陳良驥，睢英照，王中州，魏廣西

(天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 天津 300387)

目前數(shù)控系統(tǒng)已經(jīng)得到較快速的發(fā)展，為高效地獲得高精度加工零件，國(guó)內(nèi)外研究者已越來(lái)越重視數(shù)控系統(tǒng)在刀具進(jìn)給速度控制方面功能的開(kāi)發(fā)和研究工作[1-5].刀具進(jìn)給加減速控制是實(shí)現(xiàn)高速、高精數(shù)控加工的重要環(huán)節(jié)之一.按照與軌跡插補(bǔ)的時(shí)間先后順序，加減速控制可分為前加減速控制[6-8]和后加減速控制[9].后加減速控制是一種插補(bǔ)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)獲得后再調(diào)整插補(bǔ)步長(zhǎng)的速度規(guī)劃方式，容易產(chǎn)生插補(bǔ)點(diǎn)處的位置誤差.前加減速控制則是在插補(bǔ)之前按照給定的速度變化規(guī)律調(diào)整好插補(bǔ)步長(zhǎng)后再插補(bǔ)計(jì)算出插補(bǔ)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)，更能有效保證插補(bǔ)點(diǎn)的位置精度.因此，前加減速控制方式在數(shù)控系統(tǒng)有關(guān)加減速控制中研究得更為廣泛.

使用前加減速控制方式在對(duì)進(jìn)給速度規(guī)劃處理時(shí)，一般會(huì)將每個(gè)插補(bǔ)路徑段的加工執(zhí)行時(shí)間規(guī)劃處理為數(shù)控系統(tǒng)采樣插補(bǔ)周期的整數(shù)倍，此時(shí)如果插補(bǔ)步長(zhǎng)的計(jì)算不準(zhǔn)確，往往會(huì)導(dǎo)致難以真正將刀具控制到插補(bǔ)路徑的終點(diǎn)位置，產(chǎn)生終點(diǎn)位置偏差，降低路徑插補(bǔ)控制的精度.

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者已提出了多種加減速規(guī)劃控制方法，主要有以下幾種：梯形加減速[10]、“S”型加減速[11-12]、指數(shù)型加減速[13]、三角函數(shù)加減速[14]和三次多項(xiàng)式加減速[15-16].王宇晗等[17]通過(guò)實(shí)時(shí)前瞻當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)與插補(bǔ)路徑段的終點(diǎn)間距離來(lái)判斷減速點(diǎn)的位置,但該方法存在距離計(jì)算誤差及實(shí)時(shí)插補(bǔ)計(jì)算量等問(wèn)題.Leng等[18]根據(jù)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的離散特性，建立了加減速控制離散數(shù)學(xué)模型，得到了理論減速長(zhǎng)度的離散表達(dá)式，同時(shí)針對(duì)加減速控制插補(bǔ)前難以預(yù)先確定減速點(diǎn)的問(wèn)題，從理論減速長(zhǎng)度的表達(dá)式出發(fā)，推導(dǎo)出自適應(yīng)加減速控制算法.Zhang等[19]通過(guò)求解二階微分方程，給出了脈沖達(dá)到極限時(shí)速度函數(shù)的表達(dá)式，提出了一種最優(yōu)的約束進(jìn)給量規(guī)劃算法.趙翔宇等[20]提出了一種三次S曲線加減速算法，給出了相應(yīng)的加加速度、加速度、速度和位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對(duì)數(shù)控加工中各種情況進(jìn)行了速度規(guī)劃.綜上所述，以上方法均可以有效規(guī)劃數(shù)控加工過(guò)程中的速度，但是其算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜,涉及到多個(gè)計(jì)算參數(shù)，需要花費(fèi)大量的時(shí)間去計(jì)算.前加減速規(guī)劃都是采用離線的方式進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)一些計(jì)算參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，數(shù)控機(jī)床很難及時(shí)地做出響應(yīng).再者目前相關(guān)學(xué)者大多是對(duì)機(jī)床的平動(dòng)軸速度進(jìn)行最大值限制，而忽略了旋轉(zhuǎn)軸的速度極限，導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床在加工過(guò)程中旋轉(zhuǎn)軸速度超過(guò)極限值，對(duì)機(jī)床產(chǎn)生沖擊，縮短機(jī)床壽命，產(chǎn)生較大的表面誤差，無(wú)論是在加工效率方面還是在加工精度方面都還存在一些弊端.

