江蘇鹽城市亭湖區(qū)教師發(fā)展中心 袁敬豐

江蘇鹽城市登瀛小學(xué) 陳金平

數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵可以從知識(shí)技能、思想觀念、價(jià)值觀三個(gè)層面來(lái)把握。知識(shí)技能主要包括能夠根據(jù)所求問題進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析判斷。思想觀念指整體思想、隨機(jī)思想和相對(duì)思想。整體思想指要從總體上去觀察、分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)測(cè)和判斷。隨機(jī)思想指認(rèn)識(shí)不確定性的普遍存在。相對(duì)思想指統(tǒng)計(jì)方法與結(jié)果沒有簡(jiǎn)單意義上的對(duì)與錯(cuò)，只有哪個(gè)更合理。價(jià)值觀層面指在統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的科學(xué)精神。知識(shí)技能、思想觀念、價(jià)值觀在教學(xué)中應(yīng)該相互滲透、三位一體。

當(dāng)前“統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域的教學(xué)更多地指向知識(shí)技能層面，教師關(guān)注的是各類統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)、要素；統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析停留在回答諸如“誰(shuí)多”“誰(shuí)少”這些淺層次的問題上。而作為思想觀念和價(jià)值觀層面的數(shù)據(jù)分析觀念還未成為課堂教學(xué)的核心。現(xiàn)以吳正憲老師的“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”一課為例，談?wù)勗凇敖y(tǒng)計(jì)”類教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、問題情境，引發(fā)統(tǒng)計(jì)內(nèi)需

師：我們五（1）班和五（2）班進(jìn)行罰點(diǎn)球比賽，體育老師推薦了甲、乙、丙三個(gè)人，到底派誰(shuí)去呢？

生1：我選甲。

生2：我選乙。

生3：甲、乙、丙都有可能，要看他們的水平。

師：那么，他選甲，那位同學(xué)選乙，你們就沒有什么想要問他們的嗎？

生4：你為什么選甲呢？

生1：我覺得甲實(shí)力強(qiáng)。

生5：你這樣說(shuō)話，沒有任何依據(jù)，是在隨意地判斷。

生5：對(duì)的，沒有依據(jù)！

師：我們做任何一項(xiàng)決定，都應(yīng)當(dāng)有一定的？

生（齊）：依據(jù)！

師：派誰(shuí)去？你們想要什么依據(jù)？

生6：請(qǐng)這三個(gè)人每人踢10個(gè)球，看他們分別踢進(jìn)去球的個(gè)數(shù)。

師：同意嗎？

生（齊）：同意！

評(píng)析：小學(xué)生集體榮譽(yù)感強(qiáng)，喜歡發(fā)表自己的主張。課始，吳老師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)與學(xué)生真實(shí)生活相聯(lián)系的情境：選罰點(diǎn)球的人。學(xué)生的積極性一下子被調(diào)動(dòng)起來(lái)，開始憑感覺決斷。隨著生生互動(dòng)以及吳老師的“他選甲，那位同學(xué)選乙，你們就沒有什么想要問他們的嗎？”這一指向依據(jù)的追問，讓選拔誰(shuí)去罰點(diǎn)球這一生活問題轉(zhuǎn)換成了數(shù)學(xué)問題，用數(shù)據(jù)說(shuō)話的意識(shí)在一部分學(xué)生中萌芽，漸漸地變成了全班同學(xué)的共識(shí)。數(shù)據(jù)呼之欲出！

二、經(jīng)歷全程，充分感知數(shù)據(jù)

（一）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，第一次分析判斷

姓 名 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五甲 2 6 1 4 7乙 4 5 4 5 5丙 2 3 4 5 5

師：依據(jù)來(lái)了，你們會(huì)有怎樣的決定？（小組討論）

生1：我們選乙。

師：快問問他們。

生（齊）：你們?yōu)槭裁催x乙？

生1：從他們各自進(jìn)球的總數(shù)來(lái)看，乙最多，一共進(jìn)23個(gè)球，所以我們選擇乙。

生2：我們小組算出了平均數(shù)。甲每天能進(jìn)4個(gè)球，乙每天進(jìn)球的個(gè)數(shù)比4個(gè)多一點(diǎn)，丙比3個(gè)多一點(diǎn)。我們也選乙！

