陸露

摘? 要：恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)思考工具輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使抽象隱形的數(shù)學(xué)思考顯性化，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與認識。在小數(shù)教學(xué)中，教師要認識到數(shù)學(xué)思考工具對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，并能夠借助不同的數(shù)學(xué)思考工具幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思考工具;價值;運用

所謂數(shù)學(xué)思考工具，就是指在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠為學(xué)生快速找到思考解決問題的方法而提供的各種直觀和物化的學(xué)具、表格和圖形。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特點為學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)思考工具，可以幫助學(xué)生快速找到解決問題的路徑，發(fā)展學(xué)生思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。下面主要筆者就數(shù)學(xué)思考工具在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用價值進行分析，并提出借助數(shù)學(xué)思考工具輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的方法策略。

一、數(shù)學(xué)思考工具在課堂中的應(yīng)用價值

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思考工具對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。具體來說，主要表現(xiàn)為以下方面：

1. 突破教學(xué)重點難點

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些概念比較抽象，單純以教師的機械講解學(xué)生們并不能有多么深刻的學(xué)習(xí)體驗，而且聽起來似懂非懂。在這種教學(xué)情形下，教師如果能夠為學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)思考工具，讓學(xué)生想一想或者做一做，那么將有助于學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

如在教學(xué)“在方格紙上旋轉(zhuǎn)簡單圖形”這部分內(nèi)容的時候，單憑想象，學(xué)生很難解決這個問題，尤其是對于“先找出旋轉(zhuǎn)中心，再找到與中心點相連的兩條邊，然后按要求依此旋轉(zhuǎn)”這種操作程序，學(xué)生感到一頭霧水。如果此時教師能夠為學(xué)生提供一些牙簽，讓學(xué)生把牙簽的一端固定在旋轉(zhuǎn)的中心點，再讓學(xué)生借助牙簽按照要求旋轉(zhuǎn)，那么，經(jīng)過幾次這樣的操作以后，學(xué)生則會很快突破學(xué)習(xí)難點，解決問題的過程也會更加輕松。

2. 推動數(shù)學(xué)思考過程

手腦并用是學(xué)習(xí)的好方法，手可以使腦更明智，腦可以使手更靈活，在操作中促進學(xué)生思維的發(fā)展。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重學(xué)生們各方面的協(xié)同發(fā)展，而借助數(shù)學(xué)思考工具，則可以使學(xué)生真正經(jīng)歷由直觀到抽象的思維過程，提升學(xué)生的思維水平。

如在教學(xué)《運算律》這部分內(nèi)容的時候，教師就可以讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)思考工具，真正經(jīng)歷“實物—圖形—符號”的形成過程，這樣教學(xué)，學(xué)生們不僅知其然而且知其所以然，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也從淺層走向了深度。

3. 滲透數(shù)學(xué)思想方法

借助數(shù)學(xué)思考工具，不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題，還可以讓學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)思想。比如借助表格，不僅可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，還可以幫助學(xué)生初步感受函數(shù)思想的意義與價值;在“借助數(shù)軸上的點表示數(shù)”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，借助數(shù)軸工具，不僅可以幫助學(xué)生直觀感受到數(shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián)，而且還可以向?qū)W生滲透一一對應(yīng)等數(shù)形結(jié)合思想。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)思考工具進行教學(xué)，可以使學(xué)生的思維逐步由直觀形象思維向抽象思維過渡，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)思考工具在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)思考工具，可以使學(xué)生思考解決問題的路徑更為明晰，也可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

1. 借助表格，化抽象為直觀，提升學(xué)生解題能力

表格具有直觀的特點，借助表格這種數(shù)學(xué)思考工具輔助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以化抽象為直觀，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

如在教學(xué)“用列舉的策略解決實際問題”這部分內(nèi)容的時候，要求學(xué)生能夠用一一列舉的策略解決“5支足球隊進行循環(huán)賽，一共要比賽多少場”這個問題。為了使學(xué)生對比賽場次等方面的問題有一個明確的認識，教師可以借助表格這個工具啟發(fā)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。在學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考的時候，教師可以啟發(fā)學(xué)生用“人數(shù)、每人比賽場次以及總場次”這三項設(shè)置表格，并在表格內(nèi)以“3人、4人、5人、6人……”等方面的內(nèi)容對表格進行填充，設(shè)計比賽的場次。借助表格，學(xué)生們可以清楚地看到變量與變量之間的關(guān)系。然后，教師讓學(xué)生仔細觀察這個表格，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格內(nèi)所隱藏的規(guī)律。最后，教師讓學(xué)生借助表格，用字母表示出人數(shù)、比賽場次以及總場次之間的關(guān)系。這樣教學(xué)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生們也由此感受到了表格這種工具在自己思考解決問題中所起到的重要作用，收到了顯著的教學(xué)效果。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點，借助表格去思考、探究，則可以化無序為有序，幫助學(xué)生找到解決問題的方法，教學(xué)效果顯著。