針對(duì)當(dāng)前相關(guān)研究存在離線算法的復(fù)雜性及忽略旋轉(zhuǎn)軸速度按比例分配時(shí)角速度、角加速度超限等方面的問(wèn)題，本文擬采用計(jì)算簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、加工效率較高的梯形加減速模型規(guī)劃數(shù)控加工中的進(jìn)給速度，該方法無(wú)須預(yù)測(cè)減速點(diǎn)且能夠精確加工到加工路徑段的終點(diǎn)，同時(shí)對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的角速度、角加速度增加極限值約束，可使平動(dòng)軸與旋轉(zhuǎn)軸平穩(wěn)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，能極大地避免刀具速度超限引起的輪廓誤差，并減少對(duì)數(shù)控機(jī)床的沖擊，提高機(jī)床在軌跡插補(bǔ)控制方面的精度.

1 梯形加減速控制算法模型

梯形加減速控制算法是在所有速度規(guī)劃模型中計(jì)算量最小、效率最高的控制模型，它一般分為3個(gè)階段：勻加速階段、勻速階段、勻減速階段.在勻加速階段，機(jī)床控制刀尖點(diǎn)以機(jī)床允許的最大加速度進(jìn)行加速，直到速度達(dá)到插補(bǔ)路徑段指定的進(jìn)給速度后開(kāi)始控制刀尖點(diǎn)勻速進(jìn)給，然后再以機(jī)床允許的最大加速度開(kāi)始減速，直到到達(dá)插補(bǔ)路徑段的終點(diǎn)時(shí)結(jié)束.設(shè)Vmax為指定進(jìn)給速度，Vs為起始速度，Ve為終止速度，ta為加速階段時(shí)間，tc為勻速段時(shí)間，td為減速度段時(shí)間，如圖1所示.

2 平動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束控制

2.1 最大速度可以達(dá)到Vmax

若在加工過(guò)程中速度可以達(dá)到指定進(jìn)給速度Vmax，則完全符合如圖1所示的梯形加減速控制模型.設(shè)機(jī)床所能承受的最大加速度為amax，插補(bǔ)路徑段的總長(zhǎng)度為l,機(jī)床的插補(bǔ)周期為T(mén),加速周期數(shù)為Na，勻速周期數(shù)為Nc，減速周期數(shù)為Nd.則

加速時(shí)間

(1)

加速周期數(shù)

(2)

減速時(shí)間為

(3)

加速段和減速段總的位移為

(4)

若l>D,則存在勻速段，勻速段時(shí)間為

(5)

勻速周期數(shù)為

(6)

勻速段的位移為

Sc=NcTVmax

(7)

加速段、勻速段和減速段的總位移為

Sz=D+Sc

(8)

由于周期數(shù)規(guī)劃時(shí)，采用的是取整運(yùn)算，因此加工路徑可能會(huì)產(chǎn)生殘余，殘余的長(zhǎng)度為

De=l-Sz

(9)

減速段最后一個(gè)周期的速度

Vl=Vmax-NdTamax

(10)

將殘余距離以一個(gè)平均速度ΔV分配到減速段的每個(gè)周期內(nèi)，但要保證減速段的最后一個(gè)周期的加速度要小于amax，即

(11)

若式(11)成立，則

(12)

若式(11)不成立，需要減速段增加一個(gè)周期，則重新規(guī)劃

(13)

綜上可得每個(gè)周期內(nèi)的速度

Vi=

(14)

2.2 最大速度V′max

當(dāng)最大速度達(dá)不到Vmax時(shí)，加工過(guò)程只存在加速段和減速段,其速度模型如圖2所示.

