殷雨晨

摘要：隨著人口老齡化的加深，我國養(yǎng)老問題日益突出。傳統(tǒng)家庭養(yǎng)老模式的弊端日漸凸顯，而社會養(yǎng)老模式逐步被接受。究竟哪一種養(yǎng)老模式更能滿足人們?nèi)找嬖鲩L的需求？哪一種模式更能體現(xiàn)代際公平？本文基于OLG跨期迭代模型，將代表性行為人的一生分為少年期、工作期和老年期，通過量化行為人在兩種養(yǎng)老模式下一生的不同效用;利用對數(shù)函數(shù)構(gòu)建效用比較模型對比了該行為人在兩種養(yǎng)老模式下的效用，有效減少了待估參數(shù)。計(jì)算發(fā)現(xiàn)：二孩政策下，采用社會養(yǎng)老模式，代表性行為人的效用更優(yōu)，降低個人繳費(fèi)率使得社會養(yǎng)老模式的優(yōu)勢更加明顯。

關(guān)鍵詞：OLG模型;家庭養(yǎng)老;社會養(yǎng)老;效用比較模型

Abstract： With the deepening of population aging， the problem of providing for the aged in our country has become increasingly prominent. The drawbacks of the traditional family pension model are increasingly prominent， while the social pension model is gradually accepted. Which pension model can better meet people's growing needs？ Which model better reflects intergenerational equity？ Based on the OLG model， this paper divides the life of a representative actor into adolescence， work and old age， quantifies the different utility of the actor in the two pension modes， and constructs a utility comparison model by using logarithmic function to compare the utility of the actor in the two pension modes， which effectively reduces the estimated parameters. It is found that under the two-child policy， for the representative actors， the social pension model is more effective， and the advantages of the social pension model are more obvious by reducing the individual contribution rate.

0? 引言

我國已經(jīng)實(shí)施計(jì)劃生育40多年，在帶來生育水平下降的同時，也過快地改變了我國人口結(jié)構(gòu)。2018年，我國65歲及以上人口占比為11.4%，已超過老齡化社會國際標(biāo)準(zhǔn)（7%），說明中國已經(jīng)進(jìn)入人口老齡化社會。老齡人口的增加使得養(yǎng)老難、空巢老人的情況愈發(fā)嚴(yán)重，因此養(yǎng)老問題成為了人們關(guān)注的焦點(diǎn)。

傳統(tǒng)家庭養(yǎng)老模式是我國從古流傳至今的養(yǎng)老模式， “養(yǎng)兒防老”體現(xiàn)了我國深入人心的養(yǎng)老方式。然而隨著1973年我國全范圍計(jì)劃生育政策的實(shí)施，尤其是1980年“獨(dú)生子女”政策的實(shí)行，導(dǎo)致我國目前的家庭大多數(shù)為 “4-2-1”模式，即四個老人，夫妻雙方和一個孩子，這就意味著夫妻雙方需要承擔(dān)贍養(yǎng)四個老人以及撫養(yǎng)一個孩子的義務(wù)，這大大加重了中年人的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。同時近些年受西方文化的沖擊，我國傳統(tǒng)的家庭觀念正在逐漸淡化，家庭養(yǎng)老功能也在弱化，老年人的物質(zhì)需求得不到相應(yīng)的滿足。此時，社會養(yǎng)老模式應(yīng)運(yùn)而生。

社會養(yǎng)老模式主要是指養(yǎng)老保險(xiǎn)制度。我國養(yǎng)老保險(xiǎn)制度始建于上世紀(jì)50年代初期，經(jīng)歷了傳統(tǒng)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度時期（1950-1985年）和轉(zhuǎn)型期養(yǎng)老保險(xiǎn)制度時期（1986年至今），如今已然成為養(yǎng)老的主力軍。社會養(yǎng)老制度由國家立法，參保人員在工作期間繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金，達(dá)到法定退休年齡后，符合按月領(lǐng)取基本養(yǎng)老保險(xiǎn)條件的，終其一生，均可按月領(lǐng)取養(yǎng)老金直到死亡。養(yǎng)老保險(xiǎn)可以滿足個人退休后的基本生活。

