網(wǎng)絡(luò)畫板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

尹潔 侯小華

摘? 要 以網(wǎng)絡(luò)畫板在“正弦函數(shù)的圖像”“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”中的應(yīng)用為例，說明合理使用網(wǎng)絡(luò)畫板的功能可以提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生理解教學(xué)難點(diǎn)，并更好地吸引學(xué)生積極參與課堂的探索過程。

關(guān)鍵詞 網(wǎng)絡(luò)畫板;函數(shù)教學(xué);高中數(shù)學(xué);正弦函數(shù);導(dǎo)數(shù)

中圖分類號：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）13-0036-02

1 網(wǎng)絡(luò)畫板概述

網(wǎng)絡(luò)畫板是基于移動互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)平臺，為教師和學(xué)生提供一個(gè)操作的環(huán)境，讓數(shù)學(xué)真正動起來。通過互聯(lián)網(wǎng)，廣大教師在平臺上共享課件資源，并根據(jù)自己的教學(xué)需要重新編輯制作;學(xué)生也能夠利用網(wǎng)絡(luò)畫板進(jìn)行自主探究，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

網(wǎng)絡(luò)畫板比超級畫板更精進(jìn)，具有支持3D和多終端、成本低、方便共享、簡單易學(xué)等特點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)畫板官網(wǎng)的“在線幫助”中有詳細(xì)的視頻教程，供初學(xué)者借鑒學(xué)習(xí)。對于想學(xué)習(xí)的課件，在“資源”中搜索課件主題就能查閱到，再根據(jù)對象欄的制作順序?qū)W習(xí)制作。

網(wǎng)絡(luò)畫板具有廣泛而高效的功能：能夠計(jì)算長度、面積、傾斜角等，也可以自行輸入公式進(jìn)行計(jì)算;能夠?qū)ο筮M(jìn)行追蹤或設(shè)置動畫，顯示對象的變化過程;能夠作出各種函數(shù)曲線;等等。網(wǎng)絡(luò)畫板下方還具有一系列按鈕組，如多邊形按鈕組、線線關(guān)系按鈕組、變換按鈕組等，可以根據(jù)不同需求進(jìn)行選擇。此外，網(wǎng)絡(luò)畫板中有許多快捷鍵，在制作過程中更加省時(shí)，比如“Ctrl+H”可以將選中元素進(jìn)行隱藏;“Shift+Enter”可以對參數(shù)和動作按鈕之間的距離進(jìn)行調(diào)整，使得課件更加規(guī)整等。

2 網(wǎng)絡(luò)畫板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

網(wǎng)絡(luò)畫板在“正弦函數(shù)的圖像”教學(xué)中的應(yīng)用? 在“正弦函數(shù)的圖像”這一節(jié)內(nèi)容中，教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)是為什么要用正弦線作正弦函數(shù)圖像[1]。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，再加上教具的限制，容易產(chǎn)生一些問題：

1）略過教學(xué)難點(diǎn)，直接讓學(xué)生接觸“五點(diǎn)（作圖）法”，導(dǎo)致學(xué)生對正弦函數(shù)圖像的由來比較模糊[2]，不能從“形”上直觀感受由正弦線作正弦函數(shù)圖像的過程，導(dǎo)致對圖像認(rèn)知不明確;

2）讓學(xué)生在一個(gè)函數(shù)周期內(nèi)把區(qū)間[0，2π]平均分成八份或12份，再描點(diǎn)連線[3]，既耗費(fèi)時(shí)間，也不能畫出準(zhǔn)確的函數(shù)圖像，這是由于三角函數(shù)的特殊性，某些分點(diǎn)對應(yīng)的三角函數(shù)值是無理數(shù)，無法精確作圖。

教師通過讓學(xué)生動手描點(diǎn)作圖，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，因?yàn)閷W(xué)生發(fā)現(xiàn)有些三角函數(shù)值是無理數(shù)而難以準(zhǔn)確取點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候再引導(dǎo)學(xué)生回憶單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線的知識，他們就會想到利用正弦線、余弦線作正弦、余弦函數(shù)圖像。

教師利用網(wǎng)絡(luò)畫板繼續(xù)向?qū)W生展示圖1所示正弦函數(shù)圖像的形成過程，將單位圓分為12等份，每一等份圓所對應(yīng)的弧度數(shù)即弧長為;∠ABC表示一等份圓所對應(yīng)的弧度，點(diǎn)A繞圓心B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m1弧度形成點(diǎn)D，所以∠ABD>0，弧AD的長就表示i等份的點(diǎn)所對應(yīng)的弧度數(shù)m1;將弧AD的長m1作為橫坐標(biāo)構(gòu)造點(diǎn)F（m1，0）;點(diǎn)D對應(yīng)的正弦線DE平移到點(diǎn)F的縱坐標(biāo)產(chǎn)生點(diǎn)G（m1，sinm1）;