計(jì)算能達(dá)到的最大速度V′max

(15)

解得

(16)

加速段的周期數(shù)

(17)

減速段周期數(shù)

(18)

由公式(4)可得，殘余長(zhǎng)度為

De=l-D

(19)

減速段最后一個(gè)周期的速度為

Vl=V′max-NdTamax

(20)

同理判斷式(11)是否成立得到式(12)(13)，每個(gè)周期的速度為

Vi=

(21)

2.3 加工段只存在加速段

當(dāng)Ve>Vs時(shí)，加工段只存在加速過(guò)程，速度模型如圖3所示.

加速段周期數(shù)為

(22)

加工的位移為

(23)

殘余長(zhǎng)度如式(19)所示，加速段最后一個(gè)周期的速度為

Vl=Vs-NaTamax

(24)

同理判斷式(11)是否成立，若成立得到式(12)，若不成立則重新規(guī)劃

(25)

則每個(gè)周期的速度為

Vi=Vs+ΔV+amaxiTi≤Na

(26)

2.4 加工段只存在減速段

當(dāng)Vs>Ve時(shí)，加工段只存在減速過(guò)程，速度模型如圖4所示.

加速段周期數(shù)為

(27)

加工的位移為

(28)

殘余長(zhǎng)度如式(19)所示，減速段最后一個(gè)周期的速度為

Vl=Vs-NdTamax

(29)

同理判斷式(11)是否成立，若成立得到式(12)，若不成立則重新規(guī)劃

(30)

則每個(gè)周期的速度為

Vi=Vs+ΔV-amaxiTi≤Nd

(31)

平動(dòng)軸的速度規(guī)劃流程圖如圖5所示.

3 旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束控制

五軸數(shù)控機(jī)床平動(dòng)軸與旋轉(zhuǎn)軸在運(yùn)動(dòng)形態(tài)方面的差異，直接導(dǎo)致2種進(jìn)給伺服軸在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的最大速度、最大加速度也不同.然而，傳統(tǒng)速度規(guī)劃方法并未深入考慮上述差異性，仍然沿用平動(dòng)軸最大速度、加速度極限去規(guī)劃旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度，這將可能導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸角速度、角加速度超出機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的最大可承受角速度、角加速度極限范圍，換句話說(shuō)也就是轉(zhuǎn)動(dòng)跟不上平動(dòng)，結(jié)果必然是平動(dòng)軸與旋轉(zhuǎn)軸之間的運(yùn)動(dòng)不協(xié)調(diào)，不協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)又會(huì)產(chǎn)生機(jī)械沖擊，加工工件時(shí)可能發(fā)生過(guò)切現(xiàn)象，影響加工表面質(zhì)量和精度.為避免平動(dòng)軸與旋轉(zhuǎn)軸之間的運(yùn)動(dòng)不協(xié)調(diào)情況發(fā)生，本文增加對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的角速度及角加速度的動(dòng)力學(xué)約束條件，提出如下旋轉(zhuǎn)軸角速度、角加速度控制方法.

3.1 平動(dòng)軸可達(dá)到的最大合成進(jìn)給速度

經(jīng)過(guò)第2小節(jié)的速度規(guī)劃后，假設(shè)在第m個(gè)插補(bǔ)周期時(shí)，平動(dòng)軸具有最大合成進(jìn)給速度，本文中將其定義為Vm，根據(jù)前述分析，顯然有Vm≤Vmax成立.以A-C型雙擺頭五軸數(shù)控機(jī)床為例，根據(jù)五軸線性插補(bǔ)原理可知，在第m個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)有

(32)

成立.式中：Δlm為平動(dòng)軸在第m個(gè)插補(bǔ)周期的合成位移；ΔAm為A旋轉(zhuǎn)軸在第m個(gè)插補(bǔ)周期的角位移；ΔCm為C旋轉(zhuǎn)軸在第m個(gè)插補(bǔ)周期的角位移；VAm為A旋轉(zhuǎn)軸在第m個(gè)插補(bǔ)周期的角速度；VCm為C旋轉(zhuǎn)軸在第m個(gè)插補(bǔ)周期的角速度.

