趙霞

【摘要】練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，在練習(xí)的推動(dòng)下，教師可以掌握學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)一些發(fā)散性和鞏固性的練習(xí)還能推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。因此，在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)合適的練習(xí)，以推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的提升。

【關(guān)鍵詞】練習(xí);引領(lǐng)性;鞏固性;拓展性

讓學(xué)生完成鞏固練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以進(jìn)一步體會(huì)課堂所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)化，同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中豐富數(shù)學(xué)模型;教師則在練習(xí)中了解學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)狀況，以便在之后的教學(xué)中調(diào)整教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)，做好查漏補(bǔ)缺工作。鑒于練習(xí)的重要性，在實(shí)際教學(xué)中教師要精心設(shè)計(jì)練習(xí)，要讓練習(xí)具備引領(lǐng)性、啟發(fā)性，從而推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具體可以從以下幾個(gè)方面做起。

一、用練習(xí)來加強(qiáng)引領(lǐng)

數(shù)學(xué)練習(xí)有諸多功效，除了用作鞏固練習(xí)，也可以在學(xué)習(xí)中起到引領(lǐng)的作用。比如在課前預(yù)習(xí)的時(shí)候，教師可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，與課堂教學(xué)內(nèi)容高度相關(guān)。這樣，一方面，學(xué)生在課前練習(xí)的時(shí)候，可以回顧之前所學(xué)的知識(shí)，補(bǔ)齊知識(shí)基礎(chǔ);另一方面，教師可以在練習(xí)的反饋中抓住主要矛盾，為課堂教學(xué)“定調(diào)”。

例如在“小數(shù)的意義”教學(xué)中，筆者在課前請(qǐng)學(xué)生自學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，并完成以下幾個(gè)練習(xí)：“（1）0.2元就是（? ?）角，如果用一個(gè)正方形表示一元，你能畫圖表示出0.2元嗎？（2）0.52元就是（? ?）分，如果用一個(gè)正方形表示一元，你能在圖中表示出0.52元嗎？（3）對(duì)照兩個(gè)圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？”（練習(xí)中教師已經(jīng)提供了兩個(gè)正方形的圖，一個(gè)是平均分成10份的，一個(gè)是平均分成100份的，供學(xué)生選擇）學(xué)生在完成這樣的練習(xí)時(shí)，回憶起生活中一些相關(guān)的知識(shí)，首先找到了0.2元和0.52元對(duì)應(yīng)的幾角幾分，然后在嘗試畫圖的時(shí)候，很自然地將第一個(gè)正方形平均分成10份，涂出其中2份，再將第二個(gè)正方形平均分成100份，涂出52份。在觀察圖形時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些小數(shù)與分?jǐn)?shù)中的十分之幾相似，而兩位小數(shù)與百分之幾相似，這為他們感知小數(shù)的意義并將小數(shù)的相關(guān)知識(shí)納入原有的認(rèn)知體系中打好了基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)中，筆者從這個(gè)練習(xí)引入，讓學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生交流例題中的小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，將小數(shù)與學(xué)生知識(shí)體系中已然認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)勾連起來，學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)就輕松了許多，很快構(gòu)建出小數(shù)的體系來。

在這個(gè)教學(xué)案例中，練習(xí)雖然是全新的知識(shí)點(diǎn)，但是結(jié)合了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并用學(xué)生認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)拉近了距離。學(xué)生在完成這些練習(xí)的過程中有自己的思考，這樣的練習(xí)推動(dòng)了他們理解小數(shù)的含義，讓學(xué)生從畫圖中找到了小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)，對(duì)于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極的推動(dòng)作用。

二、用練習(xí)來鞏固知識(shí)

在學(xué)習(xí)新知識(shí)之后，不同學(xué)生的接受程度是不同的，所以需要一些輔助練習(xí)來鞏固所學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化。并且在這樣的過程中，學(xué)生可以靈活應(yīng)用新知識(shí)來解決問題，一方面提高應(yīng)用能力，另一方面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的立體化建構(gòu)。

