宋薇

【摘要】 ?在新一輪課改全面深入的今天，我們高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷地挖掘數(shù)學(xué)本身所具有的特殊美，來激勵和感染學(xué)生的求知欲。本文闡述以下四點(diǎn)：第一，在教育中，介紹數(shù)學(xué)美，能增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感。第二，在授課中，展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，能培養(yǎng)學(xué)生求學(xué)興趣。第三，在數(shù)學(xué)中，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，能提升學(xué)生思維能力。第四，在育才中，追求數(shù)學(xué)美，能加深學(xué)生理解知識。為此，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用，已成為求學(xué)者不可缺少的“加油站”。

【關(guān)鍵詞】 ?高中 數(shù)學(xué) 課改

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2020）19-011-03

意大利比薩大學(xué)著名的數(shù)學(xué)教育家、理論家布萊恩·坎特博士指出：“我們的教育工作者，在傳播知識過程中，應(yīng)有目標(biāo)地培養(yǎng)求學(xué)者對數(shù)學(xué)美的鑒賞能力，指導(dǎo)他們用美的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)美的奧秘，成為數(shù)學(xué)美的追求者?！比欢瑪?shù)學(xué)是研究空間形成和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言及有效的工具。數(shù)學(xué)美即蘊(yùn)藏于：它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思想方法等等中的簡單、和諧、嚴(yán)謹(jǐn)、奇異等形式;它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式;它揭示了認(rèn)識規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在授課中，應(yīng)踏著新時代的節(jié)拍，不斷地挖掘數(shù)學(xué)本身所特有的美，用數(shù)學(xué)美來感染誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，喚起他們對數(shù)學(xué)的美好情感，使學(xué)生在課堂中獲得美的享受，并充分發(fā)揮數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的作用。下面筆者談一談自己對數(shù)學(xué)美的一點(diǎn)認(rèn)識，愿與同行們一起探討，共同提高。

一、在教育中，介紹數(shù)學(xué)美，能增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感

北京師范大學(xué)著名的數(shù)學(xué)教育家，課改專家孫建勛教授指出：“咱們的人民教師，只有通過對我國古今數(shù)學(xué)成就美的介紹，才能提高學(xué)生的愛國情懷，也才能使他們樹立：為了祖國的強(qiáng)盛與人民的富裕，而不斷進(jìn)取，勇于創(chuàng)新，敢于攀登的奮斗精神?！闭\然，我國是世界文明古國之一，中華民族有著五千年悠久的科學(xué)文化史。其中，數(shù)學(xué)曾為世界的發(fā)展作出了巨大的貢獻(xiàn)，有著輝煌的成就美，它的成果先進(jìn)性是世界公認(rèn)的。如：古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》中記載的“勾股定理”和“十進(jìn)制位制”的記數(shù)法，都被世界公認(rèn)為最好的定理和記數(shù)法。比如：劉徽首創(chuàng)的《割圓術(shù)》，從正方形起算到3072邊形得到π≈3.1416，較西方的畢薩諾早900余年。而祖沖之進(jìn)一步求得了3.1415926<π<3.1415927的成果比鄂圖早1000年。又比如：現(xiàn)行高中《立體幾何》課本P98頁中，介紹的祖暅原理，就是由我國古代科學(xué)家祖沖之的兒子祖暅，在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)出的研究幾何體體積的原理：“冪勢既同，則積不容異”，它比意大利的“卡瓦列利公理”還要早1200年等等。由于祖暅原理把各種幾何體的體積問題都有機(jī)地結(jié)合起來，我們利用它，就可以把柱體的體積轉(zhuǎn)化為長方形的體積去求;錐體的體積轉(zhuǎn)化為柱體的體積去求;臺體的體積轉(zhuǎn)化為錐體的體積去求?？偠灾谧鏁溤淼闹笇?dǎo)下，柱、錐、臺、球的體積，都可以通過等積變形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題。另外，祖暅還成功地求出球的體積公式V球=πR3，這在世界上是獨(dú)創(chuàng)的，而且是遙遙領(lǐng)先的科學(xué)創(chuàng)舉。這樣的事例還有很多，我們的教師在授課過程中，必須讓學(xué)生了解中華民族光輝燦爛的數(shù)學(xué)美史，則有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)，更進(jìn)一步產(chǎn)生求學(xué)的興趣，激勵他們?yōu)閷?shí)現(xiàn)“偉大復(fù)興中國夢”而努力學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。同時，升華他們的科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

二、在授課中，展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，能培養(yǎng)學(xué)生求學(xué)興趣

法國格勒貝爾管理學(xué)院著名的教育家、心理學(xué)家享利·龐加萊教授指出：“興趣是推動求學(xué)者學(xué)習(xí)進(jìn)程的內(nèi)在動力，求學(xué)者只有對所學(xué)知識產(chǎn)生興趣，他才會有學(xué)習(xí)的熱情，也才會懷著強(qiáng)烈的求知欲，自覺地、主動地探索知識，進(jìn)而愿意積極地參與到授課活動中，并與教育工作者共同探討知識，從而使教學(xué)質(zhì)量得到提升?！北娝苤捎跀?shù)學(xué)內(nèi)容具有高度的抽象性與邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生通常對數(shù)學(xué)的印象是：單調(diào)、枯燥、乏味，無法對它產(chǎn)生興趣，從而在學(xué)習(xí)過程中，容易造成厭學(xué)情緒。因此，在教學(xué)中如何誘發(fā)學(xué)生的求學(xué)興趣，就成了數(shù)學(xué)教師必須思考的首要問題。而前蘇聯(lián)著名的教育家，屠格列夫教授指出：“人們的興趣不是生來就有的，它是在一定的需要基礎(chǔ)上，在社會實(shí)踐過程中，逐步形成與發(fā)展起來的?！庇纱丝梢?，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，教師在教學(xué)中，就要通過授課過程的巧妙設(shè)計，向?qū)W生多角度展示數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)和音樂，繪畫一樣能給人以美的享受，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)內(nèi)容是很美的。并通過數(shù)學(xué)美的喚起力，吸引學(xué)生深厚的求學(xué)興趣與強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，讓他們產(chǎn)生愿學(xué)、樂學(xué)的情緒。比如：函數(shù)y=f（x）這一簡單的表述式，把兩個變量x和y的關(guān)系通過對應(yīng)規(guī)則f連接在一起，并用等式表示，深刻地表現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號美和簡單美;圓錐曲線圖形的對稱，楊輝三角的對稱等，都反映了數(shù)學(xué)的對稱美與和諧美;函數(shù)f（z）=x+yi在復(fù)平面內(nèi)處處連續(xù)，卻處處不可導(dǎo)，這一反例的構(gòu)思是多么絕妙，給人一種奇異的美感，反映了數(shù)學(xué)的奇異美;在梯形的面積公式S=（a+b）h（a為上底，b為下底，h為高）中，當(dāng)a=0時，變成三角形的面積公式。當(dāng)a=b時，變成平行四邊形的面積公式。這種既有區(qū)別又有聯(lián)系，既對立又統(tǒng)一，從量變到質(zhì)變的辯證方法，在數(shù)學(xué)中處處可見，反映了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美;方程的曲線和曲線的方程的關(guān)系，靜中有動，動中有靜，深刻地反映了數(shù)學(xué)的靜態(tài)美與動態(tài)美等等，這些都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。至此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把數(shù)學(xué)中的這些美學(xué)本質(zhì)，通過合理、巧妙的教學(xué)設(shè)計挖掘出來，展示出來，從而激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的興趣和對數(shù)學(xué)美的崇尚。

三、在數(shù)學(xué)中，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，能提升學(xué)生思維能力