式(32)中的旋轉(zhuǎn)軸角位移ΔAm和ΔCm可按照以下線性比例進(jìn)行分配獲得：

(33)

式中：l為當(dāng)前插補(bǔ)路徑段的總長(zhǎng)度；As為A旋轉(zhuǎn)軸在當(dāng)前插補(bǔ)路徑段的起點(diǎn)坐標(biāo)；Ae為A旋轉(zhuǎn)軸在當(dāng)前插補(bǔ)路徑段的終點(diǎn)坐標(biāo)；Cs為C旋轉(zhuǎn)軸在當(dāng)前插補(bǔ)路徑段的起點(diǎn)坐標(biāo)；Ce為C旋轉(zhuǎn)軸在當(dāng)前插補(bǔ)路徑段的終點(diǎn)坐標(biāo).

式(33)中ΔAm和ΔCm分別與(Ae-As)和(Ce-Cs)取得相同的符號(hào).

3.2 旋轉(zhuǎn)軸角速度約束控制

由式(32)和(33)可知，平動(dòng)軸在第m個(gè)插補(bǔ)周期達(dá)到Vm的進(jìn)給速度時(shí)，A、C旋轉(zhuǎn)軸角速度的絕對(duì)值也將分別達(dá)到最大值|VAm|和|VCm|，只要控制|VAm|和|VCm|均在機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸可承受的角速度約束范圍內(nèi)即可.

根據(jù)式(32)和(33)，可推導(dǎo)出第m個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)平動(dòng)軸的合成進(jìn)給速度Vm與A、C旋轉(zhuǎn)軸的角速度VAm、VCm的關(guān)系式

(34)

假設(shè)五軸數(shù)控機(jī)床A、C旋轉(zhuǎn)軸的最大極限角速度約束分別為VAmax和VCmax(機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸無(wú)論正轉(zhuǎn)還是反轉(zhuǎn)，角速度約束應(yīng)恒為正值，即VAmax和VCmax均大于0).對(duì)A、C旋轉(zhuǎn)軸角速度約束控制計(jì)算過(guò)程如下.

1)根據(jù)式(34)計(jì)算出VAm和VCm，將結(jié)果分別表示為

VAm=sgn(VAm)abs(VAm)

VCm=sgn(VCm)abs(VCm)

式中：sgn(x)為取x符號(hào)的函數(shù)；abs(x)為取x的絕對(duì)值函數(shù).

2)當(dāng)abs(VAm)≤VAmax且abs(VCm)≤VCmax時(shí)，表示A、C旋轉(zhuǎn)軸的角速度均未超出機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸最大極限角速度，同時(shí)也表明此時(shí)的平動(dòng)軸與旋轉(zhuǎn)軸均可在各自允許的極限速度范圍內(nèi)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，第2小節(jié)中關(guān)于平動(dòng)軸進(jìn)給速度的規(guī)劃結(jié)果滿足旋轉(zhuǎn)軸角速度約束控制要求.

3)當(dāng)abs(VAm)>VAmax或abs(VCm)>VCmax時(shí)，表示之前在第2小節(jié)里規(guī)劃計(jì)算得到的實(shí)際可達(dá)到的平動(dòng)進(jìn)給速度偏高，使得至少有1根旋轉(zhuǎn)軸的角速度已超出該旋轉(zhuǎn)軸最大可承受的極限角速度，此時(shí)超出角速度約束范圍的旋轉(zhuǎn)軸將出現(xiàn)與平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)不協(xié)調(diào)一致的情況.為此，需降低實(shí)際可達(dá)到的平動(dòng)進(jìn)給速度，使得對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸角速度被約束控制在機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸最大極限角速度以?xún)?nèi).對(duì)此，本文提出如下重新規(guī)劃計(jì)算方法.

① 平動(dòng)軸最大合成進(jìn)給速度的修調(diào)

對(duì)1根旋轉(zhuǎn)軸的角速度超出該軸角速度極限約束范圍的情形(不妨設(shè)為A軸)，可以sgn(VAm)VAmax代替式(34)中的VAm，可求得新的平動(dòng)軸最大合成進(jìn)給速度

(35)

同理對(duì)2根旋轉(zhuǎn)軸的角速度均超出各自角速度極限約束范圍的情形，分別以sgn(VAm)VAmax和sgn(VCm)VCmax代替式(34)中的VAm和VCm，求得

(36)

此時(shí)應(yīng)取(V′m)A和(V′m)C中較小者作為新的平動(dòng)軸最大合成速度V′m，即

V′m=min((V′m)A,(V′m)C)

(37)

式中min(x,y)函數(shù)為返回x和y中較小的數(shù).

