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      談數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

      2020-11-08 01:43:19羅道軍
      關(guān)鍵詞:試商鐵索證明

      羅道軍

      【摘 ?要】數(shù)學(xué)是抽象學(xué)科,思維能力的培養(yǎng)是重要目標(biāo),思維能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于教學(xué)過程之中。

      【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);思維能力

      新課程指出“認(rèn)識(shí)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷??梢垣@得數(shù)學(xué)猜想,在證明猜想的過程中,進(jìn)一步感受證明的必要性。在教學(xué)過程中,應(yīng)是生動(dòng)活潑的”。這是新課程要求,也是素質(zhì)教育的要求。培養(yǎng)思維能力的方法有多種,其中一種是對(duì)未學(xué)的知識(shí),給一定的啟示,讓學(xué)生能用已學(xué)的知識(shí)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想與推斷。例:教開平方的方法時(shí),由簡(jiǎn)到繁。簡(jiǎn)單的(100以內(nèi)的)開方,只需要背得乘法九九表就能輕易解決。如 、 ,這些便是。但100以上的數(shù)字的開平方就進(jìn)入復(fù)雜的程序了。如 、 ,單憑一次性的九九表就不能解決了,進(jìn)入到這里,一般是有注入式教給方法。但為了培養(yǎng)思維能力,尤其是猜想與證明的探索能力,又該如何進(jìn)行的。有種方法值得借鑒,即老師把開平方過程中從未遇到過的一種方法加以半提示,指明一個(gè)方向,讓學(xué)生去猜想證明,怎樣提示呢?(一)把被開方數(shù)從末位往前每?jī)晌粩?shù)用逗號(hào)在上面標(biāo)出間隔。1,21、12,25等。(二)先在首個(gè)數(shù)段用乘法進(jìn)行試商。如 ,首個(gè)數(shù)段為“1”,用乘法“一一得一”,試商為“1”,剩的又怎么呢?將首數(shù)段試商×20(前段試商的20倍)與后面的步驟發(fā)生關(guān)系。即發(fā)生“十-×÷”中的關(guān)系。是加是減是乘是除,怎樣地發(fā)生關(guān)系,就由學(xué)生去猜想證明。是否找到了規(guī)律,可由開平方的逆運(yùn)算“數(shù)的平方”去檢驗(yàn)。如,結(jié)果是否正確,就將112是否等于121。檢驗(yàn)結(jié)果11×11=121,說明是正確的。這樣的半提示后,學(xué)生會(huì)有怎樣的猜想與證明呢?學(xué)生中有這樣的過程。(一)先在首數(shù)段“1”上試商為“1”,用1×1得1,從原數(shù)中減去這個(gè)數(shù)是,又怎么辦呢?這就要去思考首數(shù)段試商的20倍怎樣與后面發(fā)生關(guān)系了。即1×20=20,這個(gè)“20”在后面的“21”中減去嗎?加上嗎,與第二數(shù)段“21”的試商結(jié)合嗎?第二數(shù)段的試商是單一進(jìn)行呢?還是要與試商的20倍結(jié)合進(jìn)行呢?這就要通多次實(shí)驗(yàn)找出規(guī)律,這就是通過半提示讓學(xué)生猜想證明,從而培養(yǎng)這種能力。在思考的過程中,要用到發(fā)散思維。即想出不只一種辦法,進(jìn)行驗(yàn)證比較,最終確定一種。(二)進(jìn)行嘗試。(1)1×20在余下的21中減去,還剩“1”。即21-1×20=1,用“1”為基數(shù)再試商,即“一一得一”,剛好合適。這個(gè)學(xué)生就把這種方法作為規(guī)律了。但卻在另外的數(shù)開平方中不適用了。以105為基礎(chǔ)進(jìn)行試商應(yīng)是什么呢?無法進(jìn)行,此路不通了。那又試別的方法吧。于是又想到了把初商的20倍加上二次試商,再去除初商后的余數(shù)。即1×20+5=25,里面的5的依據(jù)是什么呢?是估計(jì)20+5大概可以用5去乘與余數(shù)相當(dāng),即125÷(20+5)=5。說明試商5是正確的。驗(yàn)算225÷15=15。即152=225。那么,這種方式是否又是偶然的巧合呢?那就再用幾個(gè)3位數(shù)開平方試一試叫雞。這時(shí)就可以判斷開平方的解法是正確的了。那么4位數(shù)開平方呢?雙怎樣解呢?前兩數(shù)段的商為12,余數(shù)為729,這時(shí)發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵問題了,是取第2數(shù)段的商2的20倍加下個(gè)數(shù)段的試商呢?還是取前兩個(gè)數(shù)段的商的20倍加下數(shù)段的試商呢?即取2的20倍還是12的20倍呢?通過實(shí)驗(yàn)比較,得出應(yīng)以12×20+3(試商),即12×20+3=243,以729÷243=3,所以這就把4位數(shù)及以上的數(shù)的開平方的方法探索出規(guī)律了。評(píng)析:以上教法是先指一個(gè)大方向提示,再啟發(fā)學(xué)生調(diào)動(dòng)多向思維,用多種方法時(shí)行 實(shí)驗(yàn)對(duì)比,得出結(jié)論。這是培養(yǎng)思維能力的方法之一。這是對(duì)未學(xué)的新知識(shí)的猜想能力的培養(yǎng)。還有一類題是學(xué)了新知識(shí)后,用舊知識(shí)解出此題后,再啟發(fā)用兩種、三種甚至四種解法(這是已學(xué)過的解法)若有未學(xué)過的,則可再指導(dǎo)學(xué)習(xí)新解法。幾種解法都解出后,再讓學(xué)生比較哪種解法好,這又是適用未來社會(huì)的能力之一。因?yàn)樵谖磥淼氖聵I(yè)中,往往會(huì)遇到一個(gè)問題有多種解決辦法事,那就要選擇最佳方案。又例:用所學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問題,這是知識(shí)遷移的思維能力。培養(yǎng)這種能力,可以出一些生活中的問題,讓他們?nèi)ソ鉀Q。比如,學(xué)了直角三角形三條邊的數(shù)量有關(guān)系(勾2+股2=弦2),老師就出一道應(yīng)用題:有一口大塘,呈長(zhǎng)方形,已知長(zhǎng)與寬為30米和40米,現(xiàn)在在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)安裝一根鐵索,作滑道之用。為了買鐵索剛好合適,不長(zhǎng)不短,還浪費(fèi)材料,怎樣才知道應(yīng)買多長(zhǎng)的鐵索呢?有的同學(xué)(優(yōu)生)會(huì)很快想到求直角三角形的斜邊,只需要套上公式,列出數(shù)字就可求出,但有些學(xué)生知識(shí)遷移能力不強(qiáng),束手無策。這時(shí)就需要提示,看看這個(gè)形狀與所學(xué)幾何圖形中那種相似。這樣,那些學(xué)生就有了思考的方向,很快會(huì)找到解決的辦法,即因?yàn)楣?+股2=弦2,既已解出,就是否就結(jié)束了呢?不,還要問問同學(xué)們有更簡(jiǎn)便的辦法呢?經(jīng)啟發(fā),有優(yōu)生開竅了說,我不用算就知道是50米,為什么?因?yàn)橛泄?股4弦5之現(xiàn)成定論,所以在真角三角形中,兩條邊分別為30,40,則斜邊必是50,這是反復(fù)啟發(fā)的好結(jié)果,也是在實(shí)踐中的感悟。1968

      綜上所述,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力,應(yīng)從多角度進(jìn)行。

      參考文獻(xiàn):

      [1]《新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析》黑龍江科技出版社。

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