由2019年高考數(shù)學(xué)江蘇卷第12題引發(fā)的思考

葛云云

從解法分析上，我們可以發(fā)現(xiàn)向量的通解通法是從數(shù)與形的角度出發(fā)，上述特殊化建立坐標(biāo)系的方法，很多考生在有限的考試時(shí)間內(nèi)不敢嘗試，絕大多數(shù)考生會從“形”的角度思考解題的思路，即尋找Q是=AD的幾等分點(diǎn)，而這個(gè)問題來源于必修4的第113頁第2題，這說明高考題也是來源于教材，是在教材中題目的基礎(chǔ)上改編而成。

2.2008年——2019年高考中有關(guān)平面向量試題的分析

平面向量作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識點(diǎn)，幾乎年年出現(xiàn)在填空題中，經(jīng)分析2008年-2019年近11年的高考試題，筆者發(fā)現(xiàn)有關(guān)平面向量的高考試題具有以下四個(gè)特點(diǎn)。

第一、從題目的難度上看，試題從2008開始的前幾年都出現(xiàn)在前十題，屬于基礎(chǔ)題，從2014年開始逐漸加大難度，題目都在填空題的后三題中出現(xiàn)。

第二、從知識點(diǎn)上看，數(shù)量積公式的應(yīng)用是c級考點(diǎn)，出現(xiàn)頻率較高，由于平面向量是數(shù)與形的載體，很多試題常將它和解析幾何、函數(shù)、三角函數(shù)、不等式等綜合起來考查，命題趨于綜合化。

第三、從解答問題的策略上看，2013年之前考查的知識點(diǎn)較單一，所以考生一般很容易找到解答問題的方法，大部分試題都是考查數(shù)量積公式的應(yīng)用以及向量的運(yùn)算，從2014開始，試題綜合性變大，但平面向量的坐標(biāo)法（數(shù)）與基向量法（形）是解答問題的基本思路。

四、教學(xué)思考

通過對該試題的分析，筆者有以下兩方面的啟示，

一是要幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握通解通法，在教學(xué)過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生深入研究每個(gè)知識點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，尤其是平面向量的數(shù)量積公式，還要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從“數(shù)”和“形”兩個(gè)不同角度去思考解題的方案，重視典型例題的講解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)各種題型的通性通法，把握每一種題型的解題技巧和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用技巧。

二是要更加重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從上面試題的解析，我們可以看出，試題要求考生有較高的分析、運(yùn)算、抽象、邏輯推理、建模等能力，所以在教學(xué)中，教師要采用不同的教學(xué)手段來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如借助一題多解和變式訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)散性思維、利用多媒體或幾何畫板等信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力、結(jié)合一些實(shí)際應(yīng)用問題來鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力等。

（作者單位：江蘇省姜堰第二中學(xué)）