生3：我們也覺得選乙，你們看乙進(jìn)球的個(gè)數(shù)4、5、4、5、5很穩(wěn)定，上場(chǎng)比賽也要看心理素質(zhì)的。

師：就這么決定讓乙去了？

評(píng)析：有效教學(xué)，首先要弄清楚學(xué)生已經(jīng)知道了什么。在認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表的相關(guān)知識(shí)，具有了初步的分析數(shù)據(jù)的能力。本環(huán)節(jié)，吳老師直接呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，思考、判斷，學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，初步判斷讓平均數(shù)最高的乙去罰點(diǎn)球。在這樣的情勢(shì)下，吳老師針對(duì)生3的思維火花順勢(shì)設(shè)疑，把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到觀察數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)上來(lái)，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)運(yùn)而生。

（二）自主探索，描述數(shù)據(jù)變化

師：接下來(lái)，我想請(qǐng)你們把這些零零散散的數(shù)據(jù)記錄在學(xué)習(xí)單上。如果你覺得學(xué)習(xí)單不夠，吳老師這里還有。（小組合作，需要的領(lǐng)取學(xué)習(xí)單）

師：記錄好了，可以到別的小組去看看，有沒有新的收獲。

師巡視，請(qǐng)一個(gè)小組記錄在黑板上。收集并展示不同的作品：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖（描點(diǎn)）、折線統(tǒng)計(jì)圖（成品）。

師：這三種作品，都有你們自己的影子嗎？如果有不一樣的，可以送過(guò)來(lái)。

請(qǐng)每一個(gè)作品的作者帶著話筒走上來(lái)，你們可以互相交流、提問。

生1：我想問3號(hào)作品作者，你們作品中的這些線是做什么的？

生3：實(shí)線代表甲，虛線代表乙，紅線代表的是丙。

生1:2號(hào)作品我們不太看得懂。

生2：這個(gè)圓圈就表示甲星期一就到這個(gè)位置，星期二就在這。然后乙是三角形，丙是方框表示的。

生1：你們這樣做有點(diǎn)亂！這里的每一種圖形，我覺得可以像3號(hào)那樣串起來(lái)。

生2：對(duì)哦！謝謝你！

生4:我們也想給2號(hào)提點(diǎn)建議。你們應(yīng)該在每一個(gè)符號(hào)旁邊先標(biāo)上數(shù)據(jù)，再用線連起來(lái)。

生2：謝謝你的建議。

師：黑板上這個(gè)小組的同學(xué)，你們是怎么想的呢？

生5：我們是這樣想的，甲星期一進(jìn)2個(gè)，就找到這個(gè)點(diǎn)。

師：星期五是7個(gè)。你們是怎么找到7的？

生5:6和8的中間就是7個(gè)。用白色粉筆把這些點(diǎn)連起來(lái)。這條白色的線就表示甲的情況。黃線是乙的，紅線是丙的。

生6：這樣我們就可以看到甲、乙、丙進(jìn)球的一個(gè)趨勢(shì)圖。你們看，表示甲的那條線上上下下的，而丙處于一個(gè)不斷上升的趨勢(shì)。

師：這個(gè)趨勢(shì)，對(duì)你們做出決定有幫助嗎？（生思考）

評(píng)析：學(xué)生的學(xué)習(xí)，是教師引導(dǎo)下的知識(shí)再創(chuàng)造。面對(duì)學(xué)生的疑惑，吳老師沒有指令學(xué)生機(jī)械地去描點(diǎn)、連線，也沒有強(qiáng)調(diào)三個(gè)人要用三種不同的線，而是為學(xué)生提供了一張只有橫軸、縱軸的作業(yè)紙，讓學(xué)生自己創(chuàng)造。由于放手讓學(xué)生思考、操作，所以學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感知是充分的，思考是真實(shí)的。盡管有的作品還不夠完善，但都是學(xué)生們的“再創(chuàng)造”。經(jīng)歷了這樣一個(gè)親近數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)的過(guò)程，學(xué)生們既見樹木，又見森林，零零散散的數(shù)據(jù)不再零散，而是一個(gè)整體。

