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      小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理與教學(xué)研究

      2020-12-08 11:08:19
      魅力中國(guó) 2020年12期
      關(guān)鍵詞:演繹推理合情類比推理

      (四川省廣元市蒼溪縣東城小學(xué)校,四川 廣元 628400)

      數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科,無論是數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展,還是其在實(shí)際生活中的應(yīng)用,推理始終伴隨左右。2011年新課改明確了發(fā)展學(xué)生推理能力的重要通知,要求教師將推理貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。如下是筆者對(duì)文章主題做出的詳細(xì)闡述。

      一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的推理

      (一)合情推理

      “合情推理”立足客觀事實(shí),通過調(diào)動(dòng)以往經(jīng)驗(yàn)在分析和類比中得出結(jié)論。與合情推理相伴的是想象、遷移等一系列心理活動(dòng),其思維過程具有明顯的跳躍性。由于合情推理立足學(xué)生的既有想法,其結(jié)論的正確與否存在很大的不確定性。在認(rèn)識(shí)圓的教學(xué)中,教師講到:通過圓心且兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上任意一點(diǎn)的線段叫做直徑,從圓的中心到周邊的線段…學(xué)生都會(huì)搶先回答:半徑。即便如此,這對(duì)學(xué)生來講,依然非常重要。在小學(xué)推理教學(xué)中,合情推理占據(jù)重要地位,是學(xué)生探究、想象、解決問題經(jīng)常用到的一個(gè)方法。合情推理又可以分為兩大類:類比推理和歸納推理。以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例開展教學(xué)推理:場(chǎng)景1:一塊西瓜平均分為兩份,其中的一份可以記作:1/2(前提)。那么,一塊西瓜被平均分為3份,其中一份,應(yīng)該如何寫?…教師;同學(xué)們可以自己舉例嗎?誰能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?學(xué)生:將一個(gè)物體平均分為幾等份,每份就是它的幾分之一。

      第一,類比推理。類比推理是通過對(duì)兩種或以上事物進(jìn)行分析和比較的前提下,做出的不同或相同的判斷。如上場(chǎng)景中的每一步類比推理,都是在同類對(duì)象展開的,都有共同的特征。而下面提到的教學(xué)場(chǎng)景2中的類比推理,則跨越了不同事物,在“將固定事物平均分為若干份,表示其中一等份,這一屬性下,都可用分?jǐn)?shù)表示。教學(xué)場(chǎng)景2:分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。教師:一條線段分為10等份,其中一份如何表示,其中兩份呢?三份呢?四份呢?大家還能舉例嗎?誰能總結(jié)其中的規(guī)律?學(xué)生:10等份是基礎(chǔ),不變,但分子會(huì)隨之變化。

      第二,歸納推理。歸納推理立足某個(gè)個(gè)體屬性,推出共性的結(jié)論。就教學(xué)場(chǎng)景1最后歸納推理來講,每一步的推理都都是基礎(chǔ)前提,是個(gè)性化的顯示,學(xué)生最后歸納的將一個(gè)物體平均分為幾等份,每份就是它的幾分之一是共性的,是在個(gè)別屬性中歸納得出的。歸納推理以前提對(duì)象為基礎(chǔ),又可劃分為不完全歸納和完全規(guī)律兩大類。不安全歸納推理:不完全歸案指的是對(duì)一類事物對(duì)象進(jìn)行的分析,以個(gè)別屬性為基礎(chǔ),推導(dǎo)出一般屬性的結(jié)論。比如教學(xué)場(chǎng)景1中,由1/2、1/3、1/4推導(dǎo)出將一個(gè)物體平均分為幾等份,每份就是它的幾分之一。片段2中10等份是基礎(chǔ),不變,但分子會(huì)隨之變化,這都是不完全規(guī)律的推理,都是從局部去觀察整體,概括一般的結(jié)論,不完全歸納在小學(xué)歸納學(xué)習(xí)中的應(yīng)用最為廣泛。完全歸納推理。和不完全歸納推理的從局部看整體不同,完全歸納推理是考察某個(gè)事物的全部,以對(duì)象屬性為前提,推導(dǎo)事物一般屬性結(jié)論。對(duì)于如上教學(xué)場(chǎng)景2中的內(nèi)容,如若將10等份中的全部對(duì)象拿出來進(jìn)行分析和考察,這便是完全歸納推理。實(shí)際上,上述的設(shè)想也是可以成為現(xiàn)實(shí)的,但不是所有的不完全歸納最后都會(huì)成為完全歸納。比如教學(xué)場(chǎng)景1中無法全面考察其對(duì)象,也沒有考察的必要。

      (二)演繹推理

      演繹推理立足既定事實(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)則,依據(jù)推理方法進(jìn)行計(jì)算,前者和后者是因果關(guān)系的存在,由此對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證,如下的場(chǎng)景3是學(xué)生求證部分。教學(xué)場(chǎng)景3:分?jǐn)?shù)的教學(xué)意義。教師,一塊西瓜被分為五份,其中一份是整個(gè)西瓜的幾分之一,剩下的是整個(gè)西瓜的幾分之一,由此分?jǐn)?shù)的意義也變呼之欲出。教師:這僅僅是大家的推測(cè),誰能舉例說明呢?學(xué)生1:以一條線段為例,將其分為五等份,其中兩份便是整體的2/5,三份便是整體的3/5,由此說明了分?jǐn)?shù)的意義。

      二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)推理

      小學(xué)階段的學(xué)生處于形象思維向抽象思維過度的時(shí)期,他們的思維表現(xiàn)經(jīng)常與數(shù)學(xué)知識(shí)形成矛盾點(diǎn),這是影響教學(xué)的重要問題。第一,容忍不嚴(yán)格清楚。從教學(xué)場(chǎng)景3來看,學(xué)生從自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā),進(jìn)行推理和驗(yàn)證,有理有據(jù)、結(jié)論正確。雖然未必從數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā),但對(duì)他們來講是真正接觸推理的一個(gè)過程,是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要方式。在學(xué)生舉例、推理的過程中,得到了高度的認(rèn)同。他們因?yàn)椤盁o知”而無畏,通過重重障礙,抵達(dá)了有些混亂的境地,完成了階段性目標(biāo),理解了分?jǐn)?shù)的意義,通過不斷地推理、驗(yàn)證,獲得了成功的體驗(yàn)。第二,用推理替代接受。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多的原理,但教師通常會(huì)直接告訴學(xué)生,這樣變失去了探究的能力。實(shí)際上,要變被動(dòng)為主動(dòng),教師只要轉(zhuǎn)變教學(xué)方式即可,將小部分告訴學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生去推理,自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)則,比如分?jǐn)?shù)的意義就可以這樣。

      結(jié)束語:

      合情推理和演繹推理在小學(xué)數(shù)學(xué)中發(fā)揮著不同的作用,合情推理注重引導(dǎo)、探索,探究結(jié)論,演繹推理注重猜想、證明。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注重發(fā)展學(xué)生的推理能力,加強(qiáng)合情推理教學(xué),輔助演繹推理,兩者相輔相成、互相推進(jìn),以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

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