② 平動(dòng)軸進(jìn)給速度的重新規(guī)劃計(jì)算

根據(jù)式(35)～(37)計(jì)算獲得平動(dòng)軸新的最大合成進(jìn)給速度V′m后，將第2小節(jié)中Vmax重新賦值為V′m，對(duì)平動(dòng)軸的進(jìn)給速度進(jìn)行重新規(guī)劃計(jì)算.

3.3 旋轉(zhuǎn)軸角加速度約束控制

假設(shè)五軸數(shù)控機(jī)床A、C旋轉(zhuǎn)軸的最大極限角加速度約束分別為aAmax和aCmax(aAmax和aCmax均為正數(shù))，在整個(gè)加工過(guò)程中，實(shí)際最大角加速度應(yīng)不大于aAmax和aCmax.在任意的第i個(gè)插補(bǔ)周期，旋轉(zhuǎn)軸角加速度的計(jì)算公式為

(38)

式中ai為平動(dòng)軸在第i個(gè)插補(bǔ)周期的加速度.

根據(jù)式(38)可知，旋轉(zhuǎn)軸的角加速度與平動(dòng)軸加速度之間具有線性相關(guān)性，即當(dāng)平動(dòng)軸具有加速度時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸同時(shí)也將具有角加速度，而且有

(39)

式中：(aA)max為A旋轉(zhuǎn)軸實(shí)際的最大角加速度；(aC)max為C旋轉(zhuǎn)軸實(shí)際的最大角加速度.

(aA)max和(aC)max(都取為非負(fù)數(shù)值).對(duì)式(39)的運(yùn)算結(jié)果作如下討論：

1)當(dāng)(aA)max≤aAmax且(aC)max≤aCmax時(shí),表示A、C旋轉(zhuǎn)軸的角加速度均未超出機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸最大極限角加速度，同時(shí)也表明如按照機(jī)床平動(dòng)軸最大極限加速度amax進(jìn)行速度規(guī)劃，其計(jì)算結(jié)果可以滿足旋轉(zhuǎn)軸角加速度約束控制的要求.

2)當(dāng)(aA)max>aAmax或(aC)max>aCmax時(shí),表示至少有1根旋轉(zhuǎn)軸的角加速度已超出該旋轉(zhuǎn)軸最大可承受的極限角加速度，此時(shí)表明第2小節(jié)中如果繼續(xù)按照機(jī)床平動(dòng)軸最大極限加速度amax進(jìn)行速度規(guī)劃，將導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸角加速度超出相應(yīng)的最大極限角加速度約束范圍.因此，需在進(jìn)行平動(dòng)軸速度規(guī)劃前重新計(jì)算新的平動(dòng)軸最大加速度amax，本文采用如下方法對(duì)平動(dòng)軸最大加速度amax進(jìn)行修調(diào).

① 當(dāng)1根旋轉(zhuǎn)軸的角加速度超出該軸角加速度最大極限約束時(shí)(不妨設(shè)為A軸)，可以(aA)max代替式(38)中的aAi，解得新的平動(dòng)軸最大加速度

(40)

② 當(dāng)2根旋轉(zhuǎn)軸的角加速度均超出各自角加速度最大極限約束時(shí)，可分別以(aA)max和(aC)max代替式(38)中的aAi和aCi，求得

(41)

取式(41)中(amax)A和(amax)C的較小者作為新的平動(dòng)軸最大加速度amax，即

amax=min((amax)A,(amax)C)

(42)

將式(40)～(42)計(jì)算出的amax作為平動(dòng)軸進(jìn)給速度規(guī)劃時(shí)的加速度約束參數(shù)使用.