社會養(yǎng)老與傳統(tǒng)家庭養(yǎng)老孰優(yōu)孰劣？社會養(yǎng)老是否能完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)家庭養(yǎng)老？學(xué)者們對此展開了研究。

在家庭養(yǎng)老保險(xiǎn)方面，杜鵬、武超[1]（2012）認(rèn)為傳統(tǒng)養(yǎng)老的衰勢雖已不可逆轉(zhuǎn)，但數(shù)據(jù)顯示，目前我國老年人的生活來源仍以家庭成員供養(yǎng)為主。伍海霞[2]（2018）分析了我國第一代獨(dú)生子女養(yǎng)老的現(xiàn)況指出了城市第一代獨(dú)生子女家庭親子間存在著撫育與贍養(yǎng)的反饋關(guān)系，但子女給予的家庭養(yǎng)老支持水平相對較低，超過90%的城市獨(dú)生子女父母依靠養(yǎng)老金或退休金生活，依賴子女供養(yǎng)比較低。

在社會養(yǎng)老保險(xiǎn)方面，王曉娟[3]（2011）指出目前我國農(nóng)村養(yǎng)老面對著經(jīng)濟(jì)、制度和文化等諸多方面的困境，農(nóng)村社會養(yǎng)老保險(xiǎn)制度是有效保障廣大農(nóng)村居民晚年基本生活的根本措施。何文炯（2018）[4]指出養(yǎng)老保險(xiǎn)體系建設(shè)與改革對促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，然而現(xiàn)行制度依然存在不公平、缺乏效率等問題。

在家庭養(yǎng)老與社會養(yǎng)老保險(xiǎn)的對比關(guān)系方面，張川川、陳斌開[5]（2014）指出“新農(nóng)?！钡耐菩酗@著降低了老年人對子女轉(zhuǎn)移支付的依賴程度。趙茜[6]（2016）指出在社會養(yǎng)老保險(xiǎn)制度還不能完全有效發(fā)揮其保障功能時，應(yīng)重視家庭養(yǎng)老這一非正式制度的功能。林晨蕾、鄭慶昌（2018）[7]提出了在生活照料和精神慰藉方面，新農(nóng)保在一定程度上替代了家庭養(yǎng)老，但是新農(nóng)保對子女代際經(jīng)濟(jì)支持的影響并不顯著，這說明農(nóng)村家庭養(yǎng)老中代際經(jīng)濟(jì)支持具有不可替代性。

以上研究分別對家庭養(yǎng)老和社會養(yǎng)老模式的過去、現(xiàn)狀和未來進(jìn)行了討論，科學(xué)地闡述了兩種的模式的優(yōu)勢以及所面臨的困境。但是前文的研究未能建立一個具體的數(shù)學(xué)模型對兩種養(yǎng)老模式的優(yōu)劣進(jìn)行評價(jià)。本文試圖通過OLG模型①。建立一個效用比較模型，綜合考慮代表性行為人的一生，以此分析兩種養(yǎng)老保險(xiǎn)模式的優(yōu)劣。汪偉[8]（2016）構(gòu)建了家庭養(yǎng)老模式下代表性行為人一生的效用模型，本文在此基礎(chǔ)上分別構(gòu)建了兩種養(yǎng)老模式下代表性行為人的效用，通過構(gòu)建效用比較模型分析了行為人在兩種模式之下的效用，從而對兩種養(yǎng)老模式作出比較。

1? 模型建立

本文構(gòu)建一個考慮雙向代際轉(zhuǎn)移的三期世代交替模型來描述我們界定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境。假定經(jīng)濟(jì)中只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，它既可以用來消費(fèi)也可以用來投資。封閉型經(jīng)濟(jì)中有眾多個人、企業(yè)和一個政府，每個人的壽命有限，分別經(jīng)歷少年期、成年期和老年期，即遵循Diamond（1965）[9]的OLG模型假設(shè)：在t-1期初有Nt個人出生，t-1期稱為少年期;這些人在t時期成長為勞動者，第t期就是他們的工作期;而在t+1時刻之后，他們將不再工作，t+1期稱為退休期。假定每個個體都可以從少年期存活到工作期，并且從工作期存活到退休期的概率為p，我們還假設(shè)所有個體在t+1期末全部死亡，即沒有人可以存活到t+2期。并且假設(shè)他們在t+1期結(jié)束之前將所有的儲蓄全部花光，即沒有其余儲蓄留到t+2期。下面，比較分析代表性行為人分別在兩種養(yǎng)老模式下所獲得的不同的效用。