（三）結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，第二次討論推斷

師：剛才我們根據(jù)三個(gè)人進(jìn)球的總數(shù)量、平均數(shù)，做出了抉擇?，F(xiàn)在，有了這樣的圖像，它會(huì)不會(huì)幫我們打開另一扇窗？（小組討論）

生1：我們小組現(xiàn)在推薦丙。因?yàn)榧椎淖兓厔?shì)太大了。

師：你剛才說(shuō)了一個(gè)詞，叫什么“勢(shì)”？

生1：趨勢(shì)！

師：趨勢(shì)啥意思？

生2：我覺得趨勢(shì)應(yīng)該是一種變化的情況。

師：哦！就是一組數(shù)據(jù)變化的情況、狀態(tài)。（配合手勢(shì)）

師：請(qǐng)你們繼續(xù)說(shuō)。

生1：丙雖然起點(diǎn)很低，但是經(jīng)過(guò)一周的訓(xùn)練，一直以一個(gè)上升的趨勢(shì)往上走，就是這條紅線。

師：讓我們把目光集中到這條紅線上。你們認(rèn)為丙一直在逐漸地——

生1：上升。

師：所以你們小組對(duì)丙很有——

生1：信心。

師：他們選丙了！你們都選丙？

生3：但是，甲經(jīng)過(guò)一周的訓(xùn)練，最后他的成績(jī)比丙好啊。

師：你期待甲在真正的比賽中——

生3：踢出一個(gè)最好的成績(jī)。

師：不敢選甲，你們?cè)趽?dān)心什么？

生4：甲的波動(dòng)太大了！

師：同樣是看甲的數(shù)據(jù)，我們有了不同的聲音。有人覺得甲的數(shù)據(jù)大起大落，萬(wàn)一踢到最少的呢？有沒有可能？

生（齊）：有。

師：有人覺得甲很有可能——

生3：再多踢進(jìn)去幾個(gè)。

生5：我們還是堅(jiān)持選乙。丙是一個(gè)上升的趨勢(shì)，但是乙的每一次成績(jī)都不低于丙，而且還很穩(wěn)定。比賽中的正常發(fā)揮也是很重要的。

師：你選乙，是因?yàn)槟惆l(fā)現(xiàn)乙在這里面最——

生6：最穩(wěn)定！

師：你是從哪看出來(lái)他最穩(wěn)定的？

生6：因?yàn)樗牟▌?dòng)不超過(guò)1個(gè)球。（手指黃色的線）

師：大家看著這些數(shù)據(jù)和圖像，心中有些——

生：糾結(jié)。

生7：我覺得我們還應(yīng)該看看五（2）班的選手。

師：他想到了五（2）班！知己知彼——

生（齊）：百戰(zhàn)百勝。

評(píng)析:學(xué)生具有讓數(shù)據(jù)說(shuō)話的意識(shí)，能從整體上把握數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，并根據(jù)這個(gè)趨勢(shì)，進(jìn)行推測(cè)、決斷，這是數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)核。本環(huán)節(jié)，吳老師不僅關(guān)注學(xué)生根據(jù)圖像做出的選擇，更關(guān)注學(xué)生為什么這樣選擇。引導(dǎo)學(xué)生聚焦圖像，關(guān)注變化，緊扣數(shù)據(jù)陳述理由，課堂儼然成了辯論場(chǎng)。吳老師大巧若拙，適時(shí)追問，加深了學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的感悟，也凸顯了數(shù)據(jù)分析觀念的整體性。在對(duì)不同選擇，特別是對(duì)甲的不同態(tài)度的討論中，學(xué)生初步體驗(yàn)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在選誰(shuí)都有可以的糾結(jié)中，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)據(jù)的相對(duì)性。當(dāng)有學(xué)生提出想要了解對(duì)手的情況時(shí)，說(shuō)明學(xué)生的思維更全面、更合理了。

