□王飛玲

建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程就是 “再創(chuàng)造” 的發(fā)生與發(fā)展過程。學(xué)習(xí)者在原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過先前儲存在大腦里的舊知識與現(xiàn)在接受的新知識之間所進(jìn)行的“同化” 或 “順應(yīng)” 作用，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。因此可以說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)習(xí)者自身不斷認(rèn)識、建構(gòu)，以及再認(rèn)識、再建構(gòu)的發(fā)展過程。

作為一線教師，我們應(yīng)該盡量能夠從兒童的生活實(shí)際和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，注重直觀、訴諸感性，著眼數(shù)學(xué)本質(zhì)，由淺入深、循序漸進(jìn)，為學(xué)習(xí)者提供理解抽象知識的階梯，從而把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為看得見的數(shù)學(xué)事實(shí)。這樣，學(xué)生不斷地認(rèn)識、建構(gòu)，以及再認(rèn)識、再建構(gòu)，從而步入深度學(xué)習(xí)。由此，結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，針對性地提出小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略選擇。

一、想象助力，建構(gòu)概念

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生依據(jù)自己的直接經(jīng)驗(yàn)，在大量、直觀、具體的例子中，通過觀察、分析、比較、操作、想象等思維活動，進(jìn)行抽象、歸納、概括一類例子中所具有數(shù)量關(guān)系或空間形式的共同屬性，從而形成初步的概念表象。當(dāng)學(xué)生能夠不斷地將概念中的本質(zhì)屬性進(jìn)行再認(rèn)識、再建構(gòu)、再推廣到同類事物，進(jìn)而步入深度學(xué)習(xí)，這樣，頭腦中才能形成獨(dú)特概念的本質(zhì)內(nèi)涵與外延。

概念的認(rèn)識都存在逐步明晰、漸進(jìn)完善的發(fā)展過程，而情境則是讓學(xué)生歷經(jīng)質(zhì)疑、探究、歸納、概括的過程，進(jìn)而自主建構(gòu)概念的重要因素，亦是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要前提。鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，教師要以 “新課標(biāo)” 精神為指導(dǎo)，立足具體的教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系生活的經(jīng)驗(yàn)和故事等，創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生的想象以牽引，啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生產(chǎn)生感性的認(rèn)識，并且進(jìn)行深入思考，促使學(xué)生在深度思考過程中抽象、概括、總結(jié)出相關(guān)概念，進(jìn)而達(dá)成自主構(gòu)建概念和實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。

在教學(xué) “直線、射線、線段”時(shí)，為了讓學(xué)生理解射線的基本概念，教師就要圍繞教學(xué)內(nèi)容，通過播放視頻并配以引導(dǎo)性話語方式，創(chuàng)設(shè)故事情境，讓學(xué)生置身情境，想象自己站在線段一端的端點(diǎn)，不停地往前走——這個動點(diǎn)一直不停地向前移動，穿過高山、海洋，穿出地球、穿入宇宙，還在直直地走下去。此時(shí)，教師再讓學(xué)生講講射線的特征。學(xué)生1：畫了一條線段——這條線段的兩端都有端點(diǎn)，是有限的；學(xué)生2：畫的是射線——后面用省略號，表示出它的無限；學(xué)生3：把本子的寬度都畫滿了——表示它還很長、很長。在上述過程中，學(xué)生借助想象，從故事情境中抽象出射線的本質(zhì)特征，并且能用自己的語言，描述出具體的特征，進(jìn)而達(dá)成深化理解的教學(xué)目標(biāo)。由上可見，教師通過創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，啟迪他們的思維，促使學(xué)生在思考過程中歸納、抽象出概念的本質(zhì)特征，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

二、畫圖助力，理清算理

數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)的算理和算法相對抽象，對以直觀形象思維為主的小學(xué)生來說，是學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，但當(dāng)嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換成可以描繪、可以親近、可以觸摸的對象時(shí)，學(xué)生就會感到運(yùn)用圖形語言的方式，會表達(dá)得更加生動有趣、直觀形象。因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們在相關(guān)知識教學(xué)中，可以將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，促使學(xué)生的思維在直觀與抽象地穿行中獲得調(diào)整與建構(gòu)，自然地搭建起數(shù)形結(jié)合的對應(yīng)關(guān)系，從而理清數(shù)學(xué)算理。

在具體教學(xué)實(shí)踐中，針對探索算法、理清算理環(huán)節(jié)，教師可以在深入教材分析和學(xué)情調(diào)研的基礎(chǔ)上，圍繞具體的例題進(jìn)行分析。在分析過程中，教師要善于以展示情景圖或畫圖的方式，描述對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，借 “圖” 促使學(xué)生能夠深度思考，深入地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而有效地幫助學(xué)生理解相關(guān)的算理與算法。當(dāng)然，教師亦可引導(dǎo)學(xué)生用簡單的圖形把題目的意思表達(dá)出來，或讓學(xué)生用畫圖的方法，展現(xiàn)自己的思維過程，由此以形促思，就能夠促使算理與算法內(nèi)化，從而達(dá)成深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。

比如，100-75+25、100÷2+100÷5、32÷8×4、1.25×8÷1.25×8 等類型的題目，其中的算理和算法對小學(xué)生而言較為抽象，因此在相關(guān)知識教學(xué)時(shí)，教師可以借助情景圖展示畫線段圖的方式，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行具體分析，從而讓學(xué)生直觀地感受數(shù)與形之間的關(guān)系，以至于理清算理與算法。以32÷8×4 算式為例，可以畫一條線段表示32，平均分成八份，每份再乘4，就是先求一份、再求四份是多少。在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，以形解數(shù)，學(xué)生就能夠清晰地理解四則運(yùn)算的算理與算法，感受到計(jì)算亦可以 “畫” 出來。如此，通過“數(shù)形結(jié)合” 的方式，就可以讓學(xué)生在深度分析之后，充分理解數(shù)學(xué)的算理與算法，從而優(yōu)化學(xué)生的思維過程，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。

