浙江省高考數(shù)學(xué)向量命題及高考備考建議研究

摘要：平面向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，能夠輔助學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)知識(shí)，是一種極其重要的數(shù)學(xué)工具。因此平面向量也是浙江省高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考查知識(shí)內(nèi)容之一。近幾年來(lái)，在浙江省數(shù)學(xué)高考中，每一年都會(huì)出現(xiàn)一道有關(guān)于平面向量的數(shù)學(xué)題目。本文分析了在浙江省新課程高考數(shù)學(xué)向量命題的特點(diǎn)，并向廣大考生提供了在備考時(shí)候的有關(guān)建議，以期可以提高高中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，為學(xué)生的平面向量知識(shí)復(fù)習(xí)提供有效建議。

關(guān)鍵詞：浙江省高考數(shù)學(xué);向量命題;高考備考;建議

平面向量是代數(shù)和幾何圖形相結(jié)合的重要載體，不僅具有代數(shù)抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，同時(shí)也擁有圖形幾何的直觀性。平面向量作為浙江省高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容之一，應(yīng)當(dāng)成為每一位畢業(yè)考生的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)高考命題特點(diǎn)進(jìn)行分析，可以使考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中更加明確復(fù)習(xí)重點(diǎn)。浙江省高考數(shù)學(xué)在向量命題方面主要以平行垂直為載體，以面積為載體，或者以三角形為載體進(jìn)行命題，結(jié)合了平面向量數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行命題，分別考查平面向量的不同知識(shí)點(diǎn)。這樣的命題特點(diǎn)能夠評(píng)價(jià)出學(xué)生對(duì)平面向量知識(shí)的應(yīng)用能力和認(rèn)知能力，對(duì)于數(shù)學(xué)檢測(cè)效果有著重要的意義。

一、 以平行、垂直為載體考查平面向量

2012年高考理科試卷，2010年高考文科試卷以及2009年的高考文科試卷中，都以平行和垂直為載體，考查了平面向量的不同知識(shí)點(diǎn)，具體的知識(shí)點(diǎn)為向量的概念向量的運(yùn)算方式，向量模的運(yùn)算方式以及向量坐標(biāo)的運(yùn)算方式。以2012年高考數(shù)學(xué)理科試卷的平面向量考查題目為例，這道題目中將向量a和向量b設(shè)為兩個(gè)非零向量，并給予學(xué)生4個(gè)選項(xiàng)分別為，讓學(xué)生判斷其中哪一個(gè)屬于真命題。這道題所考查的是在人教版數(shù)學(xué)必修四中《平面向量》第82頁(yè)中問(wèn)題探究里面的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這道試題考查了向量的概念以及運(yùn)算方式，是對(duì)學(xué)生平面基礎(chǔ)知識(shí)的考查。這一道基礎(chǔ)題目體現(xiàn)了在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)平面向量這一知識(shí)點(diǎn)的要求。由此可見(jiàn)，教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中也需要對(duì)學(xué)生，重點(diǎn)進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，只有打牢數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

二、 以面積或者三角形為載體考查平面向量知識(shí)點(diǎn)

向量的夾角范圍以及數(shù)量積同樣是人教版數(shù)學(xué)必修四《平面向量》學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要知識(shí)點(diǎn)。因此在浙江省的數(shù)學(xué)高考試卷中，也針對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)以不同知識(shí)點(diǎn)為載體進(jìn)行了命題。在2011年高考數(shù)學(xué)理科卷中，是以面積為載體進(jìn)行命題的，考查的是向量夾角的范圍。2012年的高考數(shù)學(xué)理科卷中以填空題的方式結(jié)合三角形知識(shí)點(diǎn)考查了向量的數(shù)量積。

以2012年高考數(shù)學(xué)理科卷中，利用已知的向量數(shù)量積來(lái)對(duì)三角形的面積以及邊長(zhǎng)進(jìn)行求值，這一道題目是在數(shù)學(xué)訓(xùn)練過(guò)程中最常見(jiàn)的題目，貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行有效的考查。在解決這道題目的時(shí)候，可以利用余弦定理或者向量數(shù)量積這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或者也可以采取特殊值。由此可見(jiàn)，這道題目所考查的不單單是平面向量，同樣也考查了學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力。

