過程探究知識應(yīng)用，策略歸納提升素養(yǎng)

周斌

[摘? 要] 教學(xué)蘇科版教材“用二元一次方程組解決問題”的章節(jié)內(nèi)容時，需要貫徹“學(xué)以致用”理念，采用過程探究的方式，使學(xué)生經(jīng)歷利用二元一次方程組解決實際問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生從中總結(jié)解題方法，形成轉(zhuǎn)化分析的五步策略，同時合理滲透思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 實際問題;二元一次方程;教學(xué);過程;策略;思想方法

“用二元一次方程組解決問題”是蘇科版七年級下冊的重要內(nèi)容，是學(xué)生在掌握二元一次方程組解法后的進一步探究，旨在以方程組為分析工具，解決含多個未知數(shù)的實際問題. 該內(nèi)容是對課程“學(xué)以致用”理念的貫徹，而教學(xué)的難點主要集中在解題策略的構(gòu)建，以及實際問題中等量關(guān)系的提取這兩方面，下面對該部分內(nèi)容開展教學(xué)探討.

呈現(xiàn)探究過程，強化知識應(yīng)用

利用二元一次方程組解決問題需要聯(lián)系實際問題，從問題中提取數(shù)學(xué)模型，完成現(xiàn)實問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化. 教學(xué)的難點主要集中在轉(zhuǎn)化的“過程”中. 考慮到學(xué)生的思維還停留在初級階段，無法自主完成問題探究，所以教學(xué)中需要教師結(jié)合具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生體驗探究過程，經(jīng)歷列方程組解決問題的一般步驟.

以“五一”假期旅行社接待游客與費用問題為例. 教學(xué)中首先呈現(xiàn)如下試題：

在“五一”假期中，光明旅行社接待一日游和三日游的游客共計2200人，共收取旅行費200萬元，其中一日游的游客收費標(biāo)準(zhǔn)為200元/人，三日游的游客收費標(biāo)準(zhǔn)為1500元/人，問該旅行社“五一”期間接待一日游和三日游的游客分別是多少人.

上述呈現(xiàn)的是現(xiàn)實生活中常見的問題，需要引導(dǎo)學(xué)生逐步理解條件，利用數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并利用二元一次方程組知識加以解決. 教學(xué)中建議采用引導(dǎo)設(shè)問的方式體驗探究過程. 可進行如下設(shè)問.

問題1? 區(qū)分問題中的已知條件和待求問題. 已知條件和待求問題分別是什么？

問題2? 分析題目中有哪幾個未知量. 如何來設(shè)定未知數(shù)？

上述兩個問題是審題、設(shè)問的兩個關(guān)鍵點，需要引導(dǎo)學(xué)生確定問題中的已知與未知，以及未知量，為后續(xù)的未知設(shè)定、知識方法調(diào)用做基礎(chǔ). 教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生設(shè)定兩大未知量：一日游游客人數(shù)→x，三日游游客人數(shù)→y. 在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生提取題干的等量關(guān)系，并結(jié)合設(shè)定的未知量轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的數(shù)學(xué)語言.

問題3? 題干中含有哪些等量關(guān)系？

問題4? 請將其中的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組. 該如何做？

問題中的等量關(guān)系是基于已知條件形成的，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“接待一日游和三日游的游客共計2200人”和“共收取旅行費200萬元”這兩條信息，使學(xué)生明晰所述信息的條件視角（人數(shù)與費用），然后采用對應(yīng)轉(zhuǎn)化的方式列出等量關(guān)系，具體如下（其中x表示一日游人數(shù)，y表示三日游人數(shù)）：

游客共計2200人→x+y=2200

旅行費共200萬元→200x+1500y=2000000

完成條件轉(zhuǎn)化后，引導(dǎo)學(xué)生分析方程的特點，并嘗試逐個求解方程，探討含有兩個未知數(shù)的方程應(yīng)如何求解，深刻體會二元一次方程組的求解策略，從而完成實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的過程. 也就是，求解一日游和三日游的人數(shù)，實際上就是解出方程組x+y=2200，200x+1500y=2000000中的x和y. 后續(xù)只需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合之前所學(xué)的解二元一次方程組的方法，采用代入消元法來求解，并引導(dǎo)學(xué)生檢驗結(jié)果是否正確，是否符合題意.

歸納解題步驟，形成解題策略

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生體驗使用二元一次方程組解決問題的過程，其目的不在于解題表象，而是為了使學(xué)生體驗解題過程，從中歸納出解題步驟，形成解題策略，發(fā)展解題思維. 因此，完成解題教學(xué)過程后，需要引導(dǎo)學(xué)生思考解題時經(jīng)過了哪些環(huán)節(jié)，以及每一步的核心內(nèi)容.

以上述問題為例，引導(dǎo)學(xué)生重溫解題過程，對過程進行拆分，形成用二元一次方程組解決問題的一般步驟，并思考其中的注意事項. 考慮到所涉步驟較多，教學(xué)中可采用步驟單列的方式，如表1.

