梁宗明

(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)

例1(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為_(kāi)___．

解析設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則

S10=10a1+45d=0①，

S15=15a1+105d=25②.

所以當(dāng)n=7時(shí)，f(n)取最小值-49.

例2(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2a3…an的最大值為_(kāi)___.

解析設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由

所以當(dāng)n=3或4時(shí),a1a2…an取得最大值26=64.