2. 借助數(shù)軸，化隱形為顯性，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)軸，在小學(xué)階段也可稱之為“數(shù)直線”。數(shù)軸是學(xué)生認數(shù)時重要的數(shù)學(xué)工具。在教學(xué)數(shù)軸的時候，教師可以讓學(xué)生以熟悉的直尺為原型，引導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷由標(biāo)有刻度的直尺到數(shù)直線的抽象思維過程，以幫助學(xué)生建立起數(shù)與直線上的點之間的一一對應(yīng)關(guān)系，教師要能夠借助數(shù)軸這個思考工具，幫助學(xué)生解決更多的數(shù)學(xué)問題。

如在教學(xué)“求一個數(shù)的近似數(shù)”這部分內(nèi)容的時候，學(xué)生很難理解近似數(shù)末尾的“0”為什么不能去掉。要想幫助學(xué)生突破難點，更好地理解數(shù)學(xué)知識，教師可以借助數(shù)軸這個工具進行教學(xué)。首先教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：“要把一個數(shù)精確到十分位，需要看這個小數(shù)哪個數(shù)位上的數(shù)？如果把一個小數(shù)精確到百分位，需要看哪個數(shù)位上的數(shù)？”以此類推，啟發(fā)學(xué)生思考。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生以“1.5”這個小數(shù)為例，借助數(shù)軸思考“如果把這個小數(shù)保留兩位小數(shù)，最大是多少？最小是多少？”，并把結(jié)果標(biāo)注在數(shù)直線上。這樣一來，學(xué)生們借助數(shù)軸就可以清楚地看到近似數(shù)是1.5的取值范圍在1.45和1.54之間，取值范圍較大;而近似數(shù)是1.50的取值范圍則在1.495和1.504之間，取值范圍相對較小。因此，近似數(shù)1.50要比1.5的精確度高一些。這樣教學(xué)，自然突破了學(xué)習(xí)難點，學(xué)生們印象深刻，學(xué)習(xí)效果顯著。

由此可見，在近似數(shù)的教學(xué)中，借助數(shù)軸可以幫助學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)近似數(shù)的取值范圍在哪里以及不同精確度下近似數(shù)的特點，這樣既可以把抽象的問題直觀化、具體化，又可以將隱形的原理顯性化，從而使學(xué)生對近似數(shù)的理解與認識真正走向深度。

3. 借助方格，化被動為主動，拓展學(xué)生思維空間

方格紙在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是一種特別有效的學(xué)習(xí)工具。尤其是在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中，學(xué)生們借助方格紙認識長度與面積，進行數(shù)學(xué)思考等，形象又直觀，降低了學(xué)生的理解難度，有助于學(xué)生更好地理解與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

如在教學(xué)“認識平行”這部分內(nèi)容的時候，首先教師可以把教材中例題的圖片呈現(xiàn)給學(xué)生，再對學(xué)生說：“根據(jù)圖中物體的樣子，可以畫出下面三組這樣的直線（如圖1）?！?/p>

在學(xué)生仔細看圖的基礎(chǔ)上，教師再啟發(fā)學(xué)生思考：“你能看出這三組直線中哪些會相交，哪些不會相交嗎？”在觀察中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)左起第一組的兩條直線會相交，其余兩組不會相交。接著，教師就可以告訴學(xué)生：像右邊兩組這樣不會相交的直線就叫作平行線。在學(xué)生對平行線有了一定理解與認識的基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生結(jié)合生活實際說說自己見到的關(guān)于平行線的例子。同時，教師還讓學(xué)生進一步說說“這些平行線中，哪些線是平行的，如果把平行線無限延長，它們會相交嗎？”在此基礎(chǔ)上，教師又讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的方格紙，結(jié)合自己對平行線的理解和認識，畫出幾組不一樣的平行線，最后再讓學(xué)生交流自己有什么發(fā)現(xiàn)。在交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)畫的平行線之間的距離窄一些，有些同學(xué)畫的距離寬一些，但是不管兩條平行線之間的寬窄程度如何，兩條平行線之間的距離總是相等的。就這樣，借助方格紙，學(xué)生們對平行線特征的認知更進了一層。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助方格紙不僅可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，而且拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識規(guī)律特點的了解與認識，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向了深入。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的特點，引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)思考工具展開學(xué)習(xí)操作。如此，可以使抽象深奧的數(shù)學(xué)知識道理顯性化、簡單化，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的興趣，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，形塑學(xué)科核心素養(yǎng)。