以函數(shù)為例對中職數(shù)學教學中化繁為簡的探討

【摘 要】數(shù)學是理科學科，有嚴謹和抽象的特點，作為中等職業(yè)學校的一門公共基礎課，有著比較重要的作用。近些年，受生源質量影響，教師在教學中應化繁為簡，簡化知識體系，以適應中職學生的需要。但在具體的實施過程中，如何化繁為簡，對知識進行必要的簡化呢？本文以函數(shù)定義及函數(shù)奇偶性為例，結合生活實例，對如何化繁為簡進行探討。

【關鍵詞】中職數(shù)學;化繁為簡;函數(shù)定義;函數(shù)奇偶性

【中圖分類號】G712 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0049-02

數(shù)學作為中等職業(yè)學校的一門公共基礎課，不管是對學生以后專業(yè)課的學習，還是對工作生活，都有著非常重要的作用。而數(shù)學又具有嚴謹與抽象等特點，本身學習難度就較大。所以教師要因材施教，化繁為簡，使學生聽得懂、學得會。

1 ? 中職數(shù)學教學中化繁為簡的必要性

在中職數(shù)學教學中，根據(jù)目前中職院校的實際情況，不管是從生源、目的，還是從實際用途等方面來看，都應把數(shù)學知識簡化。

（1）生源方面。從整體來看，部分中職學生數(shù)學基礎較弱，對數(shù)學學習不感興趣，在數(shù)學學習中存在厭煩或畏懼心理。很多中職學生都經歷過數(shù)學學習的挫折，在學習數(shù)學時，面對復雜的數(shù)學概念，很容易被困難嚇倒，產生挫敗感，從而失去學習興趣，甚至放棄數(shù)學的學習。因此，教學中，教師宜化繁為簡，從學生更容易接受的方面入手。

（2）學習目的方面。很多中職學生注重專業(yè)課的學習，對數(shù)學重視程度不夠，不了解數(shù)學的真正作用。他們在學習過程中易產生輕視心理，在面對繁復的數(shù)學問題時，較容易放棄。

（3）學習用途方面。中職數(shù)學教學不像主要以升學為目的的普通高中數(shù)學教學那樣，需要學生做大量的難度較高的習題。中職數(shù)學主要為了輔助專業(yè)課的教學，因此難度不宜過高，應以能用、會用、夠用為原則，過度繁雜的數(shù)學定義并不利于學生的學習。

綜上，在實際教學中，教師應盡量把知識簡化。但數(shù)學本身又具有嚴謹性、抽象性等特點。既化繁為簡，又保留數(shù)學課的特色，需要從教學內容、教學順序、教學實例等具體方面入手。

學生普遍感覺學習函數(shù)相關知識的難度較大，因此下面以函數(shù)的相關概念與性質為例進行探討。

2 ? 函數(shù)定義的探討

學習函數(shù)首先要弄清楚什么是函數(shù)，函數(shù)的定義分為傳統(tǒng)定義和近代定義[1]。傳統(tǒng)定義從一個量隨另一個量變化入手;而近代定義從映射概念入手，即函數(shù)是非空集合之間的映射。在中職數(shù)學教學中，如果從近代定義入手，需先講解映射的相關概念，較為抽象且難懂。因此在教學中，教師不必引入映射的相關概念，而是可以從簡單的變化入手，用更加通俗的語言更好地講解定義。把函數(shù)定義為：兩個變量和，其中隨變化而變化，在變化過程中，每個都有唯一一個與之相對應，那么就叫的函數(shù)。講授過程中，要著重強調“每個……都有一個……”六個字，這六個字包含兩方面的意思：①每個都要有;②只能有一個。只有兩個都滿足，才能構成函數(shù)關系。

為了講清這六個字，讓學生能分辨函數(shù)定義，教師可重點列舉生活中學生比較熟悉的例子，讓學生加深理解，分辨是否構成函數(shù)關系。如：

（1）在某班某次考試中，學生的分數(shù)構不構成函數(shù)關系？

解答：每個學生必然有分數(shù)（缺考記為零分），且每個學生都只有一個分數(shù)，因此是函數(shù)關系。

（2）在某一天中，溫度隨時間變化而變化，溫度和時間是否構成函數(shù)關系？

解答：一天中，每個時間都有溫度，且只有一個溫度，因此是函數(shù)關系。

（3）一個人的體重與身高是否構成函數(shù)關系？

解答：體重與身高不能構成函數(shù)關系，因為雖然每個身高都有體重，但并不是只有一個體重。滿足條件①，不滿足條件②，不能構成函數(shù)關系。

（4）一個實數(shù)的算術平方根和實數(shù)之間是否構成函數(shù)關系？

解答：并不是每個實數(shù)都有算術平方根，如負數(shù)就沒有。如果一個實數(shù)有算術平方根，那么它只有一個算術平方根。滿足條件②，不滿足條件①，因此不能構成函數(shù)關系。