例如在“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”的學(xué)習(xí)中，筆者首先和學(xué)生一起研究了平均數(shù)的意義，引領(lǐng)學(xué)生掌握了用先加再除和移多補(bǔ)少的方法求一列數(shù)的平均數(shù)的方法。然后在練習(xí)鞏固階段，筆者給學(xué)生提供了如下幾個(gè)問題：“（1）小華家四個(gè)季度的用電量分別是246千瓦時(shí)、224千瓦時(shí)、525千瓦時(shí)和278千瓦時(shí)，他家的月平均用電量是多少千瓦時(shí)？（2）六年級(jí)二班有五名同學(xué)入選了?；@球隊(duì)，其身高分別為162厘米、164厘米、158厘米、165厘米和156厘米，他們的平均身高是多少厘米？”學(xué)生在完成這個(gè)練習(xí)的時(shí)候，有了與學(xué)習(xí)中不同的體驗(yàn)，首先是第（1）題，大部分學(xué)生用先加再除的方法來解決，但是在求平均數(shù)的時(shí)候，學(xué)生的除數(shù)是4。教師在引導(dǎo)學(xué)生交流每個(gè)算式的含義時(shí)，學(xué)生很清晰地表示這樣的算法求得的是“小華家平均每個(gè)季度的用電量”，但是題中的問題是“平均每月的用電量”，所以在完成這個(gè)練習(xí)的時(shí)候，學(xué)生體驗(yàn)到結(jié)合具體的問題情境，不是所有的題目都是直接求出幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)就可以的。在做第（2）題的時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生確定了以160厘米為平均數(shù)，然后運(yùn)用畫圖的方法將數(shù)據(jù)中比160多的部分移到比160少的條形上去，從而得出總的數(shù)據(jù)是多于160還是少于160，繼而求出平均數(shù)是多少。學(xué)生通過這樣的過程發(fā)現(xiàn)類似數(shù)據(jù)用先加再除的方法來求平均數(shù)會(huì)比較繁雜，而使用移多補(bǔ)少的方法更簡(jiǎn)便，這樣在讀題審題的時(shí)候可以從是否簡(jiǎn)便的角度來做出判斷，推動(dòng)了學(xué)生解題方法的優(yōu)化。

這樣的練習(xí)既是鞏固新知識(shí)的過程，也是推動(dòng)學(xué)生知識(shí)水平提升的過程，學(xué)生在嘗試練習(xí)的時(shí)候，不僅是模仿之前學(xué)習(xí)的例題，而且要結(jié)合問題看題型的變化，要思考問題相較于例題發(fā)生了怎樣的變化，所以他們的數(shù)學(xué)模型在練習(xí)過程中拓展開來，學(xué)習(xí)質(zhì)量必然會(huì)得到提升。

三、用練習(xí)來提升能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提升學(xué)生的能力是一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，這里的能力包括多方面的能力，比如分析問題、解決問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型的能力等。練習(xí)不僅是例題的延續(xù)，而且是推動(dòng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的陣地，是促進(jìn)學(xué)生分析能力提升的依托，尤其對(duì)于發(fā)展學(xué)生的想象能力和推理能力有很大的幫助。

例如在“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”教學(xué)中，筆者帶給學(xué)生這樣一道練習(xí)題：“一個(gè)長(zhǎng)方體容器，如果將它的高增加3厘米，就變成一個(gè)正方體，并且其表面積增加了72平方厘米，求原來長(zhǎng)方體的表面積是多少？”學(xué)生在讀題之后首先要找出問題中的模型，抓住“高增加3厘米就變成一個(gè)正方體”的條件。很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來一個(gè)長(zhǎng)方體必然有兩個(gè)面是正方形的，還有的學(xué)生逆向思考，將一個(gè)正方體的高減少3厘米就能得到原來的長(zhǎng)方形模型。這樣的想法幫助他們解決了第一個(gè)問題，畫出了相應(yīng)的示意圖。接下來學(xué)生就要分析在長(zhǎng)方體的高增加3厘米之后，其表面積發(fā)生了怎樣的變化。很多學(xué)生在參與小組交流的時(shí)候就指出了表面積變化的實(shí)質(zhì)：只要幾個(gè)側(cè)面的面積增加的，而現(xiàn)在正方體的上面只是替代了原來的長(zhǎng)方體的上面。經(jīng)過這樣的分析，問題逐漸清晰了，學(xué)生找到了增加的表面積對(duì)應(yīng)的面，結(jié)合之前對(duì)于長(zhǎng)方體模型的認(rèn)識(shí)，他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方體變成正方體的過程中，增加了四個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，其表面積之和就是72平方厘米，所以只要用72平方厘米除以4得到一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，然后用18平方厘米除以3就可以求出原來長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬。在這樣的基礎(chǔ)上再減去3厘米可以求得原來長(zhǎng)方體的高。有了這樣幾個(gè)數(shù)據(jù)，求出原來長(zhǎng)方體的表面積就水到渠成了。

