高中數(shù)學(xué)解題中平面向量方法運用探究

姚洪兵

（福建省建甌第一中學(xué)，福建南平 353199）

引 言

平面向量作為一種效果較為顯著的數(shù)學(xué)工具，運用它既可以幫助學(xué)生輕松解決代數(shù)、幾何等問題，也能夠為數(shù)學(xué)教學(xué)增添全新的視角，促使學(xué)生從更新穎的思路分析、解答各類習(xí)題。

一、高中數(shù)學(xué)解題中平面向量法的運用現(xiàn)狀

在以往的高中數(shù)學(xué)授課體系內(nèi)，向量知識占據(jù)極為重要的地位。隨著高考中對平面向量內(nèi)容的考查不斷增加，廣大數(shù)學(xué)教師對這一知識的重視程度也隨之提高，其在日常授課中所占的比重也有所提升。作為數(shù)形結(jié)合的重要橋梁，平面向量在解析立體幾何問題時，發(fā)揮的積極作用是不容忽視的。在日常平面、空間圖形等問題的解答中，也經(jīng)常涉及向量觀念及其相關(guān)知識，它不僅能夠幫助學(xué)生降低解題難度，也能夠幫助學(xué)生從整體上提升解題效率。為此，教師應(yīng)對其給予足夠的重視，從不同角度探索、完善平面向量法在數(shù)學(xué)解題中的靈活運用策略，確保其優(yōu)勢能夠得到充分的發(fā)揮，奠定學(xué)生學(xué)習(xí)的良好知識基礎(chǔ)，達(dá)到更加高效、高質(zhì)學(xué)習(xí)的目的[1]。

二、高中數(shù)學(xué)解題中平面向量法的運用意義

首先，幫助學(xué)生更透徹地理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)間存在的各種聯(lián)系。作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)涉及的一般都是常量數(shù)學(xué)和變量數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)內(nèi)容?？茖W(xué)引入向量知識，不但進(jìn)一步調(diào)整和優(yōu)化了中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系，而且以交匯點的形式呈現(xiàn)出來。在數(shù)學(xué)解題中若能恰當(dāng)、科學(xué)運用平面向量法，不僅能幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，也能為學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效過渡提供有力支持，幫助學(xué)生為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累豐富的經(jīng)驗與方法。

其次，有助于進(jìn)一步提升學(xué)生的思維發(fā)散能力。向量的一個重要內(nèi)容就是對學(xué)生思維發(fā)散能力的科學(xué)培養(yǎng)，它要結(jié)合具體情況，通過概括、抽象以及思想分析等過程有效解決各類問題。比如，針對大海中帆船航行過程中的位移問題，教師就可以通過數(shù)學(xué)建模知識的滲透進(jìn)行優(yōu)化講解，基于圖示訓(xùn)練、相等向量解題法滲透平移變換思想，以此加強數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的進(jìn)一步提升[2]。

最后，從整體上提升學(xué)生妥善處理各類問題的能力。作為數(shù)學(xué)解題中的一項重要工具，靈活運用平面向量法，既可以幫助學(xué)生降低對空間形式的依賴，也能夠幫助其盡可能地規(guī)避思維結(jié)構(gòu)存在的各類誤區(qū)，使數(shù)學(xué)問題的分析、解答過程更加簡便，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。例如，對于三角形以及線性問題的解決，學(xué)生就可以運用向量法給予妥善解決。相比于傳統(tǒng)的處理方式，它既可以幫助學(xué)生快速、簡潔地將解決問題的關(guān)鍵內(nèi)容找出來，也可以有效提升課堂授課效率與質(zhì)量。所以，為了進(jìn)一步提升授課效果，從根本上提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，對于平面向量在數(shù)學(xué)解題中的運用研究，廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)給予足夠的重視，進(jìn)行創(chuàng)新探索。