美國塔夫茨大學(xué)著名的數(shù)學(xué)教育家彼得·施密特教授指出：“數(shù)學(xué)一向被稱為思維的體操。而現(xiàn)代教育論理認(rèn)為：求學(xué)者是學(xué)習(xí)的主體，教育工作者必須把培養(yǎng)和發(fā)展求學(xué)者的數(shù)學(xué)思維能力與教會他們自己會學(xué)習(xí)放在首要的地位?！笨梢姡咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)之一，就是在傳播數(shù)學(xué)知識與培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的進(jìn)程中，大力促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。況且，高中數(shù)學(xué)思維中，蘊(yùn)含著大量的美學(xué)因素。如：化簡原則是數(shù)學(xué)簡潔美的要求與體現(xiàn);極限法、特殊化、正難則反，是數(shù)學(xué)奇異類的要求和體現(xiàn);從特征命題的對稱命題（如逆否命題、伴隨問題）的真假或解答而獲得啟發(fā)，是數(shù)學(xué)對稱美的要求與體現(xiàn);一般化方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，是統(tǒng)一美、和諧美的要求與體現(xiàn)。根據(jù)高中生正處在青春期具有“好想”，“好動”的特點(diǎn)，我們的教師可以通過一題多解，一題多變，一題多用，一圖多變等等數(shù)學(xué)的奇異美，鼓勵學(xué)生多向思維，標(biāo)新立異，找出最優(yōu)方法。比如：從圓（x-1）2+（y-1）2=1，外一點(diǎn)P（2、3），向該圓引切線PA、PB，切點(diǎn)為A，B，求直線AB的方程。本人在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易從直觀入手，分析得出由切線求切點(diǎn)，然后求得直線方程的方法。此法思維貼切自然，但運(yùn)算較繁。為此，教師應(yīng)抓住時機(jī)，及時點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生思想發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生思考，如何求切點(diǎn)更簡捷？經(jīng)過觀察、分析、聯(lián)想，有的同學(xué)給出了一種由兩圓相交，求切點(diǎn)的新穎解法，即設(shè)已知圓的圓心為C，切點(diǎn)是以PC為直徑的圓與圓C的交點(diǎn)，構(gòu)建方程，求出切點(diǎn)，得到直線AB的方程，此法比先前的方法更為簡捷。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)乘勝追擊，啟發(fā)學(xué)生反思命題的終極目標(biāo)，提出欲求過切點(diǎn)的直線方程，是否一定要求出切點(diǎn)的坐標(biāo)呢？并用數(shù)學(xué)美的誘發(fā)力喚起學(xué)生濃厚的興趣，啟迪他們思維活動，最后得出了“設(shè)而不求”的巧妙方法，即設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x、y），由前一種方法，可知切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個圓的方程，由兩個圓的方程得到一個含x、y的二元一次方程，即是直線AB的方程。多么明了的推理，多么簡單的過程，這樣的改進(jìn)，無疑將增添了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高與挖掘出更新的思維通道。又比如：正方體、等邊圓柱、球的表面積相同，其體積分別為V1、V2、V3，判斷V1、V2、V3大小關(guān)系？這個問題，基礎(chǔ)好的同學(xué)可以利用所學(xué)公式推導(dǎo)出結(jié)論，但感覺很繁雜。教師授課時，不妨從問題與自然相互聯(lián)系統(tǒng)一美，和諧美思考，提出一個相關(guān)的實(shí)際問題，氣球?yàn)槭裁闯是蛐?，而不是呈正方形，圓柱形？組織學(xué)生討論，使他們漸漸明白，表面積一定時，以呈球形的容積最大。再推廣，表面積一定時，表面越光滑的幾何體，體積越大，使學(xué)生很自然地接受了這種思維。再提出上述問題的伴隨問題;正方體、等邊圓柱、球的體積相等，其表面積分別為S1、S2、S3，判斷S1、S2、S3的大小關(guān)系？使學(xué)生領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)思維中的奇異美，并通過討論得出結(jié)論：體積一定的幾何體，以球的表面積最小。這樣，學(xué)生對這個數(shù)學(xué)問題的掌握、理解就比較透徹，也有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。正是在以上情景的“教“與“學(xué)”中，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思維的對稱美、奇異美、統(tǒng)一美、和諧美，讓人有了返璞歸真的感覺。此時，師生情感交融，而學(xué)生的變通性、廣闊性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性等諸方面的思維得到培養(yǎng)和提高。他們通過親身感受到數(shù)學(xué)的奇異之美，陶醉到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的愉悅之中。這就說明了教師要善于把握教學(xué)機(jī)制，創(chuàng)設(shè)思維境界，用數(shù)學(xué)美啟迪學(xué)生思維。每當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美感受最靈敏、最強(qiáng)烈、最深刻的時候，他們的思維也進(jìn)入最佳時期，邏輯思維和靈感思維交融促進(jìn)，聰明才智得到充分發(fā)揮，一旦“靈感”出現(xiàn)，他們就會感受到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的喜悅與成功后的樂趣。毫無疑問，他們的思維能力將顯著地得到大幅提升。

