錢軍

摘? 要：“智性數(shù)學(xué)”不僅是指教師在教學(xué)中要精挑數(shù)學(xué)中的“智點(diǎn)”，更指能探尋到發(fā)展學(xué)生智性學(xué)習(xí)的“智徑”。智性數(shù)學(xué)主張“以趣啟智”“以情啟智”“以理啟智”。在智性數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從整體架構(gòu)、環(huán)境創(chuàng)設(shè)、課程實(shí)施等視角來展開智性數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐。實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的精神引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生的生命成長。

關(guān)鍵詞：智慧數(shù)學(xué);教學(xué)主張;教學(xué)實(shí)踐

所謂“智性數(shù)學(xué)”，是指“學(xué)生有意識地運(yùn)用自身智慧，客觀、科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感悟知識本質(zhì)、本真，通過“做中學(xué)”，啟迪學(xué)生智慧，變革學(xué)生的學(xué)習(xí)樣態(tài)。立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、方法、能力、價值觀等諸多方面，從數(shù)學(xué)知識、思維發(fā)展、文化精神等方面，進(jìn)行智性數(shù)學(xué)的整體架構(gòu)、教學(xué)實(shí)踐，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、“智性數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張

“智性數(shù)學(xué)”不僅是指教師在教學(xué)中要精挑數(shù)學(xué)中的“智點(diǎn)”，更指教師的數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的認(rèn)知心理、情感心理，要契合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需求等，從而能探尋到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“智徑”。智性數(shù)學(xué)主張，教師可以“以趣啟智”“以情啟智”“以理啟智”，等等。通過“智性數(shù)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的精神引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生的生命成長。

1. 以趣啟智

興趣是智慧的先導(dǎo)。很難想象，一個對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣的學(xué)生，會產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，必須先行激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。一般而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣包括外在的興趣和內(nèi)在的興趣。其中，外在的學(xué)習(xí)興趣是條件，內(nèi)在的學(xué)習(xí)興趣是根據(jù)。所謂外在的學(xué)習(xí)興趣，是指學(xué)生對非數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)條件的興趣，如學(xué)習(xí)的目的性、意義、作用、價值等的興趣;所謂內(nèi)在的學(xué)習(xí)興趣，是指學(xué)生對數(shù)學(xué)本身的興趣，是一種學(xué)習(xí)的欲罷不能、全身心卷入的興趣。這樣的興趣，是持久的、具有強(qiáng)大動力的興趣。通過這樣的興趣，一定會激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧。

2. 以情啟智

以情啟智，就是要在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中營造自由、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。通過美好的情境，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生美妙的想象，引發(fā)學(xué)生神奇的創(chuàng)造。情感是智慧的先導(dǎo)。正如列寧所說：“沒有情感，就不會有也從來沒有對真理的追求”。數(shù)學(xué)不僅僅是“冰冷的美麗”，更是“火熱的思考”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的誕生過程，感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生。知識誕生的過程是豐富的，如數(shù)學(xué)家的火熱思考、人類生命的鮮活實(shí)踐，等等。在這個過程中，自然能以數(shù)學(xué)知識誕生的情感滋養(yǎng)學(xué)生的生命。

3. 以理啟智

數(shù)學(xué)是有著內(nèi)在的理趣的。以理啟智，就是要在數(shù)學(xué)教學(xué)中要彰顯數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)密性、邏輯性。通過數(shù)學(xué)的內(nèi)在之“理”，啟迪學(xué)生思考。讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的深層之理。通過數(shù)學(xué)的深層之理，啟迪學(xué)生的智慧，讓學(xué)生主動運(yùn)思，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的喜悅。理，是智性數(shù)學(xué)教學(xué)的底色。數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏“理”，就如同池塘里缺少水一樣。智性數(shù)學(xué)，通過興趣、情感、理性等，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體育人，為學(xué)生的生命成長奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、“智性數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐

“智性數(shù)學(xué)”的“智”，不僅是指“智能”，更指“智慧”。 “智性數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)啟迪學(xué)生的智慧，變革學(xué)生的學(xué)習(xí)樣態(tài)。智性數(shù)學(xué)，不僅發(fā)展學(xué)生的潛質(zhì)，更發(fā)掘?qū)W生的情智、理智。教學(xué)中，教師要從整體架構(gòu)、環(huán)境創(chuàng)設(shè)、課程實(shí)施等視角來展開智性數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐。智性數(shù)學(xué)課程，圍繞國家課程智慧、智能實(shí)施，重在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐體驗(yàn)、思考探究，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1. 智性數(shù)學(xué)的整體架構(gòu)

智性數(shù)學(xué)，應(yīng)當(dāng)成為一門微型課程。這種微型課程的素材，一方面可以來自教材，教材是最主要的素材資源;另一方面，可以來自其他的相關(guān)學(xué)科，可以來自學(xué)生的鮮活生活。智性數(shù)學(xué)，可以分為四大板塊，一是基礎(chǔ)知識，二是思維拓展，三是文化延伸，四是創(chuàng)新活動。

