關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程，提升學(xué)習(xí)效率

賁桂華

摘? 要：數(shù)學(xué)建模是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，是推動(dòng)學(xué)生提高解決問題效率的有效途徑，在實(shí)際教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過程，要給學(xué)生提供好的學(xué)習(xí)材料，推動(dòng)學(xué)生從本質(zhì)規(guī)律的角度來建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的多樣化和立體化，以此提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;學(xué)習(xí)效率;立體化;形態(tài)多樣

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在建模過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到一類問題的共性，并能夠應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)來解決問題，這對(duì)于提升學(xué)生解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有很大的幫助，實(shí)際教學(xué)過程中，我們要著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程，幫助學(xué)生建立穩(wěn)固的立體化的數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，具體可以從以下幾個(gè)方面入手：

一、夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)

學(xué)生的數(shù)學(xué)建模是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的過程，而建模的基礎(chǔ)非常重要，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模找準(zhǔn)切入點(diǎn)，為學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，這樣才能推動(dòng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向自然和高效。

例如在“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，我從生活中使用小數(shù)來標(biāo)明商品的價(jià)錢入手，創(chuàng)設(shè)一個(gè)超市購買文具的情境，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從以元為單位的小數(shù)入手，先體會(huì)這個(gè)小數(shù)的大小，再改換單位，將這個(gè)小數(shù)轉(zhuǎn)化成角為單位的整數(shù)，再比較兩個(gè)數(shù)和兩個(gè)量，并將零點(diǎn)幾元與幾角對(duì)應(yīng)起來。在之后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生還嘗試畫圖表示出小數(shù)，并與十分之幾對(duì)照，發(fā)現(xiàn)了一位小數(shù)與十分之幾的相通之處，并由此初步感知到小數(shù)的意義。

在這個(gè)案例的教學(xué)中，我并沒有采用教材中提供的長度單位為媒介，而是從學(xué)生的價(jià)錢入手來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，這樣就激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，成功地將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生感知和探究小數(shù)的意義開了一個(gè)好頭，在之后的學(xué)習(xí)中，我再引導(dǎo)學(xué)生將一位小數(shù)與十分之幾聯(lián)系起來，推動(dòng)學(xué)生將小數(shù)納入到原有的知識(shí)體系中想，學(xué)生腦海中的小數(shù)模型就逐漸成型。

二、推動(dòng)數(shù)學(xué)模型的立體構(gòu)建

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建需要從多角度來比較和思考，所以在實(shí)際教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多樣的嘗試，經(jīng)歷不同的探索過程，并逐漸達(dá)成數(shù)學(xué)模型的立體化和多樣化，讓學(xué)生對(duì)此類問題有更深刻的認(rèn)識(shí)。

例如在“間隔排列的規(guī)律”教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生探索一條直線上的間隔排列的規(guī)律，教學(xué)從結(jié)合情境圖讓學(xué)生探索手帕和夾子的個(gè)數(shù)關(guān)系開始，學(xué)生在數(shù)一數(shù)、畫一畫、圈一圈、比一比的過程中發(fā)現(xiàn)了間隔排列的幾種不同模型，并在比較中發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩種物體一一間隔排列的時(shí)候，兩端都有的物體比中間的物體多一個(gè)，只有一端有的時(shí)候，兩種物體的數(shù)量相等。等到探索封閉圖形中兩種物體間隔排列時(shí)的規(guī)律時(shí)，我給學(xué)生足夠的時(shí)間讓他們自己來想辦法探索規(guī)律，學(xué)生在探索中采用跟之前類似的方法，得出了正確的結(jié)論，并且在交流中還有學(xué)生補(bǔ)充：這種封閉圖形中模型跟之前直線上一段有一段沒有的模型是一樣的，只要將直線上模型兩端連起來就可以得到封閉圖形的模型。在這樣的指引下教師做了一番演示，讓很多學(xué)生對(duì)于這樣的問題模型的認(rèn)識(shí)更加深刻。

在這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模經(jīng)歷了較多的學(xué)習(xí)過程，包括觀察、操作、比較、交流等等，在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的視角不斷地變化，他們的探索才能落到實(shí)處，更加重要的是，學(xué)生學(xué)會(huì)了用聯(lián)系的眼光看待不同的問題，推動(dòng)了數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)化和立體化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的多樣形態(tài)

數(shù)學(xué)模型的建立會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)事半功倍，而模型的建立可能需要相對(duì)復(fù)雜的過程，需要學(xué)生的多樣學(xué)習(xí)作為基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)建模的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生的觀察、比較、思考，要讓學(xué)生抓住本質(zhì)來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)模型的多樣形態(tài)，從而幫助學(xué)生更好地解決問題。

例如在“假設(shè)的策略”教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決教材中的例題，學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)這樣的問題最好是假設(shè)一種極端情況，比如說假設(shè)所有的船都是大船，這樣可以算出一共可以乘坐的人數(shù)，然后算出乘坐的人數(shù)比實(shí)際人數(shù)多多少，再將大船調(diào)整成小船，每調(diào)整一條就會(huì)減少兩個(gè)人，這樣可以用除法計(jì)算出大船和小船的條數(shù)各是多少。在解決了這個(gè)問題之后，我再組織學(xué)生獨(dú)立嘗試“練一練”，并介紹中國古代的“雞兔同籠”的名題，在比較這些問題的時(shí)候?qū)W生發(fā)現(xiàn)這些問題都有類似的地方，都可以用相同的方法來解決，有的學(xué)生甚至這樣來描述：其實(shí)每一個(gè)問題都可以看成是雞兔同籠的問題，比如說這里的大船和小船的問題，大船能做6個(gè)人相當(dāng)于一種動(dòng)物有6只腳，小船能坐4個(gè)人相當(dāng)于一種動(dòng)物有4只腳，大船和小船的總條數(shù)相當(dāng)于他們的頭的數(shù)量。在這樣的話語中，飽含了學(xué)生對(duì)這類問題的認(rèn)識(shí)，說明學(xué)生能夠抓住本質(zhì)來認(rèn)識(shí)問題，他們的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)立體化建構(gòu)了起來。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模需要教師的引導(dǎo)，需要他們自己多觀察、多嘗試、多思考，在實(shí)際教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)向縱深處推進(jìn)，讓學(xué)生善于抓住本質(zhì)規(guī)律來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生順利地完成數(shù)學(xué)建模，并建構(gòu)形態(tài)多樣的立體化的數(shù)學(xué)模型，以此來提升學(xué)生解決問題的效率和成功率，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因?yàn)榻６唵巍?/p>

（作者單位：江蘇省大公鎮(zhèn)古賁小學(xué)）