1.1 家庭養(yǎng)老模式

假設(shè)家庭養(yǎng)老模式中，企業(yè)和政府不參與老年人的養(yǎng)老，所有養(yǎng)老費(fèi)用由工作期的子女承擔(dān)，且每個代表性行為人都會履行自己的贍養(yǎng)義務(wù)。

將t世代的代表性行為人在工作期的消費(fèi)記作c1t，在工作期的其余支出包括培育子女的教育支出（qt）和贍養(yǎng)父母的費(fèi)用（按收入的固定比例？子），余下的留作個人儲蓄。t+1世代的人的消費(fèi)記作c2t+1，進(jìn)入老年期之后他們將不再工作，整個老年期的消費(fèi)來源于年輕時候的儲蓄和子女的贍養(yǎng)費(fèi)用。時期t代表性行為人的生命周期預(yù)算約束為：

其中，st是每個代表性行為人工作期的儲蓄，nt代表每個行為人生育子女的數(shù)量，pt-1表示每個行為人存活到老年期的概率，wt代表每個行為人工作期的工資，Rt+1是資產(chǎn)從t期持有到t+1期的利率因子。

代表性行為人在約束（1）和約束（2）下，極大化一生的效用（3），求解代表性行為人的最大化問題可以得到各年齡期的最優(yōu)消費(fèi)和對子女的最優(yōu)教育投入為：

1.2 社會養(yǎng)老模式

假設(shè)社會養(yǎng)老模式中，子女不需要履行贍養(yǎng)義務(wù)，所有養(yǎng)老費(fèi)用由封閉經(jīng)濟(jì)當(dāng)中的政府、單位、個人三方共同承擔(dān)。

1.2.1 個人

t世代的代表性行為人在工作期的消費(fèi)記作c1t′，其在工作期的其余支出分別包括培育子女的教育支出（qt）和繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)的費(fèi)用（按個人繳費(fèi)率？子′），余下的留作個人儲蓄。t+1世代的人的消費(fèi)記作c2t+1，進(jìn)入老年期之后他們將不再工作，整個老年期的消費(fèi)來源于年輕時候的儲蓄和領(lǐng)取到的養(yǎng)老金。其中養(yǎng)老金分為社會統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金。

其中，st是每個代表性行為人工作期的儲蓄，nt代表每個行為人生育子女的數(shù)量，wt代表每個行為人工作期的工資，Rt+1是資產(chǎn)從t期持有到t+1期的利率因子。？孜表示社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率，？滋表示個人賬戶養(yǎng)老金替代率。

代表性行為人在約束（8）和約束（9）下，極大化一生的效用（10），求解代表性行為人的最大化問題可以得到各年齡期的最優(yōu)消費(fèi)和對子女的最優(yōu)教育投入為：

（14）

1.2.2 企業(yè)和政府

各企業(yè)基于工資總額按費(fèi)率？濁∈（0，1）繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)。政府將企業(yè)繳費(fèi)作為社會統(tǒng)籌資金，用于支付當(dāng)期退休者的社會統(tǒng)籌養(yǎng)老金。社會統(tǒng)籌替代率？孜與企業(yè)繳費(fèi)率的關(guān)系有：

政府將勞動者的個人繳費(fèi)存入個人賬戶，本息用于支付勞動者退休后的個人賬戶養(yǎng)老金。個人賬戶養(yǎng)老金替代率？滋與個人繳費(fèi)率？子′有如下規(guī)律：

繳費(fèi)率=（平均養(yǎng)老金/職工平均工資）×（退休職工人數(shù)/繳費(fèi)職工人數(shù)）=替代率×代際負(fù)擔(dān)系數(shù)

記代際負(fù)擔(dān)系數(shù)為，記：

？子′=？滋×D

1.3 效用比較模型

構(gòu)建一個效用模型，通過比較同一個代表性行為人分別在兩種模式下的效用差來比較兩種養(yǎng)老模式的優(yōu)劣。

2? 實(shí)證分析

2.1 參數(shù)選取

2.1.1 生存概率的估計(jì)

2010年中國成功進(jìn)行了第六次人口普查，本文將利用第六次人口普查資料估計(jì)60歲及以上人口的生存概率。

lx：生存數(shù)，指從初始年齡滿x歲尚生存的人;

dx：死亡數(shù)，指x歲的人在1年內(nèi)死亡的人數(shù)，即x歲的生存數(shù);

qx：死亡率：表示x歲的人在一年內(nèi)死亡的概率。

px：生存率：指x歲的人在一年內(nèi)生存的概率。

npx：x歲的人在n年內(nèi)仍生存的概率。

nqx：x歲的人在n年內(nèi)死亡的概率。

《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2018》，我國人口平均預(yù)期壽命為76歲，那么老年代從60歲存活到76歲的概率為76p60=0.82，故取參數(shù)pt-1=pt=0.82。

2.1.2 代際轉(zhuǎn)移比例的估計(jì)

根據(jù)以往的研究，中國成年子女向父母的物質(zhì)回饋率在0.3-0.4，并且受傳統(tǒng)養(yǎng)兒防老文化的影響，此成年子代向老年父母的轉(zhuǎn)移比率具有相當(dāng)穩(wěn)定性，因此設(shè)定？子=0.3。

2.1.3 養(yǎng)老金相關(guān)參數(shù)

根據(jù)《人民日報(bào)》披露，2006年1月1日后調(diào)整了基本養(yǎng)老金的目標(biāo)替代率，其中，社會統(tǒng)籌養(yǎng)老保險(xiǎn)替代率？孜由20%調(diào)整到35%，個人賬戶養(yǎng)老金替代率？滋由38.5%降低到24.2%，個人繳費(fèi)率為8%。

2.2 模型結(jié)果

由上面結(jié)論我們可以看出，在現(xiàn)行二孩的政策及養(yǎng)老保險(xiǎn)繳納政策之下，代表性行為人選擇社會養(yǎng)老優(yōu)于選擇家庭養(yǎng)老。但是隨著子女?dāng)?shù)量的增多，Y的值逐漸趨向于0。當(dāng)子女?dāng)?shù)量為6個的時候，家庭養(yǎng)老模式下個行為人一生效用更優(yōu)。

2.3 可能的政策影響

2.3.1 計(jì)劃生育政策

中國計(jì)劃生育政策演變是新中國成立后計(jì)劃生育政策內(nèi)容的變化。實(shí)行計(jì)劃生育是中國的一項(xiàng)基本國策，這一政策由50年代中期開始醞釀，經(jīng)過多次反復(fù)，到80年代初期在內(nèi)容和措施上基本完善，到2015年10月“十三五”規(guī)劃提出“堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個孩子政策”。根據(jù)本文設(shè)定模型，一個代表性行為人在家庭養(yǎng)老模式下一生的效用與養(yǎng)育子女的數(shù)量密切相關(guān)，下面討論計(jì)劃生育控制下養(yǎng)育的子女對兩種養(yǎng)老模式差異的影響。

雖然子女?dāng)?shù)量的增加會導(dǎo)致退休期的得到的贍養(yǎng)費(fèi)用增加，從而提高個人一生的效用，但是模型中未能考慮撫育子女所付出的時間成本和付出的精力，這些也同時在影響一個人的生活質(zhì)量。

2.3.2 養(yǎng)老保險(xiǎn)政策

沿用上文給出的效用比較模型

U′存在著正相關(guān)，與Z之間存在著負(fù)相關(guān)，？滋也和U′存在著正相關(guān)，與Z之間存在著負(fù)相關(guān)，即個人賬戶養(yǎng)老金替代率和統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率的增加可以提高社會養(yǎng)老模式下個人的一生效用，同時也提高社會養(yǎng)老模式對比家庭養(yǎng)老模式的優(yōu)勢。？子′和U′存在著負(fù)相關(guān)，與Z之間存在著正相關(guān)，即個人繳費(fèi)率的減少可以提高社會養(yǎng)老模式下個人一生的效用，同時也提高社會養(yǎng)老模式對比家庭養(yǎng)老模式的優(yōu)勢。