三、變式練習(xí)助力，撥動思維

數(shù)學(xué)教育家玻利亞形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，他們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個?！?在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以運(yùn)用變式教學(xué)，克服學(xué)生思維定式，加強(qiáng)學(xué)生對實(shí)際問題的處理。數(shù)學(xué)知識具有廣泛性和多變性，設(shè)計(jì)變式練習(xí)，便于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。因此，為了引導(dǎo)學(xué)生理解知識，以及深層次地掌握知識間的聯(lián)系，教師就應(yīng)成為經(jīng)驗(yàn)豐富的“舵手”，設(shè)計(jì)變式練習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性。

在日常教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師需要考慮到小學(xué)生正處于心理、知識、能力、經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展階段，結(jié)合當(dāng)節(jié)課程教學(xué)目標(biāo)，立足教學(xué)內(nèi)容，遵循創(chuàng)新性和開放性原則，設(shè)計(jì)題目變式、思維變式、方法變式等類型的練習(xí)，留給學(xué)生探究的空間，讓學(xué)生通過交流、討論、分析、總結(jié)等方式，理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。當(dāng)然，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的 “變式練習(xí)教學(xué)” 過程中，教師亦要多鼓勵學(xué)生大膽運(yùn)用假設(shè)，激活學(xué)生的思維，促使學(xué)生能夠進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

在進(jìn)行 “多邊形面積” 的綜合課教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生弄清平行四邊形、三角形和梯形三者之間的聯(lián)系與區(qū)別，教師可以設(shè)計(jì)一道選擇題：等底等高的一組圖形，哪個圖形的面積最大？ 選項(xiàng)：A.平行四邊形面積最大；B.三角形面積最大；C.梯形面積最大。小學(xué)生主要是具體形象思維，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總體來說偏感性，不假思索地就選A，即平行四邊形的面積最大，但要其說出理由，卻說不出所以然，這時(shí)就須引導(dǎo)學(xué)生步入探究的過程。通過設(shè)計(jì)上述 “思維變式” 練習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，讓學(xué)生通過個體間思維的碰撞，在互動探究中自主升華，進(jìn)一步地體會在等底等高的情況下，平行四邊形、三角形和梯形三者之間的大小關(guān)系，從而對多邊形面積的概念獲取更深刻的體驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生空間觀念和思維的發(fā)展。由上可見，借助設(shè)計(jì)變式練習(xí)，能夠促使學(xué)生進(jìn)行深度思考，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、獨(dú)創(chuàng)性和靈活性，有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，從而達(dá)成促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。

四、聯(lián)結(jié)助力，深度生成

數(shù)學(xué)知識需要融會貫通和有機(jī)連接?！奥犞v+模仿+操練” 學(xué)習(xí)方式不能達(dá)成良好的思維品質(zhì)，教學(xué)中需要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，促使學(xué)生能夠?qū)⒁延兄R遷移到新的情境中，并且利用轉(zhuǎn)化、聯(lián)系、推理、數(shù)形結(jié)合等思想，引導(dǎo)學(xué)生的思維從平衡到失衡，以致再形成新的平衡，從而構(gòu)建對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度理解。

小學(xué)數(shù)學(xué)的每個章節(jié)及每個知識點(diǎn)都有聯(lián)系，所以在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際問題，降低學(xué)生知識學(xué)習(xí)與理解難度，教師可以首先教會學(xué)生總結(jié)、整理數(shù)學(xué)知識的方法，打好知識的理解基礎(chǔ)，然后再有意識地創(chuàng)造空間，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、類比、聯(lián)想等，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用 “轉(zhuǎn)化” 的方法（把不相等的量轉(zhuǎn)化成相等的量），協(xié)調(diào)其中沒有統(tǒng)一的部分。由此，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系就能認(rèn)識得更深刻，從而達(dá)成透徹理解學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力。

比如，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，以及將三角形、梯形和圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形（或長方形）。在實(shí)際應(yīng)用過程中，部分學(xué)生計(jì)算三角形或梯形面積時(shí)，忘記除以2。為了解決上述問題，更好地凸顯平面圖形的特征，教師可以將相關(guān)圖形放在一起，讓學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)相互之間的獨(dú)立與聯(lián)系。學(xué)生1：正方形、平行四邊形、長方形的各自對邊都是一樣長的、相等的；學(xué)生2：三角形可以看成上底縮成一個點(diǎn)的圖形，梯形就是上下底不一樣長的圖形——學(xué)生觀察到圖形的異同點(diǎn)，通過割補(bǔ)、平移或旋轉(zhuǎn)，把不一樣長的 “整” 成一樣長，得到上下底相等，三角形和梯形的面積計(jì)算因此需要底乘高除以2。借助“轉(zhuǎn)化” 媒介，引發(fā)學(xué)生尋找平面圖形知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成完整的網(wǎng)絡(luò)狀知識結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生獲得更系統(tǒng)和深刻的理解，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要做到淺而不錯、分而不碎，并非一件容易的事情，需要我們擁有著眼于學(xué)生未來成長發(fā)展的開闊視野，以及數(shù)學(xué)本體知識的深厚功底，同時(shí)構(gòu)建起良好的思維方式。為了學(xué)生的終身發(fā)展，我們必須努力地踐行 “新課標(biāo)” 精神，更新觀念、鉆研教材、智慧演繹，凸顯核心價(jià)值，從而讓深度學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中真正發(fā)生。