三、 將平面向量和其他知識(shí)點(diǎn)相融合

在浙江省高考數(shù)學(xué)向量命題中，除去以三角形、面積、平行垂直為載體進(jìn)行命題外，還選擇將平面向量的知識(shí)點(diǎn)和其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合來(lái)考查學(xué)生的綜合能力。在2012年的高考數(shù)學(xué)理科卷中，將向量知識(shí)和三角的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，考查了平面向量的運(yùn)算法則以及幾何意義，還考查到了三角函數(shù)中正弦函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。在2009年的高考數(shù)學(xué)理科卷中，將平面向量的知識(shí)點(diǎn)和圓的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，考查了利用向量知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想和樹(shù)形結(jié)合思想的能力。同樣是在2009年的高考數(shù)學(xué)理科卷中考查了向量和圓錐曲線的知識(shí)點(diǎn)，將這兩方面知識(shí)點(diǎn)結(jié)合之后，所考查的是雙曲線的幾何意義，應(yīng)用到了雙曲線的離心率，頂點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也考查了學(xué)生在向量坐標(biāo)表示方面的知識(shí)點(diǎn)。

四、 高中數(shù)學(xué)備考意見(jiàn)

浙江高考數(shù)學(xué)命題主要是以人教版數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的，因此在復(fù)習(xí)平面向量的過(guò)程中，教師首先要針對(duì)人教版必修四《平面向量》這一單元進(jìn)行系統(tǒng)性的復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)性。在復(fù)習(xí)過(guò)程中教師需要做到回歸課本，使學(xué)生在腦海中形成有關(guān)于從向量的基本概念到向量的具體應(yīng)用的完整知識(shí)脈絡(luò)，教師要對(duì)平面向量這一單元里所體現(xiàn)的經(jīng)典例題和訓(xùn)練題目進(jìn)行分析，并研究高考試卷中的命題重點(diǎn)，從中提取復(fù)習(xí)重點(diǎn)。

在學(xué)習(xí)向量的過(guò)程中，同時(shí)也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程。在解決不同向量問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)用到的方法是不同的，有的題目可以用向量的幾何意義進(jìn)行解決，有的題目可以用向量的代數(shù)運(yùn)算方式進(jìn)行解決，這兩種方法都擁有著不同的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中教師需要要求學(xué)生正確讀題，結(jié)合題目的特點(diǎn)和所考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)選擇不同的解題方法，做到小題小做，不要出現(xiàn)小題大做的現(xiàn)象。

平面向量在數(shù)學(xué)體系中屬于一種工具，可以解決多種問(wèn)題，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重將平面向量知識(shí)點(diǎn)和其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，利用綜合型、系統(tǒng)型的題目訓(xùn)練，達(dá)到提升學(xué)生綜合能力的目的。

五、 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)是高考的基礎(chǔ)科目之一，能夠檢測(cè)高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，在教學(xué)過(guò)程中受到了老師家長(zhǎng)以及學(xué)生的重視。但是由于高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系較為繁雜，知識(shí)點(diǎn)多且難，給高中生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)帶來(lái)了一定的難度。教師需要對(duì)省內(nèi)高考數(shù)學(xué)試卷的命題特點(diǎn)進(jìn)行分析，從而從中提取出學(xué)生應(yīng)當(dāng)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)的內(nèi)容，為學(xué)生的復(fù)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。平面向量問(wèn)題的解決主要從代數(shù)和幾何兩類(lèi)知識(shí)點(diǎn)入手，因此教師在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，也應(yīng)當(dāng)著重讓學(xué)生復(fù)習(xí)解決平面向量問(wèn)題的方法，提升學(xué)生題目的正確率。

參考文獻(xiàn)：

[1]瞿永剛.回歸教材尋本源活用知識(shí)提能力：向量式三點(diǎn)共線結(jié)論的應(yīng)用舉例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（Z3）：63-67.

[2]張定強(qiáng)，裴陽(yáng).新高考改革背景下數(shù)學(xué)試卷與課標(biāo)一致性研究：以2017～2018年全國(guó)Ⅱ卷與浙江卷為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：55-60.

[3]黃立俊.透視真題，分析考向，研究策略，高效備考：2018年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷評(píng)析及2019年全國(guó)高考數(shù)學(xué)命題預(yù)測(cè)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（9）：11-14.

作者簡(jiǎn)介：

邵群東，浙江省金華市，浙江省金華市孝順高級(jí)中學(xué)。