養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率過高一度是民眾和企業(yè)家們心中的痛點(diǎn)，在全國兩會代表委員中也有較高的關(guān)注度，政府在工作報(bào)告中對這個痛點(diǎn)進(jìn)行了回應(yīng)：要下調(diào)城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)單位繳費(fèi)比例，各地可降至16%。當(dāng)前個人繳費(fèi)率為8%，如果個人繳費(fèi)率降低的話，能夠有效改善社會養(yǎng)老制度。

3? 結(jié)論

根據(jù)本文研究，綜合考慮代表性行為人一生的效用，依據(jù)我國現(xiàn)行的養(yǎng)老保險(xiǎn)政策及計(jì)劃生育政策，選擇社會養(yǎng)老相比選擇家庭養(yǎng)老更有優(yōu)勢。一方面，職工退休之后按月領(lǐng)取養(yǎng)老保險(xiǎn)，所領(lǐng)取的保險(xiǎn)金顯著高于子女的贍養(yǎng)費(fèi)用。老年人有更多可支配的資金用于消費(fèi)。另一方面，社會養(yǎng)老也減輕了子女的負(fù)擔(dān)。子女不僅可以自己擁有更多的資金用于自己的消費(fèi)，同時也可以投資到子代的教育當(dāng)中。因此，選擇社會養(yǎng)老，對三代人都是有利的。所以人們選擇養(yǎng)老保險(xiǎn)來維持自己退休期的生活更為明智。

如果我國全面放開生育政策，不考慮成年一代生育意愿的情況之下，隨著養(yǎng)育子女?dāng)?shù)量的增多，選擇家庭養(yǎng)老與社會養(yǎng)老之間個人一生的效用之間的差距逐漸減少。子女?dāng)?shù)量越多，家庭養(yǎng)老的優(yōu)勢會逐漸凸顯。其次，家庭養(yǎng)老模式是儒家文化的“孝”的強(qiáng)調(diào)，是中華民族延續(xù)了幾千年的優(yōu)良傳統(tǒng)，贍養(yǎng)老人的義務(wù)已經(jīng)變成了每一個中華兒女的內(nèi)在責(zé)任和自主意識，是其人格的一部分?！梆B(yǎng)兒防老”的觀念深入人心，尤其在中國農(nóng)村地區(qū)這樣的氛圍更為濃厚。社會養(yǎng)老無法給老人們提供心靈上的慰藉，情感需求得不到相應(yīng)的滿足。人們在道德和良心的約束下，也會更傾向于選擇家庭養(yǎng)老。但是考慮到生育意愿以及撫養(yǎng)子女所花費(fèi)的時間成本，年輕代的夫妻不愿意生育二胎來加重自己工作期的負(fù)擔(dān)。

對于社會養(yǎng)老模式，個人繳費(fèi)率的減少可以提高社會養(yǎng)老模式下個人一生的效用，同時也會提高社會養(yǎng)老模式的優(yōu)勢。相反，個人賬戶養(yǎng)老金替代率和統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率的增加可以提高社會養(yǎng)老模式下個人的一生效用，同時也提高社會養(yǎng)老模式對比家庭養(yǎng)老模式的優(yōu)勢。

合則兩利，分則兩傷。家庭養(yǎng)老和社會養(yǎng)老都有其優(yōu)勢和不足。倘若將家庭養(yǎng)老與社會養(yǎng)老相結(jié)合，會起到事半功倍的效果。家庭養(yǎng)老給予老年人心理慰藉的同時，能夠緩解政府的壓力。社會養(yǎng)老在家庭養(yǎng)老的基礎(chǔ)上滿足了老年人退休生活的經(jīng)濟(jì)需求，同時給成年夫妻分擔(dān)了養(yǎng)老壓力。

注釋：

①Overlapping Generation Model，簡稱 “OLG模型”。

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