（四）統(tǒng)觀數(shù)據(jù)，再次理性分析

生1：我覺得這一周的數(shù)據(jù)有點(diǎn)少了，還想再看看新的成績(jī)。

師：當(dāng)樣本比較小的時(shí)候，不太好做出判斷，可以收集更多的數(shù)據(jù)來(lái)佐證。一起來(lái)看看吧?。ǖ诙埽?/p>

姓 名 星期一 星期 二 星期三 星期四 星期五甲 3 8 3 10 7乙 4 5 6 7 6丙 6 5 8 7 8

師：我們把這組數(shù)據(jù)記錄在哪幅圖上？

生：折線統(tǒng)計(jì)圖，因?yàn)檫@樣更能看出它們的變化趨勢(shì)。

師：讓我們把這些數(shù)據(jù)接上去吧?。◣熒餐瓿擅椟c(diǎn)連線）

師：現(xiàn)在，你們準(zhǔn)備做出怎樣的抉擇？（輕聲討論）

生2：我們小組統(tǒng)一都選丙。因?yàn)楸恢痹谏仙?/p>

生3：我們小組的意見不統(tǒng)一，他們選丙，我堅(jiān)持選甲，甲最好的時(shí)候進(jìn)過(guò)10個(gè)球。

生4：我們還是選乙，因?yàn)樗恢北容^穩(wěn)。

生5：我覺得大家說(shuō)得都有道理，我還想再看看。

評(píng)析：統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)在歸納。通過(guò)樣本來(lái)描述、推斷總體，收集數(shù)據(jù)時(shí)就要考慮樣本能否較好地代表、反映總體。一組數(shù)據(jù)初見端倪，面對(duì)學(xué)生的三種選擇，只要言之有理，吳老師都予以充分的肯定，從而讓學(xué)生體會(huì)到，在處理同一個(gè)問題時(shí)，可能有不同的方法。但這又與學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)“一個(gè)事情最好一個(gè)辦法”形成了沖突，要對(duì)更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析成為內(nèi)需，期盼中教師呈現(xiàn)了第二組數(shù)據(jù)。學(xué)生進(jìn)一步觀察、判斷，各抒己見。雖然，到最后還是沒選出誰(shuí)去罰點(diǎn)球，但比之更重要的是學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念已經(jīng)建立。吳老師適時(shí)的追問和評(píng)價(jià)，滲透了隨機(jī)意識(shí)和相對(duì)意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生尊重事實(shí)、堅(jiān)持真理的精神。

（五）自我反思，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

師：這樣的一組組數(shù)據(jù)，它們的變化趨勢(shì)，你們是從哪個(gè)圖中看出來(lái)的？

生（齊）：折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：此時(shí)，再看看自己的作品，你有什么想說(shuō)的？

生1：我們組剛才要了三張圖，其實(shí)放在一張圖里就可以了。

師：這就是人們常說(shuō)的——

生：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：你們見過(guò)嗎？

生2：在股市見過(guò)。

生3：在我爸爸工作的表格中見過(guò)。

生4：一個(gè)月的氣溫記錄也是這樣做的。

師：在生活中，你們見過(guò)這樣的折線統(tǒng)計(jì)圖，今天你們就想到了用它來(lái)記錄。那我們2號(hào)作品的孩子，此時(shí)不想說(shuō)點(diǎn)什么嗎？

生6：我覺得我們沒有像他們那樣把點(diǎn)連起來(lái)，就看不出變化的趨勢(shì)了。

師：哦！連起來(lái)，這一組組數(shù)據(jù)就有了——

生：變化趨勢(shì)。

師：這正是折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)。

評(píng)析：“做過(guò)了，才真正理解。”正因?yàn)樽寣W(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的整理、描述、分析、預(yù)測(cè)的過(guò)程，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)才真正成為學(xué)生自己的感悟。對(duì)于學(xué)生原創(chuàng)的作品，吳老師巧妙地延時(shí)評(píng)價(jià)，給了學(xué)生自我反思、調(diào)節(jié)、優(yōu)化的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的信任和尊重。