4 進(jìn)給速度規(guī)劃控制流程

綜上所述，本文在第2、3小節(jié)中分別詳細(xì)介紹了關(guān)于平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)學(xué)約束控制方法和旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束控制方法.平動(dòng)軸進(jìn)給速度規(guī)劃控制的約束條件為最大速度和最大加速度，旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)給速度規(guī)劃控制的約束條件為最大角速度和最大角加速度.在進(jìn)給速度規(guī)劃時(shí)，必須同時(shí)滿足所有的約束條件，否則會(huì)對(duì)機(jī)床產(chǎn)生沖擊或加工工件產(chǎn)生過(guò)切和欠切現(xiàn)象.因此，規(guī)劃進(jìn)給速度時(shí)必須對(duì)超限的速度或加速度參數(shù)進(jìn)行重新計(jì)算.現(xiàn)將五軸數(shù)控加工時(shí)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)約束條件下的進(jìn)給速度規(guī)劃控制流程(控制流程圖如圖6所示)歸納總結(jié)如下：

1)用式(39)計(jì)算旋轉(zhuǎn)軸A/C的最大角加速度(aA)max和(aC)max.

2)若(aA)max≤aAmax且(aC)max≤aCmax

① 以平動(dòng)軸的最大加速度amax進(jìn)行速度規(guī)劃，同時(shí)計(jì)算出平動(dòng)軸最大合成速度Vm；

② 用式(34)計(jì)算A/C的最大角速度VAm和VCm；

③ 當(dāng)abs(VAm)≤VAmax且abs(VCm)≤VCmax時(shí)，轉(zhuǎn)入第4)步；

④ 當(dāng)abs(VAm>VAmax或abs(VCm)>VCmax時(shí),用式(35)～(37)計(jì)算V′m；

⑤ 令Vmax=V′m，轉(zhuǎn)入第4)步.

3)若(aA)max>aAmax或(aC)max>aCmax

① 用式(40)～(42)重新計(jì)算平動(dòng)軸的最大加速度amax；

② 轉(zhuǎn)入第2)①步.

4)按照第2小節(jié)中的方法進(jìn)行平動(dòng)軸速度規(guī)劃(見(jiàn)圖5).

5 實(shí)際數(shù)據(jù)仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，選取數(shù)控加工文件中的2個(gè)相鄰程序段作為待插補(bǔ)路徑段進(jìn)行速度規(guī)劃計(jì)算，如表1所示.

表1 相鄰加工程序段數(shù)據(jù)

各類(lèi)已知參數(shù)為：1)五軸數(shù)控機(jī)床相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束參數(shù)，平動(dòng)軸最大可承受的加速度amax=1 000 mm/s2，旋轉(zhuǎn)軸的最大角速度為VAmax=VCmax=0.073 rad/s，最大角加速度為aAmax=VCmax=7 rad/s2；2)數(shù)控系統(tǒng)采樣插補(bǔ)周期T=0.004 s；3)插補(bǔ)路徑段起點(diǎn)線速度Vs=2 mm/s，終點(diǎn)線速度為Ve=4 mm/s；4)程序段指定的進(jìn)給速度Vmax=12 mm/s.

使用本文提出的方法,平動(dòng)軸合成進(jìn)給速度曲線如圖7所示.D點(diǎn)為預(yù)測(cè)加減速規(guī)劃中的減速點(diǎn)，由于在速度規(guī)劃中，周期數(shù)要進(jìn)行取整，故實(shí)際的減速點(diǎn)并非D點(diǎn)，而是圖中的D1點(diǎn).理論減速點(diǎn)和實(shí)際減速點(diǎn)不重合，產(chǎn)生定位誤差，導(dǎo)致實(shí)際不能達(dá)到插補(bǔ)路徑段的終點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生殘余位移，即圖7中傳統(tǒng)加減速規(guī)劃速度曲線與本文加減速規(guī)劃速度曲線所圍成的面積.