表1所總結(jié)的基本策略，實則就是解決實際問題的轉(zhuǎn)化分析五步驟：審→設(shè)→列→解→答. 教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩點：一是每一步的注意事項，二是五大步驟之間的關(guān)聯(lián)性. 其中第二點是教學(xué)的重點. 上述“五步”所形成的是一個循環(huán)過程，相互之間遞進關(guān)聯(lián). 教學(xué)中可利用多媒體呈現(xiàn)圖1的步驟，讓學(xué)生直觀感知解決實際問題所經(jīng)歷的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.

解題流程圖（圖1）的內(nèi)容除了含有常規(guī)的五步轉(zhuǎn)化外，實則隱含的是由“實際問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問題”，從“數(shù)學(xué)問題的解”體現(xiàn)出“實際問題的答案”的完整關(guān)系，深度體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“學(xué)以致用”的思想理念. 完成解題策略歸納教學(xué)后，可設(shè)置相關(guān)問題來幫助學(xué)生掌握解題策略，提升能力. 以下面的試題為例：

為保護環(huán)境，校環(huán)保小組組織成員收集廢舊電池. 第一天收集了5節(jié)1號電池，6節(jié)5號電池，總質(zhì)量為500 g;第二天收集了3節(jié)1號電池，4節(jié)5號電池，總質(zhì)量為310 g. 試問：1號電池和5號電池的單節(jié)質(zhì)量分別是多少？

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生直接根據(jù)題干信息完成表2.

表2是用二元一次方程組解決實際問題的步驟與基本內(nèi)容，能夠引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注每一步的關(guān)鍵點，體會解析步驟的對應(yīng)意義，從而深刻理解解題策略，提升應(yīng)用能力.

滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展核心素養(yǎng)

本章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)主要有兩方面內(nèi)容：一是引導(dǎo)學(xué)生掌握利用二元一次方程組解決實際問題的策略，二是向?qū)W生傳達求解實際問題過程中的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展核心素養(yǎng)，包括思想方法、語言表述、思維水平等. 其中目標(biāo)二對學(xué)生的長遠發(fā)展極為重要，所以教學(xué)中教師應(yīng)圍繞教學(xué)核心進行思想滲透，促進學(xué)生整體能力的發(fā)展.

解決實際問題時涉及的數(shù)學(xué)思想主要有模型思想、對應(yīng)轉(zhuǎn)化思想、方程思想. 其中模型思想主要體現(xiàn)在實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的過程中，利用數(shù)學(xué)知識分析實際問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的優(yōu)勢，教學(xué)中可結(jié)合實際問題感知其中的模型思想. 而對應(yīng)轉(zhuǎn)化思想則體現(xiàn)在解題第三步的“列方程組”中，題干的等量關(guān)系與數(shù)量關(guān)系中滲透了數(shù)學(xué)的對應(yīng)思想和轉(zhuǎn)化思想，以上述“五一”假期旅行社接待游客與費用問題為例，實際教學(xué)中可以單列問題中的等量關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，逐步感知其中的對應(yīng)思想和轉(zhuǎn)化思想. 其中的對應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：

一日游和三日游的游客共計2200人→一日游人數(shù)+三日游人數(shù)=2200人→x+y=2200;

共收取旅行費200萬元→一日游總費用+三日游總費用=200萬元→200x+1500y=2000000.

方程思想則體現(xiàn)在列方程及解方程的過程中，涉及設(shè)未知數(shù)、列方程組、解方程組三大解題步驟. 方程思想是利用數(shù)學(xué)方程求解實際問題的一種高效的思想方法，教學(xué)中教師需引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注方程構(gòu)建的過程，以及利用方程思想解決問題的要點. 以上述二元一次方程組的構(gòu)建為例，教學(xué)要點主要有以下兩點：一是方程的設(shè)元技巧，一般將未知量設(shè)為x和y;二是列式方法，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出相應(yīng)的二元一次方程組，確保未知數(shù)與方程的個數(shù)相同. 利用方程求解是初中數(shù)學(xué)需要重點掌握的方法，教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合實際問題進行思想滲透，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 另外，在解析實際問題過程中必然涉及語言表述，需要利用數(shù)學(xué)語言來描述題干關(guān)系. 教學(xué)中可以利用文字語言向數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化過程來提升學(xué)生的語言表達能力，讓學(xué)生準(zhǔn)確地利用數(shù)學(xué)語言來描述問題，感知數(shù)學(xué)語言的魅力.

總之，“用二元一次方程組解決問題”的章節(jié)內(nèi)容具有極高的教學(xué)價值，結(jié)合教材內(nèi)容的重難點來看，采用“啟發(fā)探究式”的教學(xué)方法能使教學(xué)效益最大化. 教學(xué)過程中教師要加強學(xué)生獨立思考與合作探究相結(jié)合，注重方法策略與思想素養(yǎng)的兼具發(fā)展，重視教學(xué)探究的過程引導(dǎo)，以提升學(xué)生的解題能力和思想水平為最終目標(biāo).