在這個(gè)案例中，教師設(shè)計(jì)的練習(xí)頗具難度，學(xué)生首先要建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后才能分析出問題的關(guān)鍵，并一步一步找到解決問題的辦法，所以從功能上看，這樣的練習(xí)不僅能起到鞏固知識(shí)的效果，而且可以推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力的提升。

四、用練習(xí)來強(qiáng)化拓展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是沒有止境的。在學(xué)生具備了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、一般的數(shù)學(xué)分析能力以及解題能力之后，教師可以用拓展性的練習(xí)來推動(dòng)學(xué)生能力的提升，讓學(xué)生在練習(xí)中拓寬數(shù)學(xué)視野，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。這些拓展性練習(xí)需要找到一個(gè)課內(nèi)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，然后由基礎(chǔ)知識(shí)發(fā)散開去，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界中遨游，開闊視野，提升能力，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

例如在與比例相關(guān)的實(shí)際問題教學(xué)中，筆者給學(xué)生提供了這樣一個(gè)問題：“一幢大樓有36層高，當(dāng)爸爸從一樓爬到六樓的時(shí)候，小明從一樓爬到了五樓，照這樣計(jì)算，爸爸爬到頂樓的時(shí)候，小明爬到了幾樓？”很多學(xué)生根據(jù)36與6之間的關(guān)系，計(jì)算小明爬到的樓層是5×6=30層。但是在引導(dǎo)學(xué)生交流的時(shí)候，通過畫圖分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)爸爸和小明爬到的樓層和爬過的層數(shù)是不同的，爸爸從一樓爬到六樓的時(shí)候，其實(shí)是爬了五層，而小明從一樓爬到五樓是爬過了四層，這樣他們的速度比是5比4，以此計(jì)算，爸爸爬到頂樓爬了35層，小明在同樣的時(shí)間內(nèi)應(yīng)該是爬了28層，也就是說小明爬到的層數(shù)是29。小結(jié)這個(gè)練習(xí)的時(shí)候，有學(xué)生就明確表示之前做這個(gè)題目的時(shí)候不知道這個(gè)問題與比例有什么關(guān)系，認(rèn)為這個(gè)問題非常簡(jiǎn)單，但是經(jīng)過分析之后發(fā)現(xiàn)其實(shí)是自己認(rèn)識(shí)得不夠深刻。在交流練習(xí)之后，很多學(xué)生已然能夠理解這個(gè)數(shù)學(xué)原理，但是他們并不能形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。所以在教學(xué)過程中，筆者再提供幾道相似的練習(xí)給學(xué)生，包括時(shí)鐘整點(diǎn)時(shí)鐘聲持續(xù)的時(shí)間的問題等等，讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并用比例的方式解決問題。學(xué)生在練習(xí)的過程中對(duì)這類問題有了深入的認(rèn)識(shí)，在之后的強(qiáng)化訓(xùn)練中形成了深度認(rèn)知，建立起必要的數(shù)學(xué)模型。

這樣的練習(xí)給了學(xué)生一定的啟發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一類問題的核心是經(jīng)過的樓層與到達(dá)的樓層不同，再結(jié)合類似問題的練習(xí)，就可以透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把握這一類問題的核心關(guān)系，從而游刃有余地解決問題。由此可見，在數(shù)學(xué)練習(xí)中，教師可以適度提升問題的難度，讓學(xué)生嘗試從不同的角度看待問題，并嘗試分析和解決問題，從而將知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律拓展開去，達(dá)成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

總之，練習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助推器，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要陣地。在練習(xí)過程中，學(xué)生不僅可以鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能依托練習(xí)繼續(xù)學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)思考能力、分析能力和解決問題的能力等等。所以在實(shí)際教學(xué)中，教師要注重練習(xí)的層次性、引領(lǐng)性、鞏固性和發(fā)散性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力因?yàn)榫毩?xí)得到提升。

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