為了避免產(chǎn)生殘余距離，本文提出的方法可以提前規(guī)劃好周期數(shù)，在規(guī)劃好的周期內(nèi),將殘余距離用一特定的速度分配到減速段的周期內(nèi)，由于減速段每個(gè)周期都增加了一個(gè)速度，即在勻速段與減速段轉(zhuǎn)接的這一周期加速度變小，其他周期加速度不變，因此本文的加減速規(guī)劃控制方法不會(huì)導(dǎo)致加速度變大，該方法可不必預(yù)測(cè)減速點(diǎn)位置也能夠精確到達(dá)插補(bǔ)路徑段的終點(diǎn)，提高了位置控制精度.

以程序段指定的進(jìn)給速度Vmax規(guī)劃旋轉(zhuǎn)軸的角速度、角加速度時(shí),本文將旋轉(zhuǎn)軸的最大極限角速度和最大極限角加速度作為速度規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件.計(jì)算出的旋轉(zhuǎn)軸角速度、角加速度若超出上述約束條件時(shí)，則以修改平動(dòng)軸指定進(jìn)給速度和最大可承受加速度amax的方式對(duì)進(jìn)給速度進(jìn)行重新規(guī)劃控制，重新規(guī)劃前后的旋轉(zhuǎn)軸角速度曲線和角加速度曲線分別如圖8、圖9所示.

由修正前A軸角速度和角加速度曲線可知，A軸在修正前其角速度和角加速度都超出了旋轉(zhuǎn)軸的最大角速度和角加速度限制，需要按照A軸的最大極限角速度和角加速度值來(lái)修正平動(dòng)軸的指定進(jìn)給速度和最大可承受加速度，修正后重新計(jì)算A軸的角速度和角加速度使其滿足約束條件.由修正前C軸角速度和角加速度曲線可知，C軸在修正前其角速度和角加速度并沒(méi)有超出旋轉(zhuǎn)軸最大極限角速度和角加速度，但由于A軸的角速度和角加速度超限，重新規(guī)劃使平動(dòng)軸指定進(jìn)給速度和最大可承受加速減小，同樣也會(huì)使C軸的角速度和角加速度減小.

以滿足旋轉(zhuǎn)軸的最大極限角速度和最大極限角加速度約束條件的平動(dòng)軸指定進(jìn)給速度和最大可承受加速度來(lái)重新規(guī)劃進(jìn)給速度，重新規(guī)劃前后的進(jìn)給速度和加速度曲線分別如圖10、11所示.可以看出修正后的進(jìn)給速度和加速度都有所減小，這也將會(huì)增加插補(bǔ)周期數(shù)量.優(yōu)點(diǎn)是有效避免了A軸對(duì)機(jī)床的沖擊以及刀具對(duì)加工面產(chǎn)生的過(guò)切現(xiàn)象.

本文提出的加減速規(guī)劃控制方法對(duì)五軸線性插補(bǔ)時(shí)的非線性誤差的影響情況如圖12所示.可以看出，在使用本文方法前的最大非線性誤差為8，使用本文方法后的最大非線性誤差為5，非線性誤差降低了37.5%，表明本文提出的加減速控制方法仍能有效地提高加工表面的輪廓精度.

6 結(jié)束語(yǔ)

1)本文通過(guò)提前規(guī)劃加減速周期，避免了預(yù)測(cè)減速點(diǎn)的難題，同時(shí)通過(guò)加工路徑的前瞻運(yùn)算，將剩余加工路徑以某一速度平均分配到減速段的各個(gè)周期，從而使機(jī)床刀具精確地到達(dá)插補(bǔ)路徑段的終點(diǎn)，提高加工精度.

2)分析傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)軸的速度按比例分配導(dǎo)致機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸會(huì)出現(xiàn)角速度、角加速度超過(guò)其最大值限制，機(jī)床不能平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，通過(guò)增加旋轉(zhuǎn)軸的角速度、角加速度約束條件，提出速度修正算法來(lái)控制旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)速度，從而使機(jī)床避免產(chǎn)生沖擊，延長(zhǎng)機(jī)床的使用壽命.

3)使用速度修正算法對(duì)平動(dòng)軸的最大進(jìn)給速度和最大加速度進(jìn)行修正，通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證，非線性誤差減小了37.5%,有效地提高了加工工件的精度.

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