吳燕江

[摘? 要] “指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”中涵蓋了大量數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度較大，傳統(tǒng)教學(xué)模式以教師講解、學(xué)生配合為主，并未明確學(xué)生的主體地位，難以取得理想的教學(xué)效果. 因此，在“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，要注意函數(shù)的規(guī)劃統(tǒng)一、數(shù)形結(jié)合，秉承“趣味”“持續(xù)”和“高效”的教學(xué)理念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)，高效課堂

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)和成長的關(guān)鍵階段，同時(shí)也是提高學(xué)生綜合能力的重要時(shí)期. 數(shù)學(xué)是高中階段的一門基礎(chǔ)課程，具有內(nèi)容抽象、體系復(fù)雜等特點(diǎn)，其中函數(shù)是用來描述自然界變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”中涵蓋了大量數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度較大，傳統(tǒng)教學(xué)模式以教師講解、學(xué)生配合為主，并未明確學(xué)生的主體地位，難以取得理想的教學(xué)效果. 因此，在“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，要注意函數(shù)的規(guī)劃統(tǒng)一、數(shù)形結(jié)合，秉承“趣味”“持續(xù)”和“高效”的教學(xué)理念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

問題引導(dǎo)，增強(qiáng)反思

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理想狀態(tài)就是讓學(xué)生在享受學(xué)習(xí)樂趣的同時(shí)獲得新知，感受數(shù)學(xué)的趣味性. “指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”這一課內(nèi)容對高中生來說，并不陌生，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸并掌握了許多的函數(shù)知識，對這一新的函數(shù)內(nèi)容，難度在于對函數(shù)的反思. 從本質(zhì)上來說，反思是一種情感與智力并存的活動，設(shè)置問題可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生懷揣著問題進(jìn)行思考和探究，可幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo). 問題引導(dǎo)的創(chuàng)設(shè)離不開互動交流，學(xué)生可在課堂上開展多環(huán)節(jié)的互動學(xué)習(xí)，對函數(shù)知識從感性認(rèn)識逐步上升至理性認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)思維的自然過渡，并在趣味性的學(xué)習(xí)氛圍中獲得思想上的提升，感悟函數(shù)知識的本質(zhì)，通過不斷反思、分析、理解并掌握數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)生的思考能力.

以高中數(shù)學(xué)人教版教材中“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一課的問題引導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)為例，教師利用各項(xiàng)資源，將教學(xué)內(nèi)容的效度達(dá)到最優(yōu)化，問題情境的創(chuàng)設(shè)，有希望提升學(xué)生的認(rèn)知，吸引學(xué)生的注意力. 首先讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，在學(xué)生理解公式中x的具體意義后，再利用多媒體教學(xué)設(shè)備播放生物細(xì)胞的分裂過程，第一次分裂由一個(gè)變?yōu)閮蓚€(gè)，第二次分裂由兩個(gè)變?yōu)樗膫€(gè)，第三次分裂由四個(gè)變?yōu)榘藗€(gè)，第四次分裂由八個(gè)變?yōu)槭鶄€(gè)……細(xì)胞分裂的規(guī)律有跡可循，這時(shí)學(xué)生的注意力就都放在了函數(shù)公式的建立上，教師提出問題：“細(xì)胞分裂第x次分裂成了y個(gè)，那么x與y之間的關(guān)系是怎樣的呢？”學(xué)生在以往的函數(shù)知識學(xué)習(xí)中，雖然接觸過類似的二次函數(shù)，但指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)又有著極大的不同，學(xué)生通過問題引導(dǎo)，再次復(fù)習(xí)教材內(nèi)容，并回憶之前學(xué)過的函數(shù)知識，通過反思就可以得出公式：y=2x.

這樣通過問題引導(dǎo)，就可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思，對于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)習(xí)反思可以讓他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機(jī)，形成探究的欲望，而有效的探究欲望正是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的保證.

自主探究，掌握圖像

函數(shù)圖像是函數(shù)知識的重難點(diǎn)所在，掌握函數(shù)圖像，學(xué)生就基本掌握了函數(shù)公式，可通過圖像快速解決數(shù)學(xué)問題. 新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生學(xué)會自主探究和實(shí)踐，學(xué)生在自主實(shí)踐的過程中，可明確知識重點(diǎn)，圍繞著重點(diǎn)內(nèi)容展開思考，提出數(shù)學(xué)問題，圍繞著數(shù)學(xué)問題展開實(shí)踐操作，進(jìn)而得出結(jié)論，這樣學(xué)生就能夠熟練掌握數(shù)學(xué)知識和解題方法;同時(shí)在實(shí)踐的過程中，學(xué)生能夠得到更為豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過一步一步地解決問題，可提高學(xué)生思考問題、提出問題和解決問題的能力. 高中數(shù)學(xué)每節(jié)課的教學(xué)時(shí)間有效，必須注重高效，讓學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)獲取豐富知識.

