高等數(shù)學(xué)融入思政元素的思考與實(shí)踐

段文梅

摘要：本文以同濟(jì)大學(xué)第七版教材高等數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章第八節(jié)“函數(shù)的連續(xù)性”為例，在教學(xué)設(shè)計(jì)上分別從古文成語(yǔ)、學(xué)生身邊案例、數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)史三方面挖掘可融入的思政元素。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);課程思政;函數(shù)的連續(xù)性

1.引入

在習(xí)主席全國(guó)高校思想政治工作以及學(xué)院教育工作的指導(dǎo)下，如何將課程思政有效地與高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融合，實(shí)現(xiàn)教學(xué)知識(shí)、教學(xué)目標(biāo)以及德育目標(biāo)三者相融合，還需要我們不斷地思考和實(shí)踐[1]。由于高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性以及語(yǔ)言的精確性，在課程融入思政元素較其他課程增加了不少難度，本文選取同濟(jì)大學(xué)第七版教材《高等數(shù)學(xué)》上冊(cè)第一章第八節(jié)“函數(shù)的連續(xù)性”，在教學(xué)設(shè)計(jì)上分別從成語(yǔ)故事、學(xué)生身邊案例、數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)史三方面挖掘可融入的思政元素。

2.“函數(shù)的連續(xù)性”教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，高等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是函數(shù)，函數(shù)是對(duì)事物運(yùn)動(dòng)變化的抽象描述。函數(shù)的連續(xù)性是用極限這個(gè)工具研究函數(shù)的第一個(gè)分析性質(zhì)，它和函數(shù)的另外兩個(gè)分析性質(zhì)可微性、可積性又有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。本節(jié)重點(diǎn)是會(huì)用連續(xù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性，難點(diǎn)是正確理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義[2]。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以期達(dá)到如下的教學(xué)目標(biāo)[2]：（1）使學(xué)生正確理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義;使學(xué)生會(huì)用連續(xù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)個(gè)處的連續(xù)性;理解左右連續(xù)的定義。（2）使學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上類比構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（3）體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的想象力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋實(shí)際現(xiàn)象。

2.1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

由《孟子公孫丑上》一段記載引出拔苗助長(zhǎng)的小故事引入課堂。提出問(wèn)題：思考拔苗助長(zhǎng)為什么不可取，它違反了事物怎樣的生長(zhǎng)規(guī)律。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察人的生長(zhǎng)特點(diǎn)，探索其生長(zhǎng)規(guī)律，引出今天所學(xué)的內(nèi)容——函數(shù)的連續(xù)性。

2.2層層推進(jìn)，揭示概念

首先引入增量的概念，結(jié)合圖像，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)，運(yùn)用極限這個(gè)工具揭示點(diǎn)連續(xù)的本質(zhì)，也就是當(dāng)自變量的增量趨于0時(shí)，函數(shù)的增量也趨于0[3]。這樣我們解釋了拔苗助長(zhǎng)為什么行不通，也揭示了知識(shí)的積累，體能訓(xùn)練等都是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。而后對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步地分析，得到了與之等價(jià)的點(diǎn)連續(xù)定義，即極限值等于函數(shù)值[3]。

2.3新舊知識(shí)對(duì)比，加深理解

通過(guò)與函數(shù)極限的定義作比較，用語(yǔ)言描述了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)而回顧連續(xù)定義的歷史發(fā)展，引出為此做出貢獻(xiàn)的三位數(shù)學(xué)家——捷克數(shù)學(xué)家波爾查諾、法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西以及德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。由此總結(jié)出了函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的三個(gè)條件。最后類比于左右極限，給出左右連續(xù)的定義，同時(shí)探討出點(diǎn)連續(xù)的一個(gè)等價(jià)命題，左連續(xù)且右連續(xù)。使學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)概念的同化和順應(yīng)。

2.4應(yīng)用知識(shí)，拓展思維

列舉一些生活中的案例，比如自然人納稅問(wèn)題、冰塊融化所需熱量問(wèn)題，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并且可以反過(guò)來(lái)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋生活中的一些現(xiàn)象。

2.5內(nèi)容小結(jié)，課后思考

總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識(shí)點(diǎn)，提出課后問(wèn)題——火箭升空質(zhì)量的變化，引發(fā)學(xué)生思考，為下一節(jié)課學(xué)習(xí)作鋪墊。

3結(jié)語(yǔ)

本文以“函數(shù)的連續(xù)性”這一知識(shí)點(diǎn)為例，展示了高等數(shù)學(xué)融入思政元素的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程，以期通過(guò)這種方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，變被動(dòng)為主動(dòng)，進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]邢治業(yè).從案例教學(xué)視角探討課程思政與高等數(shù)學(xué)的融合策略[J].科教文匯2020（492）71-72.

[2]武警警官學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)計(jì)劃.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]莫娟.大學(xué)數(shù)學(xué)微課教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)研究——以“方向?qū)?shù)的定義”為例[J].科技視界，2095-2457（2019）34-0085-002

（武警警官學(xué)院 四川成都 610213）