《點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)》教學(xué)案例分析

杜可

摘?要：課堂提問(wèn)是課堂教學(xué)普遍運(yùn)用的一種教學(xué)形式。它的主要功能有：促進(jìn)學(xué)生思考，激發(fā)求知欲望，發(fā)展思維，及時(shí)反饋教學(xué)信息，提高信息交流效益，調(diào)節(jié)課堂氣氛，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力。課堂提問(wèn)是一種最直接的師生雙邊活動(dòng)，也是教學(xué)中使用頻率最高的教學(xué)手段，更是教學(xué)成功的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：公式推導(dǎo);距離公式;案例分析

教師的課堂提問(wèn)行為卻存在很多不足，如提問(wèn)方式單一、內(nèi)容簡(jiǎn)單、只針對(duì)少數(shù)學(xué)生，課堂中我們經(jīng)常聽(tīng)到的是教師簡(jiǎn)單、隨意、重復(fù)的提問(wèn)，學(xué)生則是不敢或不愿回答問(wèn)題，或不能、不善于回答問(wèn)題。有些教師的提問(wèn)得不到學(xué)生的配合，學(xué)生要么答非所問(wèn)，要么答者寥寥，造成課堂教學(xué)的冷場(chǎng)，達(dá)不到預(yù)期的效果。

下面我將以《點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)》為案例分析，如何合理有效的進(jìn)行課堂提問(wèn)。這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)總共分為了5個(gè)部分，下面我將從這5個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行一一分析。

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)提問(wèn)，鋪墊暗示

這一環(huán)節(jié)設(shè)置了兩個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題的設(shè)置非常的巧妙，鋪墊了三個(gè)問(wèn)題，首先復(fù)習(xí)了直線的一般方程。其次，復(fù)習(xí)了直線與直線的位置關(guān)系中平行這一特殊的位置關(guān)系，為了下面點(diǎn)到直線距離以及下一節(jié)直線與直線的位置關(guān)系做了鋪墊。最后問(wèn)題提出原點(diǎn)同側(cè)異側(cè)時(shí)，兩直線參數(shù)C的關(guān)系，進(jìn)一步引出了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，為引出課題點(diǎn)到直線位置關(guān)系做了鋪墊。

第二個(gè)問(wèn)題不僅復(fù)習(xí)了點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，而且在此基礎(chǔ)上，提出了特殊的兩點(diǎn)所在直線平行于坐標(biāo)軸，以及其中一點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的情況?？此婆c本節(jié)課無(wú)關(guān)，實(shí)際上為了這節(jié)課中點(diǎn)到直線距離公式做了鋪墊，讓學(xué)生初步感受到，求點(diǎn)到直線的距離公式，本質(zhì)上就是求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離。

環(huán)節(jié)二：類比聯(lián)想，引入新課

這一環(huán)節(jié)直接在環(huán)節(jié)一中的第二個(gè)問(wèn)題上，直接拋出如何求點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生類比的方法，造成知識(shí)沖突。讓探究式學(xué)習(xí)具有一定的開(kāi)放度。探究式學(xué)習(xí)要不受任何人的約束，要有一定的開(kāi)放度。在上面這一環(huán)節(jié)中，教師注重教材的開(kāi)放性和思考性，讓學(xué)生有自主選擇的權(quán)利和廣闊的思維空間，如，教師提供一些具有代表性的材料，讓學(xué)生通過(guò)猜想、操作、驗(yàn)證等一系列的活動(dòng)，在相互交流的過(guò)程中，理解點(diǎn)到直線的距離公式，學(xué)生在操作活動(dòng)中展現(xiàn)了自我，方法多樣且獨(dú)特，是以往教學(xué)所沒(méi)有的，實(shí)在是妙不可言。既滲透了集合的思想，有助于學(xué)生空間觀念的建立，也讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，感悟了生活中的數(shù)學(xué)。

環(huán)節(jié)三：思維受阻，欲進(jìn)先退

學(xué)生在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，容易將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到點(diǎn)的距離問(wèn)題，但是在整個(gè)過(guò)程中的計(jì)算量相對(duì)來(lái)說(shuō)比較繁瑣。這一環(huán)節(jié)看似無(wú)用，浪費(fèi)時(shí)間，實(shí)則是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在遇到困難時(shí)，退一步海闊天空，教師也必須遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，在此時(shí)，學(xué)生很自然的轉(zhuǎn)化問(wèn)題是不能武斷地否定。