以高中數(shù)學(xué)人教版教材中“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一課的自主探究教學(xué)設(shè)計(jì)為例，教師攻克指數(shù)函數(shù)圖像這一重點(diǎn)內(nèi)容，整合各項(xiàng)資源，激發(fā)學(xué)生的思考積極性和自主探究能力，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察圖像、發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)和解決問題的過程，從而提高其解題能力. 在講解“y=■”和“y=3x”這兩個(gè)不同的指數(shù)函數(shù)公式時(shí)，學(xué)生通過觀察公式特征，只能得出不同x值下的不同y值，其他內(nèi)容學(xué)生一無所知，由此教師讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上應(yīng)用描點(diǎn)法將這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)公式的圖像畫出來. 學(xué)生在自主探究的過程中，就會利用教材知識，分析基本的函數(shù)圖像，并將基礎(chǔ)函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)圖像進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)其中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn). 學(xué)生們提出假設(shè)：“y=■”和“y=3■”的函數(shù)圖像也存在著一定關(guān)聯(lián)或?qū)ΨQ關(guān)系. 在問題提出的基礎(chǔ)上，學(xué)生就會全身心投入到圖像的繪制中. 在學(xué)生繪制圖像、分析圖像的過程中，對指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的理解就會更加清晰，最后再讓學(xué)生將多個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像進(jìn)行整理，可加深學(xué)生的印象，使學(xué)生的理解更為深刻.

圖像是描述數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的主體之一，“圖”可以讓學(xué)生在探究的過程中，既有一個(gè)科學(xué)的學(xué)習(xí)對象，同時(shí)也有一個(gè)很好的探究工具，因此其也就組成了有效學(xué)習(xí)的基本要素.

合作探究，提升能力

指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法與其他函數(shù)基本一致，均是從函數(shù)的定義入手，圍繞圖像、性質(zhì)和公式等內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，之后拓展為整個(gè)知識體系的融合，考慮到學(xué)生以往積累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不同，學(xué)習(xí)特點(diǎn)、方法和技巧也不同，讓學(xué)生單純進(jìn)行自主探究，部分后進(jìn)生難以取得實(shí)際突破，學(xué)習(xí)流于形式. 除了自主探究外，合作探究也是一種有效的教學(xué)方式，可豐富學(xué)生的知識獲取途徑，讓學(xué)生在與他人交流的過程中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身的問題，吸收他人的成功經(jīng)驗(yàn)，并將自己的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行改進(jìn)，不僅可以拓展學(xué)生的知識面，還能夠促使學(xué)生樹立起合作意識. 經(jīng)驗(yàn)交流過程中，學(xué)生可樹立起對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，有了信心，學(xué)生才會積極參與到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中，不斷提高自身的能力.

以高中數(shù)學(xué)人教版教材中“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一課的合作探究教學(xué)設(shè)計(jì)為例，在指數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解中，由于學(xué)生對這部分內(nèi)容的理解較為膚淺，思考常停留在表面，未深入細(xì)節(jié)，導(dǎo)致很多問題的出現(xiàn). 讓學(xué)生進(jìn)行合作探究，可讓解題經(jīng)驗(yàn)豐富的學(xué)生分享自己的思路. 首先列舉一題：求y=■的單調(diào)區(qū)間，并組織學(xué)生進(jìn)行分組，讓學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行合作探究. 在小組交流中，學(xué)生就提供了多個(gè)解題思路：首先在全區(qū)間R上取任意兩個(gè)值，設(shè)為x1和x2，且這兩個(gè)值滿足條件x1

貼近生活，形成數(shù)感

在日常生活中，數(shù)學(xué)知識無處不在，從生活實(shí)例中提煉函數(shù)問題，可讓學(xué)生理解函數(shù)的成因，并體會函數(shù)概念的形成過程就是從具體事物變?yōu)槌橄髷?shù)學(xué)的變化過程，方便學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解和掌握. 以高中數(shù)學(xué)人教版教材中“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一課的貼近生活教學(xué)設(shè)計(jì)為例，在生活中紙張的折疊就涉及了指數(shù)函數(shù)知識，而紙張折疊又是每位學(xué)生都做過的事，告知學(xué)生有關(guān)紙張折疊中指數(shù)函數(shù)的知識，學(xué)生難以想象，那么就可引導(dǎo)學(xué)生開展生活實(shí)踐，為學(xué)生發(fā)放一張A4紙，讓學(xué)生將紙張進(jìn)行折疊：對折一次，紙張厚度變?yōu)樵瓉淼?倍;對折兩次，紙張厚度變?yōu)樵瓉淼?倍;對折三次，紙張厚度變?yōu)樵瓉淼?倍;對折四次，紙張厚度變?yōu)樵瓉淼?6倍……在對折五次左右，學(xué)生發(fā)現(xiàn)紙張已經(jīng)變得足夠小了，無法再進(jìn)行折疊，那么折疊x次，紙張厚度變?yōu)樵瓉淼膟倍，學(xué)生就無法得知，又該如何描述這兩個(gè)變量之間的關(guān)系呢？教師利用多媒體教學(xué)設(shè)備搜索答案，可知當(dāng)一張紙足夠大時(shí)，就能夠滿足以上假設(shè). 由此，學(xué)生就能夠通過生活實(shí)例發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并不斷理解指數(shù)函數(shù)知識. 應(yīng)當(dāng)說高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)感培養(yǎng)是被忽視的，但實(shí)際上其又是非常重要的，良好的數(shù)感應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)有效教學(xué)的有機(jī)組成部分.

綜上所述，有創(chuàng)意、實(shí)用的教學(xué)設(shè)計(jì)可提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量，要求教師積極探索有效的教學(xué)設(shè)計(jì)方案，促進(jìn)高效課堂的實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.