通過上述實例，筆者發(fā)現(xiàn)，欲使中職學生弄懂函數(shù)關系，不必從嚴格的函數(shù)近代定義入手，只需抓住重點詞匯“每個都”“有一個”六個字，便可讓學生理解并判斷是否構成函數(shù)關系。因此對于中職教師來說，把復雜的定義簡單化，用通俗的語言講解定義概念，往往能夠化繁為簡，達到簡化知識、因材施教的目的。

3 ? 函數(shù)奇偶性的探討

傳統(tǒng)教材中，在講函數(shù)奇偶性時，往往先從函數(shù)奇偶性的定義開始，再講奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質。函數(shù)奇偶性的定義：設函數(shù)定義域為D，對于，有，并且對于，有，那么函數(shù)為偶函數(shù);對于有，并且對于有，那么函數(shù)為奇函數(shù)。學生初學這個定義往往一臉迷茫。課堂教學不妨換一下思路，先從奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質入手，給出和兩個函數(shù)的圖象，讓學生判斷兩個函數(shù)的圖象具有什么樣的對稱性（見圖1、圖2）。

很顯然，圖象關于軸對稱，圖象關于原點對稱。然后利用圖象來分辨奇偶性，告訴學生就是一個偶函數(shù)，就是一個奇函數(shù)，即圖象關于軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)。利用圖象的對稱性倒推函數(shù)奇偶性的定義，能使學生更好地學習相關知識。

對于偶函數(shù)，由于圖象關于軸對稱（見圖3），已知與的函數(shù)值必定相等，即，，從而給出偶函數(shù)的定義。同理，對于奇函數(shù)，由于圖象關于原點對稱（見圖4），則與的函數(shù)值必定相反，即，，從而給出奇函數(shù)定義。對于定義域，欲使函數(shù)圖象關于軸或原點對稱，則要使、。這樣先利用圖象給學生一個直觀的印象，提起學生的學習興趣與信心，再順理成章地由圖象倒推函數(shù)奇偶性的定義，能使學生更容易理解和接受。對于判斷奇偶性，只需利用定義，先判斷定義域，然后把與分別代入函數(shù)解析式，看是相等還是相反即可。

4 ? 教學中如何化繁為簡

在中職數(shù)學教學中，要在保證知識點準確的基礎上，考慮學生的實際情況和接受程度;要不拘泥于課本，從學生更容易理解的方面入手，進行必要的改變。

（1）不拘泥于定義。盡量用通俗易懂的語言把定義解讀清楚，著重告訴學生是什么、怎么做。數(shù)學定義有著嚴謹性，在定義一個概念時往往力求準確無遺漏，因此有些數(shù)學定義較為抽象難懂。中職學生本身數(shù)學基礎較薄弱，晦澀的定義往往會“嚇”退他們，使他們失去學習興趣。

（2）不拘泥于教學環(huán)節(jié)的先后。正如前面函數(shù)奇偶性的教學，如果先給出定義，那么不但難以提起學生興趣，還往往會讓學生失去信心。因此，在教學中，教師要合理安排知識先后順序，從學生更容易理解的方面入手，由淺入深。

（3）多引用生活中的實例。數(shù)學具有抽象的特點，而學習是在原有經驗基礎上的再加工。在教學中，要注意多引用生活中的實例、身邊熟悉的例子，這樣學生會在原有的認知基礎上更容易理解新的相關概念，由抽象變?yōu)榫唧w，再類比推導出相關概念。

（4）多用圖片、視頻等使概念具象化。相關研究表明，比起文字，圖片更容易在大腦中留下深刻印象。圖片、視頻等具有直觀、清晰等特點。在教學中，可盡量多用圖片、視頻等使相關概念具象化。

總之，教學中，教師在注重數(shù)學知識的嚴謹性、邏輯性的基礎上，更要考慮學生的實際情況和接受程度，依據(jù)課本又不拘泥于課本，靈活改變，采用多種手段，從更容易接受的角度入手，對知識進行必要的重構，以達到預期的教學效果，提高教學質量。

【參考文獻】

[1]耿新民.映射、逆映射與函數(shù)方法探析[J].成長之路，2011（3）.

【作者簡介】

霍建彬（1981～），男，漢，河南周口人，本科，中級講師。研究方向：數(shù)學教育。