福建省廈門市濱北小學 顏春燕

一、分類思想的綜合概述

在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中有這樣的描述：“分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類、圖形的分類。在研究數(shù)學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。”因此，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，向?qū)W生滲透分類思想。接下來將結(jié)合人教版四下《三角形的分類》分別從四個點進行闡述。

二、如何有效地滲透小學數(shù)學中的分類思想

1.為什么要對同一類事物進行分類

數(shù)學的思想和方法應(yīng)該在數(shù)學教學過程中時刻滲透，在小學階段，從低年級開始就讓學生通過比一比、分一分等數(shù)學活動來滲透分類的數(shù)學思想。在生活上，小學生也積累了一定的分類經(jīng)驗，如衣服的分類、物品的分類擺放、垃圾的分類等。為什么要對同一類事物進行分類呢？分類會達到什么樣的效果？從數(shù)學角度來分析，在執(zhí)教《三角形的分類》這一課時，首先就出示各種各樣不同類型的三角形，讓學生從視覺上去感受三角形世界的多樣性，緊接著提問：“為什么要對三角形進行分類？”讓學生直觀體會到因為同一類事物多且雜，才有必要進行分類，而分類是為了認識、區(qū)分事物，更有序地研究這類事物。分類的目的歸根結(jié)底是研究事物的屬性，揭示事物之間的規(guī)律和內(nèi)在的聯(lián)系，從而更好地認識世界和改造世界。如垃圾的分類是為了更好地回收是一樣的道理，讓學生理解分類的重要性。

2.從數(shù)學的本質(zhì)特征進行分類

鄭毓信教授說過，數(shù)學抽象的特殊性決定了在數(shù)學分類中，我們所關(guān)注的只是對象的量性特征，即數(shù)量關(guān)系和空間形式等，而完全不去考慮它們的實質(zhì)內(nèi)容。簡單來說即是我們在數(shù)學的分類過程中忽略了事物的數(shù)學特征，而容易被一些非數(shù)學研究特征混淆。如在《三角形的分類》這節(jié)課中，當教師出示7 個不同類型的三角形時，讓學生直接進行分類，學生就可能會出現(xiàn)按照顏色的不同或者按照三角形的大小這些非數(shù)學本質(zhì)來分類的情況。為了避免這種類似的情況發(fā)生，教師在執(zhí)教《三角形的認識》時就應(yīng)該讓學生理解本單元我們研究三角形的任何知識，都是從邊和角兩個方面進行研究的，三角形的分類亦是如此。

3.如何確立分類的標準

學生能夠有序地、有條理地進行分類的前提是能夠把握分類對象的分類標準，這就需要學生對分類對象的數(shù)學本質(zhì)特征了然于心，需要完善合理的知識結(jié)構(gòu)。如在學習《三角形的分類》之前，教材編排了《三角形的認識》和《三角形的三邊關(guān)系》 ，在這兩課的教學過程中，除了教學基本的重難點之外，還要讓學生理解研究三角形要分別從邊和角兩個方向進行，到了研究三角形的分類標準時，學生自然會從邊的長短和角的大小兩個方向去考慮。再如，在五年級學完后讓學生對“自然數(shù)”進行分類，由于學生對自然數(shù)的認識已經(jīng)到了一定階段，他們有一定的知識結(jié)構(gòu)，因此就會按照是否是2 的倍數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)，除0 和1 外，還可根據(jù)質(zhì)數(shù)的個數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。心理學的研究也表明，良好的知識結(jié)構(gòu)對于提取知識和解決問題是十分重要的。因此，要讓學生合理地確立分類標準，需要完善學生的知識結(jié)構(gòu)。

4.多說“為什么要這樣分？”

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：“教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。”葉瀾教授曾說：“主動性是生命活動重要本質(zhì)的結(jié)論，并非被每個人意識、認同和付諸實踐?！币虼?，當前期的鋪墊都做好之后，即學生已經(jīng)能夠從數(shù)學的本質(zhì)去確立分類標準后，學生即可先自主探究，再小組討論。如，《三角形的分類》中，教師可明確自主探究和討論要求，再放手讓學生自主探究?；顒犹骄拷Y(jié)束后，可讓學生說說自己的分類結(jié)果，再提問：“為什么這么分？”學生的分類方法是多種多樣的，按角的大小分，有按照有直角和沒有直角的、全部都是銳角的和不全是銳角的、有鈍角的和沒有鈍角的；按邊的長短是否相等來分，也有既按邊的長度來分又按角的大小來分等，這其中的分法有些不夠完善，有些犯了重復的錯誤，教師不應(yīng)著急來糾正，而是可以讓學生來說說為什么這么分。當學生說完后，教師可提問：“對于這種分法，有沒有不同意見或看法？”把學生的問題拋給學生來回答、來完善，把學習的主動權(quán)交還給學生。

通過師生積極有效地交互影響，喚起學生主動參與的精神，學會獨立思考、善于傾聽、選擇、判斷、吸收與借鑒地解決問題和發(fā)現(xiàn)知識。

分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。通過分類能力的發(fā)展，能夠有效培養(yǎng)學生的概括能力，對促進學生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要的作用。數(shù)學分類思想的滲透應(yīng)該是持之以恒的，如何更有效地滲透數(shù)學分類思想，是我們要一直學習和研究的課題。