四、在育才中，追求數(shù)學(xué)美，能加深學(xué)生理解知識

英國諾丁漢大學(xué)著名的數(shù)學(xué)教育家、哲學(xué)家、羅伊·克萊文教授指出：“數(shù)學(xué)，如果正確看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美。這種美不是投合我們天性脆弱的方面，這種美沒有繪畫或者音樂那樣華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步。而且只有偉大的藝術(shù)，才能譜寫出那種完滿的境地。”這就道出了數(shù)學(xué)美的特殊性，說明數(shù)學(xué)美是美的高級形式，它不但體現(xiàn)了科學(xué)美，也體現(xiàn)了藝術(shù)美。目前，在中學(xué)數(shù)學(xué)的授課與教材中，出現(xiàn)了一些偏差，主要有以下三點(diǎn)：第一，見木而不見林，細(xì)節(jié)多，思想少，見不到本質(zhì)，這在一定程度上失去了“真”。第二，割斷了數(shù)學(xué)與哲學(xué)，數(shù)學(xué)與藝術(shù)，數(shù)學(xué)與自然的聯(lián)系，使學(xué)生見不到各個學(xué)科之間的聯(lián)系與相互作用，這就在一定程度上失去了“善”。第三，見不到數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)的和諧與一致，這在一定程度上失去了“美”。結(jié)果使學(xué)生喪失了對理性追求的興趣。因此，這就要求我們高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，不斷地“充電”，加強(qiáng)自身美學(xué)的修養(yǎng)，在教學(xué)中追求數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，但應(yīng)把握好以下三點(diǎn)：其一，由于數(shù)學(xué)來源于生活，在抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，包含著無限豐富的感性內(nèi)容。在授課教師應(yīng)充分利用這個特點(diǎn)，通過大量生動的感性材料給學(xué)生以美的美感直覺，把抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式、定理，先給學(xué)生以具體的直觀形象，再上升為理性形象，成為字母與運(yùn)算符號間的造型藝術(shù)，使學(xué)生對所學(xué)知識易于接受，便于理解。比如：在講解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，應(yīng)闡述歷史上關(guān)于高斯解答1+2+3……+100=？的故事，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望;在講解復(fù)數(shù)的概念時，通過闡明虛數(shù)單位“i”的來歷，使學(xué)生了解復(fù)數(shù)的產(chǎn)生和數(shù)的發(fā)展歷史，引導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域的邁進(jìn);在講解橢圓時，聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生思考油罐的側(cè)面曲線具有什么性質(zhì)，這樣通過問題的引導(dǎo)啟發(fā)，喚起學(xué)生心理上的學(xué)習(xí)動機(jī)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理指向。其二，在教學(xué)設(shè)計上，對教學(xué)內(nèi)容的組織應(yīng)該有嚴(yán)謹(jǐn)、合理的結(jié)構(gòu)，教學(xué)環(huán)節(jié)之間詳略得當(dāng)，重點(diǎn)突出，體現(xiàn)對學(xué)生的雙基能力和非智力品質(zhì)的培養(yǎng)，教學(xué)內(nèi)容的順序、方式都要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。另外，對于教學(xué)中發(fā)生的一些意想不到的情況，教師要隨時應(yīng)變，因勢利導(dǎo)，巧妙地化解矛盾，體現(xiàn)教師對課堂調(diào)控能力，這樣既能促進(jìn)學(xué)生鞏固和加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用，也能增添教師的教學(xué)魅力，起到事半功倍的效果。其三，教師要注意語言的應(yīng)用，由于語言是教學(xué)思想的直接體現(xiàn)，清晰、流暢、優(yōu)美、富有節(jié)奏變化的教學(xué)語言能使學(xué)生獲得一種美的享受，并能給學(xué)生一種潛移默化的影響。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)用通俗易懂，形象有趣的語言，將抽象的概念具體化，使深奧的知識明朗化，用幽默風(fēng)趣的語言激活課堂氣氛，調(diào)節(jié)學(xué)生情緒，通過驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，來達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。況且，德國圖賓根大學(xué)著名的數(shù)學(xué)教育家、言語研究專家簡·庫特曼教授指出：“數(shù)學(xué)也是一種語言，就其結(jié)構(gòu)和內(nèi)容而言，它在現(xiàn)實(shí)生活中，優(yōu)于任何普通語言，是最完美的語言;事實(shí)上，由于它為每一個人所理解，數(shù)學(xué)可稱為語言的語言;自然界仿佛用它說話，世上的創(chuàng)造者用它說話，世界的保護(hù)者仍用它說話?！比欢?，數(shù)學(xué)語言與通常的語言有重大的區(qū)別，它把自然語言擴(kuò)充、深化，而變?yōu)榫o湊，簡明的符號語言，并具有單義性、準(zhǔn)確性和演算性。因此，教師的教學(xué)語言要準(zhǔn)確規(guī)范，尤其對定義、定理的敘述要精準(zhǔn)，要注意發(fā)揮數(shù)學(xué)語言的特性，決不使學(xué)生發(fā)生疑問和誤解?？傊?，我們的數(shù)學(xué)教師在授課實(shí)踐中，應(yīng)不斷探索，不斷總結(jié)，不斷完善自己的教學(xué)語言，努力達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)語言的科學(xué)性、藝術(shù)性的辯證統(tǒng)一。