三、高中數(shù)學(xué)解題中平面向量法的運用策略

（一）提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時空

在應(yīng)試教育理念的長期影響下，當(dāng)前很多教師還是習(xí)慣以“灌輸”的方式講解相關(guān)知識，導(dǎo)致學(xué)生對相關(guān)知識的理解一直都較為片面。在新一輪的教育改革中，為了進(jìn)一步激活、拓展學(xué)生的獨立思考能力，使其空間思維能力得到科學(xué)培養(yǎng)，教師應(yīng)盡可能多地為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)探究的空間與時間。在對幾何問題分析探究過程中，教師應(yīng)注重靈活運用向量法，幫助學(xué)生降低解題難度，為學(xué)生良好空間思維能力的形成與發(fā)展創(chuàng)造有利的條件。

例如，某教師在開展關(guān)于“立體幾何中的向量方法”的教學(xué)活動時，就基于該課程的內(nèi)容特點，將向量法合理運用到解題過程中。其實，在立體幾何問題中運用向量法，與在平面幾何問題中存在較大差異?？臻g幾何問題需要學(xué)生具備一定的空間想象力，平面向量法的靈活運用，既有助于降低解決問題的難度，也能夠從不同角度鍛煉和拓展學(xué)生的空間思維能力。

（二）優(yōu)化向量法運用方式

對于高中數(shù)學(xué)這一學(xué)科來講，學(xué)生需要理解、掌握的知識點很多，尤其是在高考中，雖然只是一道題目，但其涉及的知識點卻很多，而和各知識點有著密切聯(lián)系的就是向量。所以，為了進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與解題效率，教師在日常授課中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會基于不同情形進(jìn)一步優(yōu)化運用向量法，輕松、高效地解決各類問題。

例如，針對“解三角形”的相關(guān)題目，在實際授課中，教師要引導(dǎo)學(xué)生懂得靈活運用向量來優(yōu)化三角函數(shù)、妥善解決兩角間的差等相關(guān)問題。在此過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生懂得將角轉(zhuǎn)化為有一定角度的兩個單位向量的組合，再通過向量三角函數(shù)這一方法來解題，以此充分發(fā)揮向量幾何直觀、簡潔的特點，確保三角函數(shù)問題能夠更輕松、便捷地被解決。另外，教師還要指導(dǎo)學(xué)生懂得將向量知識合理轉(zhuǎn)化成具體解題中可以靈活運用的工具，促使學(xué)生真正形成不同情形下對向量法的科學(xué)、靈活運用能力。這既有助于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)、應(yīng)用能力的全面提升，也能夠使學(xué)生各個方面的優(yōu)勢得到全面挖掘與發(fā)揮，并為其今后的學(xué)習(xí)積累豐富的經(jīng)驗與方法。

（三）巧用向量法，提升學(xué)生解題效率

不等式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)較大的比例。尤其是在高考中，它不僅作為一個單獨的考點對學(xué)生的函數(shù)分析能力進(jìn)行考查，還會通過與其他知識組合，以更新穎的題型考查學(xué)生的綜合能力。這不僅增加了學(xué)生分析、解答各類問題的難度，從而大幅提升學(xué)生的計算時間。在此過程中，若能靈活運用平面向量法，將不等式之間的數(shù)字關(guān)系合理轉(zhuǎn)化成向量與差的關(guān)系，學(xué)生就可以用向量間的三角不等式更簡便地完成整個計算過程，以此不斷提高解題的效率。

結(jié) 語

綜上所述，向量雖然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點內(nèi)容，但卻擁有較為廣泛的應(yīng)用范圍。學(xué)生可以通過建模過程把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)語言描述出來，并利用向量知識予以解決，將原本復(fù)雜、煩瑣的問題轉(zhuǎn)化成更加簡單、清晰的問題，在一定程度上提升了學(xué)生的思考、分析、聯(lián)想等能力。對此，在數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)中，教師應(yīng)充分重視對向量知識的講解，適當(dāng)加大相關(guān)知識的教學(xué)力度，從整體上提升學(xué)生運用向量知識的能力。尤其是在立體幾何問題的分析解決過程中，學(xué)生若能實現(xiàn)對平面向量法的靈活運用，既可輕松、快速地解答相關(guān)問題，也能為其之后的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。