是提出概念;四是構(gòu)筑系統(tǒng)或框架（理論）。由此可見，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)筑數(shù)學(xué)理論的基石，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容之一。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。由于高等數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性和抽象性，包含著深刻、豐富的辯證思想，學(xué)生往往難以深入理解、準(zhǔn)確把握，這是困擾我們的一個教學(xué)難題。如何化解難題呢？筆者認(rèn)為，首先，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理規(guī)律，形象地、由淺入深地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生理解概念;其次，是有針對性地解決學(xué)生對概念的困惑之點，提高學(xué)生解題能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)信心;最后，應(yīng)在概念教學(xué)中融入專業(yè)知識，增加教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生的吸引力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

一、“開放式”變換問題

當(dāng)前，一個重要的趨勢是，數(shù)學(xué)正在向眾多學(xué)科積極滲透。自然科學(xué)、社會科學(xué)的許多專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)課，但各專業(yè)所用的教材基本還是由理工科教材經(jīng)簡單改編而成，與本專業(yè)知識結(jié)合較少，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的實用價值不大，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣降低。而學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生渴望獲得文化科學(xué)知識的原動力。我國古代教育家孔子曾經(jīng)說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！弊鳛榻處?，就要創(chuàng)造條件，促使學(xué)生保持高昂的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性。

二、“情景式”引入課題

數(shù)學(xué)的理論體系是龐大的，然而每個知識體系卻都有其現(xiàn)實背景。比如自由落體運動的瞬時速度、變速直線運動的位移、曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積等都有著鮮明的數(shù)學(xué)背景。在相關(guān)的教學(xué)過程中，作為教學(xué)環(huán)節(jié)的主導(dǎo)，教師可創(chuàng)設(shè)“情景”引入課題，用已知去了解未知，讓學(xué)生帶著疑問和求知欲去學(xué)習(xí)。合理利用“數(shù)學(xué)猜想”來判斷問題，對于學(xué)生認(rèn)知與感悟上的沖突，教師要把握總的教學(xué)方向，引導(dǎo)學(xué)生圍繞主題來展開。對于問題的“假設(shè)”與“猜想”很重要，這也是鍛煉學(xué)生創(chuàng)新思維與判斷力的有力手段。

三、“討論式”解決問題

認(rèn)知心理學(xué)家斯根普則指出：“個別的概念一定要融入與其他概念合成的概念結(jié)構(gòu)中才有效用?！盵1]就是說，理解與把握概念，本質(zhì)上就是一個建立概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，把所學(xué)的新概念納入已有知識的框架中去的過程。因此，教學(xué)中應(yīng)防止將一個概念孤立地進行教學(xué)的傾向。例如函數(shù)概念學(xué)了之后，通過冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生對函數(shù)的定義域、值域以及它們的對應(yīng)關(guān)系有了進一步的認(rèn)識，再通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生又認(rèn)識了一類新函數(shù)。我們講了基本初等函數(shù)在它的定義域上都是連續(xù)的，既然是連續(xù)函數(shù)，就可對它求導(dǎo)，從而由導(dǎo)數(shù)的定義很容易證明原函數(shù)存在定理。這一定理的證明，其實是清晰的函數(shù)概念發(fā)揮了作用，也為以后學(xué)習(xí)積分做了鋪墊。

“TEC教學(xué)”模式下必須改變追進度，死板按照課本教學(xué)的現(xiàn)象。盡可能地減少教師單方面的知識傳遞，要增加師生互動，實現(xiàn)信息的多向交流，彼此啟發(fā)，在反復(fù)的討論中將問題看得更清[2]。事實證明一次成功的教學(xué)帶來的啟發(fā)是多方面的。例如，在微積分學(xué)的體系中極限是貫穿始終的靈魂，看似毫無關(guān)聯(lián)的知識點往往極限是其唯一的紐帶，有時不同的問題用極限來解釋總顯得非常巧妙而又合理。在對問題的討論中發(fā)現(xiàn)這一點對加深高等數(shù)學(xué)的理解十分重要。逐步深化極限概念。極限概念包含著深刻、豐富的辯證關(guān)系，即從有限認(rèn)識無限，從近似認(rèn)識精確，從量變認(rèn)識質(zhì)變。所以，在教學(xué)中，要用辯證唯物主義觀點闡述教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生朝著辯證思維轉(zhuǎn)變。例如，在定積分概念的形成中，曲邊梯形面積的“精確值”與它的“近似值”之間的關(guān)系，在辯證法中是“曲”與“直”一對對立統(tǒng)一的矛盾。它們在怎樣的條件下轉(zhuǎn)化呢？聯(lián)想到地球近似橢圓，但在我們腳下的地面是平的。這就是說，只需把整體分割得很細，這細小的曲邊梯形就近似矩形，而且劃分越細越接近。這“接近”只是近似相等，不產(chǎn)生質(zhì)變，是“有限”分割的結(jié)果。若是“無限”分割，其中的每一份則由量變產(chǎn)生了質(zhì)變，細小的曲邊梯形質(zhì)變成細小的直邊梯形，故由近似相等轉(zhuǎn)變成精確相等。這樣，通過對定積分概念的辯證思維，比較透徹地講清了曲邊梯形面積的計算問題。同時，學(xué)生也初步掌握了高等數(shù)學(xué)概念中的辯證法思想，從而促進了學(xué)生思維能力的提高。

總之，學(xué)無止境，教也無止境，如果我們在教學(xué)中不斷地探索，還會總結(jié)出更多、更好的概念教學(xué)法?！癟EC教學(xué)”的應(yīng)用，事實上作為一種成功的教學(xué)法它還有很多地方值得借鑒。醫(yī)學(xué)院校的教與學(xué)，在一定程度上對數(shù)學(xué)有依賴性，離開數(shù)學(xué)課的密切配合，專業(yè)課的教與學(xué)也很難取得滿意的效果。我們將“TEC教學(xué)法”從中等數(shù)學(xué)教學(xué)中延伸到高等數(shù)學(xué)中來，也是出于對目前我校數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求，它將為我校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)拓展出一片新的領(lǐng)域，成為一種有效而獨具特色的教學(xué)方式。在教學(xué)中善于總結(jié)歸納與概念有關(guān)的基本習(xí)題，則會增強學(xué)生解題的能力。

參考文獻

[1]周啟元.淺談高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2003（4）：34.

[2]潘冬花.TEC教學(xué)方式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].保山師專學(xué)報，2008，27（2）：22-25.