結(jié)束語

我國著名的數(shù)學(xué)教育家、課程評審專家谷超毫院士指出：“別看數(shù)學(xué)表面上枯燥，其實(shí)只要深入進(jìn)去，你就會發(fā)現(xiàn)奧妙無窮，美不勝收，簡直是開發(fā)不盡的寶藏??！”顯然，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，在短時間內(nèi)的學(xué)習(xí)應(yīng)該沒有多大問題。但光有興趣是不夠的，若他們在求學(xué)的征程中，無法體味到數(shù)學(xué)求學(xué)的樂趣，也無法感受到數(shù)學(xué)的“美”，學(xué)習(xí)就會變得枯燥乏味，學(xué)習(xí)的熱情就會逐漸減退，甚至消失。為了防止這種情況的發(fā)生，我們的數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊跟新時代的步伐，迅速轉(zhuǎn)變觀念，提高自身綜合素質(zhì)，在授課中不斷創(chuàng)新教學(xué)方式和情境，讓學(xué)生切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，從而夯實(shí)他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的深厚興趣。這就好比是：為了讓汽車持續(xù)行駛，必須為它加油一樣。由此可見，數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，就如學(xué)生求學(xué)中的“加油站”?？偠灾?，高中數(shù)學(xué)教師，能否成功地激活學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熱愛，并保持旺盛的學(xué)習(xí)情懷，在很大程度上取決于能否向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)的特殊美。同樣也可以認(rèn)為：這是數(shù)學(xué)教育工作者，在傳播知識中，成功與失敗的關(guān)鍵點(diǎn)。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]張永金.高中數(shù)學(xué)課問題教學(xué)模式的構(gòu)建探尋[J].課程教育研究，2019（30）：121.

[2]劉彩艷.新課改下高中數(shù)學(xué)自主探究式教學(xué)初探[J].甘肅教育，2019（10）：57.