構造長方形，再證三斜求積術

劉再平

摘要：南宋數(shù)學家秦九韶提出了三斜求積術，成為我國數(shù)學史上的一顆璀璨明珠.但他并沒有給出證明，查閱文獻發(fā)現(xiàn)，后人對其發(fā)現(xiàn)過程頗感興趣，研究方法甚多.從基于當時數(shù)學知識比較有限的角度，只利用簡單的初等數(shù)學知識探索求積術的由來，是一件有意義的事情，即通過構造長方形，利用長方形面積公式推導三斜求積術.

關鍵詞：構造 長方形 三斜求積術

我國南宋時期著名數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了三斜求積術.

問：沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知為田幾何？

答曰：“三百一十五頃.”

術曰：以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上;以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實;一為從隅，開平方得積.

“術”中“小斜、中斜、大斜”指三角形的三條邊.秦九韶提出的三斜求積術，用公式表述為：

S=14c2a2-c2+a2-b222.

三斜求積術的提出，填補了中國數(shù)學史的一個空白，成為我國數(shù)學史上的一顆璀璨明珠.遺憾的是秦九韶的三斜求積術并沒有給出證明.根據(jù)現(xiàn)代數(shù)學家吳文俊的研究，三斜求積術可由出入相補原理得出，也有人依據(jù)《數(shù)書九章》中“斜蕩求積”揣摩“三斜求積術”的來歷.查閱文獻發(fā)現(xiàn)，后人對該內(nèi)容興趣極大，研究方法很多.本文主要介紹利用構造長方形的方法，借助長方形面積公式，推導已知三角形三邊長求三角形面積的計算方法，以豐富三斜求積的探索路徑.

希望本文能為教師和學生帶來一些思考.