（六）課堂延伸，內(nèi)生表格要素

師：把我們的板書拍個(gè)照片帶回家，給爸爸媽媽看看，他們看得明白嗎？

生1：不明白。我們應(yīng)該給它添上一個(gè)標(biāo)題。

師：對(duì)??！數(shù)學(xué)是我們交流的工具?？吹竭@個(gè)標(biāo)題，爸爸媽媽就知道今天的事了。

生2：這里還要寫上制表日期和數(shù)據(jù)。

師：再看看這個(gè)白色的線表示——

生（齊）：甲。

師：那還要在這里有說(shuō)明，也就是圖例。這樣，一幅完整的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖就制作成功了。這幅圖的誕生是誰(shuí)的功勞？

生（齊）：我們！

師：同學(xué)們，數(shù)據(jù)會(huì)張開嘴巴說(shuō)話，會(huì)給我們的判斷帶來(lái)依據(jù)。但是數(shù)據(jù)少的時(shí)候啊，也會(huì)讓我們無(wú)比糾結(jié)，所以，更多的時(shí)候需要大數(shù)據(jù)調(diào)研。當(dāng)然，面對(duì)數(shù)據(jù)，不同的角度就有不同觀點(diǎn)，無(wú)關(guān)對(duì)錯(cuò)，重要的是講出道理。

評(píng)析：面對(duì)不夠完善的學(xué)生自創(chuàng)的折線統(tǒng)計(jì)圖，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)巧妙的情境，讓標(biāo)題、數(shù)據(jù)、日期、圖例等復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖要素在學(xué)生心中再生出來(lái)，學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然。吳老師簡(jiǎn)短的結(jié)束語(yǔ)，在學(xué)生的心里再次深埋下數(shù)據(jù)分析觀念的種子。

三、回顧總結(jié) ，感悟數(shù)據(jù)價(jià)值

課后訪談：

師：折騰了一節(jié)課，讓你們白來(lái)了，咱們也沒選出個(gè)人來(lái)。

生（齊）：沒白來(lái)！

師：今天這節(jié)課你最大的收獲是什么？

生1：數(shù)據(jù)是一種語(yǔ)言，它可以告訴我們很多信息。

生2：這樣的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)了一個(gè)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)，看著這個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，我們知道我們的選擇無(wú)關(guān)對(duì)錯(cuò)，能說(shuō)出自己的理由最重要。（全場(chǎng)爆發(fā)熱烈的掌聲）

生3：這節(jié)課通過(guò)我們的努力，讓原來(lái)不完善的統(tǒng)計(jì)圖逐漸完善起來(lái)。

師：除了會(huì)制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖這個(gè)技術(shù)活，你還有什么新收獲？

生3：我還學(xué)會(huì)觀察了！開始我選甲，但是現(xiàn)在，我觀察數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，覺得一切皆有可能！

生4：我一開始是制作成條形統(tǒng)計(jì)圖的，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我不斷地去修正它，這個(gè)過(guò)程很難忘?。ㄈ珗?chǎng)再次爆發(fā)熱烈的掌聲）

生5：我學(xué)會(huì)了從不同的角度看問題的方法！

師：很珍貴的體驗(yàn)。其實(shí)，我們?nèi)祟惥褪窃趯?duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)中完成了新認(rèn)識(shí)。

評(píng)析：回顧反思，是由經(jīng)歷到經(jīng)驗(yàn)的橋梁。本環(huán)節(jié)，吳老師引導(dǎo)學(xué)生“回頭看看”，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能夠通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維。從學(xué)生訪談中，我們欣喜地看到學(xué)生能體會(huì)到數(shù)據(jù)的作用；能依據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)和判斷；能反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足，具有初步的自我調(diào)節(jié)能力。“核心素養(yǎng)”真正成為課堂的核心，這不正是我們所追尋的嗎？