對點(diǎn)G設(shè)置軌跡并進(jìn)行跟蹤，拉動變量i的進(jìn)度條，顯示的跟蹤像和軌跡就是12等分圓的i等份弧度所產(chǎn)生正弦函數(shù)圖像的動態(tài)過程。改變n的值為更大，就可以由特殊擴(kuò)展到一般，演示任意等分圓作正弦函數(shù)圖像的過程。

利用網(wǎng)絡(luò)畫板的軌跡、計(jì)算、旋轉(zhuǎn)、跟蹤功能，能夠?qū)⒄仪€較為準(zhǔn)確、直觀地展示出來，有利于學(xué)生從“形”上把握正弦函數(shù)圖像的形成過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊。

網(wǎng)絡(luò)畫板在“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”教學(xué)中的應(yīng)用? 學(xué)生在高中第一次接觸極限思想，概念比較抽象，對導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解不當(dāng)，會直接影響函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值以及極值等知識的學(xué)習(xí)。在“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”這一節(jié)內(nèi)容中，課標(biāo)要求通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義[4]。

傳統(tǒng)的教學(xué)利用教材和PPT觀察割線的變化趨勢，這種展示是靜態(tài)的，無法結(jié)合極限思想給學(xué)生帶來強(qiáng)烈的體驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)生理解不深刻;單純學(xué)教材會讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦情緒，失去探究的積極性。這歸根于教師沒有從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)[5]。

在教學(xué)中，教師先讓學(xué)生回憶導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y=f（x）

在x=x0處的瞬時(shí)變化率就是函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，

即。再利用網(wǎng)絡(luò)畫板演示圖2所示課件，向?qū)W生提問割線斜率的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示點(diǎn)A處的切線斜率。點(diǎn)擊動畫按鈕“形”，學(xué)生就能清晰直觀地感受不同的割線AD從點(diǎn)A右側(cè)逼近切線的過程，也就是△x→0的過程。在這個(gè)過程中，m0→m1。

在演示過程中，教師口述：kAD→kA，kA就是函數(shù)在A點(diǎn)的瞬時(shí)變化率f′（xA），割線的極限是切線，而切線斜率的數(shù)學(xué)表示就是切點(diǎn)A的導(dǎo)數(shù)。然后用動作按鈕“數(shù)”來顯示導(dǎo)數(shù)的幾何意義推導(dǎo)過程，分別從“數(shù)”和“形”角度幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。同理，可以制作由點(diǎn)A左側(cè)趨近切線的過程。另外，如圖3所示課件，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察切點(diǎn)A附近不同割線與曲線關(guān)系的圖像，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A附近，點(diǎn)A處的切線最貼近曲線f（x），因此，在點(diǎn)A附近，曲線f（x）就可以用過點(diǎn)A的切線kA近似代替，幫助學(xué)生領(lǐng)悟微積分中的以直代曲思想。

網(wǎng)絡(luò)畫板具有的動畫、跟蹤、測量等功能，為教師設(shè)計(jì)“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”一節(jié)內(nèi)容提供了新的教學(xué)思路。教師通過動畫和跟蹤圖像的演示，讓學(xué)生直觀地感受到割線無限逼近切線的動態(tài)過程，潛移默化地滲透極限思想和以直代曲思想。另外，通過網(wǎng)絡(luò)畫板作圖，有利于激發(fā)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的回憶，容易開展本節(jié)課的教學(xué)，進(jìn)一步加深學(xué)生對知識的理解，使學(xué)生沉醉于探索的過程。

3 結(jié)語

網(wǎng)絡(luò)畫板給高中函數(shù)教學(xué)帶來諸多便利，不僅成為輔助教師教學(xué)的工具，最重要的是能吸引學(xué)生積極參與課堂探索，達(dá)成良好的師生互動，加深學(xué)生對知識的理解。網(wǎng)絡(luò)畫板豐富的功能和優(yōu)勢，還需要廣大教師不斷探索，以期更好地應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍.高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)案例集 上冊[M].北京：人民教育出版社，2014.

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[3]邱寧.“正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（12）：21-25.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[5]馬麗娜.“導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2019（8）：54-58，64.