巧用數(shù)形結(jié)合解決電學(xué)疑難問題

雷登玉 簡(jiǎn)涵林

【摘 要】在研究物理問題時(shí)，可以通過數(shù)形結(jié)合的方法將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，即通過抽象思維與形象思維結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)際與經(jīng)驗(yàn)，通過典型例題來體會(huì)數(shù)形結(jié)合在初中物理電學(xué)中的妙用，同時(shí)通過圖像讓物理情景生動(dòng)的呈現(xiàn)，易于學(xué)生理解和提升。

【關(guān)鍵詞】U-I圖像;電功率變化;電學(xué)比例;四維一體

一、利用U-I圖分析電功率的變化

1.定值電阻U-I圖像

如圖1為定值電阻R的U-I圖，在圖像中某點(diǎn)的U與I的比值表示該電阻的大小，U與I的乘積表示電阻在該電壓下的電功率，同時(shí)電功率還可以理解為此處U與I圍成的面積，如圖1中陰影部分的面積。通過面積能夠反映電功率的大小的這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以幫助學(xué)生更好的找到電功率的變化。

初中物理經(jīng)常出現(xiàn)的考題就是一個(gè)定值電阻兩端電壓變?yōu)橹暗囊话?，則電功率變?yōu)橹暗亩嗌?。這種題目學(xué)生易錯(cuò)在認(rèn)為電流不變，則電功率為之前的二分之一。但是如果能夠結(jié)合圖像來進(jìn)行分析，此時(shí)的電功率就是圖2中的陰影部分的面積，剛好是之前的四分之一，學(xué)生就比較好理解了。

在教學(xué)中，學(xué)生一直存在一個(gè)疑點(diǎn)，就是為什么電功率的變化不等于電阻兩端電壓的變化乘電流的變化量，之前的教學(xué)我們也是一直采用數(shù)學(xué)證明的方式給學(xué)生進(jìn)行講解，但是基礎(chǔ)較弱的學(xué)生根本就不能理解，后面發(fā)現(xiàn)用圖像給學(xué)生分析，他們突然就豁然開朗。

如圖3，此時(shí)陰影部分面積即表示電阻兩端電壓為U2，電流為I2時(shí)的電功率P2，圖4中此時(shí)陰影部分面積表示電阻兩端電壓為U1，電流為I1時(shí)的電功率P1。而電阻兩端的電壓從U1變到U2，電流從I1變到I2的電功率變化是不等于（U2-U1）（I2-I1）的，我們可以從圖像來進(jìn)行理解。

這個(gè)過程中電功率的變化為U2I2-U1I1，即圖3的陰影面積減去圖4的陰影面積，減了之后剩余的面積如圖5所示。而（U2-U1）（I2-I1）表示的面積卻是圖6中的陰影部分，明顯小于電功率的變化，這樣通過圖像就巧妙的讓學(xué)生突破了這個(gè)疑點(diǎn)。

2.小燈泡U-I圖像

我們?？吹竭@么一個(gè)物理題目，將“220V 100W”的燈泡兩端電壓降為原來的一半或者將其中的電流降為原來的一半，兩種情況下燈泡的實(shí)際電功率一樣嗎？這樣的題目在之前的教學(xué)中我們更注重的是去給學(xué)生分析，證明，但是效果并不是很理想。后來采用圖像的方式，學(xué)生就容易理解了。

如圖7陰影部分表示電壓減小為之前一半時(shí)的電功率，通過圖像我們還可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)的電流時(shí)大于額定電流的一半，所以這時(shí)候的電功率大于四分之一的額定電功率。如圖8陰影部分則表示電流減小為之前一半時(shí)的電功率，此時(shí)的電壓是小于額定電壓的一半，所以這時(shí)候的電功率小于四分之一的額定電功率。當(dāng)然，我們可以直接看陰影面積的大小便可判斷出電壓減小為額定電壓一半時(shí)的電功率更大。

二、“四維一體”攻破電學(xué)難題

1.構(gòu)建并聯(lián)電路巧解比例問題

標(biāo)有“220V 100W”L1和“220V 50W”L2的兩只燈泡，燈泡電阻不隨溫度變化而變化，將其串聯(lián)在220V電路中，電功率之比為多少？若將其并聯(lián)在220V電路中，通過它們的電流之比為多少？

這樣的題目，我們可以利用四維一體的方法來進(jìn)行巧解，因?yàn)轭}目問的大多問題是比例問題，而電路中所有的比例問題都與電阻的比值有關(guān)，所以只要知道了電阻的比值，所有問題都迎刃而解。因?yàn)檫@兩個(gè)燈泡的額定電壓是一樣的，我們可以將它們構(gòu)建在一個(gè)電源電壓為220V的電路中，如圖9所示，此時(shí)P1：P2=2：1，由并聯(lián)中電功率之比等于電阻的反比，則可以知道R1：R2=1：2，所以串聯(lián)在220V電路中時(shí)，它們電壓之比U1：U2=R1：R2=1：2，并聯(lián)在220V電路中，通過它們的電流之比為電阻的反比，即I1：I2=2：1。通過構(gòu)建一個(gè)圖形，可以讓學(xué)生快速的進(jìn)行判斷，從而減小計(jì)算的錯(cuò)誤率。

2.構(gòu)建并聯(lián)電路巧解動(dòng)態(tài)問題

其實(shí)四維一體最大的妙用是解決電學(xué)的動(dòng)態(tài)問題。比如我們經(jīng)常會(huì)看到這么一個(gè)類似題目。定值電阻R0和滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)在電路中，如圖10所示，電源電壓恒定不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入阻值為R時(shí)，R0兩端電壓為15V，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入阻值為2R時(shí)，R0兩端電壓為12V，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入阻值為2R+20Ω時(shí)，R0兩端電壓為9V，則電源電壓和定值電阻R0的阻值。

這個(gè)題目用最常規(guī)的方法解答就是根據(jù)電源電壓不變，列三個(gè)方程，求解三元一次方程組，但是對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算能力薄弱的學(xué)生來說，很難做正確。而且很多學(xué)生一看是三個(gè)方程，直接放棄了。但是我們?nèi)绻盟木S一體來進(jìn)行解題，很快就可以算出正確答案。

如圖11所示，我們把三個(gè)不同時(shí)刻的電路并聯(lián)在同一個(gè)電路圖中，因?yàn)镽0是定值電阻，則I1：I2=15V：12V=5：4，并聯(lián)電路中，電流之比等于電阻的反比，則（R0+R）：（R0+2R）=4：5，既可以算出R0=3R，得出了電阻之間的關(guān)系后，就可以通過兩電阻串聯(lián)電壓之比等于電阻之比，求出電源電壓為20V。然后根據(jù)最后一次電阻R0分的電壓為9V，則（2R+20Ω）分的電壓為11V，根串聯(lián)中電壓比等于電阻之比解出R為12Ω，則R0=3R=36Ω。

三、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的確能夠幫助我們解決很多問題，但它也有一定的局限性，所以在我們的教學(xué)中，我們盡可能的多給學(xué)生提供一些解題的方法和技巧，讓每個(gè)學(xué)生找到適合他自己的解題方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]李俊鵬. 控制變量、轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的思想在電學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J]. 物理教學(xué)探討，2019，037（001）：49-52，54.