教師遵循學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的同時(shí)，創(chuàng)造性的處理教材。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中教師找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知的起點(diǎn)，讓學(xué)生自己找準(zhǔn)思路，去嘗試計(jì)算嘗試得出結(jié)論，知難而退。

在學(xué)生的思維受阻時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生退一步思考，將所要探索的問(wèn)題特殊化，將問(wèn)題特殊化成4種情形，讓學(xué)生逐一去思考。學(xué)生自己求出不同情形下的問(wèn)題結(jié)論，在這些過(guò)程中，教師以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主探索，教師尊重學(xué)生，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，學(xué)生積極主動(dòng)地參與和探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造，并逐步的完成對(duì)知識(shí)的理解和深化，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，較好地體現(xiàn)了教師是學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者，合作者和共同的研究者。使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層理解，還培養(yǎng)了他們敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神。親歷探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，已不是一種獲取知識(shí)的手段，其本身就是教學(xué)的重要目的。教師只有創(chuàng)造性地教，學(xué)生才能創(chuàng)造性地學(xué)。

環(huán)節(jié)四：挖掘聯(lián)系，促成發(fā)現(xiàn)

這一環(huán)節(jié)，教師將環(huán)節(jié)三中特殊化之后的結(jié)論板書在黑板上，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系以及普適性。推導(dǎo)公式的過(guò)程，先讓學(xué)生根據(jù)特殊情況進(jìn)行猜測(cè)，最后在引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證。結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際和學(xué)生已有知識(shí)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，使他們有更多的操作機(jī)會(huì)，從猜想、操作、驗(yàn)證到得出結(jié)論，再到運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

傳統(tǒng)教學(xué)的種種封閉壓抑了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，學(xué)生迫切需要一種展現(xiàn)自我，發(fā)展個(gè)性的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)。以前的教學(xué)改革，大多停留在數(shù)學(xué)學(xué)科層面上，往往比較注重將教科書上的知識(shí)教給學(xué)生。在教學(xué)中。往往是教師清楚要教什么，為什么這樣教和怎樣教，學(xué)生卻不知道自己要學(xué)什么、為什么學(xué)和怎樣學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少方向，缺少動(dòng)力，缺少方法，他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)造性很難得到發(fā)揮。因此，當(dāng)前教育改革的重點(diǎn)應(yīng)是以教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變來(lái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的主體性發(fā)展。教師把整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程放給學(xué)生，讓學(xué)生小組合作、全員參與、共同探究、由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生參與知識(shí)獲得的全過(guò)程。

教師在課堂上要給學(xué)生留有充足的時(shí)間和空間，使每一位學(xué)生都能有效地參與討論，發(fā)表自己的看法，傾聽(tīng)別人的見(jiàn)解。課學(xué)教學(xué)要有師生平等、開(kāi)放良好的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生提供暢所欲言的機(jī)會(huì)，讓他們的思維活起來(lái)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。案例中，教師本著同學(xué)生一同探究的態(tài)度去順著學(xué)生的思路引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在這種輕松、自由的氛圍中交流討論，尋求解決問(wèn)題的辦法。學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍濃厚，積極地投入到學(xué)習(xí)中去。

教材是教師教學(xué)的重要依據(jù)，但絕不是教師教學(xué)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。因此，在教學(xué)中，教師要敢于創(chuàng)造性地使用教材，立足于學(xué)生的實(shí)際，多從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，讓學(xué)生學(xué)有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)。教師不再是知識(shí)的仲裁者，課堂的控制者，而是學(xué)生探究學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，是學(xué)生平等相處的伙伴。當(dāng)探究進(jìn)程中出現(xiàn)一系列問(wèn)題時(shí)，教師不急于求成，而是充分信任、肯定學(xué)生，放手讓學(xué)生盡情地發(fā)揮自己的聰明才智，規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問(wèn)題讓學(xué)生自主解決。當(dāng)學(xué)生投入到自己樂(lè)于探究的活動(dòng)中，非常樂(lè)于用自己的方法來(lái)自主探索知識(shí)時(shí)，就能獲得成功的體驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

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