首先是基礎(chǔ)知識板塊，主要是從教材中汲取一些智性學(xué)習(xí)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)素材等。要研讀數(shù)學(xué)教材、研究數(shù)學(xué)歷史，從中發(fā)掘數(shù)學(xué)的智性因子。比如學(xué)習(xí)了“因數(shù)和倍數(shù)”相關(guān)內(nèi)容后，可以展開“完美數(shù)”的專題研討;比如學(xué)習(xí)了“圓的周長”后，可以引導(dǎo)學(xué)生研究有趣的無理數(shù)“斐波那契數(shù)列”;比如學(xué)習(xí)了“比例”相關(guān)知識之后，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《奇妙的杯琴》，等等。其次是思維拓展板塊，比如可以引入“巧算24點(diǎn)”“巧拼七巧板”“數(shù)獨(dú)”“玩轉(zhuǎn)魔方”“輾轉(zhuǎn)相除法”“二進(jìn)制”“包裝的學(xué)問”“鐘面上的行程問題”，等等。再次是文化延伸板塊，比如“三角板的來歷”“負(fù)數(shù)的歷史”“代數(shù)的歷史”，等等。最后是創(chuàng)新活動板塊，比如學(xué)習(xí)了“比例”知識之后，讓學(xué)生測量“大樹有多高”，比如學(xué)習(xí)了“折線統(tǒng)計(jì)圖”之后，可以讓學(xué)生觀察、測量“蒜葉的生長”，等等。整體架構(gòu)智性數(shù)學(xué)課程，能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化。

智性數(shù)學(xué)課程的整體開發(fā)，需要教師拓寬開發(fā)渠道、優(yōu)化開發(fā)路徑，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)立足于智慧，以趣啟智、以美啟智、以情激智、以理啟智等等。從而研究、探索富有思維活力的智性課堂范式。

2. 智性數(shù)學(xué)的環(huán)境創(chuàng)設(shè)

智性數(shù)學(xué)不僅要重視本體性知識的整體建構(gòu)，更要重視外在的環(huán)境建設(shè)。教學(xué)中，教師要創(chuàng)建物質(zhì)環(huán)境、心理環(huán)境、虛擬環(huán)境等。通過環(huán)境建設(shè)，優(yōu)化、智化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。一方面，要讓環(huán)境成為學(xué)生本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)，另一方面，要讓環(huán)境促進(jìn)學(xué)生的智性學(xué)習(xí)。換言之，環(huán)境與學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是相輔相成、相得益彰的。

首先是物質(zhì)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，一方面，依托學(xué)校的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，讓實(shí)驗(yàn)室成為學(xué)生創(chuàng)新的樂園，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)客坊;另一方面，讓學(xué)生創(chuàng)建家庭實(shí)驗(yàn)室，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐、創(chuàng)新從課堂延伸到課外、課余。其次是心理環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，智性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要“心理安全”和“心理自由”的情境。教學(xué)中，努力創(chuàng)設(shè)自由、民主、平等的對話、交往情境，消除學(xué)生的心理障礙、困惑、迷思等。再次是虛擬環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，即不僅重視實(shí)實(shí)在在的物質(zhì)環(huán)境創(chuàng)設(shè)，更重視現(xiàn)代傳媒的運(yùn)用，如手機(jī)、電腦、平板等的介入，重視網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，比如“微視頻”“曉黑板”“微信群”“QQ群”、班級網(wǎng)站、校園網(wǎng)站等軟件、媒介、媒體等，由此拓寬學(xué)生智性學(xué)習(xí)空間。

智性的環(huán)境創(chuàng)設(shè)，一方面要增強(qiáng)學(xué)生與智能設(shè)備的互動，另一方面要增強(qiáng)學(xué)生與智能設(shè)備后面的主體的人的互動。換言之，學(xué)生和學(xué)生之間不僅可以展開在線互動，而且可以展開離線互動。通過互動，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)建成一個“學(xué)習(xí)共同體”。

3. 智性數(shù)學(xué)的課程實(shí)施

課程實(shí)施是將智性數(shù)學(xué)課程轉(zhuǎn)化為教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在課程實(shí)施過程中，要力圖將靜態(tài)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為動態(tài)數(shù)學(xué)，將問答數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為問題導(dǎo)向數(shù)學(xué)，將碎片化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)式數(shù)學(xué)。作為教師，既可以采用長線推進(jìn)的方式，也可以采用分層推進(jìn)、分步推進(jìn)的方式。通過課程實(shí)施，讓學(xué)生做中明智、以美啟智。

比如教學(xué)《時分秒》，筆者提前一周的時間讓學(xué)生認(rèn)識鐘面，這樣在正式的課程實(shí)施時，學(xué)生與時間就如同老朋友一般，有著似曾相識、舊友重逢的感覺。學(xué)生不僅認(rèn)識了鐘面，認(rèn)識了時針、分針，而且認(rèn)識到秒針一分鐘走一圈，分鐘60分鐘走一圈，時針12小時走一圈，等等。在課堂上，學(xué)生帶著鐘面，指著時針、分針，動態(tài)地建構(gòu)時分秒之間的關(guān)系。他們不僅感性地認(rèn)識了秒針、分針、時針的運(yùn)動特質(zhì)，如秒針走得快、分針走得慢、時針走得更慢，而且認(rèn)識了秒針、分針和時針的動態(tài)關(guān)系，即只有秒針走一圈，分針才會走一小格;秒針走五圈，分針才會走一大格;分針走一圈，時針才會走一大格。通過這樣的課程實(shí)施，學(xué)生能充分經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程。如此，他們才能不斷地挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)、玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)。在課程實(shí)施的過程中，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、應(yīng)用能力。

智性數(shù)學(xué)教學(xué)，打破了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，學(xué)生不僅展開活動共學(xué)，更展開互聯(lián)網(wǎng)群學(xué)。智性數(shù)學(xué)課程將教材課程、書本課程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己的課程。通過學(xué)生的動手操作、推理想象等學(xué)習(xí)活動，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知，生成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧。